Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Quảng Bình

Câu 1

Số phức $z = 1 + i$ có môđun bằng

A
$\displaystyle |z| = 0$
B
$\displaystyle |z| = 2$
C
$\displaystyle |z| = \sqrt{2}$
D
$\displaystyle |z| = 2\sqrt{2}$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{3}{4}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{3} x$
C
$\displaystyle y = 3^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{3}{4}\right)^{x}$

Câu 3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+4}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{6}$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2; -3; 6)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1; 1; 2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2; 3; 6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (1; -1; 2)$

Câu 5

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$ trong hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ . Khi đó phần ảo của số phức $z$ bằng

Điểm M biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ Oxy với tọa độ (3; -4)

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Cho hai số phức $z_1 = 1 - i; z_2 = 3 + 2i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $z_1 \cdot z_2$ tương ứng là

A
$5$ và $-1$
B
$4$ và $1$
C
$5$ và $1$
D
$5$ và $-i$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-1; 1)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-5)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 9$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(5; -4; 0), r = 9$
B
$\displaystyle I(5; 4; 0), r = 3$
C
$\displaystyle I(-5; 4; 0), r = 9$
D
$\displaystyle I(5; -4; 0), r = 3$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 4; u_2 = 1$ . Giá trị của $u_{10}$ bằng

A
$\displaystyle u_{10} = 31$
B
$\displaystyle u_{10} = -23$
C
$\displaystyle u_{10} = -20$
D
$\displaystyle u_{10} = 15$

Câu 10

Biết rằng hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x(x-1)^2(x-3)^5, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2z - i\bar{z} = 2 + 5i$ . Số phức $z$ cần tìm là

A
$\displaystyle z = 3 + 4i$
B
$\displaystyle z = 3 - 4i$
C
$\displaystyle z = 4 - 3i$
D
$\displaystyle z = 4 + 3i$

Câu 12

Giá trị của biểu thức $P = \log_{a}(a\sqrt[3]{a})$ , với $0 < a \neq 1$ là

A
$\displaystyle P = \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle P = \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle P = \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle P = \dfrac{1}{3}$

Câu 13

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{2x + 4}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 14

Biết $\int_{1}^{2} f(x) dx = 5$ và $\int_{-2}^{1} f(x) dx = 21$ . Tích phân $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle -26$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle 26$

Câu 15

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5$ trên đoạn $[-2; 2]$ là

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 23$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 13$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 17

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Thể tích $V$ của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle V = \dfrac{16\pi\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V = 4\pi$
C
$\displaystyle V = 16\pi\sqrt{3}$
D
$\displaystyle V = 12\pi$

Câu 18

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3} + 3x + 2$ là

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} + \dfrac{x^{2}}{2} + 2x + C$
B
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{4}}{3} + 3x^{2} + 2x + C$
C
$\displaystyle F(x) = 3x^{2} + 3$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} + \dfrac{3x^{2}}{2} + 2x + C$

Câu 19

Tập xác định $D$ của hàm số $y = x^{-3}$ là

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle D = (-3; +\infty)$

Câu 20

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
B
$\displaystyle y = x^{4} - 3x^{2} - 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x - 1$
D
$\displaystyle y = -x^{4} + x^{2} - 1$

Câu 21

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao bằng $4a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{16}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle 16a^{3}$
D
$\displaystyle 4a^{3}$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x+2), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; -2)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle (-2; 0)$

Câu 23

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sin x$ là

A
$\displaystyle \int 2\sin x dx = \cos 2x + C$
B
$\displaystyle \int 2\sin x dx = -2\cos x + C$
C
$\displaystyle \int 2\sin x dx = 2\cos^2 x + C$
D
$\displaystyle \int 2\sin x dx = 2\cos x + C$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+z-5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$ ?

A
$\displaystyle Q(2; -1; -5)$
B
$\displaystyle P(0; 0; -5)$
C
$\displaystyle N(-5; 0; 0)$
D
$\displaystyle M(1; 1; 6)$

Câu 25

Thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

A
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle V = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Câu 26

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-1) > 3$ là

A
$\displaystyle T = (3; +\infty)$
B
$\displaystyle T = \left(\frac{1}{3}; 3\right)$
C
$\displaystyle T = (-\infty; -3)$
D
$\displaystyle T = \left(\frac{10}{3}; +\infty\right)$

Câu 27

Biết $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 3$ và $\int_{-1}^{1} g(x) dx = 5$ . Giá trị của tích phân $\int_{-1}^{1} [8f(x)-g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 29$

Câu 28

Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x} = \frac{1}{e^2}$ .

A
$\displaystyle T = 2$
B
$\displaystyle T = 3$
C
$\displaystyle T = 0$
D
$\displaystyle T = 1$

Câu 29

Cho tứ diện đều $ABCD$ (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 30

Trong một buổi hoà nhạc, mỗi trường đại học: Đại học Huế, Đại học Đà Nẵng, Đại học Quy Nhơn, Đại học Nha Trang, Đại học Đà Lạt cử một ban nhạc tham dự. Số cách sắp xếp thứ tự để ban nhạc của Đại học Huế diễn đầu tiên là

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 4$

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$ , cho điểm $M(3; 1; 0)$ và $\overrightarrow{MN} = (-1; -1; 0)$ . Tọa độ của điểm $N$ là

A
$\displaystyle N(4; 2; 0)$
B
$\displaystyle N(2; 0; 0)$
C
$\displaystyle N(-4; -2; 0)$
D
$\displaystyle N(-2; 0; 0)$

Câu 32

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua trục của một hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng $2r$ . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng

A
$\displaystyle 4\pi r^2$
B
$\displaystyle 6\pi r^2$
C
$\displaystyle 8\pi r^2$
D
$\displaystyle 2\pi r^2$

Câu 33

Một đội gồm $5$ nam và $8$ nữ. Lập một nhóm gồm $4$ người hát tốp ca. Xác suất để trong $4$ người được chọn có ít nhất $3$ nữ bằng

A
$\displaystyle \frac{70}{143}$
B
$\displaystyle \frac{73}{143}$
C
$\displaystyle \frac{56}{143}$
D
$\displaystyle \frac{87}{143}$

Câu 34

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{3}^{5} f(x) dx = 2024$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} f(2x+1) dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle I = 1013$
B
$\displaystyle I = 4.049$
C
$\displaystyle I = 4.048$
D
$\displaystyle I = 1012$

Câu 35

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD = 2a$ , $SA = a$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3a}{\sqrt{7}}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$

Câu 36

Với $x$ và $y$ là hai số thực dương thỏa mãn $\log_3 x + \log_{\frac{1}{3}} y^2 = 2$ . Giá trị của $\dfrac{\sqrt{x}}{y}$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; -3)$ và cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo đường tròn có bán kính bằng $4$ , có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 25$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 5$

Câu 38

Cho hai số thực dương $a, b$ với $a \neq 1, b \neq 1$ thỏa mãn $\log_a b + \log_b a = 5$ . Giá trị của biểu thức $P = (\log_b a)^2 + (\log_a b)^2 + 2024$ bằng

A
$\displaystyle P = 2021$
B
$\displaystyle P = 2051$
C
$\displaystyle P = 2049$
D
$\displaystyle P = 2047$

Câu 39

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 3 = 0$ và $M(4; 1; 3)$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle Q(6; 0; 1)$
B
$\displaystyle S(8; -1; 1)$
C
$\displaystyle R(0; 3; 7)$
D
$\displaystyle P(2; 2; 5)$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-2024; 2024)$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \left(\dfrac{1}{2024}\right)^{\frac{mx+2023}{x+m}}$ đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$ ?

A
$\displaystyle 44$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 46$
D
$\displaystyle 43$

Câu 41

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|w+i| = \dfrac{3}{\sqrt{10}}$ và $10w = (3-i)(z-3)$ . Giá trị của biểu thức $P = |iz - 3 - 4i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0; 2)$
B
$\displaystyle (8; 10)$
C
$\displaystyle (2; 4)$
D
$\displaystyle (4; 6)$

Câu 42

Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ bên. Biết chiều cao của phễu là $AB = 4cm$ , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng $6$ lần thể tích phần khối nón. Tính thể tích của cái phễu đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

hình vẽ cái phễu gồm hình trụ phía trên và hình nón phía dưới với trục AB

A
$\displaystyle 5,79cm^3$
B
$\displaystyle 5,78cm^3$
C
$\displaystyle 17,36cm^3$
D
$\displaystyle 17,35cm^3$

Câu 43

Cho hàm số $f(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có ba điểm cực trị là $-1; 1$ và $3$ . Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (16; 18)$
B
$\displaystyle (8; 10)$
C
$\displaystyle (14; 16)$
D
$\displaystyle (12; 14)$

Câu 44

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $4$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\sqrt{3}$ , thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle V = \dfrac{16\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{64\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{32\sqrt{3}}{3}$

Câu 45

Từ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB = 8cm$ và chiều rộng $BC = 4cm$ ; Người ta cắt bỏ miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $CD$ của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh $AB$ , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút $C, D$ của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục $AB$ để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng

Hình chữ nhật ABCD với miền tô đậm (R) giới hạn bởi cạnh CD và hai nửa parabol có chung đỉnh O là trung điểm của cạnh AB

A
$\displaystyle 16\pi cm^3$
B
$\displaystyle 16 cm^3$
C
$\displaystyle 64 cm^3$
D
$\displaystyle 64\pi cm^3$

Câu 46

Xét số phức $z$ có phần ảo khác $0$ sao cho $\dfrac{z}{9+z^2}$ là số thực và số phức $w$ thoả mãn $|iw+1-5i|=4$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z^2+wz-9|$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;3)$ bán kính $r=3\sqrt{2}$ . Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $I$ , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $(S)$ . Khi khối nón $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ đi qua điểm $M(0;1;1)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d=0$ . Giá trị của biểu thức $T=b+c+d$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -4$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ , bán kính $r=3$ mặt phẳng $(P): x+2y+2z+6=0$ và đường thẳng $(d): \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ . Xét các điểm $M, N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $(d)$ . Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (20;25)$
B
$\displaystyle (44;55)$
C
$\displaystyle (25;30)$
D
$\displaystyle (55;60)$

Câu 49

Xét các số thực $x, y$ thoả mãn $x > 2y$ và $\log_2 \dfrac{1+x^2+y^2}{x-2y}=4^{x-2y}-2\cdot2^{x^2+y^2}+1$ .

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x-4y$ , khi đó $M+m$ bằng

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle -21$
D
$\displaystyle -22$

Câu 50

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y=f(|x-2024|+m-2023)$ có đúng $3$ điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$