Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Sở GD&ĐT Sơn La

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & 1 & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & & -2 & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$ , khi đó tọa độ véctơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (2; -3; -1)$
B
$\displaystyle (-2; 3; 1)$
C
$\displaystyle (2; 3; -1)$
D
$\displaystyle (2; 3; 1)$

Câu 3

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3$ và $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x = -4$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 12$

Câu 4

Biết tích phân $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 3$ và $\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = -4$ . Khi đó $\int_{0}^{1} [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle -1$

Câu 5

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} \left(\dfrac{9}{a}\right)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{2}{\log_{3} a}$
B
$\displaystyle 3 + \log_{3} a$
C
$\displaystyle 1 - \log_{3} a$
D
$\displaystyle 2 - \log_{3} a$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} x$ là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle [2; +\infty)$
C
$\displaystyle [0; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$

Câu 7

Thể tích của khối lập phương cạnh $4a$ bằng

A
$\displaystyle 32a^{3}$
B
$\displaystyle 64a^{3}$
C
$\displaystyle 8a^{3}$
D
$\displaystyle 16a^{3}$

Câu 8

Số phức có phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $3$ là

A
$\displaystyle -1 + 3i$
B
$\displaystyle -1 - 3i$
C
$\displaystyle 1 - 3i$
D
$\displaystyle 1 + 3i$

Câu 9

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$

Câu 10

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $5^{2x-2} = 25$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 12

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = -1 + 2i$ là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle N(1; -2)$
B
$\displaystyle Q(1; 2)$
C
$\displaystyle M(-1; -2)$
D
$\displaystyle P(-1; 2)$

Câu 13

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_2 x > 3$ là:

A
$\displaystyle S = (8; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (0; 8)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 8)$
D
$\displaystyle S = (-1; 8)$

Câu 14

Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{3^x}{\ln 3}$
B
$\displaystyle y' = 3^x \ln 3$
C
$\displaystyle y' = 3^x$
D
$\displaystyle y' = x\cdot 3^{x-1}$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle Q(2; -1; 2)$
B
$\displaystyle M(-1; -2; -3)$
C
$\displaystyle P(1; 2; 3)$
D
$\displaystyle N(-2; 1; -2)$

Câu 16

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ là

A
$\displaystyle e^x - 2 + C$
B
$\displaystyle \frac{1}{x+1}e^x - x^2 + C$
C
$\displaystyle e^x - x^2 + C$
D
$\displaystyle e^x + x^2 + C$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; 2)$
C
$\displaystyle (-1; 2)$
D
$\displaystyle (-1; 1)$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 4z - 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n_4} = (-2; 3; 4)$
B
$\displaystyle \vec{n_3} = (2; -3; 4)$
C
$\displaystyle \vec{n_2} = (2; 3; -4)$
D
$\displaystyle \vec{n_1} = (2; 3; 4)$

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

A
$\displaystyle I(1; -2; 3); R = 2$
B
$\displaystyle I(1; -2; 3); R = 4$
C
$\displaystyle I(-1; 2; -3); R = 2$
D
$\displaystyle I(-1; 2; -3); R = 4$

Câu 20

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=x(x-1)(x+2)^2$ $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 21

Cho khối trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=3$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 6\pi$
B
$\displaystyle 18\pi$
C
$\displaystyle 4\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 22

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=2a$ và $AA'=2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 23

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=4-i$ . Số phức $z_1-z_2$ bằng

A
$\displaystyle 3-3i$
B
$\displaystyle -3-3i$
C
$\displaystyle -3+3i$
D
$\displaystyle 3+3i$

Câu 24

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=-1$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Một tổ $10$ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 60$

Câu 26

Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$ . Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 8$

Câu 27

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 28

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $5$ , đáy $ABC$ có diện tích bằng $6$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 30$

Câu 29

Hàm số $F(x)=\sin(2x+1)$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_4(x)=-\cos(2x+1)$
B
$\displaystyle f_1(x)=2\cos(2x+1)$
C
$\displaystyle f_2(x)=-\frac{1}{2}\cos(2x+1)$
D
$\displaystyle f_3(x)=\cos(2x+1)$

Câu 30

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{14\pi}{3}$
B
$\displaystyle 28\pi$
C
$\displaystyle 14\pi$
D
$\displaystyle \frac{28\pi}{3}$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): x-2y+4z+1=0$ . Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{4}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+2}{1}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{4}$

Câu 32

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(0;1;2), B(2;2;-3)$ . Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A, B$ có phương trình

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x-5=0$
B
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-6y-5=0$
C
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-8x+7=0$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-5=0$

Câu 33

Nếu $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 6$ thì $\int_{0}^{3} \left[ \frac{1}{3}f(x) + 2 \right] \mathrm{d}x$ bằng?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 34

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $3a$ , $AB = a$ , $O$ là tâm của đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

A
$\displaystyle \frac{6\sqrt{37}}{37}a$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}a$
C
$\displaystyle \frac{3\sqrt{37}}{37}a$
D
$\displaystyle \sqrt{2}a$

Câu 35

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2\sqrt{30}}{5}$

Câu 36

Một nhóm gồm $10$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $10$ học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong $3$ học sinh được chọn có ít nhất $1$ học sinh nữ.

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{17}{24}$
C
$\displaystyle \frac{17}{48}$
D
$\displaystyle \frac{4}{9}$

Câu 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2;30]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \frac{x^{2}+5x-m-1}{5x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;4)$ .

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 8$

Câu 38

Với mọi $a, b, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} x = 3\log_{2} a + 2\log_{2} b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle x = a^{3}b^{2}$
B
$\displaystyle x = a^{3}+b^{2}$
C
$\displaystyle x = 3a+2b$
D
$\displaystyle x = 3a-2b$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}-2x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

Câu 40

Cho các số thực $a,b$ thuộc khoảng $(1;+\infty)$ và $\log_{\sqrt{a}}^{2} b \cdot \log_{a}\left(\frac{b^{2}}{a}\right) - 4\log_{a} b = 0$ . Giá trị của biểu thức $\log_{b} ab^{3}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 41

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc bốn y = f(x) (đường cong màu xanh) và đường thẳng d cắt nhau tại ba điểm A, B, C với phần gạch chéo giữa đường thẳng và đường cong từ x = 1 đến x = 5

Đường thẳng $d: y=kx+\frac{1}{4}$ có đúng ba điểm chung với $(C)$ là $A,B,C$ và $BC-AB=\frac{5}{4}$ . Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{24}{5}$ . Giá trị của $\int_{-2}^{1} f(x) \, dx$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{161}{80}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -\frac{159}{160}$
D
$\displaystyle -\frac{321}{160}$

Câu 42

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=1$ và điểm $A(2;2;2)$ . Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$ . Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

A
$\displaystyle x+y+z-4=0$
B
$\displaystyle 3x+3y+3z-8=0$
C
$\displaystyle x+y+z+6=0$
D
$\displaystyle 3x+3y+3z-4=0$

Câu 43

Cho $z_{1};z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2$ . Biết $|z_{1}-z_{2}|=2$ , giá trị biểu thức $A=|z_{1}+z_{2}-2+4i|$ bằng

A
$\displaystyle A=3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle A=\frac{\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle A=\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle A=2\sqrt{3}$

Câu 44

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có đường kính $20\text{cm}$ và chiều cao $15\text{cm}$ , người ta tiện phần lõi giữa của một đầu khối thép và bỏ đi một khối hình trụ có đường kính $10\text{cm}$ và chiều cao $5\text{cm}$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, là

Hình minh họa khối thép hình trụ lớn bị khoét một khối trụ nhỏ ở giữa phía trên

A
$\displaystyle 4.319,69\left(\text{cm}^{3}\right)$
B
$\displaystyle 4.319,96\left(\text{cm}^{3}\right)$
C
$\displaystyle 12.778,76\left(\text{cm}^{3}\right)$
D
$\displaystyle 17.278,76\left(\text{cm}^{3}\right)$

Câu 45

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$ , $\widehat{ABC}=60^0$ . Hình chiếu của $B'$ trên mặt phẳng đáy $ABCD$ trùng với tâm $O$ của đáy, góc tạo bởi mặt phẳng $(BB'C'C)$ và đáy bằng $60^0$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A
$\displaystyle 3a^3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{16a^3\sqrt{3}}{9}$
D
$\displaystyle 6a^3$

Câu 46

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $\log_{2}\dfrac{4(2x+y)}{x^2+y^2+4}=(x-2)^2+(y-1)^2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{3x}{y+2}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2+\sqrt{3}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{9+3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 47

Gọi $z_1, z_2$ là hai số phức khác nhau thỏa mãn $|(1+i)z+7+i|=2\sqrt{2}$ và $\dfrac{\bar{z}_1}{z_2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1|^2+4|z_2|^2$ là

A
$\displaystyle 84$
B
$\displaystyle 225$
C
$\displaystyle 205$
D
$\displaystyle 85$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $E(1+3a;-2;2+3a)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;1;a+1)$ . Biết khi $a$ thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu $(S)$ cố định có tâm $I(m;n;p)$ bán kính $R$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ . Một khối nón $(N)$ có đỉnh $I$ và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu $(S)$ . Thể tích lớn nhất của khối nón $(N)$ là $\max V_{(N)}=\dfrac{q\pi}{3}$ . Khi đó tổng $m+n+p+q$ bằng

A
$\displaystyle 256$
B
$\displaystyle 225$
C
$\displaystyle 252$
D
$\displaystyle 250$

Câu 49

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$ . Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{cm}$ , $AD=10\text{cm}$ , $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ , hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình chữ nhật ABCD với miền gạch chéo giới hạn bởi elip và đường tròn tiếp xúc với AD và BC

A
$\displaystyle 41,6\text{cm}^3$
B
$\displaystyle 75,4\text{cm}^3$
C
$\displaystyle 83,2\text{cm}^3$
D
$\displaystyle 37,7\text{cm}^3$

Câu 50

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2-2x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(-2;4)$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$