Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Trường THPT Lê Văn Hưu, Thanh Hóa

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f(1)=4$ và $f(x)=x.f'(x)-2x^3-3x^2$ . Tính $f(2)$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 10$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & - & \parallel & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{3}x$
B
$\displaystyle y=\log_{0,3}x$
C
$\displaystyle y=(0,3)^x$
D
$\displaystyle y=5^x$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ , $u_4=11$ . Số hạng thứ 6 bằng:

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Nếu $2A_n^4=3A_{n-1}^4$ thì n bằng

A
$\displaystyle n=14$
B
$\displaystyle n=13$
C
$\displaystyle n=11$
D
$\displaystyle n=12$

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và $(SAC)$ là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 75^{\circ}$

Câu 7

Cho số phức $z=2024-6i$ . Phần ảo của số phức $\overline{z}$ là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 6i$
D
$\displaystyle -6i$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với $(ABC)$ , $SC$ tạo với đáy $ABC$ một góc $60^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A
$\displaystyle \int a^x dx = a^x \ln a + C$
B
$\int \frac{1}{x}dx = \ln|x|+C$ $(x \neq 0)$
C
$\displaystyle \int e^x dx = e^x + C$
D
$\int x^{\alpha}dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$ $(\alpha \neq -1)$

Câu 10

Với $a$ là số thực âm tùy ý, $\log_{2024} a^2$ bằng:

A
$\displaystyle 2\log_{2024} a$
B
$\displaystyle 2+\log_{2024} (-a)$
C
$\displaystyle -2\log_{2024} a$
D
$\displaystyle 2\log_{2024} (-a)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 12

Cho hai số phức $z = 2 - 3i$ , $w = 2 + i$ . Số phức $z + 2w$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & -3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -4 & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Kết luận nào sau đây sai?

A
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-4$
B
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$
C
Hàm số có ba điểm cực trị
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là $x = -1$ và $x = 1$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , có đáy $ABCD$ là hình vuông, biết $AB = 1$ , $SA = 2$ (tham khảo hình vẽ dưới).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 3x + y + 2z + 2024 = 0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2;3;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-2;-3;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (6;2;4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3;2;1)$

Câu 16

Cho khối trụ $(T)$ có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng $8\mathrm{cm}^2$ . Thể tích của khối trụ $(T)$ bằng:

A
$\displaystyle 4\pi \mathrm{cm}^3$
B
$\displaystyle 4\pi\sqrt{2} \mathrm{cm}^3$
C
$\displaystyle 8\pi \mathrm{cm}^3$
D
$\displaystyle 8\pi\sqrt{2} \mathrm{cm}^3$

Câu 17

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{(3x-2)^3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{3(3x-2)^2}+C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{6(3x-2)^2}+C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac{1}{3(3x-2)^2}+C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac{1}{6(3x-2)^2}+C$

Câu 18

Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x+1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+3}{1-x}$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{2}}(2-3x)$ là

A
$\displaystyle \left[\dfrac{2}{3};+\infty\right)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ tâm $O$ , $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $SO=a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
B
$\displaystyle 2a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$

Câu 21

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-2}{1}$ . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_d}=(-2;-3;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_d}=(-1;1;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_d}=(2;-3;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_d}=(-2;3;1)$

Câu 22

Tập nghiệm của phương trình $\log(x-1)=\log(2x+2)$ là

A
$\displaystyle \{-3\}$
B
$\displaystyle \{2\}$
C
$\displaystyle \{-3;1\}$
D
$\displaystyle \varnothing$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-2;3)$ . Tọa độ điểm $A$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle A(1;-2;3)$
B
$\displaystyle A(1;0;3)$
C
$\displaystyle A(0;-2;3)$
D
$\displaystyle A(1;-2;0)$

Câu 24

Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $x+2i=3+4yi$ . Giá trị của $x+6y$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 25

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}>3^{x+4}$ .

A
$\displaystyle D=(-4;+\infty)$
B
$\displaystyle D=(4;+\infty)$
C
$\displaystyle D=(-\infty;4)$
D
$\displaystyle D=(0;4)$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & +\infty & & & & 2 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -3 & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^{2}+2x\right)$ là.

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 27

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $(3+2i)z+(2-i)^{2}=4+i$ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức $z$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 28

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & & - & & - & \\ \hline & 0 & & +\infty & & +\infty & & \\ f(x) & & \searrow & & \searrow & & \searrow & \\ & & & -\infty & & -\infty & & -\infty \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+4y-2z-20=0$ Dạng khác của phương trình của $(S)$ được viết là:

A
$\displaystyle x^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=25$
B
$\displaystyle x^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=5$
C
$\displaystyle x^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=5$
D
$\displaystyle x^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=25$

Câu 30

Cho khối nón có bán kính đáy bằng $a$ chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối nón bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^{3}\pi}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\pi}{3}$
C
$\displaystyle 2a^{3}\pi$
D
$\displaystyle 4a^{3}\pi$

Câu 31

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;10]$ thỏa mãn $\int_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x =7$ và $\int_{2}^{6} f(x) \mathrm{d}x =3$ . Tính $P=\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x +\int_{6}^{10} f(x) \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 32

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A
$\displaystyle m>6$
B
$\displaystyle m<6$
C
$\displaystyle m\le 6$
D
$\displaystyle m\ge 6$

Câu 33

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol $(P)$ . Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng $\frac{a}{b}$ , với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a-b$ .

đồ thị (C) và parabol (P) với phần tô đậm

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 11$

Câu 34

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{16}{81}$
D
$\displaystyle \frac{41}{81}$

Câu 35

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $9^{x}-2\cdot 6^{x+1}+(m-3)\cdot 4^{x}=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 38$
B
$\displaystyle 33$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 34$

Câu 36

Cho $\int_{1}^{2}[3f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=10$ và $\int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ . Khi đó $\int_{1}^{2}g(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -4$

Câu 37

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 38

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2\sqrt{2}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{7}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{5}$

Câu 39

Cho các số thực dương $a,b$ và $a\ne 1$ . Biểu thức $\log_{a}(a^{2}b)$ bằng

A
$\displaystyle 2+\log_{a}b$
B
$\displaystyle 1+\log_{a}b$
C
$\displaystyle 2(1+\log_{a}b)$
D
$\displaystyle 2\log_{a}b$

Câu 40

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-1;1]$ . Tính $M + m$ .

A
3
B
0
C
2
D
1

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;-1;3)$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-1}{-2}$ , $d_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ , vuông góc với đường thẳng $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$ .

A
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{6} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{6} = \frac{y+1}{-4} = \frac{z-3}{-1}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{-1}$

Câu 42

Khối đa diện đều loại $\{p;q\}$ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là.

A
$\displaystyle \{3;3\}, \{3;4\}, \{4;3\}, \{5;3\}, \{3;5\}$
B
$\displaystyle \{3;3\}, \{3;4\}, \{4;3\}, \{3;5\}, \{5;3\}$
C
$\displaystyle \{3;3\}, \{4;3\}, \{3;4\}, \{3;5\}, \{5;3\}$
D
$\displaystyle \{3;3\}, \{3;4\}, \{5;3\}, \{4;3\}, \{3;5\}$

Câu 43

Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 - (m+1)x^2 + (2m+5)x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài $d$ thỏa mãn $0 < d < 4$ .

A
2
B
0
C
5
D
vô số

Câu 44

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1 - 2 - i| = 2\sqrt{2}$ và $|z_2 - 5 + i| = |\overline{z_2} - 7 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_1 - iz_2|$ .

A
$\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{11\sqrt{2}}{2}$

Câu 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;5;-2)$ , $B(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 9 = 0$ . Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A, B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại điểm $C$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $OC$ . Giá trị $M^2 + m^2$ bằng

A
74
B
72
C
76
D
78

Câu 46

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ , biết góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $45^o$ , diện tích tam giác $A'BC$ bằng $a^2\sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle 2\pi a^2$
B
$\displaystyle 4\pi a^2$
C
$\displaystyle \frac{8\pi a^2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{4\pi a^2\sqrt{3}}{3}$

Câu 47

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x \ge 1, y \ge 1$ và $\log_3[(x+1)(y+1)]^{y+1} = 9 - (x-1)(y+1)$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^3 + y^3 - 57(x+y)$ là số thực có dạng $a + b\sqrt{7}$ , với $a, b$ là các số nguyên. Tính $a + b$ .

A
$\displaystyle a + b = -28$
B
$\displaystyle a + b = -15$
C
$\displaystyle a + b = -30$
D
$\displaystyle a + b = -29$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y + 6z - 26 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1}$ . Biết rằng trên đường thẳng $d$ luôn tồn tại điểm $M(a;b;c)$ với $a > 0$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA, MB, MC$ đến mặt cầu $(S)$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ}$ , $\widehat{BMC}=90^{\circ}$ , $\widehat{CMA}=120^{\circ}$ . Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng

A
2
B
0
C
$\displaystyle -2$
D
10

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ , hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(-x^3+3x+m)$ có nhiều điểm cực trị nhất?

A
4
B
2
C
3
D
1

Câu 50

Một chiếc đinh tán có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay xung quanh cạnh $AB$ . Biết $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 20mm$ , $AD = 6mm$ , cung $AE$ là cung một phần tư của đường tròn có bán kính bằng $6mm$ , điểm $F$ cách $AB$ một đoạn bằng $3mm$

Hình vẽ phần tô đậm (màu xanh) trong hình chữ nhật $ABCD$ với cung $AE$ là một phần tư đường tròn bán kính $6mm$

Thể tích của đinh tán là (quy tròn đến hàng phần mười)

A
$\displaystyle 270mm^3$
B
$\displaystyle 848,2mm^3$
C
$\displaystyle 584,3mm^3$
D
$\displaystyle 220,8mm^3$