Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Hà Nội

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2 = 3, u_3 = 6$ . Số hạng đầu $u_1$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-5)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 9$ . Tìm tọa độ tâm $I$ của $(S)$ .

A
$\displaystyle I(5;1;-2)$
B
$\displaystyle I(-5;-1;2)$
C
$\displaystyle I(-5;1;2)$
D
$\displaystyle I(5;1;2)$

Câu 3

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-3}{x+1}$ tương ứng có phương trình là

A
$x = -1$ và $y = 2$
B
$x = 1$ và $y = -3$
C
$x = 1$ và $y = 2$
D
$x = 2$ và $y = 1$

Câu 4

Số phức $z = -7 - 4i$ có phần ảo bằng:

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle -4i$
D
$\displaystyle -7$

Câu 5

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 4$ .

A
$\displaystyle V = 16\pi$
B
$\displaystyle V = 128\pi$
C
$\displaystyle V = 64\pi$
D
$\displaystyle V = 32\pi$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x$
B
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 3$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$

Câu 7

Nếu $\int_{-1}^{3} f(x) \, \mathrm{d}x = 5$ thì $\int_{3}^{-1} f(x) \, \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 8

Điểm $P$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Điểm P trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức có tọa độ (-2;-4)

A
$\displaystyle 2 + 4i$
B
$\displaystyle -2 + 4i$
C
$\displaystyle -2 - 4i$
D
$\displaystyle 2 - 4i$

Câu 9

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$

A
$\displaystyle (-2;0)$
B
$\displaystyle (0;-2)$
C
$\displaystyle (4;0)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 10

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

Đồ thị hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ dạng chữ W

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2024$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ tại $x$ bằng

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$ ?

A
$\displaystyle P(0;0;-5)$
B
$\displaystyle Q(2;-1;5)$
C
$\displaystyle N(-5;0;0)$
D
$\displaystyle M(1;1;6)$

Câu 13

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 14

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{2} x$
C
$\displaystyle y = \ln x$
D
$\displaystyle y = \log x$

Câu 15

Tập xác định của hàm số $y = (x+1)^{\sqrt{3}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 16

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $7a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle V = \dfrac{13}{3}a^3$
B
$\displaystyle V = 14a^3$
C
$\displaystyle V = 42a^3$
D
$\displaystyle V = 2a^3$

Câu 17

Rút gọn biểu thức $P = x^3 \cdot x^{\frac{5}{3}}$ với $x > 0$ ta được

A
$\displaystyle P = x^{15}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{3}}$
C
$\displaystyle P = x^8$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{14}{3}}$

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + 2z - 15 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_4 = (1;0;-1)$
B
$\displaystyle \vec{n}_3 = (1;2;0)$
C
$\displaystyle \vec{n}_1 = (1;-1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n}_2 = (1;0;2)$

Câu 19

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 7$ và $\int_{1}^{3} g(x) \mathrm{d}x = 5$ thì $\int_{1}^{3} (f(x) - g(x)) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < 7$ là

A
$\displaystyle (-\infty; \log_3 7)$
B
$\displaystyle (-\infty; \log_3 7]$
C
$\displaystyle (-\infty; \log_7 3]$
D
$\displaystyle (-\infty; \log_7 3)$

Câu 21

Cho hàm số $f(x) = 3 + 12x^2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x - 4x^3 + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3 - 4x^3 + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x + 4x^3 + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x - 6x^3 + C$

Câu 22

Từ một tập gồm $10$ câu hỏi, trong đó có $4$ câu lý thuyết và $6$ câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm $3$ câu hỏi trong đó phải có cả câu hỏi lý thuyết và câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 96$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 2a$ , $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Gọi $O$ là tâm của $ABCD$ , tính khoảng cách từ $O$ đến $SC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{3}$

Câu 24

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ điểm $B$ biết rằng $A(1;2;2)$ và $\overrightarrow{AB}(1;0;2)$

A
$\displaystyle B(0;2;3)$
B
$\displaystyle B(-2;-2;-4)$
C
$\displaystyle B(2;2;4)$
D
$\displaystyle B(0;-2;-3)$

Câu 25

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x) = (x-1)(x-2)^3(x+3)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Một tổ gồm $9$ học sinh gồm $4$ học sinh nữ và $5$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra $3$ học sinh. Xác suất để trong $3$ học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{25}{42}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{42}$
C
$\displaystyle \dfrac{17}{42}$
D
$\displaystyle \dfrac{10}{21}$

Câu 27

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 2a$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$ . Biết $MN = a\sqrt{3}$ , góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng.

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 30^0$
D
$\displaystyle 90^0$

Câu 28

Phương trình $4^x - 2^{x+2} + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$ với $x_1 < x_2$ . Đặt $A = 2x_1 + 5x_2$ . Khi đó

A
$\displaystyle A = 5\log_3 2$
B
$\displaystyle A = 2\log_3 2$
C
$\displaystyle A = 0$
D
$\displaystyle A = 5\log_2 3$

Câu 29

Cho hai số phức $z_1 = 1 + i$ và $z_2 = -5 + 2i$ . Tính môđun của số phức $z_1 + z_2$ .

A
$\displaystyle \sqrt{7}$
B
$\displaystyle -\sqrt{7}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -5$

Câu 30

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $BC = a\sqrt{2}$ , mặt $(A'BC)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $30^\circ$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{6}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}a^3$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x-2)^2(x+2)(x-8)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(4) < f(6) < f(7)$
B
$\displaystyle f(7) < f(6) < f(4)$
C
$\displaystyle f(4) < f(7) < f(6)$
D
$\displaystyle f(6) < f(4) < f(7)$

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;0;3)$ . Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ , bán kính $IM$

A
$\displaystyle (x+1)^2+y^2+z^2=9$
B
$\displaystyle (x+1)^2+y^2+z^2=10$
C
$\displaystyle (x-1)^2+y^2+z^2=9$
D
$\displaystyle (x-1)^2+y^2+z^2=3$

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;1)$ và $B(3;0;3)$ . Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ , $B$ cắt mặt phẳng $(P): x+y+z-5=0$ tại điểm $C(a;b;c)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=a-b+c$ .

A
$\displaystyle T=3$
B
$\displaystyle T=1$
C
$\displaystyle T=2$
D
$\displaystyle T=0$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $\int_0^1 x[f'(x)-2]dx=f(1)$ . Giá trị của $I=\int_0^1 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 35

Hàm số $F(x)=e^{3x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_3(x)=3e^{3x}$
B
$\displaystyle f_4(x)=\dfrac{1}{3}e^{3x}$
C
$\displaystyle f_2(x)=e^{x^3}$
D
$\displaystyle f_1(x)=e^{5x}$

Câu 36

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=i$ . Số phức $z_1z_2$ bằng:

A
$\displaystyle -3+2i$
B
$\displaystyle 2+4i$
C
$\displaystyle 2-3i$
D
$\displaystyle 3-2i$

Câu 37

Với $a$ , $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\neq 1$ và $\log_a b=3$ , giá trị của $\log_{a^2}(ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 38

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}, a>0$ . Biết $SA\perp (ABCD)$ và cạnh $SC$ tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ tính theo $a$ bằng:

A
$\displaystyle 4\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}a^2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}a^3}{3}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}a^2$

Câu 39

Cho phương trình $(m-2)\log_2^2(x+1)-2(1+m)\log_2(x+1)+3(m-2)=0$ (với $m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(-\dfrac{1}{2};1\right)$ là

A
$\displaystyle (1;5)$
B
$\displaystyle (2;4)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (2;5)$

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là các số thực khác $0$ , mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M(2;4;5)$ . Biết rằng mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$ cắt mặt phẳng $(ABC)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích $16\pi$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

A
$\displaystyle 2x+2y+z-20=0$
B
$\displaystyle x+2y+2z+20=0$
C
$\displaystyle x+2y+2z-20=0$
D
$\displaystyle 2x+y+2z-20=0$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA=5a$ , $AB=3a$ và $BC=4a$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle R=\dfrac{5a\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle R=\dfrac{5a\sqrt{3}}{3}$

Câu 42

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm $3$ khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1$ , $h_1$ , $r_2$ , $h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2$ , $h_1=\dfrac{1}{2}h_2$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ chiếc tạ gồm hai khối trụ $(T_1)$ và khối trụ tay cầm $(T_2)$ với các kích thước $h_1, h_2, r_1, r_2$

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30\,(cm^3)$ và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là $D = 7,7\,g/cm^3$ và giá 70 nghìn đồng/1kg. Số tiền của một chiếc tạ gần với số nào nhất sau đây?

A
280 (nghìn đồng)
B
275 (nghìn đồng)
C
276 (nghìn đồng)
D
300 (nghìn đồng)

Câu 43

Cho hàm số $y = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;e)$ ?

A
3
B
4
C
1
D
2

Câu 44

Kí hiệu $S(t)$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2x+1$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $x = t$ $(t > 1)$ . Tìm $t$ để $S(t) = 10$ , giá trị $t$ thuộc khoảng nào?

A
$\displaystyle (1;4)$
B
$\displaystyle (6;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2]$
D
$\displaystyle (3;9)$

Câu 45

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 + 2mz + 2 = 0$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1, z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ sao cho tam giác $OAB$ là tam giác vuông (với $O$ là gốc tọa độ).

A
2
B
0
C
1
D
3

Câu 46

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $4^{(x+y)^2} + 16^{xy}(x^2 + y^2 - 1 - xy) - 4^{3xy+1} = 0$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^4 + y^4 - x^2y^2$ . Khi đó $18m + 2M$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
5
C
7
D
6

Câu 47

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;6;0)$ , $B(0;-6;0)$ . Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ là đường kính. Hình trụ $(H)$ là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ là?

A
$\displaystyle y - \sqrt{3} = 0;\, y + \sqrt{3} = 0$
B
$\displaystyle y - 2\sqrt{3} = 0;\, y + \sqrt{3} = 0$
C
$\displaystyle y - \sqrt{3} = 0;\, y + 2\sqrt{3} = 0$
D
$\displaystyle y - 2\sqrt{3} = 0;\, y + 2\sqrt{3} = 0$

Câu 48

Cho $y = f(x)$ là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left(f(x) - \dfrac{m}{3}\right)$ có đúng $8$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 10$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng $3$ . Tính giá trị của biểu thức:

đồ thị hàm số y = f(x) với hình phẳng phần sọc kẻ

T = \int_{1}^{2} f'(x+1) \, dx + \int_{2}^{3} f'(x-1) \, dx + \int_{3}^{4} f(2x-8) \, dx

A
$\displaystyle T = \dfrac{9}{2}$
B
$\displaystyle T = \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle T = 6$
D
$\displaystyle T = 0$

Câu 50

Cho hai số phức $z_1, z_2$ sao cho $|z_1 - i| = 2, |z_2 - 7i| = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3|z_1 - 4 - i| + 2|z_2 - 9 - 7i| + 6|z_1 - z_2|$ ?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 24$