Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Liên trường THPT Quảng Nam

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)=x^{2}(x-1)(2x+4), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-4;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-3;2)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(2;0;0)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt tia đối của tia $Oy$ tại điểm $B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng 1. Khi đó đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A
$\displaystyle (-2;2;0)$
B
$\displaystyle (1;-1;0)$
C
$\displaystyle (-3;-4;0)$
D
$\displaystyle (-4;-3;0)$

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=x$ , $AD=1$ . Biết rằng góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABB'A')$ bằng $30^{\circ}$ . Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

A
$\displaystyle V_{max}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle V_{max}=\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle V_{max}=\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle V_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 4

Thể tích của khối lập phương cạnh $3cm$ bằng

A
$\displaystyle 9cm^{2}$
B
$\displaystyle 27cm^{3}$
C
$\displaystyle 27cm^{2}$
D
$\displaystyle 9cm^{3}$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-2;3)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 6

Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo $l, h, r$ .

A
$\displaystyle S_{xq}=2\pi r l$
B
$\displaystyle S_{xq}=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$
C
$\displaystyle S_{xq}=\pi r h$
D
$\displaystyle S_{xq}=\pi r l$

Câu 7

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $O$ là tâm đáy, $SO=a\sqrt{3}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $MN$ bằng

A
$\displaystyle a\dfrac{3\sqrt{21}}{14}$
B
$\displaystyle a\dfrac{3\sqrt{21}}{7}$
C
$\displaystyle a\dfrac{\sqrt{21}}{14}$
D
$\displaystyle a\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Câu 8

Gọi $M, m$ lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$ . Tính tổng $M^{2}+m^{2}$ .

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 16$

Câu 9

Cho số phức $z=(1-2i)^{2}$ . Mô đun của số phức $\dfrac{1}{z}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
C
$\displaystyle \sqrt{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{25}$

Câu 10

Cho hai hộp mỗi hộp chứa 15 viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có 7 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh, hộp thứ hai có 8 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất 2 viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

A
$\displaystyle \frac{4}{15}$
B
$\displaystyle \frac{119}{450}$
C
$\displaystyle \frac{7}{30}$
D
$\displaystyle \frac{8}{15}$

Câu 11

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2024$ và công sai $d=5$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle u_3=2034$
B
$\displaystyle u_3=2014$
C
$\displaystyle u_3=2024$
D
$\displaystyle u_3=2029$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)=2x-1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=4x^2-x+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=2+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=x^2-x+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=x^2-1+C$

Câu 13

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2\sqrt{5}$ . Trong mặt phẳng $Oxy$ , biểu diễn hình học của số phức $w=i+(2-i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

A
$\displaystyle r=10$
B
$\displaystyle r=\sqrt{5}$
C
$\displaystyle r=20$
D
$\displaystyle r=2\sqrt{5}$

Câu 14

Cho hàm số $y=2x^3+3(1-2m)x^2+6(m^2-m-2)x+1$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn $[-1;2]$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Cho hàm số $y=\log_a x$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle a\in (1;2)$
B
$\displaystyle a\in (0;1)$
C
$\displaystyle a\in [1;2]$
D
$\displaystyle a\in (0;2)$

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ , $B(5;4;-1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x-3)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=36$
B
$\displaystyle (x-3)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=9$
C
$\displaystyle (x-3)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=6$
D
$\displaystyle (x+3)^2+(y+3)^2+(z+1)^2=9$

Câu 17

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $1$ cm. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ.

A
$\frac{16\pi}{3}$ cm $^3$
B
$16$ cm $^3$
C
$8\pi$ cm $^3$
D
$2\pi$ cm $^3$

Câu 18

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $C'D$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 19

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

A
$\displaystyle \overline{z}=-3+2i$
B
$\displaystyle \overline{z}=-2-3i$
C
$\displaystyle \overline{z}=2-3i$
D
$\displaystyle \overline{z}=2+3i$

Câu 20

Nếu $\int_0^2 f(x)dx=3$ thì $\int_2^0 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -\frac{1}{3}$

Câu 21

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_4 \sqrt[3]{a^5}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{3}\log_2 a$
B
$\displaystyle \frac{5}{12}\log_2 a$
C
$\displaystyle \frac{10}{3}\log_2 a$
D
$\displaystyle \frac{5}{6}\log_2 a$

Câu 22

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 23

Cho $a > 0; b > 0$ . Viết biểu thức $a^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ về dạng $a^m$ và biểu thức $b^{\frac{2}{3}} : \sqrt[4]{b\sqrt{b^3}}$ về dạng $b^n$ với $m, n$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $m - 2n$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{29}{12}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{-1}{6}$

Câu 24

Có bao nhiêu cách xếp $7$ học sinh trong một tổ (trong đó có hai bạn A và B) thành một hàng ngang sao cho hai bạn A và B đứng gần nhau?

A
$\displaystyle 1440$
B
$\displaystyle 720$
C
$\displaystyle 5.040$
D
$\displaystyle 2.520$

Câu 25

Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$
B
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Câu 26

Nếu $\int_0^2 f(x)dx = 3$ thì $\int_0^2 \left(\frac{6 - 5f(x)}{3}\right)dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 27

$F(x) = \sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây (trên tập $\mathbb{R}$ )?

A
$\displaystyle f(x) = 2\cos 2x$
B
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{2}\sin 2x$
C
$\displaystyle f(x) = \sin 2x$
D
$\displaystyle f(x) = 2\cos 2x + 2$

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 1)^{-4}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 29

Cho số phức $z = i(i - 1)(i + 2)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ.

A
$\displaystyle M(1; 3)$
B
$\displaystyle M(-1; 3)$
C
$\displaystyle M(-1; -3)$
D
$\displaystyle M(1; -3)$

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(2; 3; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + 3y - z + 5 = 0$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 3t \\ z = 1 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 1 + 3t \\ z = 1 - t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 1 + 3t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;2), B(3;2;-3)$ . Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình là

A
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 2 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 + 8x + 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2 = 0$

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;0;0)$
B
$\displaystyle (0;0;-1)$
C
$\displaystyle (3;0;-1)$
D
$\displaystyle (0;1;0)$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), đồng biến trên (−1; 2), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 1.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 34

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) \ge 1$ là

A
$\displaystyle \left[\dfrac{3}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(0;\dfrac{3}{2}\right]$
C
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$
D
$\displaystyle \left(1;\dfrac{3}{2}\right]$

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $(Oxz)$ ?

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle y - 1 = 0$
C
$\displaystyle y = 0$
D
$\displaystyle z = 0$

Câu 36

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $1$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE = 2EC$ . Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{12}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{6}$

Câu 37

Tổng các nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-2x-3} = 2^{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 38

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-2x+3}{x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = -2$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 40

Nếu $\int_{-1}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{-1}^{2} g(x) dx = 4$ thì $I = \int_{-1}^{2} \left( \frac{2f(x) + 3g(x)}{-9} \right) dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{-10}{9}$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -9$
D
$\displaystyle -2$

Câu 41

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$ , $B(0;4;0)$ , $C(0;0;6)$ , $D(2;4;6)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$ , $(P)$ cắt các cạnh $DA$ , $DB$ , $DC$ lần lượt tại $A'$ , $B'$ , $C'$ sao cho thể tích khối tứ diện $A'B'C'D$ bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối tứ diện $ABCD$ . Khi đó, mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $ax + by + cz + d = 0$ . Biết $c = 4$ , hãy tính giá trị biểu thức $T = a^{2} - b^{3} - d$ .

A
$\displaystyle T = -24$
B
$\displaystyle T = -120$
C
$\displaystyle T = -15$
D
$\displaystyle T = 33$

Câu 42

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là $O$ và $O'$ ; bán kính đáy hình trụ bằng $a$ . Trên hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB$ tạo với trục của hình trụ một góc $30^\circ$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A
$\displaystyle 2\pi a^{2}(\sqrt{3}+1)$
B
$\displaystyle \frac{\pi a^{2}}{3}(\sqrt{3}+2)$
C
$\displaystyle \pi a^{2}(\sqrt{3}+2)$
D
$\displaystyle \frac{2\pi a^{2}}{3}(\sqrt{3}+3)$

Câu 43

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2\sqrt{2}$ cm. Gọi $M$ là điểm sao cho $OM = 4$ cm. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ đến đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm). Gọi $(H)$ là hình phẳng được tô sọc trên hình vẽ bên (xem hình).

Hình phẳng (H) được tô sọc giới hạn bởi các tiếp tuyến MA, MB và đường tròn tâm O

Để tạo ra vật trang trí, người ta quay hình phẳng $(H)$ quanh đường thẳng $OM$ . Tính thể tích của vật trang trí đó (làm tròn đến hàng phần mười)

A
$\displaystyle 84,8 (cm^{3})$
B
$\displaystyle 90,6 (cm^{3})$
C
$\displaystyle 102,4 (cm^{3})$
D
$\displaystyle 97,7 (cm^{3})$

Câu 44

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|3z - 4i| = 2|z - 3i|$ và $(w - 3 + 4i)(\overline{w} + 3 + 4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z - w| = 7$ , giá trị của $|2z + w|$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 45

Cho $a,b,x > 0$ ; $a > b$ và $b, x \neq 1$ thỏa mãn $\log_{x} \frac{a + 3b}{4} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{3}{2\log_{b} x^{3}}$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{2a^{2} - ab + b^{2}}{(a - 10b)^{2}}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 154$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 10$

Câu 46

Cho hàm số $y = (x - m)^{3} - 3x + m^{2}$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Biết rằng có một điểm $M_{0}(x_{0}, y_{0})$ trên đồ thị $(C_{m})$ sao cho $M_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $(C_{m})$ ứng với một giá trị $m$ nào đó, đồng thời $M_{0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $(C_{m})$ ứng với một giá trị khác của $m$ . Giá trị của biểu thức $P = 19x_{0} + 5y_{0}$ là bằng

A
$\displaystyle 10.25$
B
$\displaystyle 6.25$
C
$\displaystyle 8.25$
D
$\displaystyle 7.25$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , có mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 18x - 4y - 6z - 6 = 0$ và hai điểm $A(16;2;3), B(-13;14;-13)$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $P = 2MA + 5MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a + b + c$ .

A
$\displaystyle T = \dfrac{126}{29}$
B
$\displaystyle T = -6$
C
$\displaystyle T = -22$
D
$\displaystyle T = -\dfrac{384}{29}$

Câu 48

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho $iz\cdot \overline{z} + (1+2i)z - (1-2i)\overline{z} - 4i = 0$ và $T$ là tập hợp tất cả các số phức $w$ có phần thực khác $0$ sao cho $\dfrac{w}{\overline{w} + 6i}$ là số thực. Khi các số phức $z_1, z_2 \in S$ và $w \in T$ thỏa mãn $|z_1 - z_2| = 6$ , $|w - z_1|$ đạt giá trị nhỏ nhất và $|w - z_2|$ đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức $P = |w - z_1|\cdot|w - z_2|$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 49

Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ ( $m$ là tham số) để bất phương trình $(m-1)\ln x + \ln(m^2 - 5m + 7) > 0$ có tập nghiệm là $(1, +\infty)$ . Tính tổng các giá trị của các phần tử thuộc tập $S$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 50

Đồ thị hàm số $y = f(x) = x^4 - bx^2 + c$ $(b > 0)$ có ba điểm cực trị là $A, B, C(0,4)$ . Gọi $y = g(x)$ là hàm số có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ bằng $\dfrac{16}{15}$ thì $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{106}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{103}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{103}{30}$
D
$\displaystyle \dfrac{53}{15}$