Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng NgãiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hình trụ có đường cao là hh và bán kính đáy là rr. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là

  1. A

    Stp=πrh+πr2\displaystyle S_{tp} = \pi rh + \pi r^2

  2. B

    Stp=2πrh+2πr2\displaystyle S_{tp} = 2\pi rh + 2\pi r^2

  3. C

    Stp=2πrh+πr2\displaystyle S_{tp} = 2\pi rh + \pi r^2

  4. D

    Stp=πrh+2πr2\displaystyle S_{tp} = \pi rh + 2\pi r^2

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy)(Oxy) và mặt phẳng (Oyz)(Oyz) bằng

  1. A

    45\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    90\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    60\displaystyle 60^{\circ}

Câu 3

Cho số phức z=32iz = 3 - 2i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức zz?

  1. A

    (3;2)\displaystyle (-3;-2)

  2. B

    (3;2)\displaystyle (3;2)

  3. C

    (3;2)\displaystyle (3;-2)

  4. D

    (3;2)\displaystyle (-3;2)

Câu 4

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    2\displaystyle -2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    1\displaystyle -1

Câu 5

Đồ thị hàm số y=x33x2+2y = x^{3} - 3x^{2} + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

  1. A

    13\displaystyle 1 - \sqrt{3}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1+3\displaystyle 1 + \sqrt{3}

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD)

  1. A

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

  2. B

    SCD^\displaystyle \widehat{SCD}

  3. C

    ASC^\displaystyle \widehat{ASC}

  4. D

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

Câu 7

Đạo hàm của hàm số y=log3xy = \log_{3} x

  1. A

    y=xln3\displaystyle y' = x \ln 3

  2. B

    y=xln3\displaystyle y' = \dfrac{x}{\ln 3}

  3. C

    y=1xln3\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 3}

  4. D

    y=ln3x\displaystyle y' = \dfrac{\ln 3}{x}

Câu 8

Một hình nón có bán kính đáy r=ar = a và độ dài đường sinh l=3al = \sqrt{3}a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

  1. A

    3πa2\displaystyle 3\pi a^{2}

  2. B

    23πa2\displaystyle 2\sqrt{3}\pi a^{2}

  3. C

    πa2\displaystyle \pi a^{2}

  4. D

    3πa2\displaystyle \sqrt{3}\pi a^{2}

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình log(3x)<log(x+4)\log(3x) < \log(x+4)

  1. A

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  2. B

    (2;+)\displaystyle (2;+\infty)

  3. C

    (0;2]\displaystyle (0;2]

  4. D

    (;2)\displaystyle (-\infty;2)

Câu 10

Tập xác định của hàm số y=x14y = x^{-\frac{1}{4}}

  1. A

    R\displaystyle \mathbb{R}

  2. B

    (0;+)\displaystyle (0;+\infty)

  3. C

    R{0}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}

  4. D

    [0;+)\displaystyle [0;+\infty)

Câu 11

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 99 và chiều cao bằng 55. Thể tích khối chóp bằng

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    45\displaystyle 45

Câu 12

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 2
  1. A

    y=x22x\displaystyle y = x^2 - 2x

  2. B

    y=x33x+1\displaystyle y = x^3 - 3x + 1

  3. C

    y=x4x2+1\displaystyle y = x^4 - x^2 + 1

  4. D

    y=2x+1x+1\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x+1}

Câu 13

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba với điểm cực đại (1;2) và điểm cực tiểu (3;-2)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (2;2)\displaystyle (-2;2)

  2. B

    (;3)\displaystyle (-\infty;3)

  3. C

    (;1)\displaystyle (-\infty;1)

  4. D

    (1;+)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 14

Trong không gian OxyzOxyz, gọi i,j,k\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz. Tọa độ của véctơ u=2jk\vec{u} = 2\vec{j} - \vec{k}

  1. A

    (0;2;1)\displaystyle (0;2;-1)

  2. B

    (2;0;1)\displaystyle (2;0;-1)

  3. C

    (1;0;2)\displaystyle (-1;0;2)

  4. D

    (2;1;0)\displaystyle (2;-1;0)

Câu 15

Nếu cấp số nhân (un)(u_n)u1=1u_1 = 1, công bội q=3q = -3 thì giá trị của u2u_2 bằng

  1. A

    3\displaystyle -3

  2. B

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{-1}{3}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 16

Cho hàm số y=f(x)y = f(x)limx+f(x)=0\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0limxf(x)=+\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành

  2. B

    Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) không có tiệm cận ngang

  3. C

    Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có hai tiệm cận ngang

  4. D

    Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y=1y = 1

Câu 17

Cho số phức z=3+iz = -3 + i. Phần thực của số phức zz bằng

  1. A

    1\displaystyle -1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle -3

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1+3ty=2tz=2(tR)d: \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} (t \in \mathbb{R})

. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u1=(1;2;2)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (-1; 2; 2)

  2. B

    u2=(3;1;0)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (3; -1; 0)

  3. C

    u3=(3;1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (3; -1; 2)

  4. D

    u4=(3;1;0)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (3; 1; 0)

Câu 19

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể lớp gồm 35 học sinh để sắp xếp vào 3 vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

  1. A

    35!\displaystyle 35!

  2. B

    3!\displaystyle 3!

  3. C

    A353\displaystyle A_{35}^3

  4. D

    C353\displaystyle C_{35}^3

Câu 20

Với aa là số thực dương khác 11, loga(a5)\log_a(a^5) bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    5\displaystyle -5

  3. C

    15\displaystyle -\dfrac{1}{5}

  4. D

    15\displaystyle \dfrac{1}{5}

Câu 21

Cho hình lập phương ABCD.ABCDABCD.A'B'C'D' cạnh aa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACACADA'D bằng

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    a62\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{2}

  2. B

    a32\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}

  3. C

    a33\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}

  4. D

    a34\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}

Câu 22

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện (1i)z3+i=0(1-i)\overline{z} - 3 + i = 0. Phần ảo của số phức w=1iz+zw = 1 - i\overline{z} + z bằng

  1. A

    3\displaystyle -3

  2. B

    3i\displaystyle 3i

  3. C

    3i\displaystyle -3i

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 23

Cho mặt cầu (S)(S) có tâm II, bán kính R=5R = 5. Mặt phẳng (α)(\alpha) cách tâm II của mặt cầu một khoảng bằng 33 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C)(C). Chu vi đường tròn (C)(C) bằng

  1. A

    16π\displaystyle 16\pi

  2. B

    2π\displaystyle 2\pi

  3. C

    8π\displaystyle 8\pi

  4. D

    4π\displaystyle 4\pi

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;2)A(3; -1; 2)B(1;5;4)B(-1; 5; 4). Điểm đối xứng với trung điểm II của đoạn thẳng ABAB qua mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có tọa độ là

  1. A

    (2;3;1)\displaystyle (-2; 3; -1)

  2. B

    (1;2;0)\displaystyle (1; 2; 0)

  3. C

    (1;2;3)\displaystyle (1; 2; -3)

  4. D

    (1;2;3)\displaystyle (1; 2; 3)

Câu 25

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=x3+x25x\displaystyle y = -x^3 + x^2 - 5x

  2. B

    y=4x+3x2\displaystyle y = \dfrac{4x + 3}{x - 2}

  3. C

    y=x2+x+2024\displaystyle y = -x^2 + x + 2024

  4. D

    y=x410\displaystyle y = -x^4 - 10

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(3;1;2)M(3;1;-2) và đường thẳng Δ:x34=y+21=z12\Delta: \dfrac{x-3}{-4} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z-1}{2}.

Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm MM và vuông góc với Δ\Delta có phương trình là

  1. A

    4xy2z+12=0\displaystyle 4x - y - 2z + 12 = 0

  2. B

    4xy2z+15=0\displaystyle 4x - y - 2z + 15 = 0

  3. C

    4xy2z12=0\displaystyle 4x - y - 2z - 12 = 0

  4. D

    4xy2z15=0\displaystyle 4x - y - 2z - 15 = 0

Câu 27

Cho hình chóp O.ABCO.ABCOA,OB,OCOA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=aOA = OB = OC = a. Gọi MM là trung điểm của ACAC. Góc giữa hai đường thẳng OMOMBCBC bằng

  1. A

    60\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    45\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    120\displaystyle 120^{\circ}

  4. D

    90\displaystyle 90^{\circ}

Câu 28

Cho a,ba, b là các số thực dương và a1a \neq 1 thỏa mãn loga(a3b)=1\log_{a}(a^3b) = 1. Giá trị của loga2b\log_{a^2}b bằng

  1. A

    1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    2\displaystyle -2

Câu 29

Cho hàm số f(x)={x2+1 khi x02x2+1 khi x>0f(x)=\begin{cases} x^2+1 \text{ khi } x \le 0 \\ 2x^2+1 \text{ khi } x > 0 \end{cases}

. Tích phân 1ee2f(lnx)xdx\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{e^2} \frac{f'(\ln x)}{x} dx bằng

  1. A

    7\displaystyle -7

  2. B

    193\displaystyle \dfrac{19}{3}

  3. C

    263\displaystyle \dfrac{26}{3}

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABCA(4;2;0)A(4;-2;0) và trọng tâm G(2;1;1)G(2;1;-1). Tọa độ của vectơ u=AB+AC\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}

  1. A

    (6;9;3)\displaystyle (6;-9;3)

  2. B

    (6;9;3)\displaystyle (6;-9;-3)

  3. C

    (6;9;3)\displaystyle (-6;9;3)

  4. D

    (6;9;3)\displaystyle (-6;9;-3)

Câu 31

Một quả bóng hình cầu có bán kính 15cm15cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó.

Hình hộp chữ nhật chứa quả bóng hình cầu nội tiếp
  1. A

    3.375cm3\displaystyle 3.375cm^3

  2. B

    27.000cm3\displaystyle 27.000cm^3

  3. C

    900cm3\displaystyle 900cm^3

  4. D

    13.500cm3\displaystyle 13.500cm^3

Câu 32

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc bốn $y = f(x)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)=m1f(x) = m - 1 có bốn nghiệm thực phân biệt?

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 33

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định trên R{12}\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\} thỏa mãn f(x)=12x1f'(x)=\dfrac{1}{2x-1} với mọi x12x \neq \dfrac{1}{2}, f(0)=1f(0)=1f(1)=2f(1)=2. Giá trị của biểu thức f(1)+f(3)f(-1)+f(3) bằng

  1. A

    12ln8+3\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln 8+3

  2. B

    12ln15+3\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln 15+3

  3. C

    ln8+3\displaystyle \ln 8+3

  4. D

    ln15+3\displaystyle \ln 15+3

Câu 34

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn z3+i=z2i|z-3+i|=|z-2-i|

  1. A

    đường thẳng có phương trình 2x4y+5=02x-4y+5=0

  2. B

    đường thẳng có phương trình 2x+4y5=02x+4y-5=0

  3. C

    đường thẳng có phương trình 2x4y5=02x-4y-5=0

  4. D

    đường thẳng có phương trình 2x+4y+5=02x+4y+5=0

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1+3ty=25tz=3t(tR)d:\begin{cases} x=1+3t \\ y=2-5t \\ z=-3-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

và mặt phẳng (P):2x+z5=0(P):2x+z-5=0. Đường thẳng Δ\Delta đi qua M(0;3;2)M(0;-3;2), vuông góc với dd và song song với (P)(P) có phương trình là

  1. A

    Δ:x1=y+31=z22\displaystyle \Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-2}{-2}

  2. B

    Δ:x1=y+31=z22\displaystyle \Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-2}{-2}

  3. C

    Δ:x1=y31=z+22\displaystyle \Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+2}{-2}

  4. D

    Δ:x1=y31=z+22\displaystyle \Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+2}{-2}

Câu 36

Có bao nhiêu số nguyên dương m[1;2024]m \in [1;2024] để phương trình 9(x2)2m3x24x+5+4m5=09^{(x-2)^2}-m\cdot 3^{x^2-4x+5}+4m-5=0 có bốn nghiệm phân biệt?

  1. A

    2022\displaystyle 2022

  2. B

    2020\displaystyle 2020

  3. C

    2021\displaystyle 2021

  4. D

    2024\displaystyle 2024

Câu 37

Cho hàm số f(x)=x1+m2x1+1f(x)=\dfrac{\sqrt{x-1}+m}{2\sqrt{x-1}+1} với mm là tham số thực. Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của m[2024;2024]m \in [-2024;2024] để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;10][1;10] lớn hơn 11. Số phần tử của tập SS

  1. A

    2022\displaystyle 2022

  2. B

    4.045\displaystyle 4.045

  3. C

    2028\displaystyle 2028

  4. D

    2020\displaystyle 2020

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm I(1;2;0)I(-1;2;0) và đường thẳng d:x22=y12=z11d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}. Mặt cầu (S)(S) có tâm II và tiếp xúc với đường thẳng dd có phương trình là

  1. A

    (x1)2+(y+2)2+z2=50\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+z^2=50

  2. B

    (x+1)2+(y2)2+z2=509\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+z^2=\dfrac{50}{9}

  3. C

    (x+1)2+(y2)2+z2=50\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+z^2=50

  4. D

    (x1)2+(y+2)2+z2=509\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+z^2=\dfrac{50}{9}

Câu 39

Cho khối lăng trụ ABC.ABCABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(A'B'C')(BBCC)(BB'C'C) bằng 4545^\circ, hình chiếu vuông góc của CC' lên mặt phẳng (ABC)(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABCABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AAAA'BCBC bằng 6a6a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    48a36\displaystyle 48a^3\sqrt{6}

  2. B

    16a36\displaystyle 16a^3\sqrt{6}

  3. C

    32a36\displaystyle 32a^3\sqrt{6}

  4. D

    6a36\displaystyle 6a^3\sqrt{6}

Câu 40

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau

đồ thị hàm số y = f(x)

Hàm số g(x)=f2(x)+4f(x)+2g(x) = f^2(x) + 4f(x) + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A

    3

  2. B

    2

  3. C

    4

  4. D

    5

Câu 41

Một chao đèn có chiều cao hh là một phần mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng RR (như hình vẽ bên dưới). Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 300.000300.000 (đồng/dm2dm^2). Bạn An cần đặt mua một cái chao đèn có bán kính RR gấp hai lần chiều cao hh và số tiền để làm chao đèn không vượt quá 1010 triệu đồng. Hỏi An có thể mua được một chao đèn có chiều cao lớn nhất bằng bao nhiêu dmdm? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

chao đèn
minh họa chao đèn là chỏm cầu với chiều cao h và bán kính R
  1. A

    2,30dm\displaystyle 2,30\,dm

  2. B

    1,62dm\displaystyle 1,62\,dm

  3. C

    1,63dm\displaystyle 1,63\,dm

  4. D

    2,31dm\displaystyle 2,31\,dm

Câu 42

Cho hàm số y=x25x+8y = x^2 - 5x + 8 có đồ thị (C)(C) và hai điểm A(4;1),B(10,5)A(4; -1), B(10,5). Biết M(x0;y0)M(x_0; y_0) là điểm thuộc đồ thị (C)(C) sao cho diện tích tam giác MABMAB nhỏ nhất. Tính diện tích SS của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (C)(C), trục OxOx và các đường thẳng x=0,x=x0x = 0, x = x_0.

  1. A

    S=403\displaystyle S = \dfrac{40}{3}

  2. B

    S=212\displaystyle S = \dfrac{21}{2}

  3. C

    S=263\displaystyle S = \dfrac{26}{3}

  4. D

    S=353\displaystyle S = \dfrac{35}{3}

Câu 43

Cho một đa giác đều 2424 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm OO. Gọi XX là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập XX là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

  1. A

    32253\displaystyle \dfrac{32}{253}

  2. B

    31253\displaystyle \dfrac{31}{253}

  3. C

    346\displaystyle \dfrac{3}{46}

  4. D

    30253\displaystyle \dfrac{30}{253}

Câu 44

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8cm8\text{cm}, chiều cao trong lòng cốc là 10cm10\text{cm}, đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

Hình vẽ cốc thủy tinh hình trụ đựng nước khi đặt thẳng đứng và khi nghiêng
  1. A

    2.5603cm3\displaystyle \dfrac{2.560}{3}\text{cm}^3

  2. B

    10243cm3\displaystyle \dfrac{1024}{3}\text{cm}^3

  3. C

    2.5609cm3\displaystyle \dfrac{2.560}{9}\text{cm}^3

  4. D

    12803cm3\displaystyle \dfrac{1280}{3}\text{cm}^3

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;1;2)M(1;1;2), A(2;3;4)A(2;-3;4) và hai mặt phẳng (P):(P): x - y + 2z - 2 = 0,, (Q): x+2y+z+1=0x + 2y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua MM, cắt (P),(Q)(P), (Q) lần lượt tại B,CB, C sao cho tam giác ABCABC cân tại AA và nhận AMAM làm đường trung tuyến.

  1. A

    x12=y13=z25\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-2}{5}

  2. B

    x130=y11=z217\displaystyle \dfrac{x-1}{-30} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{17}

  3. C

    x126=y11=z215\displaystyle \dfrac{x-1}{26} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-2}{-15}

  4. D

    x124=y11=z214\displaystyle \dfrac{x-1}{24} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-2}{-14}

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên dương aa sao cho ứng với mỗi aa tồn tại đúng 88 số thực xx thỏa mãn (x44x23+log42a)(2a22x48x23+1)=3(x^4 - 4x^2 - 3 + \log_4 2a)(2a \cdot 2^{2x^4 - 8x^2 - 3} + 1) = -3?

  1. A

    515\displaystyle 515

  2. B

    516\displaystyle 516

  3. C

    513\displaystyle 513

  4. D

    514\displaystyle 514

Câu 47

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 44, SA=4SA = 4 và đường thẳng SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Gọi M,NM, N lần lượt là các điểm thay đổi trên hai cạnh AB,ADAB, AD sao cho mặt phẳng (SMC)(SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC)(SNC). Khi thể tích khối chóp S.AMCNS.AMCN đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức T=AM2+AN2T = AM^2 + AN^2 bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    20\displaystyle 20

  4. D

    32\displaystyle 32

Câu 48

Xét các số phức z=a+biz = a + bi (a,bR)(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn z+32i=22|z + 3 - 2i| = 2\sqrt{2}. Tính giá trị của P=a+3bP = a + 3b khi biểu thức M=z+2+7i+z6iM = |z + 2 + 7i| + |z - 6 - i| đạt giá trị lớn nhất.

  1. A

    P=3\displaystyle P = 3

  2. B

    P=1\displaystyle P = -1

  3. C

    P=11\displaystyle P = 11

  4. D

    P=7\displaystyle P = 7

Câu 49

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx1f(x)=ax^3+bx^2+cx-1; g(x)=mx2+nx+1g(x)=mx^2+nx+1 có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hai hàm số f(x) và g(x) với hình phẳng gạch sọc

Biết rằng f(2)=0f''(2)=0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 thỏa x1+x2+x3=7x_1+x_2+x_3=7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ quay quanh trục OxOx thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (25;12)\displaystyle \left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{2}\right)

  2. B

    (45;1)\displaystyle \left(\dfrac{4}{5};1\right)

  3. C

    (12;45)\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5}\right)

  4. D

    (1;65)\displaystyle \left(1;\dfrac{6}{5}\right)

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm B(2;5;0)B(2;5;0), C(4;7;0)C(4;7;0)E(1;1;2)E(1;1;2). Gọi (Q)(Q) là mặt phẳng đi qua EE và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy), Δ\Delta là giao tuyến của (Q)(Q)(Oxy)(Oxy), T=2d(B,(Q))+d(C,(Q))T=2d(B,(Q))+d(C,(Q)). Khi TT đạt giá trị lớn nhất, Δ\Delta đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

  1. A

    Q(13;6;0)\displaystyle Q(-13;6;0)

  2. B

    N(15;4;0)\displaystyle N(15;4;0)

  3. C

    P(19;4;0)\displaystyle P(19;-4;0)

  4. D

    M(18;6;0)\displaystyle M(18;-6;0)

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài