Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Sở GD&ĐT Nam Định

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 6); y′ = 0 tại x = 6; y′ > 0 trên (6; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (6; +∞), nghịch biến trên (−2; 6), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 5, đạt cực tiểu tại x = 6 với y(6) = −1.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = (x^2 + 1)^2, \forall x \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{(x^2 + 1)^3}{3} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x(x^2 + 1) + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{2x^3}{3} + x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{2x^3}{3} + C$

Câu 3

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\ln(x^3 + 1) = \ln(4x + 1)$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;-1)$ và $B(2;3;-1)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle (1;2;-1)$
B
$\displaystyle (2;4;-2)$
C
$\displaystyle (1;1;0)$
D
$\displaystyle (2;2;0)$

Câu 5

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x+1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3.

A
$\displaystyle f(x) = -2x^4 + 4x^2 + 1$
B
$\displaystyle f(x) = -x^4 + 2x^2 + 1$
C
$\displaystyle f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$
D
$\displaystyle f(x) = -2x^3 + 4x^2 + 1$

Câu 7

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = (4 - x^2)^{-\sqrt{3}}$ .

A
$\displaystyle D = (-2;2)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$
C
$\displaystyle D = (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3t \\ z = -1 \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}(1;3;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}(2;0;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}(1;3;0)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}(2;3;-1)$

Câu 9

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

điểm biểu diễn số phức M trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle z_1 = -4 + 3i$
B
$\displaystyle z_2 = -3 + 4i$
C
$\displaystyle z_3 = 3 - 4i$
D
$\displaystyle z_4 = -3 - 4i$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;1;1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 1$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 3$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 3$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 3$

Câu 11

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác $1$ , $\log_a(ab^2) + \log_{\sqrt{a}}(a^2b)$ bằng

A
$\displaystyle 5 + 4\log_a b$
B
$\displaystyle 2 + \dfrac{5}{2}\log_a b$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}\log_a b$
D
$\displaystyle 3 + 3\log_a b$

Câu 12

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;5)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 13

Cho khối trụ có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 16\pi$
C
$\displaystyle 48\pi$
D
$\displaystyle 24\pi$

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình $(0,5)^x < (0,5)^3$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;3)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)$

Câu 15

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = e^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{\pi}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{3}{2^x}$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-4)$ . Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle M(2;0;0)$
B
$\displaystyle N(0;3;-4)$
C
$\displaystyle P(2;3;0)$
D
$\displaystyle Q(2;0;-4)$

Câu 17

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x^2-1)(x+1)(x^2+2)^3, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 18

Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{1} f(x) dx = 3$ , $\int_{1}^{3} f(x) dx = 6$ . Giá trị của $\int_{0}^{3} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 19

Nếu $\int_{0}^{4} (f(x)-x) dx = 3$ thì $\int_{0}^{4} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 11$

Câu 20

Cho khối chóp có chiều cao bằng $3a$ và có đáy là một hình vuông với cạnh bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle 4a^3$
C
$\displaystyle 18a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 21

Trên tập hợp các số phức cho $z=2+i$ , $\overline{z+w}=5+5i$ . Mô đun của số phức $w$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 22

Cho hình nón có chiều cao bằng $h$ , bán kính đáy bằng $r$ và độ dài đường sinh bằng $l$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle h=\sqrt{l-r}$
B
$\displaystyle h=\sqrt{l^2-r^2}$
C
$\displaystyle h=l$
D
$\displaystyle h=\sqrt{l^2+r^2}$

Câu 23

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Biểu diễn thập phân của $n$ có đúng $5$ chữ số, các chữ số đó của $n$ đôi một phân biệt và thuộc tập $\{1;2;3;4;5\}$ . Tính số phần tử của $S$ .

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 500$
C
$\displaystyle 5^5$
D
$\displaystyle 15$

Câu 24

Hàm số $F(x)=3x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle f_1(x)=6x$
B
$\displaystyle f_2(x)=x^3+x+C$
C
$\displaystyle f_3(x)=x^3+x$
D
$\displaystyle f_4(x)=6x+1$

Câu 25

Số giao điểm của đường thẳng $y=1$ và đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+1$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 26

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ và diện tích xung quanh bằng $24\pi$ . Chiều cao của hình trụ đó bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 27

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=3$ và $u_3=9$ . Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

A
$\displaystyle q=3$
B
$\displaystyle q=6$
C
$\displaystyle q=-6$
D
$\displaystyle q=27$

Câu 28

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(z+2i)(1+i)=5+i$ . Số phức $z$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 29

Cho số phức $z = 1 - 2i$ , phần thực của số phức $(1+i)\bar{z}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -3$

Câu 30

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = 1$ và $SA \perp (ABCD)$ . Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 1$ , $BC = 2$ ; $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa $SB$ và $DM$ bằng

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật

A
$\displaystyle \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 31

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $a$ . Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $AC = 2a$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 32

Hàm số $f(x) = -2x^3 + 3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(-1; \dfrac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 33

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f(2) = 3$ và $\int_{0}^{2} x f'(x) dx = 1$ . Tính $\int_{0}^{2} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 1$

Câu 34

Một hộp chứa 10 viên bi có cùng kích thước bao gồm 6 viên bi màu đỏ được đánh số khác nhau từ 1 đến 6 và 4 viên bi màu xanh được đánh số khác nhau từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp đó ra 2 viên bi, hãy tính xác suất để 2 viên bi lấy ra khác màu và khác số.

A
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{9}$

Câu 35

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 1+\sqrt{5}$

Câu 36

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log\left(\dfrac{a^2}{10}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log a - 10$
B
$\displaystyle 2\log a$
C
$\displaystyle 2\log a - 1$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{5}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ . Mặt cầu có tâm $I(3;1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+3)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = \dfrac{4}{9}$
D
$\displaystyle (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 2$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=25$ , mặt phẳng $(P): x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{-3}$ . Xét đường đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ , vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle M(1;2;2)$
B
$\displaystyle N(0;-4;0)$
C
$\displaystyle P(4;4;7)$
D
$\displaystyle Q(-1;-4;-3)$

Câu 39

Cho $a, b$ là hai số thực dương, khác $1$ và thỏa mãn $\log_a^2(b^2)=34\log_b\left(\dfrac{a}{b}\right)+33$ . Giá trị của $\log_a b$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ sao cho với mỗi $m$ đó, hàm số $y=\dfrac{e^{x-2}-1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ ?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 10$

Câu 41

Xét hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ và $a\ne 0$ ) có đồ thị là đường cong $(C)$ . Biết rằng trục hoành tiếp xúc với $(C)$ tại điểm có hoành độ là $1$ và cắt $(C)$ tại điểm nữa có hoành độ là $-2$ . Khi hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành có diện tích bằng $\dfrac{27}{4}$ , tích phân $\int_0^1 |f(x)|dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 42

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ẩn $z$ là $(1): z^2-(m+2)z+4(m-1)=0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mỗi $m$ đó, phương trình $(1)$ có hai nghiệm phức phân biệt là $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1^2-m(z_1-4)|=|z_2^2-m(z_2-4)|$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 43

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có các đáy là các tam giác đều, $AB'=BB'=CB'=a$ . Biết rằng góc giữa mặt phẳng $(ACC'A')$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ , tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{6}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{6}a^3}{16}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{6}a^3}{8}$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(2;1;3)$ . Qua điểm $A(0;3;1)$ kẻ các đường thẳng $AM, AN, AP$ lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại các điểm $M, N, P$ . Biết rằng $AMNP$ là tứ diện đều, tính diện tích của mặt cầu $(S)$ .

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 36\pi$
D
$\displaystyle 16\pi$

Câu 45

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền hình thang $ABCD$ (có hai đáy là $AB, DC$ ) quanh trục $AD$ . Biết rằng $DAB = ADC = 90^0$ và $AB = 1 \text{ cm}$ , $DC = 3 \text{ cm}$ , $BC = \sqrt{5} \text{ cm}$ . Tính thể tích của vật đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

A
$\displaystyle 13,5 \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 40,9 \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 40,8 \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 13,6 \text{ cm}^3$

Câu 46

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x > \dfrac{1}{2}$ , $0 < y < 2\sqrt{2}$ và

1 + (1 - xy)\log_4 (xy + 2x) + x^2 \log_2 (x + 1) = \log_{x^2 - xy + 3} 2.

Khi biểu thức $7x + 9y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $12y - 4x$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (20; 30)$
B
$\displaystyle (0; 10)$
C
$\displaystyle (10; 20)$
D
$\displaystyle (-10; 0)$

Câu 47

Xét các số phức $z, w$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $|z| = |w| = |z - w| = 2$ . Gọi $M, m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - i\overline{w}|$ . Giá trị $M^2 - m^2$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 24$

Câu 48

Cho biết $\int_{\frac{1}{e}}^{e} \left(\log_{e^2x} x\right)^2 dx = ae + \dfrac{b}{e} + c$ với $a, b, c \in \mathbb{Q}$ . Giá trị của $4a^2 + b^3 + c^2$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (30; 35)$
B
$\displaystyle (25; 30)$
C
$\displaystyle (20; 25)$
D
$\displaystyle (10; 20)$

Câu 49

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2 + 3x - 4, \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20; 20]$ sao cho ứng với mỗi $m$ đó, xét trên khoảng $(-4; -1)$ thì hàm số $g(x) = f(x^3 + 3x^2 - m)$ có đúng một điểm cực trị?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 16$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 6$ , mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ và điểm $M(1; 2; 0)$ . Hai dây cung $AB, CD$ của $(S)$ thay đổi sao cho chúng cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cùng đi qua $M$ và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $O.ACBD$ .

A
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$