Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Hải PhòngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+4x−6z−12=0(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6z - 12 = 0. Tâm của mặt cầu (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    (−2;0;3)\displaystyle (-2;0;3)

  2. B

    (−2;3;0)\displaystyle (-2;3;0)

  3. C

    (−4;0;6)\displaystyle (-4;0;6)

  4. D

    (2;0;−3)\displaystyle (2;0;-3)

Câu 2

Cho hai số thực dương tùy ý aa và xx, với a≠1a \neq 1. Hãy chọn đáp án đúng.

  1. A

    log⁡ax=log⁡xa\displaystyle \log_a x = \log_x a

  2. B

    log⁡ax2=12log⁡ax\displaystyle \log_a x^2 = \frac{1}{2}\log_a x

  3. C

    log⁡a2x=(log⁡ax)2\displaystyle \log_a^2 x = (\log_a x)^2

  4. D

    log⁡a2x=2log⁡ax\displaystyle \log_{a^2} x = 2\log_a x

Câu 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    ∫axdx=axln⁡a+C\int a^x dx = a^x \ln a + C (0<a≠1)(0 < a \neq 1)

  2. B

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C

  3. C

    ∫x3dx=14x4+C\displaystyle \int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 + C

  4. D

    ∫xαdx=xα+1α+1+C,∀α≠−1\displaystyle \int x^{\alpha} dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C, \forall \alpha \neq -1

Câu 4

Cho số phức zˉ=−3+4i\bar{z} = -3 + 4i, điểm biểu diễn hình học của số phức zz trên mặt phẳng OxyOxy là

  1. A

    N(−3;−4)\displaystyle N(-3;-4)

  2. B

    M(−3;4)\displaystyle M(-3;4)

  3. C

    A(3;−4)\displaystyle A(3;-4)

  4. D

    E(4;−3)\displaystyle E(4;-3)

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=1−2ty=−4+tz=−2td: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -4 + t \\ z = -2t \end{cases} đi qua điểm nào dưới đây?

  1. A

    N(1;−4;0)\displaystyle N(1;-4;0)

  2. B

    M(−2;1;−2)\displaystyle M(-2;1;-2)

  3. C

    P(1;−4;−2)\displaystyle P(1;-4;-2)

  4. D

    Q(2;−1;2)\displaystyle Q(2;-1;2)

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(3;−1;1)A(3;-1;1). Hình chiếu của điểm AA lên mặt phẳng (Oyz)(Oyz) là

  1. A

    N(0;−1;1)\displaystyle N(0;-1;1)

  2. B

    M(3;0;0)\displaystyle M(3;0;0)

  3. C

    P(0;−1;0)\displaystyle P(0;-1;0)

  4. D

    P(0;0;1)\displaystyle P(0;0;1)

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị thực của aa thỏa mãn (a−1)−34<(a−1)−23(a-1)^{-\frac{3}{4}} < (a-1)^{-\frac{2}{3}}.

  1. A

    a>2\displaystyle a > 2

  2. B

    a>1\displaystyle a > 1

  3. C

    1<a<2\displaystyle 1 < a < 2

  4. D

    0<a<1\displaystyle 0 < a < 1

Câu 8

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 12 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

  1. A

    17\displaystyle 17

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    60\displaystyle 60

Câu 9

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 5,7,45, 7, 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

  1. A

    48\displaystyle 48

  2. B

    140\displaystyle 140

  3. C

    16\displaystyle 16

  4. D

    55\displaystyle 55

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

  2. B

    (1;3)\displaystyle (1;3)

  3. C

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  4. D

    (−3;−1)\displaystyle (-3;-1)

Câu 11

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x)
x−∞−412+∞f′(x)−0+0−0++∞4+∞f(x)↘↗↘↗−22\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -4 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & & 4 & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & 2 & & \\ \hline \end{array}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=−4x=-4

  2. B

    Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2x=-2

  3. C

    Hàm số đạt cực đại tại x=4x=4

  4. D

    Hàm số đạt cực đại tại x=2x=2

Câu 12

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=3u_1=3 và u4=81u_4=81. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

  1. A

    27\displaystyle 27

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 13

Nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1)=3 là

  1. A

    x=9\displaystyle x=9

  2. B

    x=10\displaystyle x=10

  3. C

    x=7\displaystyle x=7

  4. D

    x=4\displaystyle x=4

Câu 14

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−sin⁡xf(x)=3x^2-\sin x là

  1. A

    ∫f(x)dx=x3+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx=x^3+\cos x+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x3−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx=x^3-\cos x+C

  3. C

    ∫f(x)dx=3x3+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx=3x^3+\cos x+C

  4. D

    ∫f(x)dx=3x3−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx=3x^3-\cos x+C

Câu 15

Đạo hàm của hàm số y=log⁡3xy=\log_3 x trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty) là

  1. A

    y′=xln⁡3\displaystyle y'=\dfrac{x}{\ln 3}

  2. B

    y′=1xln⁡3\displaystyle y'=\dfrac{1}{x\ln 3}

  3. C

    y′=1x\displaystyle y'=\dfrac{1}{x}

  4. D

    y′=13ln⁡x\displaystyle y'=\dfrac{1}{3\ln x}

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có phương trình là

  1. A

    z=0\displaystyle z=0

  2. B

    x=0\displaystyle x=0

  3. C

    y=0\displaystyle y=0

  4. D

    x+y=0\displaystyle x+y=0

Câu 17

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−2y=\dfrac{x+1}{x-2} có phương trình là

  1. A

    y=1\displaystyle y=1

  2. B

    y=2\displaystyle y=2

  3. C

    x=1\displaystyle x=1

  4. D

    x=2\displaystyle x=2

Câu 18

Hàm số y=x3−3x2+1y=x^3-3x^2+1 có điểm cực đại là

  1. A

    x=0\displaystyle x=0

  2. B

    y=−3\displaystyle y=-3

  3. C

    x=2\displaystyle x=2

  4. D

    y=1\displaystyle y=1

Câu 19

Cho hai số phức z1=1−2iz_{1}=1-2i, z2=2+6iz_{2}=2+6i. Tính z1.z2z_{1}.z_{2}.

  1. A

    2−12i\displaystyle 2-12i

  2. B

    14+2i\displaystyle 14+2i

  3. C

    14−10i\displaystyle 14-10i

  4. D

    −10+2i\displaystyle -10+2i

Câu 20

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 55, bán kính đáy bằng 33. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

  1. A

    24π\displaystyle 24\pi

  2. B

    30π\displaystyle 30\pi

  3. C

    12π\displaystyle 12\pi

  4. D

    15π\displaystyle 15\pi

Câu 21

Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần tô đậm giới hạn bởi đồ thị và trục hoành
  1. A

    S=∫−20f(x)dx−∫01f(x)dx\displaystyle S=\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−20f(x)dx+∫01f(x)dx\displaystyle S=\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    S=∫01f(x)dx−∫−20f(x)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x-\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x

  4. D

    S=∣∫−21f(x)dx∣\displaystyle S=\left|\int_{-2}^{1}f(x)\mathrm{d}x\right|

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−2=0(P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(−1;2;−1)I(-1;2;-1). Mặt cầu (S)(S) có tâm II và cắt mặt phẳng (P)(P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 55. Bán kính của mặt cầu (S)(S) bằng

  1. A

    34\displaystyle \sqrt{34}

  2. B

    5\displaystyle \sqrt{5}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 23

Cho (H) là hình phẳng - phần gạch sọc của hình vẽ. Gọi VV là thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục OxOx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình phẳng (H) gạch sọc giới hạn bởi đồ thị y = căn ln x, trục Ox và các đường x = 1, x = 4
  1. A

    V=π∫14ln⁡xdx\displaystyle V=\pi\int_{1}^{4}\ln x\mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫14ln⁡xdx\displaystyle V=\pi\int_{1}^{4}\sqrt{\ln x}\mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫14(ln⁡x−1)dx\displaystyle V=\pi\int_{1}^{4}(\sqrt{\ln x}-1)\mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫14(ln⁡x−1)dx\displaystyle V=\pi\int_{1}^{4}(\ln x-1)\mathrm{d}x

Câu 24

Tập hợp các giá trị của tham số mm sao cho hàm số f(x)=13x3+2x2+mx+1f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+mx+1 có hai điểm cực trị là

  1. A

    [4;+∞)\displaystyle [4;+\infty)

  2. B

    (4;+∞)\displaystyle (4;+\infty)

  3. C

    (−∞;4)\displaystyle (-\infty;4)

  4. D

    (−∞;4]\displaystyle (-\infty;4]

Câu 25

Xét tích phân I=∫0πx2cos⁡xdxI=\int_{0}^{\pi}x^{2}\cos x\mathrm{d}x, nếu đặt {u=x2dv=cos⁡xdx\begin{cases} u=x^{2} \\ \mathrm{d}v=\cos x\mathrm{d}x \end{cases} thì

  1. A

    I=x2sin⁡x∣0π−∫0πxsin⁡xdx\displaystyle I = x^2 \sin x \big|_0^{\pi} - \int_{0}^{\pi} x \sin x dx

  2. B

    I=x2sin⁡x∣0π+∫0πxsin⁡xdx\displaystyle I = x^2 \sin x \big|_0^{\pi} + \int_{0}^{\pi} x \sin x dx

  3. C

    I=x2sin⁡x∣0π+2∫0πxsin⁡xdx\displaystyle I = x^2 \sin x \big|_0^{\pi} + 2\int_{0}^{\pi} x \sin x dx

  4. D

    I=x2sin⁡x∣0π−2∫0πxsin⁡xdx\displaystyle I = x^2 \sin x \big|_0^{\pi} - 2\int_{0}^{\pi} x \sin x dx

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại AA, AB=aAB = a, cạnh bên SC=3aSC = 3a và SCSC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

  1. A

    a3\displaystyle a^3

  2. B

    3a32\displaystyle \dfrac{3a^3}{2}

  3. C

    3a3\displaystyle 3a^3

  4. D

    a32\displaystyle \dfrac{a^3}{2}

Câu 27

Một hộp đựng 7 viên bi màu đỏ khác nhau và 5 viên bi màu xanh khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 viên bi có cả hai màu là

  1. A

    3744\displaystyle \dfrac{37}{44}

  2. B

    3544\displaystyle \dfrac{35}{44}

  3. C

    122\displaystyle \dfrac{1}{22}

  4. D

    744\displaystyle \dfrac{7}{44}

Câu 28

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y = ln x với các điểm a, b, c trên trục Ox và A, B, C trên trục Oy
  1. A

    ac=b2\displaystyle ac = b^2

  2. B

    a+c=2b\displaystyle a + c = 2b

  3. C

    ac=2b2\displaystyle ac = 2b^2

  4. D

    ac=b\displaystyle ac = b

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;−1;−1)M(1; -1; -1) và N(5;5;1)N(5; 5; 1). Đường thẳng MNMN có phương trình là:

  1. A

    {x=5+2ty=5+3tz=−1+t\displaystyle \begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = -1 + t \end{cases}

  2. B

    {x=1+2ty=−1+tz=−1+3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = -1 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=1+2ty=−1+3tz=−1+t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = -1 + t \end{cases}

  4. D

    {x=5+ty=5+2tz=1+3t\displaystyle \begin{cases} x = 5 + t \\ y = 5 + 2t \\ z = 1 + 3t \end{cases}

Câu 30

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 6. Thể tích của khối nón đã cho bằng

  1. A

    18π\displaystyle 18\pi

  2. B

    36π\displaystyle 36\pi

  3. C

    273π\displaystyle 27\sqrt{3}\pi

  4. D

    93π\displaystyle 9\sqrt{3}\pi

Câu 31

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡5(3x+1)<log⁡5(25−25x)\log_5 (3x+1) < \log_5 (25 - 25x) là

  1. A

    (67;1)\displaystyle \left(\dfrac{6}{7}; 1\right)

  2. B

    (−13;1)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3}; 1\right)

  3. C

    (−13;67)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{6}{7}\right)

  4. D

    (−∞;67)\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{6}{7}\right)

Câu 32

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞01+∞y′+0−+25y↗↘↗03\begin{array}{|c|ccccc||cc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & + & \\ \hline & & & 2 & & & & 5 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 3 & & \\ \hline \end{array}

Số nghiệm của phương trình 2f(x)−3=02f(x)-3=0 là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 33

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3x+2x+3f(x)=\dfrac{x^{2}+3x+2}{x+3} trên khoảng (−3;+∞)(-3;+\infty) là

  1. A

    ∫f(x)dx=x22+2ln⁡(x+3)+C\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{x^{2}}{2}+2\ln(x+3)+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x+2ln⁡(x+3)+C\displaystyle \int f(x)dx=x+2\ln(x+3)+C

  3. C

    ∫f(x)dx=x22+ln⁡(x+3)+C\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{x^{2}}{2}+\ln(x+3)+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x22−2ln⁡(x+3)+C\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{x^{2}}{2}-2\ln(x+3)+C

Câu 34

Số phức zz thỏa mãn z+3+4iz+3+4i và z−2+3iz-2+3i lần lượt có điểm biểu diễn thuộc trục hoành và trục tung. Môđun của zz bằng

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    25\displaystyle 2\sqrt{5}

  3. C

    13\displaystyle \sqrt{13}

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 35

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x+1)(x−2)2f'(x)=x(x+1)(x-2)^{2} với mọi x∈Rx\in\mathbb{R}. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y=f(x) trên đoạn [−1;2][-1;2] là

  1. A

    f(0)\displaystyle f(0)

  2. B

    f(−1)\displaystyle f(-1)

  3. C

    f(1)\displaystyle f(1)

  4. D

    f(2)\displaystyle f(2)

Câu 36

Có bao nhiêu số phức zz thỏa mãn ∣z∣=2|z|=\sqrt{2} và z2z^{2} là số thuần ảo?

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 37

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a\sqrt{3}a, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2aSA=\sqrt{2}a. Góc giữa SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

  1. A

    300\displaystyle 30^{0}

  2. B

    450\displaystyle 45^{0}

  3. C

    900\displaystyle 90^{0}

  4. D

    600\displaystyle 60^{0}

Câu 38

Một hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại B,AB=a,AA′=2a.B, AB=a, AA'=2a. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (A′BC)(A'BC) bằng

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'
  1. A

    25a\displaystyle 2\sqrt{5}a

  2. B

    5a5\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}a}{5}

  3. C

    35a5\displaystyle \dfrac{3\sqrt{5}a}{5}

  4. D

    25a5\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}

Câu 39

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) đạt cực trị tại 2 điểm x1,x2x_{1}, x_{2} và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi H1H_{1} là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x)y=f'(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=x1;x=x2x=x_{1}; x=x_{2}, H2H_{2} là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=x1;x=x2x=x_{1}; x=x_{2}. Biết H1H_{1} và H2H_{2} đều có diện tích bằng 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x)y=f(x), đường thẳng AB,(AB//Ox)AB, (AB // Ox) (Hình tô đậm trong hình vẽ)

Đồ thị hàm số với miền tô đậm giới hạn bởi các điểm A, B, C
  1. A

    274\displaystyle \frac{27}{4}

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    132\displaystyle \frac{13}{2}

  4. D

    152\displaystyle \frac{15}{2}

Câu 40

Cho các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn log⁡a2(b3c2)=24log⁡ablog⁡ca\log_a^2\left(b^3c^2\right) = 24\frac{\log_a b}{\log_c a}. Tính giá trị của biểu thức P=log⁡b3c(bc2)P = \log_{b^3c}\left(bc^2\right).

  1. A

    P=87\displaystyle P = \frac{8}{7}

  2. B

    P=1\displaystyle P = 1

  3. C

    P=47\displaystyle P = \frac{4}{7}

  4. D

    P=17\displaystyle P = \frac{1}{7}

Câu 41

Giả sử zz là số có phần thực khác 00 và thỏa mãn 2z2+3z+4z2+z+1∈R\frac{2z^2+3z+4}{z^2+z+1} \in \mathbb{R}; số phức ww thỏa mãn ∣w+5+4i∣=3|w+5+4i| = 3. Giá trị nhỏ nhất của ∣z+w+1+2i∣|z+w+1+2i| bằng

  1. A

    210−23\displaystyle 2\sqrt{10} - 2\sqrt{3}

  2. B

    65−23−5\displaystyle \sqrt{65} - 2\sqrt{3} - \sqrt{5}

  3. C

    35−23\displaystyle 3\sqrt{5} - 2\sqrt{3}

  4. D

    25−23\displaystyle 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2 = 9 và (S′):(x−1)2+(y+2)2+(z−2)2=16(S'): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2 = 16. Biết rằng các giao điểm của hai mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)(C). Gọi J(a;b;c)J(a;b;c) là tâm của (C)(C). Giá trị T=2a+b+cT = 2a+b+c bằng

  1. A

    T=6625\displaystyle T = \frac{66}{25}

  2. B

    T=6225\displaystyle T = \frac{62}{25}

  3. C

    T=10925\displaystyle T = \frac{109}{25}

  4. D

    T=5925\displaystyle T = \frac{59}{25}

Câu 43

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC′)(ABC') và (BCC′B′)(BCC'B') bằng 123\frac{1}{2\sqrt{3}} và khoảng cách từ điểm CC đến mặt phẳng (ABC′)(ABC') bằng aa. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

  1. A

    3a328\displaystyle \frac{3a^3\sqrt{2}}{8}

  2. B

    3a324\displaystyle \frac{3a^3\sqrt{2}}{4}

  3. C

    3a322\displaystyle \frac{3a^3\sqrt{2}}{2}

  4. D

    a322\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}

Câu 44

Liên muốn pha một ly coktail bằng rượu vang đỏ và nước ép nho. Biết cái ly có dạng một hình nón có bán kính đáy 33 cm và chiều cao 1515 cm. Liên cho rượu vang vào bằng một nửa thể tích cái ly, sau đó cho tiếp một lượng nước ép nho vừa phải lên trên. Hỏi phần rượu vang có chiều cao bao nhiêu cm? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

  1. A

    11,911,9 cm

  2. B

    9,29,2 cm

  3. C

    1212 cm

  4. D

    9,39,3 cm

Câu 45

Người ta tạo ra cái bình hoa bằng cách quay hình tạo bởi hai nửa đường tròn đường kính BCBC đường kính CDCD và đoạn ABAB quay xung quanh trục AEAE. Biết bán kính của hai đường tròn bằng nhau và bằng 1010 cm; đoạn AB=15AB = 15 cm và vuông góc với trục (như hình vẽ dưới). Hỏi thể tích bình gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hình vẽ minh họa đường cong và các điểm A, B, C, D, E
  1. A

    12 lít

  2. B

    3 lít

  3. C

    20 lít

  4. D

    37 lít

Câu 46

Có bao nhiêu giá trị thực của mm để hàm số

y=mx9+(m2−3m+2)x6+(2m3−m2−m)x4+my = mx^9 + \left(m^2 - 3m + 2\right)x^6 + \left(2m^3 - m^2 - m\right)x^4 + m

đồng biến trên R\mathbb{R} ?

  1. A

    1

  2. B

    4

  3. C

    2

  4. D

    3

Câu 47

Cho số phức zz thay đổi thỏa mãn ∣z∣=∣z−6−6i∣|z| = |z - 6 - 6i|. Gọi SS là tập hợp các số phức w=12z∣z2∣w = \frac{12z}{\left|z^2\right|}. Biết rằng w1,w2w_1, w_2 là hai số phức thuộc SS sao cho ∣w1−w2∣=2|w_1 - w_2| = 2. Gọi A,B,CA, B, C là các điểm biểu diễn cho các số phức 1+i,2w1+w2−2−2i,4w2−2w1−1−i1+i, 2w_1 + w_2 - 2 - 2i, 4w_2 - 2w_1 - 1 - i. Diện tích tam giác ABCABC bằng

  1. A

    52\displaystyle 5\sqrt{2}

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    102\displaystyle 10\sqrt{2}

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 48

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là f′(x)=(x−2)2(x2−x),x∈Rf'(x) = (x - 2)^2(x^2 - x), x \in \mathbb{R}. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số y=f(12x2−6x+m)y = f\left(\frac{1}{2}x^2 - 6x + m\right) có đúng 55 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của SS.

  1. A

    153\displaystyle 153

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    154\displaystyle 154

  4. D

    213\displaystyle 213

Câu 49

Cho x,yx, y là các số thực thỏa mãn:

log⁡5(x2+(y+1)2)+log⁡3(x2+y2)≤log⁡3(x2−56+(y+8)2)+log⁡5(2y+1)\log_5\left(x^2 + (y+1)^2\right) + \log_3\left(x^2 + y^2\right) \le \log_3\left(x^2 - 56 + (y+8)^2\right) + \log_5(2y+1)

Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+yP = x + y là

  1. A

    2+210\displaystyle 2 + 2\sqrt{10}

  2. B

    4+5\displaystyle 4 + \sqrt{5}

  3. C

    4+210\displaystyle 4 + 2\sqrt{10}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y−5)2+(z+5)2=9(S): (x-2)^2 + (y-5)^2 + (z+5)^2 = 9, gọi (C)(C) là tập hợp các tiếp tuyến của (S)(S) có vectơ chỉ phương là u⃗=(2;2;1)\vec{u} = (2;2;1). (E)(E) là thiết diện của (C)(C) với mặt phẳng (P):x+2y−2z+1=0(P): x + 2y - 2z + 1 = 0, diện tích của (E)(E) bằng

  1. A

    81π\displaystyle 81\pi

  2. B

    81π2\displaystyle \frac{81\pi}{2}

  3. C

    81π4\displaystyle \frac{81\pi}{4}

  4. D

    8165π65\displaystyle \frac{81\sqrt{65}\pi}{65}

HẾT
Đăng nhập để làm bài