Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2024 — Liên trường THPT, Nghệ An

Câu 1

Cho $\log_{3}(x+1)=2$ , biểu thức $4^{\log_{3}(x-3)}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-1;5)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(1;0;5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(0;-1;5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(1;-1;5)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(1;-1;0)$

Câu 3

Diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng $5$ và bán kính đáy bằng $3$ là

A
$\displaystyle S_{xq}=24\pi$
B
$\displaystyle S_{xq}=30\pi$
C
$\displaystyle S_{xq}=15\pi$
D
$\displaystyle S_{xq}=10\pi$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccc|} \hline x & -\infty & 0 & +\infty \\ \hline y & +\infty & & +\infty \\ & & \searrow & \nearrow \\ & & & 3 & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y=x^{4}-3x^{2}+3$
B
$\displaystyle y=-x^{4}+3x^{2}+3$
C
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}+3$
D
$\displaystyle y=x^{4}+3x^{2}+3$

Câu 5

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận?

A
$\displaystyle y=\dfrac{1}{x-2}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{2-x}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x}{2x^{2}+1}$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}+2$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=2$ và công bội $q=2$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Câu 7

Số phức liên hợp của $z=8-3i$ là

A
$\displaystyle 8+3i$
B
$\displaystyle -8-3i$
C
$\displaystyle -3-8i$
D
$\displaystyle -3+8i$

Câu 8

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $N(2;-3)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A
$\displaystyle z_{1}=-3+2i$
B
$\displaystyle z_{2}=3-2i$
C
$\displaystyle z_{3}=-2+3i$
D
$\displaystyle z_{4}=2-3i$

Câu 9

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}a^{13}=13$
B
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}a^{13}=\dfrac{2}{13}$
C
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}a^{13}=\dfrac{13}{2}$
D
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}a^{13}=26$

Câu 10

Hàm số $f(x)=x+\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A
$\displaystyle 1+\cos x$
B
$\displaystyle 1-\cos x$
C
$\displaystyle 1+\cos x+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}x^{2}-\cos x+C$

Câu 11

Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $3a$ , mặt đáy là tứ giác có diện tích là $2a^{2}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle 6a^{3}$
B
$\displaystyle 6a^{2}$
C
$\displaystyle 2a^{3}$
D
$\displaystyle 2a^{2}$

Câu 12

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(2x-5)<-1$ là

A
$\displaystyle S=(0;4)$
B
$\displaystyle S=[4;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(4;+\infty)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;4)$

Câu 13

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2; 2)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (2; +\infty)$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 16$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-1; 0; -1); R = 4$
B
$\displaystyle I(1; 0; -1); R = 16$
C
$\displaystyle I(1; 0; -1); R = 4$
D
$\displaystyle I(1; 0; 1); R = 4$

Câu 15

Tập xác định của hàm số $y = (-2x+3)^{\frac{17}{21}}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$
B
$\displaystyle D = \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \left(-\infty; \frac{3}{2}\right)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{2}$ . Véc tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}(2; 1; -2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}(1; 2; -1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}(1; 2; 2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}(2; 1; 2)$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 3x - y + 3z - 3 = 0$ cắt trục $Ox$ tại điểm

A
$\displaystyle N(-2; 0; 0)$
B
$\displaystyle P\left(\frac{2}{3}; 0; 0\right)$
C
$\displaystyle P(1; 0; 0)$
D
$\displaystyle Q(2; 0; 0)$

Câu 18

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 4$ thì $\int_{1}^{3} [f(x) - 2] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 19

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{2025x}$ bằng

A
$\displaystyle y' = 2025 \cdot \ln 3 \cdot 3^{2025x}$
B
$\displaystyle y' = \frac{3^{2025x}}{2025 \cdot \ln 3}$
C
$\displaystyle y' = \frac{3^{2025x}}{\ln 3}$
D
$\displaystyle y' = 2025x \cdot 3^{2024x}$

Câu 20

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$
B
Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$
C
Hàm số có hai điểm cực trị
D
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

Câu 21

Một tổ có 12 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một đội gồm 4 bạn trong tổ để đi tình nguyện bảo vệ môi trường?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 11.880$
C
$\displaystyle 210$
D
$\displaystyle 495$

Câu 22

Nếu $\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -4$ thì $\int_{-1}^{2} f(x) d(2x)$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -6$

Câu 23

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = 2x^3 - 24x + 5$ trên nửa khoảng $[0; +\infty)$ là

A
$\displaystyle m = f(-2)$
B
$\displaystyle m = f(4)$
C
$\displaystyle m = f(2)$
D
$\displaystyle m = f(0)$

Câu 24

Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 4$ là

A
$\displaystyle S_{xq} = 30\pi$
B
$\displaystyle S_{xq} = 12\pi$
C
$\displaystyle S_{xq} = 10\pi$
D
$\displaystyle S_{xq} = 15\pi$

Câu 25

Cho hàm số $y = -x^3 - 3x^2 + x + 3$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , biết đồ thị hàm số $f'(x)$ được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm $I(1;3;5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-5)^2 + (z-3)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+5)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 2$

Câu 28

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + e^{-x}$ và thoả mãn $F(0) = 2$ . Tìm nguyên hàm $F(x)$ .

A
$\displaystyle F(x) = x^3 + e^x + 1$
B
$\displaystyle F(x) = x^3 - e^{-x} + 3$
C
$\displaystyle F(x) = x^3 - e^{-x} + 1$
D
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{3}x^3 - e^{-x} + 3$

Câu 29

Cho các số thực dương $a, b$ ; $a \neq 1$ , $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_a b = \sqrt{3}$ . Giá trị biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ là

A
$\displaystyle P = -1 + \sqrt{3}$
B
$\displaystyle P = -1 - \sqrt{3}$
C
$\displaystyle P = -5 - 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle P = -5 + 3\sqrt{3}$

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)^2 (1-x)(x+3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;1)$
C
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(1;+\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3)$ và $(1;+\infty)$

Câu 31

Cho khối chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $\widehat{ASB} = 45^0$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3a$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 9a^2$
B
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 2a^3$
C
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 9a^3$
D
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 27a^3$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 33

Cho số phức $\overline{z} = 2 - i$ và $w = \dfrac{z - 3 + i}{1 + i}$ . Điểm biểu diễn hình học trên mặt phẳng tọa độ của số phức $w$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$

Câu 34

Nếu $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 1$ và $\int_{0}^{3} (3 - f(x)) \mathrm{d}x = 11$ thì $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 7$

Câu 35

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1 - i)z = 3 + 2i$ . Tổng giá trị phần thực và phần ảo của số phức $z$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -2$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A(6;0;0)$ , $B(0;3;0)$ , $C(0;0;-3)$ . Đường thẳng đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{-2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{-2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{-1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z + 2}{-1}$

Câu 37

Một nhóm học sinh gồm 8 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A
$\displaystyle \dfrac{14}{55}$
B
$\displaystyle \dfrac{26}{55}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{28}{55}$

Câu 38

Cho $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{2}| = |z_{3}| = \sqrt{3}$ và $z_{1} + z_{2} = 0$ . Diện tích $S$ lớn nhất của tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle S = 3$
B
$\displaystyle S = 3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle S = \sqrt{3}$

Câu 39

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là $4$ cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao $16$ cm và bán kính đáy bằng $2$ lần bán kính cái ca. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

hình vẽ cái ca hình bán cầu và thùng hình trụ

A
$24$ lần
B
$22$ lần
C
$12$ lần
D
$20$ lần

Câu 40

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $\widehat{BAC} = 60^{0}$ , $AB = 3a$ , $AC = 4a$ và $AA' = \dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ , khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(B'AC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{15}}{10}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{6}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{6}}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{6}}{2}$

Câu 41

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;10]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với các miền diện tích $S_1$, $S_2$, $S_3$

Biết $S_1 = 29$ , $S_2 = 4$ , $S_3 = 20$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$ và trục $Ox$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{8}(-2x^3 + 27x^2 - 111x + 135)f'(x^2 - 9x + 18) \mathrm{d}x$ là

A
$\displaystyle I = 57$
B
$\displaystyle I = 45$
C
$\displaystyle I = 15$
D
$\displaystyle I = 33$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ , bán kính $R = 2$ và đường thẳng $(\Delta): \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -mt \\ z = 2 + (m-1)t \end{cases}$ , với $m$ là tham số. Hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ cùng chứa $\Delta$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $M, N$ . Khi độ dài đoạn $MN$ ngắn nhất, $E(a;b;c) \in (\Delta)$ sao cho diện tích tam giác $OIE$ nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{326}{125}$
B
$\displaystyle \dfrac{323}{125}$
C
$\displaystyle \dfrac{327}{125}$
D
$\displaystyle \dfrac{224}{125}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;2;5)$ và hai mặt cầu $(S_1): (x+1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 9$ , $(S_2): (x+3)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 36$ . Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $(S_1), (S_2)$ ; $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ . Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $(C)$ cố định. Diện tích của đường tròn $(C)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (40;42)$
B
$\displaystyle (42;44)$
C
$\displaystyle (50;60)$
D
$\displaystyle (20;24)$

Câu 44

Cho hàm số $f(x) = a\ln\left(\sqrt{x^2+1}+x\right) + bx^{2024}\cdot \sin x + 2$ thỏa mãn $f(2024^{\ln 2023}) = 3$ với $a, b$ là các số thực. Tính $P = f\left(-2023^{\ln 2024}\right)$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 45

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3 - x^2, \forall x \in \mathbb{R}$ . Biết tham số $m \in (a;b)$ thì hàm số $g(x) = f\left(\left|-x^3 + 3x^2 + m\right|\right)$ đạt nhiều điểm cực trị nhất là $c$ điểm cực trị. Giá trị biểu thức $P = a + b + c$ là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 11$

Câu 46

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC = 2\sqrt{2}a$ . Biết góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $A'B$ bằng $60^0$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
B
$\displaystyle 4a^3$
C
$\displaystyle 8a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Câu 47

Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(3-4i) = \dfrac{2z}{w-i} + 5i$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của số phức $u = 3w + 3 + i$ . Giá trị biểu thức $P = 2M^2 + 3m^2$ là

A
$\displaystyle 107$
B
$\displaystyle 165$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 125$

Câu 48

Tổng các giá trị $x, y$ thỏa mãn: $(4x^2 + 8.096)\log_2 \sqrt[4]{x^2 - y^2 + 2} = y^2 + 2024$ và $3\log_3(x+2y+6) = 2\log_2(x+y+2) + 1$ là

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 49

Một vật thể được tạo ra bằng cách ghép 2 khối cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có bán kính lần lượt là $20cm$ và $15cm$ . Khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu là $30cm$ . Thể tích của vật thể đó gần với kết quả nào trong các kết quả sau?

hình minh họa vật thể được tạo bởi hai khối cầu ghép nhau có bán kính 15cm và 20cm, khoảng cách giữa hai tâm là 30cm

A
$\displaystyle 37.627,67cm^3$
B
$\displaystyle 47.647,49cm^3$
C
$\displaystyle 47.009,35cm^3$
D
$\displaystyle 33.247,08cm^3$

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) = (x+1)^3(3-x)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để hàm số $y = f\left(2x^2+5x-m\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$ ?

A
$\displaystyle 4.010$
B
$\displaystyle 4.011$
C
$\displaystyle 4.009$
D
$\displaystyle 4.049$