Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Cần Thơ

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = \dfrac{4}{u_n^2}, n \in \mathbb{N}^*$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Môđun của số phức $z = 3(1 - i)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 3 + \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 3

Cho khối cầu có bán kính bằng $6a$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 144\pi a^3$
B
$\displaystyle 216\pi a^3$
C
$\displaystyle 72\pi a^3$
D
$\displaystyle 288\pi a^3$

Câu 4

Hàm số $F(x) = e^{3x}$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{3}e^x$
B
$\displaystyle f(x) = 3e^x$
C
$\displaystyle f(x) = 3e^{3x}$
D
$\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{3}e^{3x}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (3; -1; 2)$ và $\vec{b} = (4; 1; -3)$ . Vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1; -2; 5)$
B
$\displaystyle (1; 2; -1)$
C
$\displaystyle (1; 0; -5)$
D
$\displaystyle (1; 2; -5)$

Câu 6

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 3i$ và $z_2 = -6 + i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A
$\displaystyle 5 + 4i$
B
$\displaystyle 7 + 2i$
C
$\displaystyle -5 + 4i$
D
$\displaystyle -5 + 3i$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(2; -1; 3)$ bán kính $r = 4$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 8$
B
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16$
C
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3; -4; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; -2)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y + 4}{1} = \dfrac{z - 1}{-2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x + 3}{2} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z + 1}{-2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y - 1}{-4} = \dfrac{z + 2}{1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 1}{-4} = \dfrac{z - 2}{1}$

Câu 9

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B'$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 10

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $9a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 63a^3$
B
$\displaystyle 21a^3$
C
$\displaystyle 9a^3$
D
$\displaystyle 84a^3$

Câu 11

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A
$\displaystyle 1+2i$
B
$\displaystyle 1-2i$
C
$\displaystyle -2-i$
D
$\displaystyle -2+i$

Câu 12

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh đứng thành một hàng dọc?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6!$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7!$

Câu 13

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 2, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 2x + 2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 2$

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
D
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z+3}{2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

A
$\displaystyle Q(1;1;2)$
B
$\displaystyle M(1;2;-3)$
C
$\displaystyle N(-1;-2;3)$
D
$\displaystyle P(1;2;3)$

Câu 16

Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\log_{25} a$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\log_{5} a$
B
$\displaystyle 2\log_{5} a$
C
$\displaystyle 2 + \log_{5} a$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2} + \log_{5} a$

Câu 17

Nếu $\int_{-1}^{3} f(x) dx = 8$ và $\int_{-1}^{3} g(x) dx = -3$ thì $\int_{-1}^{3} [f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle -24$
D
$\displaystyle 5$

Câu 18

Tập nghiệm của phương trình $7^{x^2-2} = 49$ là

A
$\displaystyle \{-2;2\}$
B
$\displaystyle \{2\}$
C
$\displaystyle \{4\}$
D
$\displaystyle \{0\}$

Câu 19

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + 3y - 2z - 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_4 = (1;-3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}_1 = (1;3;2)$
C
$\displaystyle \vec{n}_2 = (3;-2;-1)$
D
$\displaystyle \vec{n}_3 = (1;3;-2)$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y = (x + 2)^{\ln 2}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (-2; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 21

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 3}{2x + 3}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{3}{2}$

Câu 22

Cho hàm số $f(x) = 3\cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x . \sin x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -3\sin x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x + \sin x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3\sin x + C$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (3 - x)(x - a)$ với $a \in \mathbb{R}$ . Tất cả giá trị của $a$ để hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 3$ là

A
$\displaystyle a < 3$
B
$\displaystyle a \le 3$
C
$\displaystyle a > 3$
D
$\displaystyle a \ge 3$

Câu 24

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 16x^{2} + 48$ bằng

A
$\displaystyle -2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 48$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{2}^{4} f(x - 1) \mathrm{d}x = \int_{2}^{4} (3x^{2} - 6x + 1) \mathrm{d}x$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 52$
C
$\displaystyle 22$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + 6z + 3a = 0$ với $a \in \mathbb{R}$ . Biết số phức $w$ với phần ảo bằng $3$ là nghiệm của phương trình đã cho. Giá trị của $a$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A
$\displaystyle (9; 12]$
B
$\displaystyle (3; 6]$
C
$\displaystyle (0; 3]$
D
$\displaystyle (6; 9]$

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = \ln(\ln x)$ là

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (e; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x^{2} < \log(x + 2)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1; 0) \cup (0; 2)$
C
$\displaystyle (0; 2)$
D
$\displaystyle (-1; 2)$

Câu 30

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2) = 2$ và $F(x) = \int [x - f(x)] \mathrm{d}x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Giá trị của $F(4)$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 31

Nếu đặt $\log 2 = a$ và $\log 5 = b$ thì $\log 200$ bằng

A
$\displaystyle 3a + 2b$
B
$\displaystyle 2a + 3b$
C
$\displaystyle 3a - 2b$
D
$\displaystyle 2a - 3b$

Câu 32

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ là đường cong trong hình bên dưới. Gọi $A, B$ là giao điểm của $(C)$ với hai trục $Ox, Oy$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 33

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a$ , $AD = 5a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = 6a$ (tham khảo hình bên dưới).

khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 10a^{3}$
B
$\displaystyle 30a^{3}$
C
$\displaystyle 20a^{3}$
D
$\displaystyle 60a^{3}$

Câu 34

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $AB = AC$ , $\widehat{A'CA} = 30^{\circ}$ và $AA' = a$ (tham khảo hình bên dưới).

hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}a$
C
$\displaystyle \frac{a}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3a}{2}$

Câu 35

Hàm số $y = x^{3} - 6x^{2} + 9x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; 3)$
C
$\displaystyle (0; 4)$
D
$\displaystyle (-3; -1)$

Câu 36

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $AC = BC = 2a$ , $SAB$ là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{3}a^{3}$
B
$\displaystyle 3a^{3}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3a^{3}}{2}$

Câu 37

Số nghiệm của phương trình $(e^{x+8} - x - 12)^{3} - 12(e^{x+8} - x) + 132 = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 38

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5; 5]$ để hàm số $y = \frac{x - m}{x^{2} - 2x + m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 39

Cho khối nón $(N)$ với đỉnh $S$ , tâm đường tròn đáy là $O$ , góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ . Một mặt phẳng đi qua $S$ , cắt $(N)$ theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng $4a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 192\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 128\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 96\pi a^{3}$
D
$\displaystyle 64\pi a^{3}$

Câu 40

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng $6a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 36\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 18\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 72\pi a^{3}$
D
$\displaystyle 54\pi a^{3}$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ đồng thời cắt trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ ( $A,B$ khác $O$ ) sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$ . Giao tuyến của $(P)$ và mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=0 \\ y=-3+5t \\ z=2-2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=0 \\ y=7+5t \\ z=2-2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=0 \\ y=2+5t \\ z=2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=0 \\ y=-2+5t \\ z=2t \end{cases}$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;1), B(1;0;2)$ và $C(3;2;3)$ . Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

A
$\displaystyle x+2y+z+7=0$
B
$\displaystyle 2x+2y+z+7=0$
C
$\displaystyle x+2y+z-7=0$
D
$\displaystyle 2x+2y+z-7=0$

Câu 43

Một Câu lạc bộ cờ của Trường X có 12 học sinh, trong đó có 5 học sinh chơi cờ tướng và 7 học sinh chơi cờ vua (mỗi học sinh chỉ chơi một loại cờ). Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các trường trong thành phố. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh chơi cờ tướng, ít nhất một học sinh chơi cờ vua bằng

A
$\displaystyle \dfrac{32}{33}$
B
$\displaystyle \dfrac{31}{33}$
C
$\displaystyle \dfrac{91}{99}$
D
$\displaystyle \dfrac{92}{99}$

Câu 44

Cô Thơ đổ bê tông một đường đi trong sân vườn hình tròn bán kính $\sqrt{10}$ m (phần được tô đậm) trong hình bên dưới.

Sân vườn hình tròn bán kính $\sqrt{10}$ m với đường đi được tô đậm giới hạn bởi hai đường cong $AB$ và $DC$

Biết rằng đường cong $AB$ là một phần đồ thị của một hàm số liên tục, đường cong $DC$ nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong $AB$ theo phương thẳng đứng, lên phía trên $2$ m. Ngoài ra con đường được đổ lớp bê tông dày $15$ cm và giá tiền $1$ m $^{3}$ bê tông là $1.200.000$ đồng. Số tiền cô Thơ cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A
$2.081.698$ (đồng)
B
$2.238.302$ (đồng)
C
$2.160.000$ (đồng)
D
$2.199.151$ (đồng)

Câu 45

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z-5-2i|=2$ . Xét hai số phức phân biệt $z_{1}, z_{2} \in S$ sao cho $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thực. Giá trị của $|z_{1} \cdot z_{2}|$ bằng

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 33$
D
$\displaystyle 29$

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $y$ , có đúng 5 số nguyên dương $x$ thỏa mãn $2x^{3}+6x+1+\log_{2}(x^{2}+3) < |4x^{2}-xy|+\log_{2}|4x-y|$ ?

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 46$
C
$\displaystyle 44$
D
$\displaystyle 42$

Câu 47

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hàm số bậc nhất $y = g(x)$ có đồ thị $(d)$ . Biết $(C)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2, 1, 2$ ; $(d)$ đi qua điểm $A(1;2)$ và tiếp xúc với $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ . Giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{7}{2}; \dfrac{9}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{9}{2}; \dfrac{11}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{11}{2}; \dfrac{13}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{13}{2}; \dfrac{15}{2}\right)$

Câu 48

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z - 2| = |w - 2| = 4$ và $|z - w| = 8$ . Khi biểu thức $P = |z - 3 - i| + |w - 5 + 5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $|z|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3; 4)$
B
$\displaystyle (5; 6)$
C
$\displaystyle (4; 5)$
D
$\displaystyle (2; 3)$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 6)^2 + (z - 2)^2 = 5$ và đường thẳng

d: \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 2 + 3t \\ z = 0 \end{cases}

Biết mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $a$ , có ít nhất một điểm $M$ trên $d$ để từ $M$ kẻ được hai tiếp tuyến $MA, MB$ với $(C)$ ( $A, B$ thuộc $(C)$ ) sao cho $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 50

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{1}{8}x^2 - mx + 32, \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f(x^3 - 12x)$ có đúng $6$ điểm cực trị thuộc khoảng $(-6; 9)$ ?

A
$\displaystyle 90$
B
$\displaystyle 87$
C
$\displaystyle 88$
D
$\displaystyle 89$