Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Lương Thế Vinh, Nam Định

Câu 1

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $x = 0$ , $x = \pi$ , $y = 0$ và $y = -\sin 2x$ . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ bằng:

A
$\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^{2} 2x \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin 2x| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{2} 2x \mathrm{d}x$

Câu 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x$
B
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y = x^{3} - x^{2} + x$
D
$\displaystyle y = x^{2}$

Câu 3

Cho hình nón có thể tích là $9\sqrt{3}\pi$ . Biết thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính bán kính đáy $R$ của hình nón đã cho

A
$\displaystyle R = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle R = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle R = 3$

Câu 4

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27} a = \log_{3} \left(a\sqrt[3]{b}\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle ab^{2} = 1$
B
$\displaystyle a^{2}b = 1$
C
$\displaystyle a^{2} + b = 1$
D
$\displaystyle a + b^{2} = 1$

Câu 5

Mô đun của số phức $z = 1 - 2i$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \int e^{2020x} \mathrm{d}x = \dfrac{e^{2020x}}{2020} + C$
B
$\displaystyle \int 5^{x} \mathrm{d}x = 5^{x} \ln 5 + C$
C
$\int \dfrac{1}{x+1} \mathrm{d}x = \ln |x+1| + C$ $(\forall x \neq -1)$
D
$\displaystyle \int \cos 3x \mathrm{d}x = \dfrac{1}{3} \sin 3x + C$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(-1;1;1)$ và chứa trục $Oy$ có phương trình là

A
$\displaystyle x - z = 0$
B
$\displaystyle x + z = 0$
C
$\displaystyle x - 2z = 0$
D
$\displaystyle x - y = 0$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $A, B$ của đồ thị hàm số bằng:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 3 & & & & +\infty \\ y & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle AB = 2$
B
$\displaystyle AB = 3$
C
$\displaystyle AB = 5$
D
$\displaystyle AB = 4$

Câu 9

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3x + 2}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $2a$ . Khi đó thể tích khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 8\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 6\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 2\pi a^{3}$
D
$\displaystyle 4\pi a^{3}$

Câu 11

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{1}^{3} g(x) \mathrm{d}x = -1$ thì $\int_{1}^{3} [f(x) + 3g(x)] \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -5$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu của $A(-3;5;1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ

A
$\displaystyle (0;5;1)$
B
$\displaystyle (-3;0;1)$
C
$\displaystyle (3;5;1)$
D
$\displaystyle (-3;5;0)$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2;1]$ . Giá trị của $2M + m$ bằng:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 8$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = -t \\ z = 2 \end{cases}$ , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng?

A
$\displaystyle \vec{u}(1;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{u}(-1;1;0)$
C
$\displaystyle \vec{u}(1;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{u}(1;-1;2)$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 16

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2 - 3z + 4 = 0$ . Tính $w = \dfrac{1}{z_1} + \dfrac{1}{z_2} + iz_1z_2$ .

A
$\displaystyle w = \dfrac{3}{4} + 2i$
B
$\displaystyle w = -\dfrac{3}{4} + 2i$
C
$\displaystyle w = \dfrac{3}{2} + 2i$
D
$\displaystyle w = 2 + \dfrac{3}{2}i$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P): y - 1 = 0$

A
$\displaystyle (5;1;2)$
B
$\displaystyle (2;0;1)$
C
$\displaystyle (-3;5;0)$
D
$\displaystyle (0;-1;0)$

Câu 18

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{mx - 3}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A
$\displaystyle [-3;3]$
B
$\displaystyle [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
C
$\displaystyle [-\sqrt{3};3)$
D
$\displaystyle (-\sqrt{3};\sqrt{3})$

Câu 19

Một hình chóp có diện tích đáy bằng $2a^2$ và có đường cao bằng $a\sqrt{2}$ thì có thể tích bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{2}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

Câu 20

Số phức liên hợp của số phức $z = -2 + 3i$ là

A
$\displaystyle \overline{z} = -2 - 3i$
B
$\displaystyle \overline{z} = 2 + 3i$
C
$\displaystyle \overline{z} = -2 + 3i$
D
$\displaystyle \overline{z} = 2 + 3i$

Câu 21

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có $10$ điểm, trên đường thứ hai có $15$ điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho.

A
$\displaystyle 675$
B
$\displaystyle 1050$
C
$\displaystyle 1725$
D
$\displaystyle 1275$

Câu 22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB = a, AD = 2a, AM = \sqrt{3}a$ . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho có diện tích bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{2}\pi a^2$
B
$\displaystyle 8\sqrt{2}\pi a^2$
C
$\displaystyle 6\pi a^2$
D
$\displaystyle 8\pi a^2$

Câu 23

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$ . Tìm công sai $d$ .

A
7
B
5
C
6
D
8

Câu 24

Cho các số thực dương $a,b,c$ với $a,b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A
$\displaystyle \log_a a^b = b$
B
$\displaystyle \log_a c = \log_a b \cdot \log_b c$
C
$\displaystyle \log_a c = \log_a b + \log_a c$
D
$\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$

Câu 25

Cho hai số phức $z_1 = 3+2i$ và $z_2 = 1-i$ . Phần ảo của số phức $z_1 - z_2$ bằng

A
2
B
4
C
1
D
3

Câu 26

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}} a^{1010}$ bằng

A
$\displaystyle 1010 + \dfrac{1}{2}\log_3 a$
B
$\displaystyle 1010 + 2\log_3 a$
C
$\displaystyle 505\log_3 a$
D
$\displaystyle 2020\log_3 a$

Câu 27

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2 - 8$ và trục hoành là

A
3
B
4
C
0
D
2

Câu 28

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A
$\displaystyle y = x^3 - 2x - 1$
B
$\displaystyle y = -x^4 - x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2-3}{x-2}$

Câu 29

Hàm số $y = \dfrac{x^2+2x+2}{x+1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$ . Khi đó, giá trị biểu thức $S = b - 2a$ bằng

A
$\displaystyle S = 6$
B
$\displaystyle S = 4$
C
$\displaystyle S = 0$
D
$\displaystyle S = -6$

Câu 30

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{1-3x} \ge \dfrac{25}{4}$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty;1]$
B
$\displaystyle S = \left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle S = \left[\dfrac{1}{3};+\infty\right)$
D
$\displaystyle S = [1;+\infty)$

Câu 31

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AB$ và tạo với mặt phẳng $(CDD'C')$ một góc $60^{\circ}$ . Khi đó $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần. Gọi $V$ là thể tích phần nhỏ. Tính $V$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Câu 32

Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn

\log_2\left[\log_3(\log_4 a)\right] = \log_3\left[\log_4(\log_2 b)\right] = \log_4\left[\log_2(\log_3 c)\right] = 0

Tính giá trị của biểu thức $S = a+b+c$ .

A
$\displaystyle S = 281$
B
$\displaystyle S = 111$
C
$\displaystyle S = 1296$
D
$\displaystyle S = 89$

Câu 33

Cho hàm số $y = \ln\left(x^2 + 1\right) + \dfrac{x^3}{3} + x^2 - x(m - 3) + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ trong $[-2020;2020]$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 2019$
B
$\displaystyle 2021$
C
$\displaystyle 2020$
D
$\displaystyle 2022$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;4;2)$ và $B(3;2;6)$ . Gọi $M(a;b;c) \in (Oxy)$ mà $MA^2 + MB^2$ nhỏ nhất thì tổng $a + b + c$ bằng?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 35

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \dfrac{(2 - 3i)(4 - i)}{3 + 2i}$ .

A
$\displaystyle (1;-4)$
B
$\displaystyle (-1;-4)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (-1;4)$

Câu 36

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{2^x - 1} - \log(x - 2)^2$ .

A
$\displaystyle D = [0; +\infty) \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle D = [0; +\infty)$
C
$\displaystyle D = (0; +\infty) \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle D = (2; +\infty)$

Câu 37

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \dfrac{\ln 2x}{x^2}$ ?

A
$\displaystyle F(x) = -\dfrac{1}{x}(\ln 2x + 1)$
B
$\displaystyle F(x) = -\dfrac{1}{x}(\ln 2x - 1)$
C
$\displaystyle F(x) = -\dfrac{1}{x}(1 - \ln 2x)$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{1}{x}(\ln 2x + 1)$

Câu 38

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập $S$ . Tính xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho $4$ và có $4$ chữ số lẻ.

A
$\displaystyle \dfrac{5}{586}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{576}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{567}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{3.402}$

Câu 39

Số phức $z = a + bi$ , $a, b \in \mathbb{R}$ là nghiệm của phương trình $\dfrac{(|z| - 1)(1 + iz)}{z - \dfrac{1}{\bar{z}}} = i$ . Tổng $T = a^2 + b^2$ bằng

A
$\displaystyle 4 - 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3 + 2\sqrt{2}$

Câu 40

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ . Biết các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh của khối nón $(\eta)$ đỉnh $S$ . Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khối nón $(\eta)$ . Khi đó $\dfrac{V_1}{V_2}$

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\pi}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{\pi}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{\pi}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{\pi}$

Câu 41

Cho phương trình $(m + 1)9^x - 2(2m - 3)3^x + 6m + 5 = 0$ với $m$ là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng $(a;b)$ . Tính $P = ab$ .

A
$\displaystyle P = \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle P = 4$
C
$\displaystyle P = -\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle P = -4$

Câu 42

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc $7$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy có điểm cực đại tại $x=2$

Hàm số $g(x) = f\left(\ln x + \dfrac{1}{x} + 1\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A
4
B
3
C
5
D
7

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M, I$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AS$ , điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 3NB$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MN$ và vuông góc với $\text{mp}(SAC)$ , $(\alpha)$ cắt $SC$ tại $E$ . Biết thể tích khối tứ diện $CMNE$ bằng $V$ . Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $IMNE$ .

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $AB$, $I$ là trung điểm $AS$, $N$ thuộc $SB$

A
$\displaystyle \frac{V}{2}$
B
$\displaystyle \frac{2V}{3}$
C
$\displaystyle \frac{V}{3}$
D
$\displaystyle \frac{V}{4}$

Câu 44

Cho phương trình $\log_5(x+y) + 2x^2 + y^2 + 3xy - 11x - 6y + 4 = 0$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên.

A
16
B
8
C
6
D
4

Câu 45

Cho các số $x, y, z \in [2; 8]$ . Giá trị nhỏ nhất của

P = \log_2^3(xyz) - 150\sqrt[3]{2xyz} + 75x + 75y + 2.907

là số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ .

Khi đó $T = a + b + c + d$ bằng?

A
18
B
17
C
19
D
4

Câu 46

Cho tứ diện $ABCD$ , tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC = CD = a$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{9}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}\pi a^3}{27}$
C
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{27}$
D
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời $f(x) + f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin^3 x + \cos^3 x + 1, \forall x \in \mathbb{R}$ .

Tích phân $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d}x = \frac{\pi}{a} + \frac{b}{c}$ với $a,b,c \in \mathbb{N}^*, \frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng:

A
5
B
9
C
7
D
8

Câu 48

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , biết $AB = BC = a$ , góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng $30^\circ$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C')$ bằng $\alpha$ .

Tính $\cos \alpha$ .

Hình vẽ khối hộp ABCD.A'B'C'D' với các đường chéo

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - |x|)$ là

A
7
B
1
C
5
D
3

Câu 50

Gọi $S = (a;b) \cup (c;d)$ $(a,b,c,d$ nguyên $)$ là tập tất cả các trị của $m$ với $m \le -1$ để hàm số $y = \left| \dfrac{x^2 + 2x + 2 + m}{x + 1} \right|$ thỏa mãn $0 < \min\limits_{[0;1]} y < 1$ . Khi đó $a + b + c + d$ bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle -15$
D
$-12