Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Lào Cai

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P): 2x - 6y - 8z + 1 = 0$ . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1; -3; 4)$
B
$\displaystyle (1; 3; 4)$
C
$\displaystyle (-1; -3; 4)$
D
$\displaystyle (1; -3; -4)$

Câu 3

Tính tích phân $I = \int_{-1}^{0} (2x+1)dx$

A
$\displaystyle I = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle I = 1$
C
$\displaystyle I = 0$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 4

Khẳng định nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle \int x^{2024} dx = 2024x^{2023} + C$
B
$\displaystyle \int x^{2024} dx = 2025x^{2025} + C$
C
$\displaystyle \int x^{2024} dx = x^{2025} + C$
D
$\displaystyle \int x^{2024} dx = \dfrac{1}{2025}x^{2025} + C$

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -1)$ và bán kính bằng $2$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 2$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 2$

Câu 6

Điểm $M(1; 2)$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây

A
$\displaystyle 2 + i$
B
$\displaystyle 2 - i$
C
$\displaystyle 1 + 2i$
D
$\displaystyle 1 - 2i$

Câu 7

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (-3;1)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $\log_4(x-1)=3$ là

A
$\displaystyle x=80$
B
$\displaystyle x=82$
C
$\displaystyle x=63$
D
$\displaystyle x=65$

Câu 9

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2i$ là

A
$\displaystyle \overline{z}=-1+2i$
B
$\displaystyle \overline{z}=2-i$
C
$\displaystyle \overline{z}=1+2i$
D
$\displaystyle \overline{z}=-1-2i$

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle N(0;4;-1)$
B
$\displaystyle P(-2;0;3)$
C
$\displaystyle Q(2;0;0)$
D
$\displaystyle M(3;4;0)$

Câu 11

Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$ . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 56\pi$
C
$\displaystyle 16\pi$
D
$\displaystyle 48\pi$

Câu 12

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle y=3$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}$

Câu 13

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(x^3)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\log_2 x$
B
$\displaystyle 3+\log_2 x$
C
$\displaystyle 3\log_2 x$
D
$\displaystyle (\log_2 x)^3$

Câu 14

Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-2)$ và $\vec{v}=(2;-2;3)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

A
$\displaystyle (-1;4;-5)$
B
$\displaystyle (1;-4;5)$
C
$\displaystyle (3;0;1)$
D
$\displaystyle (3;0;-1)$

Câu 16

Đạo hàm của hàm số $y=5^{x-1}$ là:

A
$\displaystyle y'=5^x \ln 5$
B
$\displaystyle y'=5^{x-1} \ln 5$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}$
D
$\displaystyle y'=(x-1)\cdot 5^{x-2}$

Câu 17

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−3; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3). Hàm số f nghịch biến trên (−3; −2) và (0; 1), đồng biến trên (−2; 0) và (1; 3), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −5, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −3.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 8$

Câu 18

Cho hàm số $y=(2x-1)^{\frac{1}{3}}$ . Tập xác định $D$ của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle D=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle D=\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
D
$\displaystyle D=\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 19

Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ $\vec{0}$ mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 20$

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x} \le 81$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;2]$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (-\infty;2]$

Câu 21

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy bằng $2a^2$ , chiều cao bằng $3a$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle 6a^3$

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=2$ , $F(4)=5$ . Tích phân $\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 23

Cho khối nón có thể tích bằng $12$ và hình tròn đáy có bán kính bằng $3$ . Chiều cao của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$
B
$\displaystyle 4\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{\pi}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 24

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-1, u_2=4$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle -16$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -8$

Câu 25

Nếu $\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x =2$ và $\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x =5$ thì $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (hình vẽ bên dưới).

Góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SAD}$
B
$\displaystyle \widehat{SDA}$
C
$\displaystyle \widehat{BSD}$
D
$\displaystyle \widehat{ASD}$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x+2y+z-1=0$
B
$\displaystyle x+2y+z+4=0$
C
$\displaystyle x+2y-z-6=0$
D
$\displaystyle x+2y+z-4=0$

Câu 28

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như sau?

Đồ thị hàm số bậc ba với điểm cực tiểu tại (-1;-1) và điểm cực đại tại (1;3)

A
$\displaystyle y=-2x^2+1$
B
$\displaystyle y=-x^3+3x+1$
C
$\displaystyle y=x^3-3x+1$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x-1$

Câu 29

Cho hai số phức $z_1 = 2 - i$ và $z_2 = 1 + 3i$ . Phần ảo của số phức $z_1 + 2z_2$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 4$

Câu 30

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh hình vuông bằng $4$ và chiều cao khối chóp bằng $3$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 12$

Câu 31

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+3i)z+4-3i=13+4i$ . Môđun của $z$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \sqrt{10}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)=3+\cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x + \sin x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x + 3x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\cos x + 3x + C$

Câu 35

Tập nghiệm của bất phương trình $\log(2x-1) \geq \log(2-x)$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};2\right)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};1\right]$
D
$\displaystyle [1;2)$

Câu 36

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là $150m^3$ . Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông $100$ nghìn đồng một $m^2$ , tôn $90$ nghìn đồng một $m^2$ và nhôm $120$ nghìn đồng một $m^2$ .

A
$15\,037\,000$ đồng
B
$15\,038\,000$ đồng
C
$15\,040\,000$ đồng
D
$15\,039\,000$ đồng

Câu 37

Một chiếc hộp đựng $20$ quả cầu có cùng bán kính, các quả cầu được đánh một số tự nhiên từ $1$ đến $20$ (không có hai quả cầu nào được đánh số giống nhau). Lấy ngẫu nhiên ra $3$ quả cầu. Xác suất để tích các số trên $3$ quả cầu được chọn là một số chẵn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{35}{228}$
C
$\displaystyle \dfrac{17}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{57}$

Câu 38

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x \leq 1 \\ 3, & x > 1 \end{cases}$

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục $Ox$ và các đường $x = -1$ , $x = 3$ bằng

A
$\displaystyle \frac{17}{2}$
B
$\displaystyle \frac{15}{2}$
C
$\displaystyle \frac{19}{2}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 39

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_a(ab) = 3$ , giá trị của $\log_{ab}(ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle \frac{5}{2}$
C
$\displaystyle \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;1;7)$ , $B(5;5;1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y - z + 4 = 0$ . Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA = MB = \sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, ta có $OM$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{2}$

Câu 41

Gọi $z_1, z_2$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $(z+1-3i)(\overline{z}+3+i)$ là một số thuần ảo và $|z_1 - z_2| = \sqrt{2}$ . Môđun của số phức $\omega = z_1 + z_2 + 4 - 4i$ bằng

A
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{6}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 42

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y = \frac{ax+b}{x+c}$ (với $a,b,c \in \mathbb{R}$ ).

Khi đó tổng $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 43

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , điểm $A'$ cách đều ba điểm $A, B, C$ . Cạnh bên $AA'$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^\circ$ . Thể tích khối chóp $A.BB'C$ là:

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ . Biết $AB = BC = a, AD = 2a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \sqrt{2}a$
C
$\displaystyle \frac{a}{2}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}a}{2}$

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;-2;6), B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$ . Mặt phẳng $(P): ax+by+cz-2 = 0$ đi qua $A, B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{5}$ . Tính $T = a + b + c$

A
$\displaystyle T = 5$
B
$\displaystyle T = 3$
C
$\displaystyle T = 4$
D
$\displaystyle T = 2$

Câu 46

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;1), B(2;2;1)$ và mặt phẳng $(P): x + y + 2z = 0$ . Mặt cầu $(S)$ thay đổi qua hai điểm $A, B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại $H$ . Biết $H$ chạy trên một đường tròn tâm $K$ cố định. Tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ khi $OH$ đạt giá trị lớn nhất.

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{9\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 47

Cho phương trình $m.2^{x^{2}-4x-1}+m^{2}.2^{2x^{2}-8x-1}=7\log_{2}(x^{2}-4x+\log_{2}m)+3$ , ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

A
31
B
64
C
32
D
63

Câu 48

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-8;8]$ để hàm số $y=|x^{3}-3(m+2)x^{2}+3m(m+4)x+5|$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ ?

A
14
B
16
C
13
D
15

Câu 49

Xét các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-3-2i|=2$ . Tính $|z-2i|$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A
$\displaystyle 2+\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{7}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $(-1;+\infty)$ và thỏa mãn $2f(x)+(x^{2}-1)f'(x)=\frac{x(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{2}+3}}$ $\forall x\in (-1;+\infty)$ . Giá trị $f(0)$ thuộc khoảng nào dưới đây

A
$\displaystyle (3;4)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (0;1)$