Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng Trị

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y=(x-2)^{\sqrt{5}}$ là

A
$\displaystyle (-2;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{2\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2z+1=0$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;0;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2;0)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(0;1;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2;1)$

Câu 3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2+x}{-2x+1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y=-1$
B
$\displaystyle x=\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{2}$

Câu 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^{2}-2x+1$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+x+C$
B
$\displaystyle 6x-2+C$
C
$\displaystyle x^{3}-x^{2}+x+C$
D
$\displaystyle x^{3}+x^{2}+x+C$

Câu 5

Cho $\int_{1}^{6} f(x) dx=5, \int_{1}^{6} g(x) dx=-3$ . Tính $\int_{1}^{6} [5f(x)-4g(x)]dx$ .

A
$\displaystyle 37$
B
$\displaystyle -37$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 13$

Câu 6

Một hình nón có độ dài đường sinh $5a$ , bán kính đáy bằng $a$ thì diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{3}\pi a^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{3}\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 5\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 5\pi a$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(6;2;3)$ và $Q(-4;-5;3)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MQ}$ là

A
$\displaystyle (-24;-10;9)$
B
$\displaystyle (2;-3;6)$
C
$\displaystyle (-10;-7;0)$
D
$\displaystyle (10;7;0)$

Câu 8

Cho hai số phức $z_{1}=5i+1$ và $z_{2}=7-3i$ . Số phức $z_{1}\cdot z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 22+32i$
B
$\displaystyle 22-32i$
C
$\displaystyle 8+2i$
D
$\displaystyle -6+8i$

Câu 9

Điểm $E$ trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Hình biểu diễn điểm E trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle -6-3i$
B
$\displaystyle 6+3i$
C
$\displaystyle 6-3i$
D
$\displaystyle -6+3i$

Câu 10

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{4}} x$
B
$\displaystyle y=\ln x$
C
$\displaystyle y=\log x$
D
$\displaystyle y=\log_{4} x$

Câu 11

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=3, u_{2}=2$ thì công bội của cấp số nhân này là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}$

Câu 12

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{27}\left(a^6\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_3 a$
B
$\displaystyle 18\log_3 a$
C
$\displaystyle 3\log_3 a$
D
$\displaystyle 2+\log_3 a$

Câu 13

Phương trình $\log_3(5x-1)=2$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=\dfrac{8}{5}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{11}{5}$
C
$\displaystyle x=\dfrac{9}{5}$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;-3)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=8$
B
$\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=\sqrt{8}$
C
$\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=8$
D
$\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=\sqrt{8}$

Câu 15

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), đồng biến trên (−2; 2), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -2$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{5}=\dfrac{z-2}{-1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(1;-3;2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(-1;3;-2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(2;5;-1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(2;-5;-1)$

Câu 17

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 4.

A
$\displaystyle y=-2x^3+4x^2+2$
B
$\displaystyle y=-2x^4-4x^2+2$
C
$\displaystyle y=-2x^4+4x^2+2$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2-2x}{4x+4}$

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x \ge 175$ là

A
$\displaystyle S=(-\infty;\log_3 175)$
B
$\displaystyle S=(\log_3 175;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;\log_3 175]$
D
$\displaystyle S=[\log_3 175;+\infty)$

Câu 19

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 20

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $5a^2$ và chiều cao bằng $6a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle V=10a^3$
B
$\displaystyle V=11a^3$
C
$\displaystyle V=30a^3$
D
$\displaystyle V=15a^3$

Câu 21

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{5x}+2$ là

A
$\displaystyle 5e^{5x}+C$
B
$\displaystyle 5e^{5x}+2x+C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}e^{5x}+2x+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}e^{5x}+C$

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 23

Cho số phức $z=-9i-7$ , số phức $(2i-8)\bar{z}$ có số phức liên hợp là

A
$\displaystyle 74-86i$
B
$\displaystyle 74+86i$
C
$\displaystyle 38+86i$
D
$\displaystyle 38-86i$

Câu 24

Cho hình nón có đường sinh $5l$ và diện tích xung quanh là $S$ . Bán kính đáy của hình nón bằng

A
$\displaystyle r=\dfrac{S}{\pi l}$
B
$\displaystyle r=\dfrac{S}{10l}$
C
$\displaystyle r=\dfrac{2S}{\pi l}$
D
$\displaystyle r=\dfrac{S}{5\pi l}$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(3;5;-6)$ và đi qua điểm $N(2;-1;-5)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-3)^2+(y-5)^2+(z+6)^2=\sqrt{38}$
B
$\displaystyle (x-3)^2+(y-5)^2+(z+6)^2=8$
C
$\displaystyle (x+3)^2+(y+5)^2+(z-6)^2=38$
D
$\displaystyle (x-3)^2+(y-5)^2+(z+6)^2=38$

Câu 26

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-6=0$ trên đoạn $[-2;2]$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 27

Một lớp học có $10$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Số cách chọn ra $3$ học sinh của lớp học sao cho trong $3$ bạn được chọn có cả nam và nữ bằng

A
$\displaystyle 10.350$
B
$\displaystyle 1845$
C
$\displaystyle 1725$
D
$\displaystyle 3.450$

Câu 28

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x+1)^{2024}(x-2)^{2023}(1-x)$ . Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 29

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ , thể tích khối chóp bằng $\dfrac{4}{3}a^3$ , chiều cao khối chóp bằng

A
$\displaystyle 4a$
B
$\displaystyle 6a$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 30

Cho số phức $z_1=2-5i, z_2=1+3i$ và $w=z_1+z_2$ . Phần ảo của số phức $\overline{w}$ là

A
$\displaystyle 2i$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -2i$
D
$\displaystyle 2$

Câu 31

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $A'D'$ và $AC$ bằng.

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 68^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 32

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (x+1)\cos 2x \mathrm{d}x$ . Đặt $u = x+1$ , $dv = \cos 2x \mathrm{d}x$ thì $I$ bằng

A
$\displaystyle -(x+1)\sin 2x\big|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}(x+1)\sin 2x\big|_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle (x+1)\sin 2x\big|_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle -2(x+1)\sin 2x\big|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \mathrm{d}x$

Câu 33

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 8x^2 + 5$ . Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ . Giá trị $M + m$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 19$

Câu 34

Cho $a,b$ là hai số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $\log_a^3(ab^2) = 27$ . Giá trị của biểu thức $\log_a^2(ab)$ bằng

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 35

Nếu $\int_{0}^{1} [2f(x) - 3x^2] \mathrm{d}x = 4$ thì $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{5}{2}$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{5}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 36

Trên giá sách có $6$ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học $12$ và $9$ cuốn sách tham khảo môn Toán $12$ , các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $4$ cuốn sách từ giá sách. Xác suất của biến cố "Cả $4$ cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách" bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{15}$
B
$\displaystyle \frac{18}{455}$
C
$\displaystyle \frac{47}{455}$
D
$\displaystyle \frac{2}{27}$

Câu 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2;25]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \frac{x^2 + 5x - m - 1}{5x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;4)$ ?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 14$

Câu 38

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2$ $(a,b,c \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $(P)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(P)$ lần lượt là $-1;1;2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{27}{4}$
B
$\displaystyle \frac{8}{3}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \frac{37}{12}$

Câu 39

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn $\log_a^2(a^3b) \cdot \log_{\sqrt{a}} \dfrac{\sqrt{b^3}}{a} - 100 = 0$ . Giá trị của $\log_b a$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 40

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x+4}{-1} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z-1}{1}$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ không đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle P(0;-1;5)$
B
$\displaystyle Q(1;1;1)$
C
$\displaystyle N(-2;1;-4)$
D
$\displaystyle M(1;-2;3)$

Câu 41

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ , $A$ là điểm chính giữa của cung $BC$ , $A'A = A'B = A'C = 2a$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(BB'C'C)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}a^3$
D
$\displaystyle \sqrt{3}a^3$

Câu 42

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|3z - 4i| = |6 + 2iz|$ và $(w - 3 + 4i)(\overline{w} + 3 + 4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z - w| = 3\sqrt{2}$ , giá trị của $|2z + w|$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{37}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{41}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{7}$

Câu 43

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp (BCD)$ , $BA = BD = 2a$ , $BC = a$ và $CD = a\sqrt{5}$ . Khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $(ACD)$ bằng

A
$\displaystyle d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle d = \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle d = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
D
$\displaystyle d = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 9$ và điểm $A(2;3;-1)$ . Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$ , $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

A
$\displaystyle 3x + 4y - 2 = 0$
B
$\displaystyle 6x + 8y - 11 = 0$
C
$\displaystyle 6x + 8y + 11 = 0$
D
$\displaystyle 3x + 4y + 2 = 0$

Câu 45

Cần bao nhiêu thủy tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $13\text{ cm}$ , đường kính đáy bằng $10\text{ cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $2\text{ cm}$ , thành xung quanh cốc dày $0,3\text{ cm}$ , (tính gần đúng đến hàng phần trăm)?

hình vẽ chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 10 cm, chiều cao 13 cm, đáy dày 2 cm

A
$\displaystyle 257,64\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 763,37\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 264,39\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 275,64\text{ cm}^3$

Câu 46

Xét các số thực không âm $x$ , $y$ thỏa mãn $\log_5\left[(x+2)(y+1)\right]^{y+1} = 125 - (x-1)(y+1)$ . Khi biểu thức $x + 5y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $5x + y$ bằng

A
$\displaystyle 118$
B
$\displaystyle 117$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 119$

Câu 47

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 - 5x - 6, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $g(x) = f(-x^3 + 3x + m)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(0;3)$ ?

A
$\displaystyle 121$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 122$
D
$\displaystyle 119$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;0)$ , $B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$ . Mặt cầu $(S)$ luôn qua $A, B, C$ và đồng thời cắt ba tia $Ox, Oy, Oz$ tại ba điểm phân biệt $M, N, P$ . Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $MNP$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $HI$ với $I(4;2;2)$ ?

A
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{10}$
C
$\displaystyle \sqrt{7}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 49

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$ . Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\overline{w}[w-(1-i)]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1, z_2 \in S$ thỏa mãn $|z_1 - z_2|=4\sqrt{2}$ , và số phức $w \in T$ thỏa mãn $\dfrac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$ . Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

A
$\displaystyle \sqrt{158}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{386}}{2}$
C
$\displaystyle 2+5\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 50

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1 = 21\text{cm}$ , bán kính đường tròn lớn $R_2 = 31\text{cm}$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?

Hình chiếu bằng của săm lốp xe với hai đường tròn đồng tâm bán kính R1 và R2

A
$\displaystyle 700\pi^2 \text{cm}^3$
B
$\displaystyle 1030\pi^2 \text{cm}^3$
C
$\displaystyle 1300\pi^2 \text{cm}^3$
D
$\displaystyle 2024\pi^2 \text{cm}^3$