Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT Minh Châu, Hưng Yên

Câu 1

Cho bất phương trình $9^x - 3^{x+1} -10 > 0$ . Nếu đặt $t = 3^x (t > 0)$ thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào?

A
$\displaystyle t^2 - t - 10 > 0$
B
$\displaystyle t^2 + 3t - 10 > 0$
C
$\displaystyle t^2 - 3t - 10 > 0$
D
$\displaystyle t^2 - t - 13 > 0$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −3.

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{4}x^4 + 2x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{4}x^4 - 2x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{4}x^4 + 2x^2 - 1$

Câu 3

Cho $a, b, c > 0;\ a \ne 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A
$\displaystyle \log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a 1 = a$
C
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{b}{c}\right) = \dfrac{\log_a b}{\log_a c}$
D
$\displaystyle \log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c$

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = (x-2)^{\frac{1}{2}}$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle [2;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{2\}$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-3;9), B(-4;9;-3)$ . Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+3)^2 = 9$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+3)^2 + (z+3)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z+3)^2 = 81$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-3)^2 = 81$

Câu 6

Cho khối trụ có chiều cao $h = 4$ và bán kính đáy $r = 2$ . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle 22\pi$
D
$\displaystyle 20\pi$

Câu 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = -3x^3 + 3x + 2$
B
$\displaystyle y = 2x^3 - 6x + 1$
C
$\displaystyle y = x^4 - 8x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = -2x^4 + 8x^2 + 1$

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{0,6}(2x-1) < \log_{0,6}1$ là

A
$\displaystyle S = \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle S = \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;1)$
D
$\displaystyle S = (1;+\infty)$

Câu 9

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-2x+4}{2+x}$ là

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 10

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 5$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 45\pi$
B
$\displaystyle 25\pi$
C
$\displaystyle 10\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Câu 11

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 + 2$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+3}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x-3}{x-1}$

Câu 12

Cho số phức $z = 3 + 4i$ . Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4i$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 4i$

Câu 13

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1;-1;2)$ và đi qua điểm $M(1;2;3)$ là

A
$\displaystyle x - y + 2z - 5 = 0$
B
$\displaystyle x + y + 2z - 5 = 0$
C
$\displaystyle x - y + 2z = 0$
D
$\displaystyle x - y + 2z + 5 = 0$

Câu 14

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = x(x-2)^2(x+1)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 15

Điểm $M$ trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức $z$ .

Điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$

Phần ảo của số phức $z$ là

A
$\displaystyle i$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 16

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 17

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - \sin 2x$ .

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x^2 + \cos 2x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 6x - 2\sin 2x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{3x^3}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^3 + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) không xác định tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 19

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=\dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 20

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và công sai $d=-2$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle u_5=8$
B
$\displaystyle u_5=-5$
C
$\displaystyle u_5=-10$
D
$\displaystyle u_5=7$

Câu 21

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA'=a\sqrt{2}$ , biết rằng đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$ . Hình chiếu từ $A'$ lên mặt $(ABC)$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Khoảng cách giữa hai đường $AA'$ và $BC$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a}{4}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$

Câu 22

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\bar{z}-i)+(i-1)z=5-4i$ . Mô-đun của $z$ bằng

A
$\displaystyle |z|=\sqrt{10}$
B
$\displaystyle |z|=14$
C
$\displaystyle |z|=3$
D
$\displaystyle |z|=7$

Câu 23

Cho số phức $z=5-i$ . Phần ảo của số phức $\bar{z}+1-2i$ bằng

A
$\displaystyle -i$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -3i$
D
$\displaystyle -1$

Câu 24

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{4}a^3$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;0), B(5;1;-2)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3x+2y-z-14=0$
B
$\displaystyle x+2y+2z-3=0$
C
$\displaystyle 2x-y-z+5=0$
D
$\displaystyle 2x-y-z-5=0$

Câu 26

Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-3)$ là

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{3\}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
C
$\displaystyle D=(3;+\infty)$
D
$\displaystyle [3;+\infty)$

Câu 27

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 28

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $5$ và đáy tam giác $ABC$ có diện tích bằng $4$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 5$

Câu 29

Nếu $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x=3$ và $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d}x=7$ thì $\int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 30

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+3y-4z-5=0$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}(3;-4;-5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}(2;3;-4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}(2;3;-5)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}(2;-4;-5)$

Câu 31

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$ , $\vec{b}=(1;3;-2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{c}=(0;-7;7)$
B
$\displaystyle \vec{c}=(4;-7;7)$
C
$\displaystyle \vec{c}=(0;-7;-7)$
D
$\displaystyle \vec{c}=(0;7;7)$

Câu 33

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2024i$ là

A
$\displaystyle \bar{z}=1+2024i$
B
$\displaystyle \bar{z}=2024-i$
C
$\displaystyle \bar{z}=-1-2024i$
D
$\displaystyle \bar{z}=-1+2024i$

Câu 34

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+3x^2+1$ là

A
$\displaystyle x^4+x^3+x+C$
B
$\displaystyle 12x^2+6x+C$
C
$\displaystyle 4x^4+3x^3+x+C$
D
$\displaystyle 4x^2+3x+C$

Câu 35

Biết đường thẳng $y=2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+5}{x-4}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2$ . Giá trị $x_1x_2$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 36

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x+2)^2+(y-3)^2+z^2=16$ . Mặt cầu $(S)$ có tâm là

A
$\displaystyle I(2;-3;0)$
B
$\displaystyle I(0;0;0)$
C
$\displaystyle I(16;16;16)$
D
$\displaystyle I(-2;3;0)$

Câu 37

Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} \frac{1}{4+2\sqrt{x+1}} \, \mathrm{d}x = a+2\ln b$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $P=a+b$ .

A
$\displaystyle P=\dfrac{7}{4}$
B
$\displaystyle P=\dfrac{7}{3}$
C
$\displaystyle P=\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle P=\dfrac{1}{2}$

Câu 38

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f'(x)$ trên đoạn $[-2;7]$ như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên đoạn [-2;7]

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{[-2;7]} f(x)=f(-2)$
B
$\displaystyle \max_{[-2;7]} f(x)=f(-1)$
C
$\displaystyle \max_{[-2;7]} f(x)=f(2)$
D
$\displaystyle \max_{[-2;7]} f(x)=f(7)$

Câu 39

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y=x^3-3x^2-3mx+4$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $(-3;3)$ ?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 10$

Câu 40

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên.

Đồ thị (P) và đường thẳng (d) với miền tô đậm giới hạn bởi $x=1$ và $x=6$

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{115}{7}$ . Tích phân $\int_{1}^{6}(3-2x)f'(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{370}{7}$
B
$\displaystyle \frac{370}{7}$
C
$\displaystyle -\frac{680}{7}$
D
$\displaystyle \frac{368}{7}$

Câu 41

Cho phương trình $f(x)=\sqrt{x^2+4}-x$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\frac{2x-2}{x^2-2mx+m+6} \le f(1-x).f\left(2x^2-4mx+2m+12\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Tính tổng các phần tử của $S$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 42

Cho phương trình $\log_4(x+1)^2+2=\log_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+\log_8(4+x)^3$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 4-2\sqrt{6}$
C
$\displaystyle 2-2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 4+2\sqrt{6}$

Câu 43

Cho hình trụ $(T)$ có hai đáy là hai hình tròn $(O);(O')$ và thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Điểm $A$ thuộc đường tròn $(O)$ , điểm $B$ thuộc đường tròn $(O')$ sao cho $AB=2$ và khoảng cách giữa $AB$ và $OO'$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (tham khảo hình bên). Khối trụ $(T)$ có thể tích bằng

Hình trụ $(T)$ với hai đáy $(O)$ và $(O')$ và đoạn thẳng $AB$

A
$\displaystyle \frac{7\sqrt{14}\pi}{16}$
B
$\displaystyle \frac{7\sqrt{14}\pi}{2}$
C
$\displaystyle \frac{28\sqrt{14}\pi}{27}$
D
$\displaystyle \frac{7\sqrt{14}\pi}{8}$

Câu 44

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f(1)=0$ . Biết đồ thị hàm số $y=f'(x)$ được cho như hình dưới đây

Xét hàm số $g(x)=\left|f\left(1+\dfrac{x}{2}\right)+\dfrac{x^{2}}{8}\right|$ . Đặt $M$ là số điểm cực đại và $m$ là số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)$ . Tính giá trị biểu thức $M^{2}+m^{2}$ .

A
$\displaystyle M^{2}+m^{2}=13$
B
$\displaystyle M^{2}+m^{2}=5$
C
$\displaystyle M^{2}+m^{2}=25$
D
$\displaystyle M^{2}+m^{2}=2$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;1;1)$ , $B(-1;2;1)$ , $C(3;6;-5)$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ thỏa $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với $a,b,c$ là các số nguyên). Khi đó $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 46

Từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng các số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $8$ ?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 1440$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 960$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{42}}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{6}}{3}a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{42}}{3}a^{3}$

Câu 48

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=5x^{4}+6x^{2}-4,\forall x\in \mathbb{R}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=\dfrac{1}{4}xf'(x)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{272}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{112}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{32}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1088}{15}$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;2;5)$ và $B(3;-2;1)$ . Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $I$ là trung điểm của $AB$ , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$ . Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d=0$ $(d>0)$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của biểu thức $b+c+d$ . Khi đó:

A
$\displaystyle S=\left\{4+2\sqrt{3}\right\}$
B
$\displaystyle S=\left\{-2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right\}$
C
$\displaystyle S=\left\{2\sqrt{3}\right\}$
D
$\displaystyle S=\left\{-2\sqrt{3}\right\}$

Câu 50

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$ . Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+1|+|z^{2}-z+1|$ . Tính $M.m$

A
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{13\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{39}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{13}{4}$