Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Sở GD&ĐT Hải Dương

Câu 1

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $10a^{2}$ và chiều cao bằng $6a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle V=30a^{3}$
B
$\displaystyle V=20a^{3}$
C
$\displaystyle V=60a^{3}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{16}{3}a^{3}$

Câu 2

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

A
$\displaystyle y=x^{3}-3x$
B
$\displaystyle y=3x-x^{3}$
C
$\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}+1$
D
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}$

Câu 3

Phương trình $\log_{3}(5x-1)=2$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=\dfrac{9}{5}$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=\dfrac{7}{5}$
D
$\displaystyle x=\dfrac{11}{5}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 4.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1), nghịch biến trên (−1; 0), (0; 1) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1.

Phương trình $f(x)+2m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A
$\displaystyle \forall m$
B
$\displaystyle m\ge -1$
C
$\displaystyle m>-1$
D
$\displaystyle m>-\dfrac{1}{2}$

Câu 6

Biết rằng phương trình $\log_{3}^{2}x-(m+2)\log_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}x_{2}=27$ . Khi đó tổng $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 90$

Câu 7

Cho tích phân $\int_{7}^{13} f(x) \mathrm{d}x = 11$ . Tính tích phân $\int_{7}^{13} [9f(x)+3] \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle 131$
C
$\displaystyle 117$
D
$\displaystyle 102$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \left(\dfrac{1}{x} - 1\right)^{\sqrt{3}}$ là

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 9

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x^{2} + x - 5$

A
$\displaystyle \dfrac{4x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 5x$
B
$\displaystyle \dfrac{4x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 5x - \dfrac{1}{2024}$
C
$\displaystyle \dfrac{4x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 4x + 1$
D
$\displaystyle \dfrac{4x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 5x - \sqrt{2}$

Câu 10

Cho hai số phức $z_{1} = 3i + 5$ và $z_{2} = 5 - 10i$ . Số phức $z_{1} \cdot z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 55 - 35i$
B
$\displaystyle 25 - 30i$
C
$\displaystyle 10 - 7i$
D
$\displaystyle 13 + 2i$

Câu 11

Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x^{2}-1)$ . Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (-2;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 12

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^{4} + 2x^{2} + 2024$ trên $[0;3]$ là

A
$\displaystyle 1958$
B
$\displaystyle 2025$
C
$\displaystyle 2024$
D
$\displaystyle 2023$

Câu 13

Cho $\int_{8}^{12} f(x) \mathrm{d}x = 4$ , $\int_{8}^{12} g(x) \mathrm{d}x = 5$ . Tính $\int_{8}^{12} [4f(x) - 7g(x)] \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -19$
B
$\displaystyle 51$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 24$

Câu 14

Cho tích phân $\int_{-4}^{0} f(x) \mathrm{d}x = -8$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} 8f(-x) \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle -64$
D
$\displaystyle 0$

Câu 15

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{2} x$
B
$\displaystyle y = \log x$
C
$\displaystyle \ln x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2+x^{2}} > 16$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};+\infty)$

Câu 17

Số phức $z = 2i + 5$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -2$

Câu 18

Tìm $\int 6e^{2-10x} \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{5}{3}e^{2-10x} + C$
B
$\displaystyle -\dfrac{3e^{2-10x}}{5} + C$
C
$\displaystyle -60e^{2-10x} + C$
D
$\displaystyle 6e^{2-10x} + C$

Câu 19

Cho biết hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{a}^{2}(ab) = 4$ ; với $b > 1 > a > 0$ . Hỏi giá trị của biểu thức $\log_{a}^{3}(ab^{2})$ tương ứng bằng bao nhiêu

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle -125$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -27$

Câu 20

Với $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{8}(a^{6})$ bằng

A
$\displaystyle 2 + \log_{2} a$
B
$\displaystyle 18\log_{2} a$
C
$\displaystyle 2\log_{2} a$
D
$\displaystyle 3\log_{2} a$

Câu 21

Cho số phức $z = -9i - 7$ , số phức $(2i - 8)\overline{z}$ có số phức liên hợp là

A
$\displaystyle 38 - 86i$
B
$\displaystyle 74 + 86i$
C
$\displaystyle 74 - 86i$
D
$\displaystyle 38 + 86i$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle y = -2$

Câu 23

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(2x^{2} + 3x + 1).(3x - 1)^{4}, \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 25

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^{2} - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ . Tổng các phần tử của $S$ là:

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $78a^{3}$ và chiều cao bằng $6a$ . Diện tích đáy $S$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle S = 12a^{2}$
B
$\displaystyle S = 13a^{2}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{17a^{2}}{2}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{15a^{2}}{2}$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 10}{-4} = \dfrac{y + 6}{-7} = \dfrac{z - 8}{10}$ . Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (8;14;-20)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (4;7;-10)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (-4;-7;10)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (-4;7;10)$

Câu 28

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \perp (ABC)$ , $AC = AD = 2$ , $AB = 1$ và $BC = \sqrt{5}$ . Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ .

A
$\displaystyle d = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle d = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle d = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle d = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(6;2;3)$ và $Q(-4;-5;3)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MQ}$ .

A
$\displaystyle (-10;-7;0)$
B
$\displaystyle (2;-3;6)$
C
$\displaystyle (-24;-10;9)$
D
$\displaystyle (10;7;0)$

Câu 30

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có khoảng cách giữa hai đường thẳng $C'D$ và $B'C$ là $a$ . Khi đó thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là

A
$\displaystyle 9\sqrt{3}a^{3}$
B
$\displaystyle 18a^{3}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}a^{3}$
D
$\displaystyle 9a^{3}$

Câu 31

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A'B'}$ và $\overrightarrow{BD}$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 135^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 32

Cho hình nón có đường sinh $5l$ và diện tích xung quanh là $S$ . Bán kính đáy của hình nón bằng

A
$\displaystyle r = \dfrac{S}{5\pi l}$
B
$\displaystyle r = \dfrac{2S}{\pi l}$
C
$\displaystyle r = \dfrac{S}{\pi l}$
D
$\displaystyle r = \dfrac{S}{10l}$

Câu 33

Một lớp học có $10$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh của lớp học sao cho trong $3$ bạn được chọn có cả nam và nữ?

A
$\displaystyle 1845$
B
$\displaystyle 1725$
C
$\displaystyle 10.350$
D
$\displaystyle 3.450$

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(-4;-5;2)$ và bán kính $R = 3\sqrt{3}$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-4)^{2} + (y-5)^{2} + (z+2)^{2} = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle (x+4)^{2} + (y+5)^{2} + (z-2)^{2} = 108$
C
$\displaystyle (x+4)^{2} + (y+5)^{2} + (z-2)^{2} = 27$
D
$\displaystyle (x-4)^{2} + (y-5)^{2} + (z+2)^{2} = 27$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ .

A
$\displaystyle \vec{k} = (0;1;1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (0;1;0)$
C
$\displaystyle \vec{i} = (1;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{j} = (1;0;0)$

Câu 36

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ , $u_{2} = 1$ thì công bội của cấp số nhân này là

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 37

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $4h$ và độ dài đường sinh $l$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle r^{2} = -16h^{2} + l^{2}$
B
$\displaystyle r = 4hl$
C
$\displaystyle r^{2} = 16h^{2} + l^{2}$
D
$\displaystyle r = -16h^{2} + l^{2}$

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $CD = 3a, CB = 7a, SC = \sqrt{5}a$ . Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SDA)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{58}}{29}a$
B
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{30}}{18}a$
C
$\displaystyle \dfrac{21\sqrt{58}}{58}a$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{70}}{14}a$

Câu 39

Có bao nhiêu số thực $c$ để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + c$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 2; x = 4$ có diện tích bằng $3$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 40

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2 - 82x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f(x^4 - 18x^2 + m)$ có đúng $7$ cực trị?

A
$\displaystyle 80$
B
vô số
C
$\displaystyle 83$
D
$\displaystyle 81$

Câu 41

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d): \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$ , cắt $(d)$ và tạo với $(d)$ một góc $30^{\circ}$ đi qua điểm nào sau đây:

A
$\displaystyle M(1;-2;1)$
B
$\displaystyle N(-1;3;-4)$
C
$\displaystyle P(1;-3;1)$
D
$\displaystyle Q(1;1;-1)$

Câu 42

Có ba chiếc hộp: hộp I có $4$ bi đỏ và $5$ bi xanh, hộp II có $3$ bi đỏ và $2$ bi đen, hộp III có $5$ bi đỏ và $3$ bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{601}{1080}$
C
$\displaystyle \dfrac{6}{11}$
D
$\displaystyle \dfrac{61}{360}$

Câu 43

Xét hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|z + 2w| = 2$ và $|2z - 3w - 7i| = 4$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2i| + |w + i|$ là

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$

Câu 44

Gọi $(D)$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ và $y = g(x) = -x^2 + mx + n$ . Biết $S_{(D)} = 9$ và đồ thị hàm số $y = g(x)$ có đỉnh $I(0;2)$ . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x = -1; x = 2$ quay quanh trục $Ox$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V$ . Giá trị của $V$ bằng:

Đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) với miền gạch sọc giới hạn bởi hai đường thẳng x = -1 và x = 2

A
$\displaystyle \dfrac{295\pi}{19}$
B
$\displaystyle \dfrac{295\pi}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{259\pi}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{259\pi}{19}$

Câu 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;5;-2)$ , $B(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 9 = 0$ . Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A$ , $B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại điểm $C$ . Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $OC$ . Giá trị $M^2 + m^2$ bằng

A
$\displaystyle 78$
B
$\displaystyle 72$
C
$\displaystyle 74$
D
$\displaystyle 76$

Câu 46

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức $z$ thỏa mãn $|z - m| = 4$ và $\dfrac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 14$

Câu 47

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy $r = 30\text{cm}$ chiều cao $h = 120\text{cm}$ . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ sau:

Gọi $V$ là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính $V$ .

A
$\displaystyle V = 0,36\pi \text{m}^3$
B
$\displaystyle V = 0,024\pi \text{m}^3$
C
$\displaystyle V = 0,016\pi \text{m}^3$
D
$\displaystyle V = 0,16\pi \text{m}^3$

Câu 48

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8\text{cm}$ và một hình tròn có bán kính $5\text{cm}$ được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $XY$ .

Hình vuông và hình tròn xếp chồng với trục XY

A
$\displaystyle V = \dfrac{260\pi}{3}\text{cm}^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{290\pi}{3}\text{cm}^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{580\pi}{3}\text{cm}^3$
D
$\displaystyle V = \dfrac{520\pi}{3}\text{cm}^3$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;1;2)$ bán kính $R = 1$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ . Khối nón $(N)$ có đỉnh là $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $(S)$ . Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình là $x + ay + bz + c = 0$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 50

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $e^{x^2+2y^2} + e^{xy}(x^2 - xy + y^2 - 1) - e^{1+xy+y^2} = 0$ . Gọi $M, m$ lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức $P = \dfrac{1}{1+xy}$ . Tính $M - m$ .

A
$\displaystyle M - m = 3$
B
$\displaystyle M - m = 1$
C
$\displaystyle M - m = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle M - m = 2$