Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà NẵngMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận?

  1. A

    y=x4−3x2+2\displaystyle y = x^4 - 3x^2 + 2

  2. B

    y=xx2−1\displaystyle y = \dfrac{x}{x^2 - 1}

  3. C

    y=x2+1x2+2\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 + 2}

  4. D

    y=2x−1x+1\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y−1)2+z2=2(S): x^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 2. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)(S)?

  1. A

    M(1;1;1)\displaystyle M(1;1;1)

  2. B

    Q(1;1;0)\displaystyle Q(1;1;0)

  3. C

    P(1;0;1)\displaystyle P(1;0;1)

  4. D

    N(0;1;0)\displaystyle N(0;1;0)

Câu 3

Biết ∫(x+3)e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C\int (x+3)e^{-2x}dx = -\dfrac{1}{m}e^{-2x}(2x+n)+C, với m,n∈Qm, n \in \mathbb{Q}. Khi đó tổng S=m2+n2S = m^2 + n^2 có giá trị bằng

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    41\displaystyle 41

  4. D

    65\displaystyle 65

Câu 4

Giả sử A,BA, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1,z2z_1, z_2. Khi đó độ dài của AB‾\overline{AB} bằng

  1. A

    ∣z2−z1∣\displaystyle |z_2 - z_1|

  2. B

    ∣z2+z1∣\displaystyle |z_2 + z_1|

  3. C

    ∣z1∣−∣z2∣\displaystyle |z_1| - |z_2|

  4. D

    ∣z1∣+∣z2∣\displaystyle |z_1| + |z_2|

Câu 5

Cho x−3;x;2x+1x-3; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị xx bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện z−(2+3i)z‾=1−9iz - (2+3i)\overline{z} = 1 - 9i. Số phức w=−zw = -z có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A,B,C,DA, B, C, D ở hình bên dưới?

Hệ trục tọa độ Oxy với các điểm A(1;-2), B(-1;-2), C(-2;1), D(2;1)
  1. A

    Điểm DD

  2. B

    Điểm AA

  3. C

    Điểm CC

  4. D

    Điểm BB

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, SASA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD)(SCD) và (ABCD)(ABCD) bằng góc nào sau đây?

  1. A

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

  2. B

    ASD^\displaystyle \widehat{ASD}

  3. C

    SDA^\displaystyle \widehat{SDA}

  4. D

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

Câu 8

Cho các số thực a<b<0a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ln⁡(ab)=ln⁡∣a∣−ln⁡∣b∣\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln|a| - \ln|b|

  2. B

    ln⁡(ab)=12(ln⁡a+ln⁡b)\displaystyle \ln\left(\sqrt{ab}\right) = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)

  3. C

    ln⁡(ab)2=ln⁡(a2)−ln⁡(b2)\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)^2 = \ln(a^2) - \ln(b^2)

  4. D

    ln⁡(ab)2=ln⁡(a2)+ln⁡(b2)\displaystyle \ln(ab)^2 = \ln(a^2) + \ln(b^2)

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) trên khoảng KK. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f'(x) trên khoảng KK.

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên khoảng K

Phương trình f(x)=mf(x) = m (với m∈Rm \in \mathbb{R}) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng KK?

  1. A

    3

  2. B

    2

  3. C

    5

  4. D

    4

Câu 10

Cho số phức zz thỏa mãn z(1+i)=3−5iz(1+i) = 3-5i. Tính môđun của zz.

  1. A

    ∣z∣=17\displaystyle |z| = \sqrt{17}

  2. B

    ∣z∣=17\displaystyle |z| = 17

  3. C

    ∣z∣=16\displaystyle |z| = 16

  4. D

    ∣z∣=4\displaystyle |z| = 4

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên KK và x0∈Kx_0 \in K. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x0x_0 thì

  1. A

    f′(x0)=0\displaystyle f'(x_0) = 0

  2. B

    f(x0)=0\displaystyle f(x_0) = 0

  3. C

    f′′(x0)>0\displaystyle f''(x_0) > 0

  4. D

    f′′(x0)<0\displaystyle f''(x_0) < 0

Câu 12

Cho mặt phẳng (P):2x−y+2z−9=0(P): 2x - y + 2z - 9 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)(S) tâm OO cắt (P)(P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 44.

  1. A

    (S):x2+y2+z2=5\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 5

  2. B

    (S):x2+y2+z2=16\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 16

  3. C

    (S):x2+y2+z2=9\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 9

  4. D

    (S):x2+y2+z2=25\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 25

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):3x+y−2z−12=0(\alpha): 3x + y - 2z - 12 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n⃗\vec{n}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    n⃗=(3;1;2)\displaystyle \vec{n} = (3; 1; 2)

  2. B

    n⃗=(1;3;−2)\displaystyle \vec{n} = (1; 3; -2)

  3. C

    n⃗=(−3;−1;2)\displaystyle \vec{n} = (-3; -1; 2)

  4. D

    n⃗=(3;−1;2)\displaystyle \vec{n} = (3; -1; 2)

Câu 14

Cho ∫12[3f(x)+2g(x)]dx=1\int_{1}^{2} [3f(x) + 2g(x)] \mathrm{d}x = 1, ∫12[2f(x)−g(x)]dx=−3\int_{1}^{2} [2f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = -3. Khi đó, ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −57\displaystyle \frac{-5}{7}

  2. B

    167\displaystyle \frac{16}{7}

  3. C

    67\displaystyle \frac{6}{7}

  4. D

    117\displaystyle \frac{11}{7}

Câu 15

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm trên [−20;20][-20; 20] để hàm số y=sin⁡x+msin⁡x−1y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1} nghịch biến trên khoảng (π2;π)\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)?

  1. A

    18

  2. B

    21

  3. C

    20

  4. D

    19

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+1=z−2d: \frac{x-1}{2} = y+1 = z-2. Hình chiếu của dd lên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có phương trình là

  1. A

    {x=0y=−1−tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = -1 - t \\ z = 0 \end{cases}

  2. B

    {x=1−2ty=−1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -1 + t \\ z = 0 \end{cases}

  3. C

    {x=−1+2ty=1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}

  4. D

    {x=1+2ty=−1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 0 \end{cases}

Câu 17

Đạo hàm của hàm số y=2xy = 2^x là

  1. A

    y′=2xln⁡2\displaystyle y' = 2^x \ln 2

  2. B

    y′=2xln⁡2\displaystyle y' = \frac{2^x}{\ln 2}

  3. C

    y′=x⋅2x−1ln⁡2\displaystyle y' = x \cdot 2^{x-1} \ln 2

  4. D

    y′=x⋅2x−1\displaystyle y' = x \cdot 2^{x-1}

Câu 18

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 77 là

  1. A

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  2. B

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  3. C

    112\displaystyle \frac{1}{12}

  4. D

    14\displaystyle \frac{1}{4}

Câu 19

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 33 và diện tích xung quanh bằng 63π6\sqrt{3}\pi. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

  1. A

    150∘\displaystyle 150^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 20

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số dạng chữ W đối xứng qua trục Oy, cắt trục hoành tại gốc tọa độ
  1. A

    y=x3−2x\displaystyle y = x^3 - 2x

  2. B

    y=−x4+4x2\displaystyle y = -x^4 + 4x^2

  3. C

    y=−x4−4x2\displaystyle y = -x^4 - 4x^2

  4. D

    y=−x3+2x\displaystyle y = -x^3 + 2x

Câu 21

Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao 2a2a bằng

  1. A

    43a3\displaystyle \frac{4}{3}a^3

  2. B

    23a3\displaystyle \frac{2}{3}a^3

  3. C

    2a3\displaystyle 2a^3

  4. D

    4a3\displaystyle 4a^3

Câu 22

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log⁡3−1(x2−2x+1)>0\log_{\sqrt{3}-1}(x^2-2x+1) > 0 là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    Vô số

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 23

Tìm mm để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2−4x+3F(x) = mx^3 + (3m+2)x^2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x−4f(x) = 3x^2 + 10x - 4.

  1. A

    m=2\displaystyle m = 2

  2. B

    m=0\displaystyle m = 0

  3. C

    m=3\displaystyle m = 3

  4. D

    m=1\displaystyle m = 1

Câu 24

Biết xx và yy là hai số thực thỏa mãn log⁡4x=log⁡9y=log⁡6(x−2y)\log_4 x = \log_9 y = \log_6 (x - 2y). Giá trị của xy\frac{x}{y} bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    log⁡232\displaystyle \log_{\frac{2}{3}} 2

Câu 25

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau.

x−∞13+∞f′(x)+0−0+0mf(x)↗↘↗−∞−4\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 0 & & & & m \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để hàm số có giá trị lớn nhất?

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    Vô số

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 26

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C', MM thuộc cạnh AA′AA' sao cho MA=3MA′MA = 3MA'. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' và thể tích khối chóp M.A′B′C′M.A'B'C' bằng

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 27

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=x4−2(m−1)x2+m−2y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2 đồng biến trên khoảng (1;3)(1;3).

  1. A

    m∈[−5;2)\displaystyle m \in [-5;2)

  2. B

    m∈(−∞;2]\displaystyle m \in (-\infty;2]

  3. C

    m∈(−∞;−5)\displaystyle m \in (-\infty;-5)

  4. D

    m∈(2;+∞)\displaystyle m \in (2;+\infty)

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z=0x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z = 0. Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR.

  1. A

    I(−1;2;−3);R=14\displaystyle I(-1;2;-3); R = \sqrt{14}

  2. B

    I(−1;2;−3);R=14\displaystyle I(-1;2;-3); R = 14

  3. C

    I(1;−2;3);R=14\displaystyle I(1;-2;3); R = 14

  4. D

    I(1;−2;3);R=14\displaystyle I(1;-2;3); R = \sqrt{14}

Câu 29

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2][1;2] và f(1)=1,f(2)=5f(1)=1, f(2)=5. Khi đó tích phân ∫12[f′(x)+1]dx\int_{1}^{2} [f'(x)+1] dx bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 30

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)4−(x−1)2f'(x)=(x-1)^4-(x-1)^2 trên R\mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y=f(x) là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 31

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa log⁡2a+log⁡8b+log⁡32c=10\log_{2} a+\log_{8} b+\log_{32} c=10 và a=b3=c5\sqrt{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[5]{c}. Giá trị của log⁡4(abc)\log_{4} (abc) bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    25\displaystyle 25

  3. C

    50\displaystyle 50

  4. D

    252\displaystyle \frac{25}{2}

Câu 32

Cho a2b=5a^{2b}=5. Giá trị biểu thức 2a6b2a^{6b} bằng

  1. A

    120\displaystyle 120

  2. B

    125\displaystyle 125

  3. C

    250\displaystyle 250

  4. D

    15\displaystyle 15

Câu 33

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng aa. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của AD,DC,A′D′AD, DC, A'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP)(MNP) và (ACC′)(ACC') bằng

  1. A

    a24\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{4}

  2. B

    a33\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}

  3. C

    a4\displaystyle \frac{a}{4}

  4. D

    a3\displaystyle \frac{a}{3}

Câu 34

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f(x) là đường gấp khúc

Giá trị của tích phân I=∫−14[2f(x)+3]dxI=\int_{-1}^{4} [2f(x)+3] dx bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    21\displaystyle 21

  4. D

    673\displaystyle \frac{67}{3}

Câu 35

Giải phương trình 22x−1=82^{2x-1}=8.

  1. A

    x=52\displaystyle x=\frac{5}{2}

  2. B

    x=2\displaystyle x=2

  3. C

    x=4\displaystyle x=4

  4. D

    x=1\displaystyle x=1

Câu 36

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đạo hàm y′=−x2−4,∀x∈Ry'=-x^{2}-4, \forall x\in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    f(0)>f(2024)\displaystyle f(0)>f(2024)

  2. B

    f(−2)=f(2)\displaystyle f(-2)=f(2)

  3. C

    f(1)>f(0)\displaystyle f(1)>f(0)

  4. D

    f(−2)<f(2)\displaystyle f(-2)<f(2)

Câu 37

Số phức liên hợp của số phức 1+2i1+2i là

  1. A

    −1−2i\displaystyle -1-2i

  2. B

    2+i\displaystyle 2+i

  3. C

    1−2i\displaystyle 1-2i

  4. D

    −1+2i\displaystyle -1+2i

Câu 38

Một khối trụ có thể tích 100π100\pi. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 100π100\pi. Bán kính đáy khối trụ ban đầu là

  1. A

    r=4\displaystyle r=4

  2. B

    r=5\displaystyle r=5

  3. C

    r=6\displaystyle r=6

  4. D

    r=1\displaystyle r=1

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x−21=y+22=z3d: \frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{3} đi qua điểm nào sau đây?

  1. A

    B(2;2;0)\displaystyle B(2;2;0)

  2. B

    C(−3;0;3)\displaystyle C(-3;0;3)

  3. C

    A(−2;2;0)\displaystyle A(-2;2;0)

  4. D

    D(3;0;3)\displaystyle D(3;0;3)

Câu 40

Từ các chữ số 1,2,3,4,51,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 33 chữ số phân biệt?

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    60\displaystyle 60

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z−1)2=4(S): (x-1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 4 và điểm A(3;2;3)A(3;2;3). Xét các điểm MM thuộc mặt cầu (S)(S) sao cho đường thẳng AMAM luôn tiếp xúc với (S)(S). Khi đó MM luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

  1. A

    3x+3y+3z−8=0\displaystyle 3x+3y+3z-8=0

  2. B

    3x+3y+3z−4=0\displaystyle 3x+3y+3z-4=0

  3. C

    x+y+z−4=0\displaystyle x+y+z-4=0

  4. D

    x+y+z−6=0\displaystyle x+y+z-6=0

Câu 42

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 7 cm7\text{ cm}, chiều cao 15 cm15\text{ cm}. Trong cốc chứa một lượng nước bằng 23\frac{2}{3} thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 3 cm3\text{ cm}. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính 0,9 cm0,9\text{ cm} thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    27\displaystyle 27

  3. C

    28\displaystyle 28

  4. D

    26\displaystyle 26

Câu 43

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA, cạnh BC=aBC = a và ABC^=30∘\widehat{ABC} = 30^{\circ}. Biết tứ giác BCC′B′BCC'B' là hình thoi có B′BC^\widehat{B'BC} nhọn. Biết (BCC′B′)(BCC'B') vuông góc với (ABC)(ABC) và (ABB′A′)(ABB'A') tạo với (ABC)(ABC) góc 60∘60^{\circ}. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

  1. A

    37a356\displaystyle \frac{3\sqrt{7}a^3}{56}

  2. B

    a3217\displaystyle \frac{a^3\sqrt{21}}{7}

  3. C

    7a356\displaystyle \frac{\sqrt{7}a^3}{56}

  4. D

    7a321\displaystyle \frac{\sqrt{7}a^3}{21}

Câu 44

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+cy = f(x) = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị (C)(C). Biết rằng (C)(C) đi qua điểm A(1;4)A(1;4); tiếp tuyến dd tại AA của (C)(C) cắt (C)(C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −2-2 và 00; diện tích hình phẳng giới hạn bởi dd, đồ thị (C)(C) và hai đường thẳng x=−2x = -2, x=0x = 0 có diện tích bằng 285\frac{28}{5} (phần gạch sọc). Giá trị của ∫01f(x) dx\int_0^1 f(x) \, dx bằng

Đồ thị (C) và tiếp tuyến d với phần gạch sọc giới hạn bởi d, (C) và các đường thẳng x = -2, x = 0
  1. A

    14\displaystyle \frac{1}{4}

  2. B

    25\displaystyle \frac{2}{5}

  3. C

    65\displaystyle \frac{6}{5}

  4. D

    145\displaystyle \frac{14}{5}

Câu 45

Cho MM là tập hợp các số phức zz thỏa ∣2z−i∣=∣2+iz∣|2z - i| = |2 + iz|. Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai số phức thuộc tập hợp MM sao cho ∣z1−z2∣=3|z_1 - z_2| = \sqrt{3}. Tính giá trị của biểu thức P=∣z1+z2∣P = |z_1 + z_2|.

  1. A

    P=3\displaystyle P = \sqrt{3}

  2. B

    P=1\displaystyle P = 1

  3. C

    P=32\displaystyle P = \frac{\sqrt{3}}{2}

  4. D

    P=12\displaystyle P = \frac{1}{2}

Câu 46

Cho hai mặt cầu (S1):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=9(S_1): (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9, (S2):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=4(S_2): (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4 và điểm A(3;−1;2)A(3;-1;2). Gọi (N)(N) là hình nón sinh bởi các tiếp tuyến kẻ từ AA đến (S2)(S_2) và HH là tâm đường tròn đáy của (N)(N). Mặt phẳng (P)(P) đi qua AA và cắt mặt cầu (S2)(S_2) theo thiết diện là đường tròn (C)(C). Giả sử mặt cầu chứa (C)(C) và đi qua HH tiếp xúc với mặt cầu (S1)(S_1). Khi đó, bán kính của đường tròn (C)(C) bằng

  1. A

    253\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{3}

  2. B

    52\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{2}

  3. C

    5\displaystyle \sqrt{5}

  4. D

    53\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{3}

Câu 47

Gọi TT là tập hợp các số phức z=a+biz=a+bi (a,b∈R)(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn z.z‾=∣z+z‾∣+∣z−z‾∣z.\overline{z}=|z+\overline{z}|+|z-\overline{z}|. Xét z1z_1 và z2z_2 thuộc TT sao cho z1−z21−i\dfrac{z_1-z_2}{1-i} là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của biểu thức ∣z1−z2∣|z_1-z_2| bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    42\displaystyle 4\sqrt{2}

Câu 48

Xét các số thực không âm x,yx, y thỏa mãn 2x2+4y2−13=log⁡x2+x+4(16−4y2+x)2^{x^2+4y^2-13}=\log_{x^2+x+4}\left(\sqrt{16-4y^2+x}\right). Khi biểu thức P=x2+xy+y212−xy−3y2P=\dfrac{x^2+xy+y^2}{12-xy-3y^2} đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức x+yx+y thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

  1. A

    (2;3)\displaystyle (2;3)

  2. B

    (3;4)\displaystyle (3;4)

  3. C

    (1;2)\displaystyle (1;2)

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0;1)

Câu 49

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)2(x2−3x)f'(x)=(x-1)^2(x^2-3x), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm sao cho ứng với mỗi mm, hàm số g(x)=f(x3−3x2+m)g(x)=f(x^3-3x^2+m) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng (1;4)(1;4)?

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 50

Một thùng nước hình trụ, đặt nằm ngang, có chiều dài 2 m2\text{ m} và đường kính đáy 1 m1\text{ m}. Hiện tại mặt nước trong thùng cách đỉnh của thùng 0,2 m0,2\text{ m}. Tính thể tích của nước có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Thùng nước hình trụ đặt nằm ngang có chiều dài 2 m, đường kính đáy 1 m, mặt nước cách đỉnh thùng 0,2 m
  1. A

    1,196 m3\displaystyle 1,196\text{ m}^3

  2. B

    1,295 m3\displaystyle 1,295\text{ m}^3

  3. C

    1,167 m3\displaystyle 1,167\text{ m}^3

  4. D

    1,347 m3\displaystyle 1,347\text{ m}^3

HẾT
Đăng nhập để làm bài