Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Cụm trường THPT Hoàn Kiếm — Hai Bà Trưng, Hà NộiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho số phức zz có điểm biểu diễn là M(−1;−2)M(-1;-2). Số phức liên hợp của zz là

  1. A

    −1−2i\displaystyle -1-2i

  2. B

    1−2i\displaystyle 1-2i

  3. C

    1+2i\displaystyle 1+2i

  4. D

    −1+2i\displaystyle -1+2i

Câu 2

Giá trị của log⁡110\log \frac{1}{10} bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −110\displaystyle \frac{-1}{10}

  4. D

    110\displaystyle \frac{1}{10}

Câu 3

Số phức zz thỏa mãn (1−3i)z+4+5i=−6−5i(1-3i)z+4+5i=-6-5i là

  1. A

    z=2−6i\displaystyle z=2-6i

  2. B

    z=6−2i\displaystyle z=6-2i

  3. C

    z=2−4i\displaystyle z=2-4i

  4. D

    z=15+35i\displaystyle z=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i

Câu 4

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u5=11u_5=11 và u9=23u_9=23. Công sai của cấp số cộng này bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu tâm OO, bán kính bằng 3\sqrt{3} có phương trình là

  1. A

    x2+y2+z2=3\displaystyle x^2+y^2+z^2=\sqrt{3}

  2. B

    x2+y2+z2=23\displaystyle x^2+y^2+z^2=2\sqrt{3}

  3. C

    x2+y2+z2=32\displaystyle x^2+y^2+z^2=\frac{\sqrt{3}}{2}

  4. D

    x2+y2+z2=3\displaystyle x^2+y^2+z^2=3

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng x−42=y−1=z+35\frac{x-4}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{5} là

  1. A

    u⃗=(−4;0;3)\displaystyle \vec{u}=(-4;0;3)

  2. B

    u⃗=(4;0;−3)\displaystyle \vec{u}=(4;0;-3)

  3. C

    u⃗=(2;1;5)\displaystyle \vec{u}=(2;1;5)

  4. D

    u⃗=(2;−1;5)\displaystyle \vec{u}=(2;-1;5)

Câu 7

Trong các kích thước sau của một hình nón: chiều cao, đường sinh, bán kính đáy; kích thước lớn nhất là

  1. A

    tùy thuộc từng hình nón

  2. B

    đường sinh

  3. C

    bán kính đáy

  4. D

    chiều cao

Câu 8

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−2x2+x−2y=x^3-2x^2+x-2 với trục hoành là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 9

Môđun của số phức z=3+i7z=3+i\sqrt{7} bằng

  1. A

    ∣z∣=37\displaystyle |z|=3\sqrt{7}

  2. B

    ∣z∣=16\displaystyle |z|=16

  3. C

    ∣z∣=3+7\displaystyle |z|=3+\sqrt{7}

  4. D

    ∣z∣=4\displaystyle |z|=4

Câu 10

Khối đa diện đều loại {4;3}\{4;3\} là khối

  1. A

    khối hai mươi mặt đều

  2. B

    khối lập phương

  3. C

    khối bát diện đều

  4. D

    khối tứ diện đều

Câu 11

Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x). Giá trị của ∫x1x2f(x)dx\int_{x_1}^{x_2} f(x)dx là

  1. A

    F(x2)−F(x1)+C\displaystyle F(x_2)-F(x_1)+C

  2. B

    F(x1)−F(x2)\displaystyle F(x_1)-F(x_2)

  3. C

    F(x2)−F(x1)\displaystyle F(x_2)-F(x_1)

  4. D

    F(x1)−F(x2)+C\displaystyle F(x_1)-F(x_2)+C

Câu 12

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Nếu f′(x)≠0,∀x∈Rf'(x) \neq 0, \forall x \in \mathbb{R} thì hàm số f(x)f(x) đồng biến trên R\mathbb{R}

  2. B

    Nếu f′(x)>0,∀x∈Rf'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} thì hàm số f(x)f(x) đồng biến trên R\mathbb{R}

  3. C

    Nếu f′(x)=0,∀x∈Rf'(x) = 0, \forall x \in \mathbb{R} thì hàm số f(x)f(x) đồng biến trên R\mathbb{R}

  4. D

    Nếu f′(x)<0,∀x∈Rf'(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} thì hàm số f(x)f(x) đồng biến trên R\mathbb{R}

Câu 13

Tập xác định của hàm số y=log⁡x2y = \log_{x} 2 là

  1. A

    D=(1;+∞)\displaystyle D = (1;+\infty)

  2. B

    D=(0;+∞)\displaystyle D = (0;+\infty)

  3. C

    D=R∖{1}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}

  4. D

    D=(0;+∞)∖{1}\displaystyle D = (0;+\infty) \setminus \{1\}

Câu 14

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x<1002^{x} < 100 là

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    49\displaystyle 49

Câu 15

Tập nghiệm của phương trình log⁡321x=−40\log_{321} x = -40 là

  1. A

    S={0}\displaystyle S = \{0\}

  2. B

    S=∅\displaystyle S = \varnothing

  3. C

    S={132140}\displaystyle S = \left\{\dfrac{1}{321^{40}}\right\}

  4. D

    S={−40321}\displaystyle S = \{-40^{321}\}

Câu 16

Số cạnh của hình chóp ngũ giác là

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;3;4)A(2;3;4). Hình chiếu vuông góc của AA trên mặt phẳng (zOx)(zOx) có tọa độ là

  1. A

    (2;0;4)\displaystyle (2;0;4)

  2. B

    (2;−3;4)\displaystyle (2;-3;4)

  3. C

    (0;3;0)\displaystyle (0;3;0)

  4. D

    (2;3;4)\displaystyle (2;3;4)

Câu 18

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (1; +∞), nghịch biến trên (−2; 1), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 8, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 4.

Giá trị cực đại của f(x)f(x) là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 19

Điều kiện xác định của biểu thức (x−2)−3(x-2)^{-3} là

  1. A

    x≠2\displaystyle x \neq 2

  2. B

    x>2\displaystyle x > 2

  3. C

    x>2,x≠3\displaystyle x > 2, x \neq 3

  4. D

    x<2\displaystyle x < 2

Câu 20

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

đồ thị hàm số
  1. A

    y=−x4+2x2−2\displaystyle y = -x^{4} + 2x^{2} - 2

  2. B

    y=x3−3x−1\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1

  3. C

    y=x4−2x2\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2}

  4. D

    y=−x3+3x+1\displaystyle y = -x^{3} + 3x + 1

Câu 21

Cho aa là số thực dương. Giá trị của 5log⁡25a5^{\log_{25} a} bằng

  1. A

    a\displaystyle \sqrt{a}

  2. B

    a\displaystyle a

  3. C

    log⁡2a\displaystyle \log_{2} a

  4. D

    a2\displaystyle a^{2}

Câu 22

Cho hai số tự nhiên k,nk, n với k≤nk \le n. Công thức nào sau đây là sai?

  1. A

    Cn1=n,∀n∈N∗\displaystyle C_{n}^{1} = n, \forall n \in \mathbb{N}^{*}

  2. B

    Cnk=Cnn−k\displaystyle C_{n}^{k} = C_{n}^{n-k}

  3. C

    Cn1=n,∀n∈N\displaystyle C_{n}^{1} = n, \forall n \in \mathbb{N}

  4. D

    Cn0=1,∀n∈N\displaystyle C_{n}^{0} = 1, \forall n \in \mathbb{N}

Câu 23

Biết rằng ∫01dx4x2+9x+2=1aln⁡bc\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{dx}{4x^{2} + 9x + 2} = \frac{1}{a} \ln \frac{b}{c} với a,b,ca, b, c là các số tự nhiên không vượt quá 1010. Tích acac bằng

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    21\displaystyle 21

  3. C

    42\displaystyle 42

  4. D

    30\displaystyle 30

Câu 24

Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dy = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như sau:

đồ thị hàm số bậc ba

Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về hệ số bb?

  1. A

    b=0\displaystyle b = 0

  2. B

    b>0\displaystyle b > 0

  3. C

    b<0\displaystyle b < 0

  4. D

    Hệ số bb có dấu chưa xác định

Câu 25

Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    ∫dx=x+C\displaystyle \int dx = x + C

  2. B

    ∫x2dx=13x3+C\displaystyle \int x^{2} dx = \frac{1}{3}x^{3} + C

  3. C

    ∫dxx=ln⁡∣3x∣+C\displaystyle \int \frac{dx}{x} = \ln |3x| + C

  4. D

    ∫xdx=12x+C\displaystyle \int \sqrt{x} dx = \frac{1}{2\sqrt{x}} + C

Câu 26

Phương trình 2z2−3z+4=02z^{2} - \sqrt{3}z + 4 = 0 có hai nghiệm phức z1,z2z_{1}, z_{2}. Giá trị của ∣z1∣+∣z2∣|z_{1}| + |z_{2}| bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 27

Một hình trụ có chiều cao bằng 33 và bán kính đáy bằng 22 thì có diện tích toàn phần bằng

  1. A

    20π\displaystyle 20\pi

  2. B

    12π\displaystyle 12\pi

  3. C

    14π\displaystyle 14\pi

  4. D

    16π\displaystyle 16\pi

Câu 28

Nguyên hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy = \sin x + \cos x là

  1. A

    sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \sin x - \cos x + C

  2. B

    sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \sin x + \cos x + C

  3. C

    −sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle -\sin x + \cos x + C

  4. D

    −sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle -\sin x - \cos x + C

Câu 29

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

  1. A

    y=1x2\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2}

  2. B

    y=log⁡3x\displaystyle y = \log_{3} x

  3. C

    y=1x2+1\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2+1}

  4. D

    y=ln⁡x\displaystyle y = \ln x

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+6y+2z−2=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 2z - 2 = 0. Bán kính của (S)(S) bằng

  1. A

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    14\displaystyle \sqrt{14}

  4. D

    36\displaystyle 3\sqrt{6}

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(4;6;6)A(4;6;6) và các mặt phẳng (P):2x+3y−z−3=0(P): 2x + 3y - z - 3 = 0, (Q):x−y+3z−4=0(Q): x - y + 3z - 4 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng qua AA và song song với hai mặt phẳng (P),(Q)(P), (Q) là

  1. A

    {x=4+8ty=6+7tz=6−5t\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 8t \\ y = 6 + 7t \\ z = 6 - 5t \end{cases}

  2. B

    {x=8+4ty=−7+6tz=−5+6t\displaystyle \begin{cases} x = 8 + 4t \\ y = -7 + 6t \\ z = -5 + 6t \end{cases}

  3. C

    {x=8+4ty=7+6tz=−5+6t\displaystyle \begin{cases} x = 8 + 4t \\ y = 7 + 6t \\ z = -5 + 6t \end{cases}

  4. D

    {x=4+8ty=6−7tz=6−5t\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 8t \\ y = 6 - 7t \\ z = 6 - 5t \end{cases}

Câu 32

Hàm số nào sau đây có khoảng nghịch biến?

  1. A

    y=x2−1\displaystyle y = x^2 - 1

  2. B

    y=2x−13x+2\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{3x + 2}

  3. C

    y=x3+x+1\displaystyle y = x^3 + x + 1

  4. D

    y=2x\displaystyle y = 2^x

Câu 33

Nếu ∫15f(x)dx=6\int_{1}^{5} f(x) dx = 6 thì ∫13f(2x−1)dx\int_{1}^{3} f(2x - 1) dx bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    11\displaystyle 11

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 34

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x−4+8−xf(x) = \sqrt{x - 4} + \sqrt{8 - x} là

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    207\displaystyle \dfrac{20}{7}

Câu 35

Hình tứ diện đều có số đo góc giữa cạnh bên với mặt đáy gần với giá trị nào sau đây nhất?

  1. A

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    55∘\displaystyle 55^{\circ}

  4. D

    35∘\displaystyle 35^{\circ}

Câu 36

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị y=x2+2mx+m2+1y = x^2 + 2mx + m^2 + 1, trục hoành, và các đường thẳng x=0,x=2x = 0, x = 2. Tìm tích các giá trị của tham số mm thỏa mãn (H)(H) có diện tích bằng 203\dfrac{20}{3}.

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 37

Tính môđun của số phức zz biết rằng các điểm biểu diễn của các số phức z,iz,(1+2i)zz, iz, (1+2i)z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2525.

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    102\displaystyle 10\sqrt{2}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    52\displaystyle 5\sqrt{2}

Câu 38

Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông. Gọi M,N,P,QM, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA. Điểm OO nằm trong hình vuông MNPQMNPQ thỏa mãn VS.BMON=7V_{S.BMON} = 7 và VS.DPOQ=10V_{S.DPOQ} = 10. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    42\displaystyle 42

  3. C

    50\displaystyle 50

  4. D

    34\displaystyle 34

Câu 39

Cho mặt cầu (S)(S) có tâm II, bán kính bằng 44. Lấy điểm AA thỏa mãn AI=8AI = 8, qua AA kẻ đường thẳng dd không đi qua II, dd cắt (S)(S) tại hai điểm M,NM, N. Tích AM.ANAM.AN bằng

  1. A

    32\displaystyle 32

  2. B

    48\displaystyle 48

  3. C

    60\displaystyle 60

  4. D

    54\displaystyle 54

Câu 40

Trên giá sách ban đầu có 88 quyển sách trong đó có 44 quyển giống hệt nhau. Bạn Ngọc lấy cả 88 quyển sách xuống để đọc rồi sau đó xếp ngẫu nhiên 88 quyển lại lên giá sách. Xác suất để 88 quyển sách này được xếp đúng vị trí ban đầu là

  1. A

    140.320\displaystyle \dfrac{1}{40.320}

  2. B

    124\displaystyle \dfrac{1}{24}

  3. C

    1280\displaystyle \dfrac{1}{280}

  4. D

    11680\displaystyle \dfrac{1}{1680}

Câu 41

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa. Mặt bên SABSAB vuông góc với đáy và là tam giác đều. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBD)(SBD) bằng

  1. A

    a22\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}

  2. B

    4a213\displaystyle \frac{4a\sqrt{21}}{3}

  3. C

    a2114\displaystyle \frac{a\sqrt{21}}{14}

  4. D

    a217\displaystyle \frac{a\sqrt{21}}{7}

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục OyOy?

  1. A

    y=0\displaystyle y=0

  2. B

    3x+z=0\displaystyle 3x+z=0

  3. C

    2y−1=0\displaystyle 2y-1=0

  4. D

    x−z+2=0\displaystyle x-z+2=0

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−16x+10y−6z+72=0(S): x^2+y^2+z^2-16x+10y-6z+72=0 và mặt phẳng (P):4x−3y+z+2=0(P): 4x-3y+z+2=0. Điểm A(x0;y0;z0)A(x_0; y_0; z_0) thuộc (S)(S) và thỏa mãn d(A,(P))d(A,(P)) lớn nhất. Tổng x0+y0+z0x_0+y_0+z_0 bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 44

Bất phương trình 4⋅9x−5⋅6x6x−4x>3\frac{4\cdot 9^x - 5\cdot 6^x}{6^x - 4^x} > 3 có tập nghiệm S=(log⁡ab;0)∪(c;+∞)S = (\log_a b; 0) \cup (c; +\infty) với a,b,ca,b,c là các số hữu tỉ và a∈(12;1)a \in \left(\frac{1}{2}; 1\right). Tổng a+ba+b bằng

  1. A

    53\displaystyle \frac{5}{3}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    83\displaystyle \frac{8}{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 45

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$

Số nghiệm của phương trình f(−x2+x+1)=0f(-x^2+x+1)=0 là

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 46

Số nghiệm của phương trình xlog⁡4x16=log⁡4(x34)−38x\log_4 \frac{x}{16} = \log_4 (x^{34}) - 38 là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 47

Cho số phức zz thỏa mãn ∣2z+2+i∣2=∣z−z‾∣2−52|2z+2+i|^2 = |z-\overline{z}|^2 - \frac{5}{2} và số phức ww có phần ảo bằng bình phương của phần thực. Giá trị nhỏ nhất của ∣z−w∣|z-w| bằng

  1. A

    52\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}

  2. B

    305\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{5}

  3. C

    109\displaystyle \frac{10}{9}

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 48

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi các đường y=x−1y=\sqrt{x-1}, y=3−xy=3-x, x=7x=7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng cách quay (H)(H) quanh trục hoành là

  1. A

    793π\displaystyle \frac{79}{3}\pi

  2. B

    1843π\displaystyle \frac{184}{3}\pi

  3. C

    796π\displaystyle \frac{79}{6}\pi

  4. D

    1556π\displaystyle \frac{155}{6}\pi

Câu 49

Cho hàm số y=13x3−m2+32x2−(m3+m−2)x+m2y=\frac{1}{3}x^3 - \frac{m^2+3}{2}x^2 - (m^3+m-2)x + m^2 có điểm cực tiểu, điểm cực đại lần lượt là xCT,xCDx_{\mathrm{CT}}, x_{\mathrm{CD}}. Số giá trị nguyên trong đoạn [−9;9][-9;9] của mm thỏa mãn xCT<xCD2x_{\mathrm{CT}} < x_{\mathrm{CD}}^2 là

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    11\displaystyle 11

Câu 50

Trong không gian cho hai điểm A,BA, B cố định thỏa mãn AB=5AB=5. Tập hợp các điểm MM thỏa mãn 3MA=2MB3MA=2MB là

  1. A

    mặt cầu có bán kính bằng 1212

  2. B

    một mặt phẳng vuông góc với ABAB

  3. C

    mặt cầu có bán kính bằng 66

  4. D

    mặt cầu có bán kính bằng 150\sqrt{150}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài