Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,60, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có hai chữ số khác nhau?

  1. A

    49\displaystyle 49

  2. B

    42\displaystyle 42

  3. C

    36\displaystyle 36

  4. D

    30\displaystyle 30

Câu 2

Cho hình trụ có bán kính đáy rr, chiều cao hh và độ dài đường sinh ll. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

  1. A

    l=r2+h2\displaystyle l = \sqrt{r^2 + h^2}

  2. B

    l=h\displaystyle l = h

  3. C

    l=2r\displaystyle l = 2r

  4. D

    l=πr2h\displaystyle l = \pi r^2 h

Câu 3

Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+1y = x^3 - 3x + 1?

  1. A

    M(−1;1)\displaystyle M(-1;1)

  2. B

    Q(1;−1)\displaystyle Q(1;-1)

  3. C

    N(−1;3)\displaystyle N(-1;3)

  4. D

    P(1;3)\displaystyle P(1;3)

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=(12)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x

  2. B

    y=3−x\displaystyle y = 3^{-x}

  3. C

    y=ex\displaystyle y = \mathrm{e}^x

  4. D

    y=(1π)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{\pi}\right)^x

Câu 5

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số bậc bốn $y = f(x)$

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)=12f(x) = 1 là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Cho a,ba, b là hai số thực dương tùy ý, log⁡(ab3)\log(ab^3) bằng

  1. A

    a+3b\displaystyle a + 3b

  2. B

    3(log⁡a+log⁡b)\displaystyle 3(\log a + \log b)

  3. C

    log⁡a+3log⁡b\displaystyle \log a + 3\log b

  4. D

    a+b3\displaystyle a + b^3

Câu 7

Cho đa giác đều có 2020 cạnh. Nối ngẫu nhiên hai đỉnh bất kì của đa giác đã cho. Tính xác suất để đoạn thẳng tạo thành là một cạnh của đa giác đó.

  1. A

    1719\displaystyle \dfrac{17}{19}

  2. B

    219\displaystyle \dfrac{2}{19}

  3. C

    119\displaystyle \dfrac{1}{19}

  4. D

    110\displaystyle \dfrac{1}{10}

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình 3x>273^x > 27 là

  1. A

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

  2. B

    (13;+∞)\displaystyle \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)

  3. C

    [3;+∞)\displaystyle [3; +\infty)

  4. D

    (9;+∞)\displaystyle (9; +\infty)

Câu 9

Hàm số y=−x4+3x2+1y = -x^4 + 3x^2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x−12=y+23=z−54d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-5}{4} đi qua điểm nào sau đây?

  1. A

    N(1;−2;5)\displaystyle N(1;-2;5)

  2. B

    P(2;3;4)\displaystyle P(2;3;4)

  3. C

    Q(−1;2;−5)\displaystyle Q(-1;2;-5)

  4. D

    M(1;2;5)\displaystyle M(1;2;5)

Câu 11

Cho cấp số cộng (un)(u_n) thỏa mãn {u2023=5u2024=3\begin{cases} u_{2023} = 5 \\ u_{2024} = 3 \end{cases}

. Công sai của cấp số cộng đã cho là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 12

Cho hai hàm số y=f(x)y = f(x), y=g(x)y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2][0;2], thỏa mãn ∫02f′(x)dx=5\displaystyle\int_0^2 f'(x)\mathrm{d}x = 5 và g(2)−g(0)=1g(2) - g(0) = 1. Giá trị của ∫02[f′(x)+g′(x)]dx\displaystyle\int_0^2 [f'(x) + g'(x)]\mathrm{d}x bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 13

Tập xác định của hàm số y=log⁡3(2x−4)y = \log_3(2x - 4) là

  1. A

    [0;+∞)\displaystyle [0;+\infty)

  2. B

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  4. D

    [2;+∞)\displaystyle [2;+\infty)

Câu 14

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x=3x=3 làm tiệm cận đứng?

  1. A

    y=3x+1x−1\displaystyle y=\frac{3x+1}{x-1}

  2. B

    y=2x−1x−3\displaystyle y=\frac{2x-1}{x-3}

  3. C

    y=x−3x−1\displaystyle y=\frac{x-3}{x-1}

  4. D

    y=2x−3x+3\displaystyle y=\frac{2x-3}{x+3}

Câu 15

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số với điểm cực đại $(-2;2)$ và cực tiểu $(0;-2)$
  1. A

    y=−x4+3x2−2\displaystyle y=-x^4+3x^2-2

  2. B

    y=−x3−3x2−2\displaystyle y=-x^3-3x^2-2

  3. C

    y=x4−3x2−2\displaystyle y=x^4-3x^2-2

  4. D

    y=x3+3x2−2\displaystyle y=x^3+3x^2-2

Câu 16

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng SS và độ dài đường sinh bằng ll. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

  1. A

    Sπl\displaystyle \frac{S}{\pi l}

  2. B

    2Sπl\displaystyle \frac{2S}{\pi l}

  3. C

    S2πl\displaystyle \frac{S}{2\pi l}

  4. D

    Sl\displaystyle \frac{S}{l}

Câu 17

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số bậc ba

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

  2. B

    (−2;0)\displaystyle (-2;0)

  3. C

    (−2;−1)\displaystyle (-2;-1)

  4. D

    (0;2)\displaystyle (0;2)

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):x−12=y−2−1=z−32(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}. Mặt phẳng (P)(P) vuông góc với đường thẳng (d)(d) có một vectơ pháp tuyến là

  1. A

    n2→=(2;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(2;-1;2)

  2. B

    n3→=(−1;−2;−3)\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(-1;-2;-3)

  3. C

    n1→=(1;2;3)\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(1;2;3)

  4. D

    n4→=(2;1;2)\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(2;1;2)

Câu 19

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [−1;3][-1;3]. Nếu ∫−13f(x)dx=7\int_{-1}^{3} f(x) dx =7 và ∫−11f(x)dx=3\int_{-1}^{1} f(x) dx =3 thì ∫13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x) dx bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 20

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 6a36a^3 và diện tích đáy bằng 3a23a^2. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    9a\displaystyle 9a

  2. B

    2a\displaystyle 2a

  3. C

    18a\displaystyle 18a

  4. D

    6a\displaystyle 6a

Câu 21

Môđun của số phức z=2+5iz=2+5i bằng

  1. A

    21\displaystyle \sqrt{21}

  2. B

    7\displaystyle \sqrt{7}

  3. C

    29\displaystyle \sqrt{29}

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 22

Điểm MM trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ $(-3;5)$
  1. A

    −3−5i\displaystyle -3-5i

  2. B

    3+5i\displaystyle 3+5i

  3. C

    3−5i\displaystyle 3-5i

  4. D

    −3+5i\displaystyle -3+5i

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):(x−5)2+(y−1)2+(z+2)2=9(S): (x-5)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9 có đường kính bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 24

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+sin⁡xf(x)=e^{x}+\sin x trên khoảng (−∞;+∞)(-\infty;+\infty) là

  1. A

    xex−1+cos⁡x+C\displaystyle xe^{x-1}+\cos x+C

  2. B

    xex−1−cos⁡x+C\displaystyle xe^{x-1}-\cos x+C

  3. C

    ex+cos⁡x+C\displaystyle e^{x}+\cos x+C

  4. D

    ex−cos⁡x+C\displaystyle e^{x}-\cos x+C

Câu 25

Cho hàm số f(x)f(x) xác định trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=(2−x)(x+1)2(x−1)5f'(x)=(2-x)(x+1)^{2}(x-1)^{5}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−1;2)\displaystyle (-1;2)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

Câu 26

Biết ∫f(x)dx=ex+2x+C\int f(x)\mathrm{d}x=e^{x}+2x+C (với CC là hằng số) trên khoảng (−∞;+∞)(-\infty;+\infty). Khi đó hàm số f(x)f(x) là hàm số nào dưới đây?

  1. A

    f(x)=ex+x2\displaystyle f(x)=e^{x}+x^{2}

  2. B

    f(x)=ex+2\displaystyle f(x)=e^{x}+2

  3. C

    f(x)=ex\displaystyle f(x)=e^{x}

  4. D

    f(x)=ex+x\displaystyle f(x)=e^{x}+x

Câu 27

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log⁡2(x−1)−log⁡2(2−3x+x2)=0\log_{2}(x-1)-\log_{2}(2-3x+x^{2})=0 là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−3;1)A(1;-3;1) và B(3;0;−2)B(3;0;-2). Tính độ dài đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    22\displaystyle \sqrt{22}

  2. B

    26\displaystyle 26

  3. C

    26\displaystyle \sqrt{26}

  4. D

    22\displaystyle 22

Câu 29

Với cách đổi biến u=4+5ln⁡xu=\sqrt{4+5\ln x} thì tích phân ∫1eln⁡xx4+5ln⁡xdx\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x\sqrt{4+5\ln x}}\mathrm{d}x trở thành

  1. A

    25∫23(u2−4)du\displaystyle \dfrac{2}{5}\int_{2}^{3}(u^{2}-4)\mathrm{d}u

  2. B

    225∫1e(u2−4)du\displaystyle \dfrac{2}{25}\int_{1}^{e}(u^{2}-4)\mathrm{d}u

  3. C

    225∫23(u2−4)du\displaystyle \dfrac{2}{25}\int_{2}^{3}(u^{2}-4)\mathrm{d}u

  4. D

    25∫1e(u2−4)du\displaystyle \dfrac{2}{5}\int_{1}^{e}(u^{2}-4)\mathrm{d}u

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1)I(1;2;-1) và diện tích bằng 16π16\pi có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=2\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=2

  2. B

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=4\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=4

  3. C

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=2\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=2

  4. D

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=4

Câu 31

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa. Tam giác SABSAB cân tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2aSA=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SASA và BCBC.

  1. A

    a\displaystyle a

  2. B

    2a\displaystyle 2a

  3. C

    15a4\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}a}{4}

  4. D

    15a8\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}a}{8}

Câu 32

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bất kì của một tứ diện đều.

  1. A

    32\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}

  2. B

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  3. C

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  4. D

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

Câu 33

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3a3a và chiều cao bằng 4a4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    4a3\displaystyle 4a^{3}

  2. B

    12a3\displaystyle 12a^{3}

  3. C

    36a3\displaystyle 36a^{3}

  4. D

    33a3\displaystyle 3\sqrt{3}a^{3}

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;0)A(1;2;0), B(2;1;1)B(2;1;1) và C(1;2;3)C(1;2;3). Mặt phẳng đi qua điểm AA và vuông góc với đường thẳng BCBC có phương trình là

  1. A

    x−y−2z−3=0\displaystyle x-y-2z-3=0

  2. B

    x+y−2z+1=0\displaystyle x+y-2z+1=0

  3. C

    x−y−2z+1=0\displaystyle x-y-2z+1=0

  4. D

    x+y−2z−3=0\displaystyle x+y-2z-3=0

Câu 35

Gọi MM, mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3+3x2−9x+4f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x+4 trên đoạn [−3;4][-3;4]. Giá trị của biểu thức M−mM-m bằng

  1. A

    79\displaystyle 79

  2. B

    80\displaystyle 80

  3. C

    81\displaystyle 81

  4. D

    30\displaystyle 30

Câu 36

Cho xx là số thực dương tùy ý. Biểu thức rút gọn của P=xx2x3P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} là

  1. A

    x74\displaystyle x^{\frac{7}{4}}

  2. B

    x116\displaystyle x^{\frac{11}{6}}

  3. C

    x56\displaystyle x^{\frac{5}{6}}

  4. D

    x1112\displaystyle x^{\frac{11}{12}}

Câu 37

Cho số phức z=5+4iz=5+4i. Phần ảo của số phức z‾(2−3i)\overline{z}(2-3i) là

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    −23i\displaystyle -23i

  3. C

    −23\displaystyle -23

  4. D

    −7\displaystyle -7

Câu 38

Cho hai số phức z1=2+3iz_1=2+3i và z2=−3+iz_2=-3+i. Số phức z1−z2z_1-z_2 bằng

  1. A

    5+2i\displaystyle 5+2i

  2. B

    −1+4i\displaystyle -1+4i

  3. C

    −1+2i\displaystyle -1+2i

  4. D

    −5−2i\displaystyle -5-2i

Câu 39

Một ngôi chùa nhỏ có thiết kế độc đáo, kết cấu được mô phỏng gồm hai phần chính là gian gỗ có dạng hình lập phương (không kể mái) đặt trên một cột đá có dạng một khối trụ với đường kính đáy 1,21,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Mô hình ngôi chùa gồm khối lập phương đặt trên khối trụ

Biết tổng chiều cao của khối trụ và hình lập phương là 77 m, tỉ số giữa diện tích một mặt đáy của khối trụ và diện tích một mặt của hình lập phương bằng π25\frac{\pi}{25}. Thể tích của cột đá bằng

  1. A

    1,26π m3\displaystyle 1,26\pi \text{ m}^3

  2. B

    1,8π m3\displaystyle 1,8\pi \text{ m}^3

  3. C

    1,08π m3\displaystyle 1,08\pi \text{ m}^3

  4. D

    1,44π m3\displaystyle 1,44\pi \text{ m}^3

Câu 40

Cho hàm số y=13x3−(m+1)x2+(m2+2m)x−5y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-5 với mm là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mm thuộc đoạn [−2024;2024][-2024;2024] để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;5)(1;5)?

  1. A

    4.040\displaystyle 4.040

  2. B

    4.042\displaystyle 4.042

  3. C

    4.020\displaystyle 4.020

  4. D

    4.044\displaystyle 4.044

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm M(−2;0;0)M(-2;0;0), N(0;−2;0)N(0;-2;0), P(0;0;−2)P(0;0;-2) và QQ là điểm khác gốc tọa độ sao cho QMQM, QNQN, QPQP đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQMNPQ. Giá trị của biểu thức a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 42

Cho các số thực dương xx, yy thỏa mãn 4+52x2−y+2=(4+252x2−y)⋅7y−2x2+24+5^{2x^2-y+2}=\left(4+25^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x+y+10xP=\frac{2x+y+10}{x} là

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 43

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa. Hình chiếu vuông góc của điểm A′A' trên mặt phẳng (ABC)(ABC) trùng với trung điểm của cạnh ACAC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′)(ABB'A') và (ABC)(ABC) bằng 45∘45^{\circ}, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    3a316\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{16}

  2. B

    21a316\displaystyle \frac{\sqrt{21}a^3}{16}

  3. C

    a316\displaystyle \frac{a^3}{16}

  4. D

    3a316\displaystyle \frac{3a^3}{16}

Câu 44

Cho hai số phức zz, ww thỏa mãn ∣z∣=2|z|=2 và ∣w−6i∣=3|w-6i|=3. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=6∣z−4∣+4∣w−9−6i∣+12∣z−w∣P=6|z-4|+4|w-9-6i|+12|z-w| bằng

  1. A

    48\displaystyle 48

  2. B

    24\displaystyle 24

  3. C

    72\displaystyle 72

  4. D

    36\displaystyle 36

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác nhọn ABCABC có đường phân giác trong của góc AA song song với đường thẳng (d):{x=2y=−1+tz=4−t(d): \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 + t \\ z = 4 - t \end{cases}

. Đường thẳng ACAC có một vectơ chỉ phương u1→=(1;2;−1)\overrightarrow{u_1} = (1; 2; -1). Biết đường thẳng ABAB có một vectơ chỉ phương u2→=(a;b;c)\overrightarrow{u_2} = (a; b; c) với a,b,c∈Za, b, c \in \mathbb{Z} và a2+b2+c2≠0a^2 + b^2 + c^2 \neq 0. Biểu thức P=a2+b2+c2P = a^2 + b^2 + c^2 có giá trị nhỏ nhất bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 46

Biết I=∫12(x2+ln⁡2x+3x+1)dx=aln⁡7+bln⁡5+cln⁡3+dln⁡2+eI = \int_{1}^{2} \left( x^2 + \ln \dfrac{2x+3}{x+1} \right) \mathrm{d}x = a \ln 7 + b \ln 5 + c \ln 3 + d \ln 2 + e với a,b,c,d,e∈Qa, b, c, d, e \in \mathbb{Q}. Tính S=b+c+dS = b + c + d.

  1. A

    S=−72\displaystyle S = \dfrac{-7}{2}

  2. B

    S=−143\displaystyle S = \dfrac{-14}{3}

  3. C

    S=−3\displaystyle S = -3

  4. D

    S=72\displaystyle S = \dfrac{7}{2}

Câu 47

Điều kiện của tham số mm để phương trình 2⋅9x2−x+m−5⋅6x2−x+m+3⋅(14)x−x2−m=02 \cdot 9^{x^2 - x + m} - 5 \cdot 6^{x^2 - x + m} + 3 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x - x^2 - m} = 0 có 44 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 33 nghiệm dương là

  1. A

    0≤m<14\displaystyle 0 \le m < \dfrac{1}{4}

  2. B

    0<m<54\displaystyle 0 < m < \dfrac{5}{4}

  3. C

    m<0\displaystyle m < 0

  4. D

    0<m<14\displaystyle 0 < m < \dfrac{1}{4}

Câu 48

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a≠0)(a \neq 0) nhận giá trị không âm trên đoạn [2;3][2; 3] và f′(x)f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số g(x)=xf2(x)g(x) = x f^2(x), h(x)=−x2f(x)f′(x)h(x) = -x^2 f(x) f'(x) và các đường thẳng x=2x = 2; x=3x = 3 bằng 7272.

Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là parabol có đỉnh tại $(1;-3)$ và cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=2$

Khi đó số nghiệm của phương trình [f(2024x)]2−3f(2024x)=0\left[ f\left(2024^{\sqrt{x}}\right) \right]^2 - 3f\left(2024^{\sqrt{x}}\right) = 0 là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 49

Xét hai số phức z,wz, w thỏa mãn ∣3z−i∣=∣3+iz∣|3z - i| = |3 + iz| và ∣w∣=3|w| = 3. Khi ∣z−w∣=6|z - w| = \sqrt{6}, giá trị của ∣2z−3w∣|2z - 3w| bằng

  1. A

    61\displaystyle \sqrt{61}

  2. B

    109\displaystyle \sqrt{109}

  3. C

    612\displaystyle \dfrac{\sqrt{61}}{2}

  4. D

    33−126\displaystyle 33 - 12\sqrt{6}

Câu 50

Cho hàm số f(x)f(x) xác định trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=−x3+6x2−11x+6f'(x) = -x^3 + 6x^2 - 11x + 6, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số mm (với m∈[−1012;2024]m \in [-1012; 2024]; m∈Zm \in \mathbb{Z}) để hàm số g(x)=f(x2−2∣x−1∣−2x+m)g(x) = f\left(x^2 - 2|x - 1| - 2x + m\right) có đúng 99 điểm cực trị?

  1. A

    2024\displaystyle 2024

  2. B

    1015\displaystyle 1015

  3. C

    1016\displaystyle 1016

  4. D

    1014\displaystyle 1014

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài