Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Cà Mau

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục $Ox$ ?

A
$\displaystyle \vec{i}=(1;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{k}=(0;0;1)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(1;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{j}=(0;1;0)$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −3.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;-2)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=1+3\mathrm{e}^{3x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x+\mathrm{e}^{3x}+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x-\mathrm{e}^{3x}+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x+\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x+\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{3x}+C$

Câu 4

Cho hai số phức $z_{1}=-3+i$ và $z_{2}=1-i$ . Phần ảo của số phức $z_{1}+\overline{z}_{2}$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2i$
C
$\displaystyle -2i$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y=\log_{2}(x-4)$ là

A
$\displaystyle (-\infty;4)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (5;+\infty)$

Câu 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên dưới?

A
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}+1$
B
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}-1$
C
$\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}-1$
D
$\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}+1$

Câu 7

Cho hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1} \geq 16$ là

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle [3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;+\infty)$
D
$\displaystyle [-3;+\infty)$

Câu 9

Cho hình nón có bán kính đáy $3r$ , chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$ . Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S_{xq} = 3\pi lr$
B
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi hr$
C
$\displaystyle S_{xq} = \pi lr$
D
$\displaystyle S_{xq} = 3\pi hr$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-t \\ z = 3+2t \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-1;-1;2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;1;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (1;2;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (1;-1;2)$

Câu 11

Với $b,c$ là hai số thực tuỳ ý thoả mãn $3^{b} \geq 3^{c}$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle b \geq c$
B
$\displaystyle b > c$
C
$\displaystyle b \leq c$
D
$\displaystyle b < c$

Câu 12

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2+7i$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-7;2)$
B
$\displaystyle (2;7)$
C
$\displaystyle (2;-7)$
D
$\displaystyle (-2;7)$

Câu 13

Cho $\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x = -4$ , $\int_{1}^{4} g(x) \mathrm{d}x = 8$ . Tính $\int_{1}^{4} [4f(x)-8g(x)] \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -36$
B
$\displaystyle -80$
C
$\displaystyle 48$
D
$\displaystyle 64$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ và bán kính $R = 4$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 16$
C
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 16$
D
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 4$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(-2;1;3)$ và $N(2;3;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A
$\displaystyle (2;1;-2)$
B
$\displaystyle (0;2;1)$
C
$\displaystyle (-4;-2;4)$
D
$\displaystyle (4;2;-4)$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 17

Tập xác định của hàm số $f(x) = \log_{2}(20-x^2)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 18

Trên khoảng $(-1;+\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = (x+1)^{\pi}$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{1}{\pi}(x+1)^{\pi-1}$
B
$\displaystyle y' = \pi(x+1)^{\pi-1}$
C
$\displaystyle y' = (x+1)^{\pi-1}$
D
$\displaystyle y' = \pi(x+1)^{\pi}$

Câu 19

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $3a$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle V = 10a^3$
B
$\displaystyle V = 21a^2$
C
$\displaystyle V = 7a^3$
D
$\displaystyle V = 21a^3$

Câu 20

Nếu $\int_{-3}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 5$ thì $\int_{1}^{-3} 5f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -20$
B
$\displaystyle -25$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 20$

Câu 21

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 22

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $9a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

A
$\displaystyle V = 9a^3$
B
$\displaystyle V = 12a^3$
C
$\displaystyle V = 27a^3$
D
$\displaystyle V = 4a^3$

Câu 23

Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập $A$ . Xác suất lấy được một số lẻ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{9}$

Câu 24

Cho số phức $z = 3 + 4i$ . Môđun của số phức $(1+i)\overline{z}$ bằng

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle \sqrt{10}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{2}$

Câu 25

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x^2 - 4)(3 - x)(x + 2)$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 26

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y = x$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 27

Cho số phức $z = 3 - 2i$ . Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 28

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chiếc ghế trên một bàn dài?

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 360$
D
$\displaystyle 15$

Câu 29

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{5x+3}$ là

A
$\displaystyle F_2(x) = \dfrac{1}{3}e^{5x+3} + C$
B
$\displaystyle F_1(x) = \dfrac{1}{5}e^{5x+3} + C$
C
$\displaystyle F_3(x) = 5e^{5x+3} + C$
D
$\displaystyle F_4(x) = e^{5x+3} + C$

Câu 30

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3$ thì $\int_{1}^{3} [f(x) - 5] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 10$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x+2y+z+2=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=6$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=\sqrt{6}$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=\sqrt{6}$

Câu 32

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2=3$ và $u_3=6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 33

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[-5;-1]$ là

A
$\displaystyle -10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -6$

Câu 34

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)^2(x+3)$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (-3;+\infty)$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua $M(1;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x+y-2z+1=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=2+t \\ z=1-2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2+t \\ z=1-2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=2+t \\ y=1-2t \\ z=-2+t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2+t \\ z=1+2t \end{cases}$

Câu 36

Cho hình nón có đường sinh $3l$ và diện tích xung quanh là $S$ . Bán kính đáy của hình nón bằng

A
$\displaystyle r=\frac{3S}{\pi l}$
B
$\displaystyle r=\frac{S}{3l}$
C
$\displaystyle r=\frac{S}{\pi l}$
D
$\displaystyle r=\frac{S}{3\pi l}$

Câu 37

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3 \frac{3}{a^2}$ bằng

A
$\displaystyle 3-2\log_3 a$
B
$\displaystyle 1+2\log_3 a$
C
$\displaystyle 1-2\log_3 a$
D
$\displaystyle 3-\frac{1}{2}\log_3 a$

Câu 38

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , biết $BC=a$ và $AC=2a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{6}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 39

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$ , $\widehat{ABC}=120^\circ$ . Hình chiếu vuông góc của $D'$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ADD'A')$ và $(A'B'C'D')$ bằng $60^\circ$ . Thể tích $V$ của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle V=\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle V=3\sqrt{3}a^3$
C
$\displaystyle V=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3$
D
$\displaystyle V=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^3$

Câu 40

Xét $f(x)=ax^5+bx^3+cx^2+dx+e$ $(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})$ sao cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị với hoành độ nguyên là $A,B,C\left(1;-\frac{197}{15}\right),D\left(2;-\frac{169}{15}\right)$ . Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc ba đi qua các điểm $A,B,C,D$ . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x), y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=1; x=2$ có diện tích bằng $\frac{11}{20}$ thì $\int_{1}^{2} f(x) \,dx = -\frac{m}{n}$ , với $m,n$ nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $S=m \cdot n$ .

A
$\displaystyle S=486$
B
$\displaystyle S=-486$
C
$\displaystyle S=4.860$
D
$\displaystyle S=2.430$

Câu 41

Xét các số phức $z, w$ $(w \neq 4)$ thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{w}{w-4}$ là số thuần ảo. Gọi $(H_1), (H_2)$ lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z, w$ và $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$ là giao điểm của $(H_1), (H_2)$ với $y_2 < 0 < y_1$ . Khi đó $T = x_1+x_2+4y_1+8y_2$ bằng

A
$\displaystyle T=\frac{1-3\sqrt{15}}{2}$
B
$\displaystyle T=\frac{1-3\sqrt{15}}{4}$
C
$\displaystyle T=\frac{1-2\sqrt{15}}{2}$
D
$\displaystyle T=\frac{1-2\sqrt{15}}{4}$

Câu 42

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $121\text{m}^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x(\text{m})$ . Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x(\text{m})$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình vẽ minh họa ao hình trụ trên mảnh đất hình vuông với khoảng cách x

Thể tích $V$ lớn nhất của ao là

A
$\displaystyle V=\frac{1331}{27}\pi (\text{m}^3)$
B
$\displaystyle V=1331\pi (\text{m}^3)$
C
$\displaystyle V=\frac{1331}{54}\pi (\text{m}^3)$
D
$\displaystyle V=\frac{1331}{27}\pi^2 (\text{m}^3)$

Câu 43

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\frac{x^4}{2}-4x^2-m\right)+2=0$ có nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$ ?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 13$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba mặt phẳng $(P):2x+2y+z+5=0$ , $(Q):2x+2y+z+1=0$ , $(R):2x+2y+z+3=0$ . Một đường thẳng $\Delta$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A,B,C$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=AB^2+\frac{216}{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 54\sqrt[3]{4}$
B
$\displaystyle 18\sqrt[3]{4}$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 108$

Câu 45

Cho $a$ số thực âm thỏa mãn $\log_2^2(4\cdot 3^a)\cdot \log_2\frac{3^a}{2}+4=0$ . Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (-3;-2)$
C
$\displaystyle (-2;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 46

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Cái phao bơi dạng hình xuyến với đường kính ngoài 160cm và đường kính trong 120cm

Thể tích của cái phao bằng:

A
$\displaystyle 8.000\pi^2 (cm^3)$
B
$\displaystyle 10.000\pi^2 (cm^3)$
C
$\displaystyle 12.000\pi^2 (cm^3)$
D
$\displaystyle 14.000\pi^2 (cm^3)$

Câu 47

Xét số thực không âm $x$ và $y \neq 0$ thỏa mãn $y^2 \log_2(2x + y^2 + 4) = (x^2 + 2x + y^2)\log_2(x + 2)$ . Khi biểu thức $6x - y^2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $3x - y$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle -1$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-2;2;-2), B(3;-3;3), C(-5;4;-4)$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}$ là mặt cầu $(S)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây ?

A
$\displaystyle (1;5;-6)$
B
$\displaystyle (-3;4;5)$
C
$\displaystyle (-5;3;5)$
D
$\displaystyle (-1;-5;6)$

Câu 49

Xét số phức $w$ thỏa mãn $\dfrac{1}{|w| - w}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{4}$ và $\bar{z}w = 2i$ . Khi $|z + i\overline{w} - 3 - 4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $|5z - 10w|$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{233}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle \sqrt{617}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 50

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x^6}{3} + \dfrac{4x^5}{5} - 5x^4 - \dfrac{m + 8}{3}x^3 + \dfrac{28 - m}{2}x^2 + (2m - 8)x + 1$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = f(|x|)$ có $7$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$