Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Trường PT Phan Đăng Lưu, Hải PhòngMã đề 132

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Biết ∫f(x)dx=−12cos⁡2x+C\int f(x)dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + C, khi đó f(x)f(x) bằng

  1. A

    −sin⁡2x\displaystyle -\sin 2x

  2. B

    14sin⁡2x\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x

  3. C

    sin⁡2x\displaystyle \sin 2x

  4. D

    −14sin⁡2x\displaystyle -\frac{1}{4}\sin 2x

Câu 2

Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6?

  1. A

    720\displaystyle 720

  2. B

    420\displaystyle 420

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    120\displaystyle 120

Câu 3

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' với AB=2AB = 2, AD=3AD = 3, AA′=4AA' = 4 bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    14\displaystyle 14

  4. D

    24\displaystyle 24

Câu 4

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$
  1. A

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  2. B

    (−2;0)\displaystyle (-2;0)

  3. C

    (0;−2)\displaystyle (0;-2)

  4. D

    (2;0)\displaystyle (2;0)

Câu 5

Đạo hàm của hàm số y=log⁡2(x−1)y = \log_2(x - 1) trên tập xác định là

  1. A

    y′=1(x−1)ln⁡2\displaystyle y' = \frac{1}{(x - 1)\ln 2}

  2. B

    y′=ln⁡2x−1\displaystyle y' = \frac{\ln 2}{x - 1}

  3. C

    y′=ln⁡21−x\displaystyle y' = \frac{\ln 2}{1 - x}

  4. D

    y′=1(1−x)ln⁡2\displaystyle y' = \frac{1}{(1 - x)\ln 2}

Câu 6

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số bậc bốn $y = f(x)$
  1. A

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  2. B

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

  3. C

    (1;2)\displaystyle (1;2)

  4. D

    (0;3)\displaystyle (0;3)

Câu 7

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

x−∞−101+∞y′−0+0−0++∞3+∞y↘↗↘↗−2−2\begin{array}{|c|cccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & & 3 & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−42=y−2−5=z+11d: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{y-2}{-5} = \dfrac{z+1}{1}. Điểm nào sau đây thuộc dd?

  1. A

    M(4;2;1)\displaystyle M(4;2;1)

  2. B

    P(2;−5;1)\displaystyle P(2;-5;1)

  3. C

    Q(2;5;1)\displaystyle Q(2;5;1)

  4. D

    N(4;2;−1)\displaystyle N(4;2;-1)

Câu 9

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3xf(x)=3^{x}.

  1. A

    ∫3xdx=3x+1x+1+C\displaystyle \int 3^{x}dx = \dfrac{3^{x+1}}{x+1} + C

  2. B

    ∫3xdx=3x+1+C\displaystyle \int 3^{x}dx = 3^{x+1} + C

  3. C

    ∫3xdx=3xln⁡3+C\displaystyle \int 3^{x}dx = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C

  4. D

    ∫3xdx=3xln⁡3+C\displaystyle \int 3^{x}dx = 3^{x}\ln 3 + C

Câu 10

Nghiệm của phương trình log⁡5(2x+1)=2\log_{5}(2x+1)=2 là

  1. A

    x=312\displaystyle x=\dfrac{31}{2}

  2. B

    x=12\displaystyle x=12

  3. C

    x=24\displaystyle x=24

  4. D

    x=92\displaystyle x=\dfrac{9}{2}

Câu 11

Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a3a là

  1. A

    V=4a3\displaystyle V=4a^{3}

  2. B

    V=3a3\displaystyle V=3a^{3}

  3. C

    V=12a3\displaystyle V=12a^{3}

  4. D

    V=a3\displaystyle V=a^{3}

Câu 12

Cho số phức z=10−2iz=10-2i. Tìm phần ảo của số phức z‾\overline{z}.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2i\displaystyle 2i

  4. D

    −2i\displaystyle -2i

Câu 13

Nếu một mặt cầu có đường kính bằng 2R2R thì diện tích của mặt cầu này bằng

  1. A

    16πR2\displaystyle 16\pi R^{2}

  2. B

    32πR33\displaystyle \dfrac{32\pi R^{3}}{3}

  3. C

    4πR2\displaystyle 4\pi R^{2}

  4. D

    4πR33\displaystyle \dfrac{4\pi R^{3}}{3}

Câu 14

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

  1. A

    y=(0,5)x\displaystyle y=(0,5)^{x}

  2. B

    y=(23)x\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}

  3. C

    y=(2)x\displaystyle y=(\sqrt{2})^{x}

  4. D

    y=(eπ)x\displaystyle y=\left(\dfrac{e}{\pi}\right)^{x}

Câu 15

Cho hai số phức z1=2+i,z2=1+3iz_{1}=2+i, z_{2}=1+3i. Môđun của số phức z1+2z‾2z_{1}+2\overline{z}_{2} bằng

  1. A

    65\displaystyle \sqrt{65}

  2. B

    26\displaystyle \sqrt{26}

  3. C

    50\displaystyle \sqrt{50}

  4. D

    41\displaystyle \sqrt{41}

Câu 16

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(3−x)(x−2)2f'(x)=(x-1)(3-x)(x-2)^{2}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 17

Nếu ∫14f(x)dx=5\int_{1}^{4}f(x)dx=5 và ∫14g(x)dx=−4\int_{1}^{4}g(x)dx=-4 thì ∫14[f(x)−g(x)]dx\int_{1}^{4}[f(x)-g(x)]dx bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    −9\displaystyle -9

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 18

Cho log⁡3a=4\log_{3}a=4, khi đó log⁡3(9a)\log_{3}(9a) bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 19

Khối nón có bán kính đáy r=5r=5 và chiều cao h=3h=3 có thể tích bằng

  1. A

    45π\displaystyle 45\pi

  2. B

    15π\displaystyle 15\pi

  3. C

    75π\displaystyle 75\pi

  4. D

    25π\displaystyle 25\pi

Câu 20

Nếu ∫14f(x)dx=5\int_{1}^{4} f(x)\mathrm{d}x = 5 thì ∫413f(x)dx\int_{4}^{1} 3f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    −15\displaystyle -15

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    −5\displaystyle -5

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, mặt bên SABSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng

  1. A

    a217\displaystyle \dfrac{a\sqrt{21}}{7}

  2. B

    a37\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{7}

  3. C

    a73\displaystyle \dfrac{a\sqrt{7}}{3}

  4. D

    a213\displaystyle \dfrac{a\sqrt{21}}{3}

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−4=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4y - 4 = 0. Bán kính của mặt cầu (S)(S) bằng

  1. A

    26\displaystyle 2\sqrt{6}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 23

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z=−3+4iz = -3 + 4i?:

  1. A

    P(−3;4)\displaystyle P(-3;4)

  2. B

    M(4;3)\displaystyle M(4;3)

  3. C

    N(3;4)\displaystyle N(3;4)

  4. D

    Q(4;−3)\displaystyle Q(4;-3)

Câu 24

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;−2;3)A(3;-2;3) và B(−1;2;5)B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    I(2;0;8)\displaystyle I(2;0;8)

  2. B

    I(1;0;4)\displaystyle I(1;0;4)

  3. C

    I(2;−2;−1)\displaystyle I(2;-2;-1)

  4. D

    I(−2;2;1)\displaystyle I(-2;2;1)

Câu 25

Cho hàm số y=ax+bcx+d(a,b,c,d∈R)y = \dfrac{ax+b}{cx+d} (a,b,c,d \in \mathbb{R}) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$
  1. A

    x=0\displaystyle x = 0

  2. B

    y=1\displaystyle y = 1

  3. C

    x=−1\displaystyle x = -1

  4. D

    x=1\displaystyle x = 1

Câu 26

Cho cấp số nhân (un)(u_{n}) với u2=3u_{2}=3 và u3=6u_{3}=6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

  1. A

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)(Oxz)?

  1. A

    n⃗=(1;0;1)\displaystyle \vec{n}=(1;0;1)

  2. B

    j⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{j}=(0;1;0)

  3. C

    i⃗=(1;0;0)\displaystyle \vec{i}=(1;0;0)

  4. D

    k⃗=(0;0;1)\displaystyle \vec{k}=(0;0;1)

Câu 28

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

  1. A

    2855\displaystyle \dfrac{28}{55}

  2. B

    1455\displaystyle \dfrac{14}{55}

  3. C

    4155\displaystyle \dfrac{41}{55}

  4. D

    4255\displaystyle \dfrac{42}{55}

Câu 29

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$

Góc giữa hai đường thẳng AA′AA' và BC′BC' bằng

  1. A

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 30

Cho số phức z=1−2iz = 1 - 2i, số phức (2+3i)zˉ(2 + 3i)\bar{z} bằng

  1. A

    8+i\displaystyle 8 + i

  2. B

    8−i\displaystyle 8 - i

  3. C

    −8+i\displaystyle -8 + i

  4. D

    −4+7i\displaystyle -4 + 7i

Câu 31

Nghiệm của bất phương trình (23)x<1\left(\frac{2}{3}\right)^{x} < 1 là

  1. A

    x>log⁡232\displaystyle x > \log_{\frac{2}{3}} 2

  2. B

    x>0\displaystyle x > 0

  3. C

    x<log⁡232\displaystyle x < \log_{\frac{2}{3}} 2

  4. D

    x<0\displaystyle x < 0

Câu 32

Nếu ∫02f(x)dx=3,∫02g(x)dx=−1\int_{0}^{2} f(x) dx = 3, \int_{0}^{2} g(x) dx = -1 thì ∫02(f(x)−5g(x)+x)dx\int_{0}^{2} (f(x) - 5g(x) + x) dx bằng

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 33

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4xy = x + \frac{4}{x} trên đoạn [1;3][1;3] bằng

  1. A

    max⁡[1;3]y=3\displaystyle \max_{[1;3]} y = 3

  2. B

    max⁡[1;3]y=5\displaystyle \max_{[1;3]} y = 5

  3. C

    max⁡[1;3]y=6\displaystyle \max_{[1;3]} y = 6

  4. D

    max⁡[1;3]y=4\displaystyle \max_{[1;3]} y = 4

Câu 34

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số trùng phương có hai điểm cực tiểu tại (-1;-1) và (1;-1), cắt trục hoành tại -√2 và √2
  1. A

    y=x4−2x2+x\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} + x

  2. B

    y=x4−2x2\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2}

  3. C

    y=−x4+2x2\displaystyle y = -x^{4} + 2x^{2}

  4. D

    y=x4−2x2−1\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} - 1

Câu 35

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−2)(x−5),∀x∈Rf'(x) = (x - 2)(x - 5), \forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (0;2)\displaystyle (0; 2)

  2. B

    (5;+∞)\displaystyle (5; +\infty)

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty; 2)

  4. D

    (3;5)\displaystyle (3; 5)

Câu 36

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện log⁡27=alog⁡1271+blog⁡126\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}. Khi đó a2+b2a^{2} + b^{2} bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 37

Tìm tất cả các giá trị của mm để hàm số y=8cot⁡x+(m−3)⋅2cot⁡x+3m−2y = 8^{\cot x} + (m - 3) \cdot 2^{\cot x} + 3m - 2 (1) đồng biến trên [π4;π)\left[\frac{\pi}{4}; \pi\right).

  1. A

    −9≤m<3\displaystyle -9 \leq m < 3

  2. B

    m≤−9\displaystyle m \leq -9

  3. C

    m≤3\displaystyle m \leq 3

  4. D

    m<−9\displaystyle m < -9

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) có tâm I(−2;5;1)I(-2; 5; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x+2y−z+7=0(P): 2x + 2y - z + 7 = 0 có phương trình là

  1. A

    (x+2)2+(y−5)2+(z−1)2=4\displaystyle (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 1)^{2} = 4

  2. B

    (x+2)2+(y−5)2+(z−1)2=259\displaystyle (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 1)^{2} = \frac{25}{9}

  3. C

    (x+2)2+(y−5)2+(z−1)2=16\displaystyle (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 1)^{2} = 16

  4. D

    (x−2)2+(y+5)2+(z+1)2=16\displaystyle (x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} + (z + 1)^{2} = 16

Câu 39

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln⁡(a+ab)\ln(a + ab) bằng

  1. A

    ln⁡a⋅ln⁡(ab)\displaystyle \ln a \cdot \ln(ab)

  2. B

    ln⁡aln⁡(1+b)\displaystyle \frac{\ln a}{\ln(1 + b)}

  3. C

    ln⁡a+ln⁡ab\displaystyle \ln a + \ln ab

  4. D

    ln⁡a+ln⁡(1+b)\displaystyle \ln a + \ln(1 + b)

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z+1)2=9(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = 9 và mặt phẳng (α):2x−y+2z−5=0(\alpha): 2x - y + 2z - 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng dd đi qua tâm của (S)(S) và vuông góc với (α)(\alpha) là

  1. A

    x−12=y+2−1=z+12\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{2}

  2. B

    x+12=y−2−1=z−12\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{2}

  3. C

    x+21=y−1−2=z+2−1\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+2}{-1}

  4. D

    x−21=y+1−2=z−2−1\displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-2}{-1}

Câu 41

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z‾+2i∣≤∣z−4i∣|\overline{z} + 2i| \le |z - 4i| và (z−3−3i)(z‾−3+3i)=1(z - 3 - 3i)(\overline{z} - 3 + 3i) = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z−2∣P = |z - 2| là

  1. A

    10\displaystyle \sqrt{10}

  2. B

    10+1\displaystyle \sqrt{10} + 1

  3. C

    13\displaystyle \sqrt{13}

  4. D

    13+1\displaystyle \sqrt{13} + 1

Câu 42

Cho hàm số f(x)=−x3+ax2−bx+1f(x) = -x^3 + ax^2 - bx + 1, với a,ba, b là các số nguyên. Biết rằng phương trình f(x)=0f(x) = 0 và phương trình f(f(f(x)))=0f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right) = 0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp (a;b)(a; b) để hàm số y=f(x)y = f(x) không có điểm cực trị là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 43

Cho số phức z=x+yiz = x + yi (x,y∈R)(x, y \in \mathbb{R}) thỏa mãn ∣z‾−3−2i∣≤5|\overline{z} - 3 - 2i| \le 5 và ∣z+4+3iz−3+2i∣≤1\left|\frac{z + 4 + 3i}{z - 3 + 2i}\right| \le 1. Gọi M,mM, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+4y+7P = x^2 + y^2 + 8x + 4y + 7. Khi đó M+mM + m bằng

  1. A

    36\displaystyle 36

  2. B

    32\displaystyle 32

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 44

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có BB′=aBB' = a, góc giữa đường thẳng BB′BB' và mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng 60∘60^{\circ}, tam giác ABCABC vuông tại CC và góc BAC^\widehat{BAC} bằng 60∘60^{\circ}. Hình chiếu vuông góc của điểm B′B' lên mặt phẳng (ABC)(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABCABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' theo aa.

  1. A

    25a3104\displaystyle \frac{25a^3}{104}

  2. B

    27a3208\displaystyle \frac{27a^3}{208}

  3. C

    27a3\displaystyle 27a^3

  4. D

    9a3208\displaystyle \frac{9a^3}{208}

Câu 45

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+cy = f(x) = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị (C)(C) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1-1. Tiếp tuyến dd tại điểm có hoành độ x=−1x = -1 của (C)(C) cắt (C)(C) tại 2 điểm khác có hoành độ lần lượt là 00 và 22. Gọi S1,S2S_1, S_2 là diện tích các phần hình phẳng giới hạn bởi dd và (C)(C). Tỷ số S1S2\frac{S_1}{S_2} bằng

  1. A

    17\displaystyle \frac{1}{7}

  2. B

    138\displaystyle \frac{1}{38}

  3. C

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  4. D

    128\displaystyle \frac{1}{28}

Câu 46

Gọi x,yx, y là các số nguyên dương thỏa mãn

log⁡3(5x+12x)+log⁡2(1+y2)=log⁡3y+log⁡2(5x+12x+1).\log_3\left(5^x + 12^x\right) + \log_2\left(1 + y^2\right) = \log_{\sqrt{3}} y + \log_2\left(5^x + 12^x + 1\right).

Hiệu x2−y2x^2 - y^2 bằng

  1. A

    −165\displaystyle -165

  2. B

    195\displaystyle 195

  3. C

    −192\displaystyle -192

  4. D

    280\displaystyle 280

Câu 47

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;2)A(3;1;2), B(1;−1;2)B(1;-1;2) và mặt phẳng (P):x+y+2z−18=0(P): x + y + 2z - 18 = 0. Khi MM thay đổi trên mặt phẳng (P)(P) lấy điểm NN thuộc tia OMOM sao cho OM.ON=36OM.ON = 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức NA2+NB2NA^2 + NB^2.

  1. A

    16−83\displaystyle 16 - 8\sqrt{3}

  2. B

    20−83\displaystyle 20 - 8\sqrt{3}

  3. C

    24−83\displaystyle 24 - 8\sqrt{3}

  4. D

    8−43\displaystyle 8 - 4\sqrt{3}

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz cho đường thẳng d:{x=1+2ty=2+3tz=3+4td: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 + 4t \end{cases} và mặt cầu (S):(x+3)2+(y+4)2+(z+5)2=729(S): (x+3)^2 + (y+4)^2 + (z+5)^2 = 729. Cho biết điểm M(−2;−2;−7)M(-2;-2;-7), điểm PP thuộc giao tuyến của mặt cầu (S)(S) và mặt phẳng (P):2x+3y+4z−107=0(P): 2x + 3y + 4z - 107 = 0. Khi điểm AA di động trên đường thẳng dd giá trị nhỏ nhất của biểu thức AM+APAM + AP bằng

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    530\displaystyle 5\sqrt{30}

  3. C

    537\displaystyle 5\sqrt{37}

  4. D

    942\displaystyle 9\sqrt{42}

Câu 49

Một người thợ gò làm một cái hòm dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng độ dài đường chéo hình hộp bằng 32dm3\sqrt{2}dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 18dm218dm^2 tôn. Với yêu cầu như trên người thợ có thể làm được cái hòm có thể tích lớn nhất bằng

Hình hộp chữ nhật có nắp
  1. A

    22dm3\displaystyle 2\sqrt{2}dm^3

  2. B

    8dm3\displaystyle 8dm^3

  3. C

    4dm3\displaystyle 4dm^3

  4. D

    6dm3\displaystyle 6dm^3

Câu 50

Cho khối trụ có chiều cao 20cm20cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10cm10cm. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V1V_1, nửa dưới có thể tích là V2V_2. Cho biết AM=12(cm)AM = 12(cm), AQ=8(cm)AQ = 8(cm), PB=14(cm)PB = 14(cm), BN=6(cm)BN = 6(cm) (như hình vẽ), tỉ số V1V2\frac{V_1}{V_2} bằng

Khối trụ bị cắt bởi mặt phẳng tạo thiết diện elip với các đoạn AM, AQ, PB, BN
  1. A

    1120\displaystyle \frac{11}{20}

  2. B

    920\displaystyle \frac{9}{20}

  3. C

    911\displaystyle \frac{9}{11}

  4. D

    611\displaystyle \frac{6}{11}

HẾT
Đăng nhập để làm bài