Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Hùng Thắng, Hải Phòng

Câu 1

Gọi $R$ là bán kính của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Khi đó:

A
$\displaystyle R = 9$
B
$\displaystyle R = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle R = 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle R = 3$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 6$ . Đặt $I = \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ , khi đó:

A
$\displaystyle I = 8$
B
$\displaystyle I = 36$
C
$\displaystyle I = 12$
D
$\displaystyle I = 4$

Câu 3

Với $a, b$ là hai số thực dương khác $1$ , ta có $\log_{b} a$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\log_{a} b}$
B
$\displaystyle -\log_{a} b$
C
$\displaystyle \log_{a} b$
D
$\displaystyle \log a - \log b$

Câu 4

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 5}$ là:

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = -5$
D
$\displaystyle x = -5$

Câu 5

Cho hàm số $y = \log_{2024} x$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 2024}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \log 2024}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{\ln 2024}{x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2024}{x \ln 2024}$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;-1)$ , $B(4;3;7)$ , gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Tọa độ điểm $M$ là:

A
$\displaystyle (2;2;3)$
B
$\displaystyle (3;4;1)$
C
$\displaystyle (4;2;8)$
D
$\displaystyle (1;-2;3)$

Câu 7

Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó:

A
$\displaystyle S_{xq} = \pi r h$
B
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r l$
C
$\displaystyle S_{xq} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$

Câu 8

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle (-1;2;-3)$
B
$\displaystyle (2;-1;-3)$
C
$\displaystyle (2;-3;-1)$
D
$\displaystyle (-3;2;-1)$

Câu 9

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng $R$ thì có thể tích là:

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi R^3}{3}$
B
$\displaystyle \pi R^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi R^3}{3}$
D
$\displaystyle 2\pi R^3$

Câu 10

Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB = 3$ ; $AD = 4$ ; $AA' = 5$ bằng:

A
$\displaystyle V = 20$
B
$\displaystyle V = 10$
C
$\displaystyle V = 30$
D
$\displaystyle V = 60$

Câu 11

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z = 0$ là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3;0)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3;1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-2;-3;1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3;-1)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 13

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết: $u_n = -1, u_{n+1} = 8$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng:

A
$\displaystyle d = -9$
B
$\displaystyle d = 9$
C
$\displaystyle d = -7$
D
$\displaystyle d = 7$

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 0.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 15

Quay một miếng bìa hình tròn có bán kính bằng $2a$ quanh một đường kính của đường tròn ta được một khối cầu có thể tích bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{64}{3}\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{32}{3}\pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{128}{3}\pi a^3$

Câu 16

Cho tập hợp $M$ có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của $M$ là:

A
$\displaystyle 30^5$
B
$\displaystyle C_{30}^5$
C
$\displaystyle A_{30}^4$
D
$\displaystyle 30^5$

Câu 17

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int \sin x dx = -\cos x + C$
B
$\displaystyle \int e^x dx = e^x + C$
C
$\displaystyle \int \dfrac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$
D
$\displaystyle \int \ln x dx = \dfrac{1}{x} + c$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞).

Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-3;3]$ và đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3;3]$ là:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-3;3]$

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -3$
C
Không xác định
D
$\displaystyle 0$

Câu 20

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) < 0 trên (−3; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 5); f′(x) = 0 tại x = 5; f′(x) < 0 trên (5; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −3) và (2; 5), nghịch biến trên (−3; 2) và (5; +∞), đạt cực đại tại x = −3 với f(−3) = 4, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 3, đạt cực đại tại x = 5 với f(5) = 4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-3)$
C
$\displaystyle (-3;5)$
D
$\displaystyle (-\infty;4)$

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (3;2;1)$ , $\vec{b} = (-2;0;1)$ . Độ dài $\vec{a}+\vec{b}$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 22

Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ , $y = c^x$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle c < a < b$
B
$\displaystyle a < c < b$
C
$\displaystyle b < c < a$
D
$\displaystyle a < b < c$

Câu 23

Cho các số thực dương $a, b, c$ với $c \neq 1$ thoả mãn $\log_a b = 3$ , $\log_a c = -2$ . Khi đó $\log_a \left(a^3 b^2 \sqrt{c}\right)$ bằng.

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 13$

Câu 24

Hàm số $y = \left(4x^2 - 1\right)^{-4}$ có tập xác định là:

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right\}$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$

Câu 25

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2x+1}$ là:

A
$\displaystyle F(x) = \ln|2x+1| + C$
B
$\displaystyle F(x) = 2\ln|2x+1| + C$
C
$\displaystyle F(x) = \dfrac{1}{2}\ln|2x+1| + C$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{1}{2}\ln(2x+1) + C$

Câu 26

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x^2 - 3x + 2}$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Số nghiệm của phương trình $\log_2\left(x^2 + x\right) = 1$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 28

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng $11$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{18}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{25}$

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-2) \geq -1$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; 4]$
B
$\displaystyle [4; +\infty)$
C
$\displaystyle (2; 4]$
D
$\displaystyle (4; +\infty)$

Câu 30

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a$ , $BC = 2a$ . Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , cạnh $SA = a\sqrt{15}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle 2a^3\sqrt{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a^3\sqrt{15}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3\sqrt{15}}{3}$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SB = a\sqrt{10}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ . Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle \dfrac{3a}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-2;0;0), B(0;3;0)$ và $C(0;0;4)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$
B
$\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$
C
$\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{4}=1$
D
$\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-4}=1$

Câu 33

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=x(x+1)^2(x-2)^4$ $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 34

Biết $\int_{-2}^{5} f(x) \mathrm{d}x =8$ và $\int_{5}^{-2} g(x) \mathrm{d}x =3$ . Kết quả của $I=\int_{-2}^{5} \left[f(x)-4g(x)-1\right] \mathrm{d}x$ là:

A
$\displaystyle I=27$
B
$\displaystyle I=13$
C
$\displaystyle I=-11$
D
$\displaystyle I=3$

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và $(SAC)$ bằng:

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 75^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 36

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 5, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −3.

Phương trình $|f(1-3x)+1|=3$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 37

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f(x)>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ , $f(1)=e^{3}$ . Biết $\frac{f'(x)}{f(x)}=2x+1$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A
$\displaystyle m>e^{\frac{3}{4}}$
B
$\displaystyle 0<m<e^{\frac{3}{4}}$
C
$\displaystyle m \ge e^{\frac{3}{4}}$
D
$\displaystyle 1<m<e^{\frac{3}{4}}$

Câu 38

Cho 3 hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)=f'(x)$ , $y=h(x)=g'(x)$ có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị ba hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)=f'(x)$, $y=h(x)=g'(x)$

A
$\displaystyle f(-1)>g(-1)>h(-1)$
B
$\displaystyle h(-1)>g(-1)>f(-1)$
C
$\displaystyle g(-1)>h(-1)>f(-1)$
D
$\displaystyle h(-1)>f(-1)>g(-1)$

Câu 39

Từ hình vuông có cạnh bằng $6$ người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ.

hình vuông cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm

Sau đó người ta gấp thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng:

A
$\displaystyle 9\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 8\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 11\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 10\sqrt{2}$

Câu 40

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x)+x$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 41

Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số: Hàm số nghịch biến trên (−∞; −4) và (4; +∞), đồng biến trên (−4; 4), đạt cực tiểu tại x = −4 với giá trị −3, đạt cực đại tại x = 4 với giá trị 0.

Bất phương trình $f(x) < m - e^{-x}$ đúng với mọi $x \in (-2;2)$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m > f(2)+\dfrac{1}{e^{2}}$
B
$\displaystyle m \geq f(2)+\dfrac{1}{e^{2}}$
C
$\displaystyle m > f(-2)+e^{2}$
D
$\displaystyle m \geq f(-2)+e^{2}$

Câu 42

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=120^{\circ}$ , $AB=AC=a$ . Quay tam giác $ABC$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Câu 43

Tích tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $(3^{x}-3)^{2}-(4^{x}-4)^{2}=(3^{x}+4^{x}-7)^{2}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 44

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$ , biết $f'(x)+(2x+3)f^{2}(x)=0$ , $f(x)>0, \forall x>0$ và $f(1)=\dfrac{1}{6}$ . Giá trị của biểu thức $P=f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(2024)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{6.055}{4.038}$
B
$\displaystyle \dfrac{506}{1013}$
C
$\displaystyle \dfrac{6.053}{4.038}$
D
$\displaystyle \dfrac{506}{2023}$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $S(0;4;1)$ . Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $S$ và nội tiếp trong khối cầu $(S)$ . Khi diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $-x+by+cz+d=0$ . Giá trị của $b+c+2d$ bằng:

A
12
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle -6$
D
6

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;1;1)$ , $B(3;0;-1)$ , $C(0;21;-19)$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 1$ . Gọi điểm $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T = 3MA^2 + 2MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S = a+b+c$ .

A
$\displaystyle S = \dfrac{12}{5}$
B
$\displaystyle S = 0$
C
$\displaystyle S = 12$
D
$\displaystyle S = \dfrac{14}{5}$

Câu 47

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $4^x - 2018m.2^{x-1} + 3 - 1009m \le 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle m = 1$
B
$\displaystyle m = 3$
C
$\displaystyle m = 4$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(Q): x-2y+z-5 = 0$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 15$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;-2;0)$
B
$\displaystyle (2;-2;1)$
C
$\displaystyle (0;-1;-5)$
D
$\displaystyle (-2;2;-1)$

Câu 49

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ . Hàm số $g(x) = f\left(\sqrt{x^2 + 2x + 2}\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
1
B
3
C
2
D
4

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f(x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f(a) > 0$ ?

A
1
B
2
C
3
D
0