Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)$ .

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x} = 5$ .

A
$\displaystyle x = \ln 5$
B
$\displaystyle x = \log_{2} 5$
C
$\displaystyle x = \log_{5} 2$
D
$\displaystyle x = \ln 2$

Câu 4

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Xác định số nghiệm của phương trình $f(x) = -1$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Cho $\int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ , tính giá trị của $\int_{1}^{2} [2f(x)] dx$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{4} a$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3} \log_{2} a$
B
$\displaystyle 3 \log_{2} a$
C
$\displaystyle \frac{1}{2} \log_{2} a$
D
$\displaystyle 2 \log_{2} a$

Câu 7

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A
$\displaystyle y = 2x - 5$
B
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 1$
D
$\displaystyle y = x^2$

Câu 8

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −3.

Xác định khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

A
$\displaystyle (-2;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-3;-1)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 25$ . Xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu.

A
$\displaystyle I(1;2;1)$
B
$\displaystyle I(-1;-2;-1)$
C
$\displaystyle I(1;-2;1)$
D
$\displaystyle I(-1;2;-1)$

Câu 10

Cho hàm số $f(x) = 4x - 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x^2 - 1 + C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x^2 - x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 2x^2 - 1 + C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 2x^2 - x + C$

Câu 11

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $\ln x > 1$ .

A
$\displaystyle (1;e)$
B
$\displaystyle (e;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 12

Xác định số phức $z$ có phần thực bằng $-2$ và phần ảo bằng $5$ .

A
$\displaystyle z = 5 - 2i$
B
$\displaystyle z = -5 + 2i$
C
$\displaystyle z = -2 + 5i$
D
$\displaystyle z = 2 - 5i$

Câu 13

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 2) và (3; +∞), đồng biến trên (2; 3), đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −1, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 2.

Tính giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -1$

Câu 14

Tính diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng $4$ và bán kính đáy bằng $3$ .

A
$\displaystyle S_{xq} = 24\pi$
B
$\displaystyle S_{xq} = 12\pi$
C
$\displaystyle S_{xq} = 36\pi$
D
$\displaystyle S_{xq} = 48\pi$

Câu 15

Xác định đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{e^{2x}}{2}$
B
$\displaystyle y' = 2xe^{2x-1}$
C
$\displaystyle y' = e^{2x}$
D
$\displaystyle y' = 2e^{2x}$

Câu 16

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = -x^3 - x + 2$
C
$\displaystyle y = x^2 + 2x$
D
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc trục $Oz$ ?

A
$\displaystyle P(0;0;2)$
B
$\displaystyle Q(0;1;0)$
C
$\displaystyle N(1;0;0)$
D
$\displaystyle M(1;1;0)$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(1;-1;4)$ , xác định tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = (0;-1;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = (1;-1;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = (1;-1;0)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = (1;0;4)$

Câu 19

Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}Bh$
D
$\displaystyle V = 2Bh$

Câu 20

Tìm số phức liên hợp của $z = 1 - 2i$ .

A
$\displaystyle -1 + 2i$
B
$\displaystyle 1 - 2i$
C
$\displaystyle 1 + 2i$
D
$\displaystyle -1 - 2i$

Câu 21

Cho $\int f(x)dx = x^3 + 1$ , hãy xác định $\int xf(x)dx$ .

A
$\displaystyle \int xf(x)dx = \dfrac{x^4}{4} + C$
B
$\displaystyle \int xf(x)dx = x^4 + C$
C
$\displaystyle \int xf(x)dx = \dfrac{3x^4}{4} + C$
D
$\displaystyle \int xf(x)dx = 3x^4 + C$

Câu 22

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , chiều cao bằng $50cm$ chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng $3cm$ ?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 8$

Câu 23

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 2a$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ .

A
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 2a^3$
B
$\displaystyle V_{S.ABCD} = \dfrac{2a^3}{3}$
C
$\displaystyle V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$
D
$\displaystyle V_{S.ABCD} = a^3$

Câu 24

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$ . Tính $|z|$ .

Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle |z| = 2$
B
$\displaystyle |z| = 1$
C
$\displaystyle |z| = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle |z| = \sqrt{5}$

Câu 25

Tính thể tích khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $BA'$ hợp với đáy một góc bằng $60^\circ$ .

A
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3a^3}{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{a^3}{2}$

Câu 26

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - x^2$ trên đoạn $[0;\sqrt{2}]$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Tính $\int_{1}^{3}[x+f(x)]dx$ biết rằng $\int_{1}^{2}[2x-1+f(2x-1)]dx=2$ .

A
1
B
3
C
4
D
2

Câu 28

Tính giá trị cực đại của hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{e}$
B
1
C
$\displaystyle e$
D
0

Câu 29

Tính tổng giá trị phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=3-i$ .

A
1
B
$\displaystyle -2$
C
2
D
$\displaystyle -1$

Câu 30

Tính tổng tất cả các hoành độ giao điểm của đồ thị $y=x^{3}-2x^{2}+3x-2$ với trục hoành.

A
$\displaystyle -2$
B
2
C
0
D
1

Câu 31

Tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=3$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle S_{xq}=6\pi$
C
$\displaystyle S_{xq}=3\sqrt{3}\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 32

Xác định $m$ để hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên khoảng $(2;5)$ .

A
$\displaystyle m<-5$
B
$\displaystyle m>-2$
C
$\displaystyle m>-5$
D
$\displaystyle m<-2$

Câu 33

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)(x-1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Xác định điểm cực đại của hàm số đã cho.

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x-2y+z-1=0$ , xác định phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ $O$ và vuông góc với $(P)$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=2-2t \\ z=1+t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=-2+t \\ z=1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=t \\ y=-2t \\ z=t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=t \\ y=t \\ z=t \end{cases}$

Câu 35

Xác định tập nghiệm của phương trình $e^{x^{2}-1}=1$ .

A
$\displaystyle \{-1;1\}$
B
$\displaystyle \{-1\}$
C
$\displaystyle \{0\}$
D
$\displaystyle \{-1;0;1\}$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$ . Tính độ dài đoạn $AB$ .

A
$\displaystyle AB=4$
B
$\displaystyle AB=\sqrt{6}$
C
$\displaystyle AB=2$
D
$\displaystyle AB=2\sqrt{6}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z=0$ , xác định phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ .

A
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1$
B
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=4$
C
$\displaystyle (x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=4$
D
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=1$

Câu 38

Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$ biết rằng $\int_{-1}^{1}[f(x)-x]dx=3$ .

A
4
B
2
C
1
D
3

Câu 39

Cho số phức $z$ có phần thực không âm và $|z|=1$ , gọi số phức $w$ sao cho $(z+1)(w-\overline{z})$ là số thuần ảo. Khi $|w|=2$ và $|w-z|$ đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của $|w-1|$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 40

Cho $a,b$ là các số thực dương phân biệt sao cho $\log_3 a + \log_a b = \log_3 (3b)$ . Tính giá trị của $\log_2 (a^2-1)$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1+\log_2 3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \log_2 3$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(0;0;3)$ . Gọi $M$ là điểm bất kỳ sao cho góc giữa $BM$ và trục $Oz$ bằng $30^{\circ}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $AM$ .

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 42

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_1; x_2$ và $x_2-x_1=\sqrt{3}$ , có đồ thị như hình vẽ. Biết $f(x_1)=\dfrac{8+3\sqrt{3}}{2}$ và diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên dưới (phần tô đậm) là $4\sqrt{3}$ . Tính $f(x_2)$ .

Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ và hình thang cong tô đậm giới hạn bởi $x=x_1$, $x=x_2$

A
$\displaystyle \dfrac{8-3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{4-\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}-1}{2}$

Câu 43

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=5$ . Một hình trụ có chiều cao $h=4$ , hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu $(S)$ . Tính thể tích khối trụ.

A
$\displaystyle V=84\pi$
B
$\displaystyle V=36\pi$
C
$\displaystyle V=72\pi$
D
$\displaystyle V=54\pi$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)=x^3-x^2+mx-1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in[-10;10]$ để $\min_{[-1;2]} f(x)=f(2)$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 45

Trong hệ trục $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 6$ và điểm $M(3;5;4)$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn cắt mặt cầu $(S)$ có đường tròn giao tuyến với bán kính $r = \sqrt{2}$ . Khi khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất thì phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $x + by + cz + d = 0$ . Tính giá trị của $b + c + d$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 16$

Câu 46

Gọi $y > x$ là các số thực sao cho $3x + \ln(e^x + 1) = y + \ln(e^y - e^x)$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của $P = e^y - 7e^x$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 47

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời $|z - \overline{z}| = |z - 1|$ và $|z| = 3$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 48

Cho hai cốc thủy tinh hình trụ có thể tích thành cốc không đáng kể. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng $10\,cm$ , bán kính đáy bằng $3\,cm$ và được đổ đầy nước, cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng $8\,cm$ , bán kính đáy bằng $2,5\,cm$ và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle 3,2\,cm$
B
$\displaystyle 2,5\,cm$
C
$\displaystyle 2,8\,cm$
D
$\displaystyle 3,6\,cm$

Câu 49

Biết đồ thị hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ có đúng hai điểm chung $A, B$ với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ và trục hoành có diện tích bằng $3$ . Tính độ dài đoạn $AB$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
B
$\displaystyle \sqrt{6}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng $S_{\Delta SAB} = 20$ , $S_{\Delta SAD} = 18$ và $S_{ABCD} = 32$ . Tính $V_{S.ABCD}$ .

A
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 8\sqrt{6}$
B
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 16\sqrt{6}$
C
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 32\sqrt{5}$
D
$\displaystyle V_{S.ABCD} = 16\sqrt{5}$