Đề khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 1 năm 2024 — Trường THPT Ba Đình, Thanh Hóa

Câu 1

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 15\pi$
B
$\displaystyle 25\pi$
C
$\displaystyle 30\pi$
D
$\displaystyle 75\pi$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}(31 - x^{2}) \geq 3$ là

A
$\displaystyle (0;2]$
B
$\displaystyle [-2;2]$
C
$\displaystyle (-\infty;2]$
D
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [2;+\infty)$

Câu 3

Thể tích khối cầu có đường kính $2a$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4\pi a^{3}}{3}$
B
$\displaystyle 4\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 2\pi a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^{3}}{3}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 16$

Câu 6

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 28\pi$
B
$\displaystyle 14\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{14\pi}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{98\pi}{3}$

Câu 8

Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A
$\displaystyle C_{5}^{2}$
B
$\displaystyle A_{5}^{2}$
C
$\displaystyle 2^{5}$
D
$\displaystyle 5^{2}$

Câu 9

Tính $\int x^{4} \mathrm{d}x$

A
$\displaystyle 4x^3 + C$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}x^5 + C$
C
$\displaystyle 5x^5 + C$
D
$\displaystyle x^5 + C$

Câu 10

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 7x + 10)^{-3}$

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (2;5)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2;5\}$
D
$\displaystyle (-\infty;2) \cup (5;+\infty)$

Câu 12

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

Câu 13

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = -x^3 - 3x$
B
$\displaystyle y = \frac{x-1}{x-2}$
C
$\displaystyle y = \frac{x+1}{x+3}$
D
$\displaystyle y = x^3 + x$

Câu 14

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như đường cong trong hình dưới đây?

đồ thị hàm số dạng chữ W có hai cực đại và một cực tiểu tại gốc tọa độ

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$

Câu 15

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A
Hình (IV)
B
Hình (III)
C
Hình (II)
D
Hình (I)

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M + m$ là

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -2$

Câu 17

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6a^2$ và chiều cao $h = 2a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 4a^3$
C
$\displaystyle 6a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 18

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = (a^n)^m$
D
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 20

Nghiệm của phương trình $3^{x+2} = 27$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 21

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 22

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln\left(1+\sqrt{x+1}\right)$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

Câu 23

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 4$ trên đoạn $[0;9]$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -36$
C
$\displaystyle -40$
D
$\displaystyle -39$

Câu 24

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$ . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là

A
$\displaystyle \dfrac{13\pi a^2}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{27\pi a^2}{2}$
C
$\displaystyle 9\pi a^2$
D
$\displaystyle \dfrac{9\pi a^2}{2}$

Câu 25

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{17}{42}$
C
$\displaystyle \frac{19}{28}$
D
$\displaystyle \frac{16}{21}$

Câu 26

Cho $a$ , $b$ , $c$ là ba số dương khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = \log_a x$ , $y = \log_b x$ , $y = \log_c x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle a < b < c$
B
$\displaystyle c < a < b$
C
$\displaystyle c < b < a$
D
$\displaystyle b < c < a$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Cạnh bên $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SC = a$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{9}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Câu 28

Tiếp tuyến của đồ thị $(C): y = \frac{1-x}{x+1}$ tại điểm có tung độ bằng $1$ song song với đường thẳng

A
$\displaystyle (d): y = x - 1$
B
$\displaystyle (d): y = -2x + 1$
C
$\displaystyle (d): y = 2x - 1$
D
$\displaystyle (d): y = -2x + 2$

Câu 29

Tìm hàm số $F(x)$ biết $F(x) = \int \frac{x^3}{x^4+1} \mathrm{d}x$ và $F(0) = 1$ .

A
$\displaystyle F(x) = \ln(x^4+1) + 1$
B
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{4}\ln(x^4+1) + \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle F(x) = \frac{1}{4}\ln(x^4+1) + 1$
D
$\displaystyle F(x) = 4\ln(x^4+1) + 1$

Câu 30

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$ . Tính thể tích $V$ của khối nón đó.

A
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3\sqrt{6}}{4}$
B
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$
D
$\displaystyle V = \frac{\pi a^3\sqrt{6}}{3}$

Câu 31

Bất phương trình $6.4^x - 13.6^x + 6.9^x > 0$ có tập nghiệm là?

A
$\displaystyle S = (-\infty; -2) \cup (1; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (-\infty; -1) \cup [1; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$

Câu 32

Gọi $M, N$ là giao điểm của đường thẳng $y = x+1$ và đường cong $y = \frac{2x+4}{x-1}$ . Khi đó hoành độ $x_I$ của trung điểm $I$ của đoạn $MN$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle x_I = 1$
B
$\displaystyle x_I = -\frac{5}{2}$
C
$\displaystyle x_I = -5$
D
$\displaystyle x_I = 2$

Câu 33

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) + \log_2(x-2) = \log_5 125$ là

A
$\displaystyle \frac{3-\sqrt{33}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{3+\sqrt{33}}{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \sqrt{33}$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 35

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $|f(x)| = 1$ trên đoạn $[-2;2]$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 36

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 1 - \sqrt{x+1}}{x^{2} - 2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 37

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x+1)(x-2)^{3}$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hỏi $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 38

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$ và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}$ là diện tích $6$ mặt của hình lập phương, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số $\dfrac{S_{2}}{S_{1}}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{S_{2}}{S_{1}} = \dfrac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{S_{2}}{S_{1}} = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{S_{2}}{S_{1}} = \pi$
D
$\displaystyle \dfrac{S_{2}}{S_{1}} = \dfrac{\pi}{6}$

Câu 39

Có bao nhiêu số nguyên $x < 25$ thỏa mãn $\left[(\log_{3} 3x)^{2} - 4\log_{3} x\right]\left(4^{x} - 18\cdot 2^{x} + 32\right) \ge 0$ ?

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 23$

Câu 40

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = |x^{3} - mx^{2} + 12x + 2m|$ luôn đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 21$

Câu 41

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - m\cdot 2^{x+1} + 2m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle \dfrac{13}{2}$

Câu 42

Cho hàm số $y = \left(x^{3} - 3x + m\right)^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ bằng $1$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 4$

Câu 43

Cho hàm số $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ . Nếu phương trình $f(x) = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình $2f(x).f''(x) = [f'(x)]^2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A
1
B
4
C
2
D
3

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ cạnh $AB = 3a$ , $BC = 4a$ . Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của $ID$ . Biết rằng $SB$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $45^\circ$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{125\pi}{2}a^2$
B
$\displaystyle \dfrac{125\pi}{4}a^2$
C
$\displaystyle \dfrac{25\pi}{2}a^2$
D
$\displaystyle 4\pi a^2$

Câu 45

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ di động không trùng với $A$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ , $SD$ lần lượt tại $H$ , $K$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ACHK$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{6}}{32}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Câu 46

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho ứng với mỗi số nguyên $y$ có đúng 5 số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_2(x^2+3) - \log_2|2y-8x| + 2(x^2+2)^2 - |4x^3 - y + x(4-xy)| < 0$ ?

A
10
B
20
C
12
D
18

Câu 47

Với hai số thực $a,b$ bất kì, ta kí hiệu $f_{(a,b)}(x) = |x-a| + |x-b| + |x-2| + |x-3|$ . Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực $x_0$ để $\min\limits_{x \in \mathbb{R}} f_{(a,b)}(x) = f_{(a,b)}(x_0)$ với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a^b = b^a$ và $0 < a < b$ . Số $x_0$ bằng

A
$\displaystyle 2e-1$
B
$\displaystyle 2,5$
C
$\displaystyle e$
D
$\displaystyle 2e$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = (x^2+9x)(x^2-9)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = g(x) = f\left(|x^3+3x| + 2m - m^2\right)$ có tối đa 5 điểm cực trị?

A
2
B
5
C
4
D
7

Câu 49

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = a$ , $AD = 2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$

Câu 50

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , biết đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Khoảng cách từ tâm $O$ của tam giác $ABC$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{28}$
C
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{2}}{16}$