Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Kon Tum

Câu 1

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{x-2} < 27$ là

A
$\displaystyle (-\infty;5)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle (2;11)$

Câu 2

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 3

Mặt cầu có bán kính bằng $2a\sqrt{3}$ thì có diện tích bằng

A
$\displaystyle 24\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 48\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 12\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 64\pi a^{2}$

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x-3}$
B
$\displaystyle y=2x^{4}-x^{2}+7$
C
$\displaystyle y=x^{3}+2x^{2}-1$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x+4$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)=2-3x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2-\dfrac{1}{3}x^{3}+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2-x^{2}+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -6x+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2x-x^{3}+C$

Câu 6

Cho $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x =4$ , giá trị của tích phân $\int_{1}^{3} [1-2f(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle -7$

Câu 7

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{-x+2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle y=-2$

Câu 8

Giá trị của biểu thức $2\ln\left(e\sqrt{e}\right)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle e\sqrt{e}$

Câu 9

Khối nón có độ dài đường sinh bằng $5$ , đường kính đáy bằng $6$ thì có thể tích bằng

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 48\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 144\pi$

Câu 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int x^{e} \mathrm{d}x = x^{e} + C$
B
$\displaystyle \int x^{e} \mathrm{d}x = x^{e+1} + C$
C
$\displaystyle \int x^{e} \mathrm{d}x = \frac{1}{e+1}x^{e+1} + C$
D
$\displaystyle \int x^{e} \mathrm{d}x = \frac{1}{x^{e+1}} + C$

Câu 11

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên dưới:

Phương trình $2f(x) - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 12

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^{2}$ và thể tích bằng $6a^{3}$ . Khối lăng trụ đã cho có chiều cao bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 4a$
C
$\displaystyle 6a$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 13

Cho khối chóp có chiều cao bằng $2a$ và diện tích đáy bằng $12a^{2}$ . Khối chóp đã cho có thể tích bằng

A
$\displaystyle 12a^{3}$
B
$\displaystyle 24a^{3}$
C
$\displaystyle 16a^{3}$
D
$\displaystyle 8a^{3}$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ và $B(-4;1;5)$ . Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;2;2)$
B
$\displaystyle (-6;2;-6)$
C
$\displaystyle (1;-2;2)$
D
$\displaystyle (-2;4;4)$

Câu 15

Giá trị của biểu thức $M = (\log_{3} 5 + 1) \cdot \log_{2} 3$ bằng

A
$\displaystyle \log_{5} 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \log_{2} 15$
D
$\displaystyle 125$

Câu 16

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{9}{2}$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 7$

Câu 17

Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A
$\displaystyle y = 2x^{3} - x$
B
$\displaystyle y = \frac{x-2}{x+3}$
C
$\displaystyle y = x^{4} + 2x^{2} + 2$
D
$\displaystyle y = -x^{3}$

Câu 18

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y=\left(\dfrac{2}{x^{2}+1}\right)^{-2}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [0;+\infty)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 20

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x+2$ cắt đường thẳng $y=2-4x$ tại một điểm duy nhất $A(a;b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2}+b^{2}$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 21

Phương trình $\log_{2}(x-1)=\log_{2}(x^{2}-3x-1)$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Cho biết $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x =3$ , $\int_{-1}^{3} f(x) \mathrm{d}x =5$ . Tích phân $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Cho số phức $z=-3-2i$ . Phần thực của số phức $(2+i)\overline{z}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -4$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-2t \\ y=t \\ z=3+t \end{cases}$

cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $M$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0;-3)$
B
$\displaystyle (7;-3;0)$
C
$\displaystyle (1;0;3)$
D
$\displaystyle (3;-1;2)$

Câu 25

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=2$ và $u_{5}=-8$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 26

Cho số phức $z=3+2i$ . Phần ảo của số phức $z$ bằng

A
$\displaystyle 2i$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 216$
D
$\displaystyle 720$

Câu 28

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a\sqrt{3}$ , $SC=5a$ . Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 3a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 4a$

Câu 29

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và $f(1)=-2$ , $f(3)=5$ . Tích phân $\int_{1}^{3} f'(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 3$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x-2y-z+4=0$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle Q(0;0;4)$
B
$\displaystyle M(1;1;-4)$
C
$\displaystyle P(1;0;0)$
D
$\displaystyle N(3;1;0)$

Câu 31

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm $M$ là biểu diễn hình học của số phức $z=-4+i$ . Độ dài của đoạn thẳng $OM$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{15}$
B
$\displaystyle \sqrt{17}$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 15$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho biết $\vec{a}=(2;2;-1)$ , $\vec{b}=(-1;3;0)$ . Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 3\sqrt{10}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 33

Cho các số phức $z_1=-2+3i$ và $z_2=4-i$ . Số phức $z_1-z_2$ bằng

A
$\displaystyle -6+4i$
B
$\displaystyle -1+4i$
C
$\displaystyle 6-4i$
D
$\displaystyle 2+2i$

Câu 34

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $A'A=A'B=A'C=BC=2a$ , Góc giữa đường thẳng $A'A$ và $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 35

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Xác suất để tổng của các số ghi trên hai thẻ lấy được là số chẵn bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{9}{10}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{5}{9}$

Câu 36

Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z$ và $(1-i)z$ sao cho tam giác $OMN$ có diện tích bằng $10$ . Giá trị của $|z|$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-4)$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2\sqrt{39}}{13}$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{13}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{12}{13}$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $A(1;3;-2)$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ . Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=4$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=4$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=1$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=9$

Câu 39

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$ , bán kính $R$ . Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ , tam giác $SAB$ có diện tích bằng $\frac{R^2\sqrt{10}}{4}$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{\pi R^3\sqrt{6}}{12}$
B
$\displaystyle \frac{\pi R^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{\pi R^3\sqrt{10}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{\pi R^3\sqrt{3}}{6}$

Câu 40

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;1)$ , đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = -3+t \\ z = -1-t \end{cases}$

và mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle 3x-2y-2z-11=0$
B
$\displaystyle 2x+y-z-6=0$
C
$\displaystyle x-5y-3z-19=0$
D
$\displaystyle x-5y-3z-2=0$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ , $AB=a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABC)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{18}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{18}$

Câu 42

Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=mx$ (với $0<m<3$ ) và parabol $(P): y=3x-x^2$ ; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ với trục hoành. Khi $S_2=27S_1$ thì giá trị của tham số $m$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 43

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho các điểm $A(2b;3\log_a b)$ , $B(b;\log_a b)$ và $C(2c;2\log_a c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương, $a \ne 1$ . Biết $C$ là trọng tâm của tam giác $OAB$ . Giá trị của biểu thức $M=3b-5c$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -14$

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+12(m-1)x+3$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(-5;4)$ ?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 8$

Câu 45

Hàm số $y=\ln(2-x)-\frac{1}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên tập hợp $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x)\left[x^2 f(x) - 1\right] + 4 = x\left[f'(x) - 4f(x)\right]$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ và $f(2) = -\dfrac{5}{4}$ . Giá trị của $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x) \, dx$ bằng

A
$\displaystyle -2\ln 2 - \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{11}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2} - 2\ln 2$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2} - 2\ln 2$

Câu 47

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 2 - i| = \sqrt{13}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2|z + 1 + i| + 3|z - 5 - 3i|$ bằng

A
$\displaystyle 26$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 33$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón $(N)$ có đỉnh là $S(1; -3; 2)$ , tâm đường tròn đáy là $I(4; 3; 5)$ , bán kính $R$ không đổi. Hình trụ $(T)$ có một đáy là đường tròn tâm $I$ , đường tròn đáy còn lại có tâm $K$ và đường tròn này nằm trên mặt xung quanh của hình nón $(N)$ . Khi khối trụ $(T)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(P)$ chứa đường tròn tâm $K$ có phương trình $ax + 2y + cz + d = 0$ . Giá trị của biểu thức $M = a + 2c - d$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 12$

Câu 49

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \le x \le 2025$ và $\log_{5}(x+1) + x - 2y = 25^{y} - 1$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2026$
D
$\displaystyle 4$

Câu 50

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g(x) = f\left[2f(x) + 1\right]$ có bao nhiêu cực trị?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$