Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Sở GD&ĐT tỉnh Bà Rịa — Vũng Tàu

Câu 1

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 0.

A
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x-2}$
B
$\displaystyle y=-x^3+3x-2$
C
$\displaystyle y=3-x^4$
D
$\displaystyle y=-x^3+6x$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=2^x$
B
$\displaystyle y=\ln x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y=\log_3 x$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x+5}{-9}=\dfrac{y+2}{-8}=\dfrac{z-6}{9}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(5;2;-6)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(-5;-2;6)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(-9;-8;9)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(-9;8;-9)$

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2 x > 2$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;4)$
C
$\displaystyle (0;4)$
D
$\displaystyle (4;+\infty)$

Câu 5

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, khác $1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_{a^2}\left(\dfrac{1}{a^8}\right)=\dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \log_{a^2}\left(\dfrac{1}{a^8}\right)=-\dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle \log_{a^2}\left(\dfrac{1}{a^8}\right)=4$
D
$\displaystyle \log_{a^2}\left(\dfrac{1}{a^8}\right)=-4$

Câu 6

Điểm $B$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm B biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy với tọa độ (-2;3)

A
$\displaystyle 3-2i$
B
$\displaystyle -2+3i$
C
$\displaystyle -2-3i$
D
$\displaystyle 2+3i$

Câu 7

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(3x+1)^{-5}$ là

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{-3\}$
B
$\displaystyle D=\left(-\infty;-\dfrac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}$
D
$\displaystyle D=\left(-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$

Câu 8

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc bốn y = f(x) với các điểm cực trị tại x = -2, x = 0 và x = 2

A
$\displaystyle (-4;2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (-\infty;-4)$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)=1-5x$ , khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\frac{5x^2}{2} + x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{7x^2}{2} + x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\frac{5x^2}{2} + 5x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -5 + C$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $E(8;3;10)$ và $N(-11;-9;-7)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{EN}$ là

A
$\displaystyle (19;12;17)$
B
$\displaystyle (-19;-12;-17)$
C
$\displaystyle (-88;-27;-70)$
D
$\displaystyle (-3;-6;3)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(-3;-6;1)$ , bán kính $R=5$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+3)^2 + (y+6)^2 + (z-1)^2 = 25$
B
$\displaystyle (x-3)^2 + (y-6)^2 + (z+1)^2 = 25$
C
$\displaystyle (x-3)^2 + (y-6)^2 + (z+1)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x+3)^2 + (y+6)^2 + (z-1)^2 = 5$

Câu 12

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle y=1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $\log_2(3-8x)=6$ là

A
$\displaystyle x=-\frac{9}{8}$
B
$\displaystyle x=-\frac{61}{8}$
C
$\displaystyle x=-\frac{29}{8}$
D
$\displaystyle x=61$

Câu 14

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −6, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 14.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -6$

Câu 15

Một khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2a$ , $AD=4a$ và $AA'=3a$ . Thể tích của khối hộp bằng

A
$\displaystyle V=30a^3$
B
$\displaystyle V=24a^3$
C
$\displaystyle V=20a^3$
D
$\displaystyle V=8a^3$

Câu 16

Nếu $\int_{-2}^{0} f(x) dx = 1$ thì $\int_{0}^{-2} 2f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 17

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=5-i$ . Giá trị của $|z_1-z_2|$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \sqrt{17}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle \sqrt{37}$

Câu 18

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $r$ và diện tích xung quanh bằng $S$ . Đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle l=\frac{S}{\pi r}$
B
$\displaystyle l=\frac{S}{2\pi r}$
C
$\displaystyle l=\frac{S}{r}$
D
$\displaystyle l=\frac{2S}{\pi r}$

Câu 19

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 12a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle 4a^3$
D
$\displaystyle 6a^3$

Câu 20

Hàm số $F(x) = \sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle f_{3}(x) = \dfrac{1}{2}\cos 2x$
B
$\displaystyle f_{2}(x) = 2\cos 2x$
C
$\displaystyle f_{4}(x) = \dfrac{-1}{2}\cos 2x$
D
$\displaystyle f_{1}(x) = -2\cos 2x$

Câu 21

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = 1 - 2i$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A
$\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)$
C
$\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;1;0)$

Câu 23

Cho khối trụ có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ và đường sinh $l$ . Thể tích $V$ của khối trụ đã cho là

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r l$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$
C
$\displaystyle V = \pi r l$
D
$\displaystyle V = \pi r^{2}h$

Câu 24

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và $u_{3} = 10$ . Công sai của cấp số đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x^{2} - 1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ trong hình bên.

Đồ thị hàm số bậc ba (C) trên hệ trục tọa độ Oxy

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Lớp $12A$ có $20$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $2$ học sinh khác giới tính?

A
$\displaystyle 300$
B
$\displaystyle 595$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 462$

Câu 28

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2i$ và $z_{2} = 2 + 4i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} + \overline{z_{2}}$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -6i$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 29

Nếu $\int_{2}^{4} f(x) dx = 4$ và $\int_{2}^{4} g(x) dx = 5$ thì $\int_{2}^{4} [f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 30

Từ một hộp chứa $12$ quả cầu gồm $7$ quả màu trắng và $5$ quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả có cả hai màu bằng

A
$\displaystyle \dfrac{21}{44}$
B
$\displaystyle \dfrac{9}{44}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{22}$
D
$\displaystyle \dfrac{35}{44}$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 1)(3 - x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (-3; 1)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2; -1; 0)$ , $B(1; 2; 1)$ , $C(3; -2; 0)$ , $D(1; 1; -3)$ . Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 - t \\ z = -5 + 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = -2 - 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2t \end{cases}$

Câu 33

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $A'D'$ bằng

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với M, N lần lượt là trung điểm AB, BC

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle \dfrac{2a}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ biết $A(2;1;0)$ , $B(0;1;2)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=2$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=4$

Câu 36

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-x^2-5x+3$ trên đoạn $[-2;1]$ . Giá trị của $M-m$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -4$

Câu 37

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(\dfrac{27}{a^2}\right)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}\log_3 a$
B
$\displaystyle 27-\log_3 a$
C
$\displaystyle 3-2\log_3 a$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2\log_3 a}$

Câu 38

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ , $f(0)=1$ và $\int_0^2 f'(x)\mathrm{d}x=-3$ . Giá trị của $f(2)$ bằng

A
$\displaystyle f(2)=4$
B
$\displaystyle f(2)=-4$
C
$\displaystyle f(2)=-2$
D
$\displaystyle f(2)=-3$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+mx+2024$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in[-2023;2024]$ để hàm số $g(x)=f(x^2)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle 2021$
D
$\displaystyle 2020$

Câu 40

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn $\dfrac{\log_a(a^2b) \cdot \log_a^2(ab)-2}{\log_a b}=1$ . Giá trị của $(\log_b a)^{2024}$ bằng

A
$\displaystyle 2^{-2024}$
B
$\displaystyle 2^{2024}$
C
$\displaystyle 2^{2023}$
D
$\displaystyle 2^{-2023}$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 16$ . Từ điểm $A(1;3;6)$ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$ , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $K(m;n;p)$ . Giá trị $T = m+n+p$ bằng

A
$\displaystyle T = \dfrac{42}{9}$
B
$\displaystyle T = \dfrac{26}{9}$
C
$\displaystyle T = \dfrac{40}{9}$
D
$\displaystyle T = \dfrac{28}{9}$

Câu 42

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z| = 2$ , $|iz + w| = 2\sqrt{3}$ và $\dfrac{2w-3}{2w+6}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{4}$ . Giá trị của $|iw + z|$ bằng

A
$\displaystyle 6\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{14}$
D
$\displaystyle \sqrt{17}$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$ và $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $SC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, M là trung điểm SB

A
$\displaystyle \dfrac{8a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 44

Cho các hàm số $y = f(x) = ax^4 - x^3 + 2x + 2$ và $y = g(x) = bx^3 + cx^2 + 2$ với $a,b,c$ là các hệ số thực và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích các hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng $S_2 = \dfrac{81}{20}$ . Khi đó, giá trị của $S_1$ bằng

Đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) với hai hình phẳng gạch sọc S1 và S2

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{19}{21}$
C
$\displaystyle \dfrac{5+2\sqrt{3}}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{21}{20}$

Câu 45

Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng $2\text{cm}$ . (Tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây?

Hình vuông cạnh 2cm chứa bông hoa bốn cánh tạo bởi bốn parabol chung đỉnh tại tâm hình vuông

A
$\displaystyle 1,5\text{cm}^2$
B
$\displaystyle 1,33\text{cm}^2$
C
$\displaystyle 0,89\text{cm}^2$
D
$\displaystyle 0,99\text{cm}^2$

Câu 46

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|w|=6$ , $|iw-\overline{z}|=10$ và $z.w$ là số thực. Giá trị lớn nhất của $P=|i(\overline{z}+1)+w|$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (10;12)$
B
$\displaystyle (11;13)$
C
$\displaystyle (12;14)$
D
$\displaystyle (13;15)$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ , $(a\neq 0)$ , $a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên, biết rằng $m>-e$ .

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f'[3x-f(x)]$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 6$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-7}{-2}=\dfrac{z-7}{1}$ , mặt phẳng $(P):2x-2y+z-19=0$ và hai điểm $A(7;1;4)$ , $B(-5;1;-2)$ . Điểm $M$ di chuyển trên mặt phẳng $(P)$ sao cho góc $\widehat{AMB}=90^{\circ}$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$ là nhỏ nhất. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A
$\displaystyle x+y-z-5=0$
B
$\displaystyle 2x+y-2z-5=0$
C
$\displaystyle x+y-z=0$
D
$\displaystyle 2x+y-2z+1=0$

Câu 49

Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài $20$ m, đường kính trong của ống bằng $6$ dm, độ dày của lớp bê tông bằng $1$ dm.

Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng $6$ bao xi măng, giá một bao xi măng là $98.000$ đồng. Số tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?

A
$2.588.000$ đồng
B
$2.586.000$ đồng
C
$2.686.000$ đồng
D
$2.688.000$ đồng

Câu 50

Cho $x,y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x^2+2x-y=\log_2\dfrac{\sqrt{2y+1}}{x+1}-1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=e^{2x-3}+4(x^2-x)-2y$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{15}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{15}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{11}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{19}{2}$