Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0;4;-1)$ và $B(2;-2;-3)$ là

A
$\displaystyle (\alpha): x - 3y - z = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): x - 3y + z = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): x - 3y - z - 4 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): x - 3y + z - 4 = 0$

Câu 2

E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671.088.640 con?

A
$48$ giờ
B
$12$ giờ
C
$8$ giờ
D
$24$ giờ

Câu 3

Với $a,b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\int_{0}^{b} (3x^2 - 2ax - 1) dx$ bằng

A
$\displaystyle b^3 - ba^2 - b$
B
$\displaystyle b^3 + b^2a + b$
C
$\displaystyle b^3 - b^2a - b$
D
$\displaystyle 3b^2 - 2ab - 1$

Câu 4

Giá trị của $\log_a \frac{1}{a^3}$ với $a > 0$ và $a \neq 1$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -\frac{3}{2}$

Câu 5

Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = 3x + 2$ là:

A
$\displaystyle y = -3x + 3$
B
$\displaystyle y = 3x$
C
$\displaystyle y = 3x + 6$
D
$\displaystyle y = 3x - 6$

Câu 6

Xét $I = \int x^3 (4x^4 - 3)^5 dx$ . Bằng cách đặt: $u = 4x^4 - 3$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle I = \frac{1}{12} \int u^5 du$
B
$\displaystyle I = \frac{1}{16} \int u^5 du$
C
$\displaystyle I = \int u^5 du$
D
$\displaystyle I = \frac{1}{4} \int u^5 du$

Câu 7

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\frac{\pi}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{2}{e}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{\pi}{4}} (2x+1)$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 8

Phương trình $(2,5)^{5x-7} = \left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}$ có nghiệm là.

A
$\displaystyle x < 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x \geq 1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 9

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.

A
$\displaystyle \frac{5}{18}$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}$
C
$\displaystyle \frac{1}{9}$
D
$\displaystyle \frac{5}{6}$

Câu 10

Cho $a$ , $b$ , $c$ là các số thực dương khác $1$ . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ , $y = \log_c x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle c < b < a$
B
$\displaystyle c < a < b$
C
$\displaystyle a < b < c$
D
$\displaystyle a < c < b$

Câu 11

Hàm số $y = x^4 - 3x^2 - 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng $u_2$ là:

A
$\displaystyle u_2 = 1$
B
$\displaystyle u_2 = -6$
C
$\displaystyle u_2 = 6$
D
$\displaystyle u_2 = -18$

Câu 13

Phát biểu nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \lim \dfrac{1}{n} = 0$
B
$\lim u_n = c$ ( $u_n = c$ là hằng số)
C
$\lim q^n = 0$ ( $|q| > 1$ )
D
$\lim \dfrac{1}{n^k} = 0$ ( $k \in \mathbb{N}^*$ )

Câu 14

Cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta): 5x - 4y + 3z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(\alpha)$ và $(\beta)$ là

A
$\displaystyle x - y - 2z = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 2z = 0$
C
$\displaystyle 2x + y - 2z + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x - y + 2z = 0$

Câu 15

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x = 7$ ?

A
$\displaystyle x = \log_7 2$
B
$\displaystyle x = \dfrac{7}{2}$
C
$\displaystyle x = \log_2 7$
D
$\displaystyle x = \sqrt{7}$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ là:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3). Hàm số f đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

A
$\displaystyle f(3)$
B
$\displaystyle f(0)$
C
$\displaystyle f(2)$
D
$\displaystyle f(-1)$

Câu 17

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 4}}{x^2 - 1}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

A
$I(-1;2;-3)$ và $R = \sqrt{5}$
B
$I(1;-2;3)$ và $R = 5$
C
$I(1;-2;3)$ và $R = \sqrt{5}$
D
$I(-1;2;-3)$ và $R = 5$

Câu 19

Phương trình $\log_3(3x - 1) = 2$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = \dfrac{10}{3}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{3}{10}$

Câu 20

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ . Biết rằng thể tích của khối $S.ABC$ bằng $\sqrt{3}a^3$ . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}a$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}a$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle (1; 2; -3)$
B
$\displaystyle (1; -2; 3)$
C
$\displaystyle (-1; 2; -3)$
D
$\displaystyle (1; 2; 3)$

Câu 22

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A
Các đỉnh của một hình tứ diện đều
B
Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều
C
Các đỉnh của một hình bát diện đều
D
Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều

Câu 23

Thể tích của một khối cầu có bán kính $R$ là:

A
$\displaystyle V = 4\pi R^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$
C
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}\pi R^2$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi R^3$

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình: $2^{2x} < 2^{x+6}$ là.

A
$\displaystyle (-\infty; 6)$
B
$\displaystyle (6; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; 64)$
D
$\displaystyle (0; 6)$

Câu 25

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle \pi a^2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

Câu 26

Tính $F(x) = \int x \cos x \, dx$ ta được kết quả:

A
$\displaystyle F(x) = x\sin x - \cos x + C$
B
$\displaystyle F(x) = -x\sin x - \cos x + C$
C
$\displaystyle F(x) = -x\sin x + \cos x + C$
D
$\displaystyle F(x) = x\sin x + \cos x + C$

Câu 27

Với $a$ và $b$ là các số thực dương, $a$ khác $1$ . Biểu thức $\log_a(a^2b)$ bằng:

A
$\displaystyle 2\log_a b$
B
$\displaystyle 2 - \log_a b$
C
$\displaystyle 1 + 2\log_a b$
D
$\displaystyle 2 + \log_a b$

Câu 28

Nghiệm bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}(3x-5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$ là.

A
$\displaystyle x > 3$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{3} < x < 3$
C
$\displaystyle -1 < x < \dfrac{5}{3}$
D
$\displaystyle -1 < x < 3$

Câu 29

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle F(x) = f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x) = f'(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$

Câu 30

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle (2; -3; -1)$
B
$\displaystyle (-1; 2; -3)$
C
$\displaystyle (2; -1; -3)$
D
$\displaystyle (-3; 2; -1)$

Câu 31

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M$ và $N$ trong hình dưới.

Phương trình đó là:

Đường tròn lượng giác biểu diễn hai điểm M và N

A
$\displaystyle 2\sin x - \sqrt{3} = 0$
B
$\displaystyle 2\cos x - \sqrt{3} = 0$
C
$\displaystyle 2\cos x - 1 = 0$
D
$\displaystyle 2\sin x - 1 = 0$

Câu 32

Cho $\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)\mathrm{d}x = a\ln 2 + b\ln 3$ với $a,b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a+b=-2$
B
$\displaystyle a+b=2$
C
$\displaystyle a+2b=0$
D
$\displaystyle a-2b=0$

Câu 33

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 34

Cho $I=\int_{0}^{2} f(x)\mathrm{d}x =3$ . Khi đó $J=\int_{0}^{2} [4f(x)]\mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 8$

Câu 35

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{5}}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 36

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$ . Tính $F(3)$ .

A
$\displaystyle F(3)=\ln 2 +1$
B
$\displaystyle F(3)=\ln 2 -1$
C
$\displaystyle F(3)=\frac{7}{4}$
D
$\displaystyle F(3)=\frac{1}{2}$

Câu 37

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log_{\sqrt{2}}(x-1)=\log_{2}(mx-8)$ có hai nghiệm phân biệt là

A
$\displaystyle 5$
B
Vô số
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(2;0;0)$ , $M(1;1;1)$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi qua $AM$ cắt các tia $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại $B$ , $C$ . Khi mặt phẳng $(P)$ thay đổi thì diện tích tam giác $ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 4\sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{6}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{6}$

Câu 39

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
D
$\displaystyle V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Câu 40

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle a>0, b>0, c<0$
B
$\displaystyle a>0, b<0, c>0$
C
$\displaystyle a<0, b>0, c>0$
D
$\displaystyle a>0, b<0, c<0$

Câu 41

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2}2x-2(m+1)\log_{2}x-2<0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty\right)$ .

A
$\displaystyle m\in\left(-\frac{3}{4};+\infty\right)$
B
$\displaystyle m\in\left(-\frac{3}{4};0\right)$
C
$\displaystyle m\in(-\infty;0)$
D
$\displaystyle m\in(0;+\infty)$

Câu 42

Cho $\log_6 45 = a + \dfrac{\log_2 5 + b}{\log_2 3 + c}$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$ . Tính tổng $a + b + c$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 43

Cho phương trình $\dfrac{1}{2}\log_2(x+2) + x + 3 = \log_2 \dfrac{2x+1}{x} + \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^2 + 2\sqrt{x+2}$ , gọi $S = \dfrac{a + \sqrt{b}}{2}$ là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của $a \times b$ là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 13$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-1;2\}$ thỏa mãn $f'(x) = \dfrac{1}{x^2 - x - 2}$ , $f(-3) - f(3) = 0$ và $f(0) = \dfrac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f(-4) + f(1) - f(4)$ bằng:

A
$\displaystyle 1 + \dfrac{1}{3}\ln \dfrac{8}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\ln 2$
C
$\displaystyle 1 + \ln 80$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3} - \ln 2$

Câu 45

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $2a$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}a$ . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $(P)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{\sqrt{5}}$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f'(x^2 - 2x)$ như hình vẽ.

Hỏi hàm số $y = f(x^2 - 1) + \dfrac{2}{3}x^3 + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (-3;-2)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (-2;-1)$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $AB = a$ , có $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO = a$ . Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ là

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{7}$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $[f(x)]^2 - f(x).f''(x) + [f'(x)]^2 = 0$ . Biết $f(0) = 1, f(2) = e^6$ . Khi đó $f(1)$ bằng

A
$\displaystyle e^3$
B
$\displaystyle e^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle e^{\frac{5}{2}}$
D
$\displaystyle e^2$

Câu 49

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\dfrac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\dfrac{337\pi}{3}$ $(\text{cm}^3)$ . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

hình minh họa bể hình hộp chữ nhật chứa ba khối nón và khối cầu

A
$\approx 1106,2$ $(\text{cm}^3)$
B
$\approx 885,2$ $(\text{cm}^3)$
C
$\displaystyle \approx 1174,2 \left(\text{cm}^3\right)$
D
$\displaystyle \approx 1209,2 \left(\text{cm}^3\right)$

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;5;-1)$ , $B(1;1;3)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(Oxy)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất?

A
$\displaystyle (-2;-3;0)$
B
$\displaystyle (-2;3;0)$
C
$\displaystyle (2;3;0)$
D
$\displaystyle (2;-3;0)$