Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Câu 1

Cho đồ thị hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y=(5-x)^{\frac{2}{3}}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;5)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{5\}$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=16$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

A
$\displaystyle I(3;-2;1), R=4$
B
$\displaystyle I(-3;2;-1), R=4$
C
$\displaystyle I(-3;2;-1), R=16$
D
$\displaystyle I(3;-2;1), R=16$

Câu 4

Nếu $\int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x=-2$ và $\int_{2}^{5} g(x) \mathrm{d}x=3$ thì $\int_{2}^{5} [3f(x)+5g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 9$

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2}(2x^2-3)=\log_{2}(2-3x)$ là

A
$\displaystyle \left\{\frac{5}{2};-1\right\}$
B
$\displaystyle \left\{-\frac{5}{2}\right\}$
C
$\displaystyle \{1\}$
D
$\displaystyle \left\{-\frac{5}{2};1\right\}$

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4-3x}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y=4$
B
$\displaystyle y=-3$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle y=\dfrac{3}{2}$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)^2(x^2-3x+2), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 9

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $4a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 8a^2$
B
$\displaystyle 12a^3$
C
$\displaystyle 8a^3$
D
$\displaystyle 24a^3$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục $Oy$ ?

A
$\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (1;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x-3y-2+\sqrt{2}=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}} = (2;-3;-2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}} = (-2;3;-2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}} = (2;3;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} = (2;-3;0)$

Câu 12

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm M biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 2+3i$
B
$\displaystyle -2-3i$
C
$\displaystyle 3-2i$
D
$\displaystyle -2+3i$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;2;-4)$ và $B(1;-4;5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (-2;-6;9)$
B
$\displaystyle (2;6;9)$
C
$\displaystyle (-2;6;-9)$
D
$\displaystyle (-2;4;-1)$

Câu 14

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+1}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \ln|2x+1|+C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = 2\ln|2x+1|+C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{2}\ln(2x+1)+C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{1}{2}\ln|2x+1|+C$

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x} > \dfrac{9}{4}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle (-\infty;\log_{2}3)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2]$

Câu 16

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y=-x^{3}-2x^{2}+1$
B
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
C
$\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}-3$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x+1$

Câu 17

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $12a^{2}$ và thể tích bằng $48a^{3}$ . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 4a^{2}$
B
$\displaystyle 4a$
C
$\displaystyle 12a$
D
$\displaystyle 6a$

Câu 18

Nếu $\int_{2}^{6} f(x)\mathrm{d}x = 10$ thì $\int_{1}^{3} f(2x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 15$

Câu 19

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{\frac{2}{3}}x$
B
$\displaystyle y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{\pi}{3}}x$
D
$\displaystyle y=-\log_{3}x$

Câu 20

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}} a^5$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{2}\log_{3} a$
B
$\displaystyle 10\log_{3} a$
C
$\displaystyle 5\log_{3} a$
D
$\displaystyle 25\log_{3} a$

Câu 21

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (-1; 3)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-2; 3)$

Câu 22

Lớp 12A có 45 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ đại diện cho lớp đi nghe tư vấn tuyển sinh đại học?

A
$\displaystyle 4.165$
B
$\displaystyle 425.300$
C
$\displaystyle 426.300$
D
$\displaystyle 5.165$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2a$ , $BC = 4a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2a}{3}$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle \frac{3a}{2}$
D
$\displaystyle \frac{4a}{3}$

Câu 24

Cho số phức $z = 6 + 2i$ , phần thực của số phức $\frac{\bar{z}}{1+i}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 25

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2 = 3$ và $u_5 = -192$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle -12$

Câu 26

Cho hai số phức $z_1 = 2 - i$ và $z_2 = 3 + 4i$ . Số phức $2z_1 - z_2$ bằng

A
$\displaystyle -1 + 6i$
B
$\displaystyle 3 + 2i$
C
$\displaystyle 1 - 6i$
D
$\displaystyle 6 - i$

Câu 27

Hàm số $F(x) = \mathrm{e}^{2024x} + x^{2024}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_4(x) = 2024(\mathrm{e}^{2024x} + x^{2023})$
B
$\displaystyle f_3(x) = \mathrm{e}^{2024x} + 2024$
C
$\displaystyle f_1(x) = \mathrm{e}^{2024x} + 2024x^{2023}$
D
$\displaystyle f_2(x) = \frac{1}{2024}\mathrm{e}^{2024x} + \frac{x^{2025}}{2025} + C$

Câu 28

Nếu $\int_{1}^{5} f(x) \,\mathrm{d}x = 7$ thì $\int_{1}^{5} \left[3x^2 - 2f(x)\right] \,\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 110$
B
$\displaystyle 130$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 120$

Câu 29

Cho mặt cầu có diện tích $100\pi$ . Bán kính mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 30

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 6 chiếc thẻ. Xác suất để trong 6 chiếc thẻ chọn ra có ít nhất một chiếc thẻ có số chia hết cho 6 bằng

A
$\displaystyle \frac{194}{285}$
B
$\displaystyle \frac{192}{285}$
C
$\displaystyle \frac{195}{285}$
D
$\displaystyle \frac{186}{285}$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tập các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $3f(x) - m = 0$ có ít nhất hai nghiệm là

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có điểm cực đại $(1;2)$ và điểm cực tiểu $(3;-2)$

A
$\displaystyle (-2; 2)$
B
$\displaystyle [-2; 2]$
C
$\displaystyle [-6; 6]$
D
$\displaystyle (-6; 6)$

Câu 32

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $4$ , độ dài cạnh bên bằng $6$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 33

Số phức $z=(3-5i)(1+i)$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -2i$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 34

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ , chiều cao $h$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A
$\displaystyle 2\pi rh$
B
$\displaystyle \pi rh$
C
$\displaystyle \pi r\sqrt{h^2+r^2}$
D
$\displaystyle \pi r^2 h$

Câu 35

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{9}{2}x^2+3$ trên đoạn $[-4;2]$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{69}{4}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -11$
D
$\displaystyle -5$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(-3;4;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9$
B
$\displaystyle (x-3)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=3$
C
$\displaystyle (x+3)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=3$
D
$\displaystyle (x-3)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=9$

Câu 37

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương lớn hơn $1$ và thỏa mãn $\log_a^2(a^3b)+2\log_a(ab^2)-35=0$ . Tổng các giá trị $\log_a b$ thỏa mãn các điều kiện đã cho bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -10$

Câu 38

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y=2x^2+(m+1)x+\ln(x+2)$ đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 2025$
D
$\displaystyle 2022$

Câu 39

Với $a,b$ là hai số thực dương lớn hơn $1$ . Khi đó $\log_{a^2b}(a^4b^3)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4+3\log_a b}{2-\log_a b}$
B
$\displaystyle \dfrac{4+\log_a b}{2+3\log_a b}$
C
$\displaystyle \dfrac{4+3\log_a b}{2+\log_a b}$
D
$\displaystyle \dfrac{4-3\log_a b}{2+\log_a b}$

Câu 40

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;1), B(1;-4;2)$ và $C(5;-2;3)$ . Mặt phẳng đi qua $C$ , trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3x+2y+z-14=0$
B
$\displaystyle 2x+6y-z+5=0$
C
$\displaystyle 2x+y+2z-14=0$
D
$\displaystyle x+3y-2z+7=0$

Câu 41

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $6f(x)+\int_0^3 f(x)dx=6x^2+24x$ . Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=(a-2)x+1$ (với $a$ là tham số) bằng

A
$\displaystyle \dfrac{32}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{32}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{15}{7}$

Câu 42

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{z-2}{z+3}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{6}$ . Xét các số phức $z_1, z_2$ thuộc $S$ sao cho $|3z_1-4z_2|=15$ , giá trị của $\left|(z_1\overline{z}_2)^2+(\overline{z}_1z_2)^2\right|$ bằng

A
$\displaystyle 162$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 225$
D
$\displaystyle 144$

Câu 43

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{BCD}=120^{\circ}$ , $SA=SB=SD$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ}$ , thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$
B
$\displaystyle \frac{a^{3}}{8}$
C
$\displaystyle \frac{a^{3}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$

Câu 44

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z-4+3i|=1$ , $(w-7+7i)(1+i-i\overline{w})$ là số thực và $|z-w|=\sqrt{31}$ . Giá trị lớn nhất của $P=|5z+w-16+12i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (7;9)$
B
$\displaystyle (17;20)$
C
$\displaystyle (13;16)$
D
$\displaystyle (9;12)$

Câu 45

Cho $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y=x^{2}-3x$ và đường thẳng $y=x$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $\frac{a\pi}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $18a-300b$ bằng

Hình vẽ hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-3x$ và đường thẳng $y=x$

A
$\displaystyle -2.196$
B
$\displaystyle -2024$
C
$\displaystyle 2024$
D
$\displaystyle 1998$

Câu 46

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4z-7=0$ , $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, chứa $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là đường tròn có bán kính $r$ . Gọi $r_{1}$ và $r_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $r$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 47

Từ một khối gỗ hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB=30\text{ cm}$ , $BC=40\text{ cm}$ , $AC=50\text{ cm}$ , $AA'=300\text{ cm}$ người ta muốn làm một cây cột hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao ban đầu của khối gỗ và đường kính lớn nhất. Tính khối lượng của cây cột (đơn vị kg) biết rằng khối lượng riêng của gỗ là $1100\text{ kg/m}^{3}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

A
$\displaystyle 104\text{ kg}$
B
$\displaystyle 103\text{ kg}$
C
$\displaystyle 135\text{ kg}$
D
$\displaystyle 136\text{ kg}$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón $(\mathcal{N})$ có đỉnh $S(1;2;3)$ , $A(2;2;3)$ và $B(1;4;3)$ là các điểm thuộc các đường sinh của hình nón $(\mathcal{N})$ , điểm $C(1;2;6)$ nằm trên đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình nón $(\mathcal{N})$ là

A
$\displaystyle 3\pi\sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3\pi\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2\pi\sqrt{6}$
D
$\displaystyle 2\pi\sqrt{3}$

Câu 49

Xét các số $x, y$ không âm thỏa mãn $\ln\left(\frac{x+2y+3}{6y+9}\right)+\frac{2x-6y-9}{x+6y+9}=\frac{1}{5}$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của $P=\left|\sqrt{15y^{2}+50y+36-x^{2}}-m\right|$ không vượt quá $44$ . Số các phần tử thuộc tập $S$ là

A
$\displaystyle 86$
B
$\displaystyle 89$
C
$\displaystyle 87$
D
$\displaystyle 88$

Câu 50

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-6)(x^{2}+2x-8)$ , $\forall x\in\mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(|x^{3}+3x^{2}+8x+6|+m\right)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 4$