Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng NgãiMã đề 101
Câu 1
Cho hình trụ có đường cao là và bán kính đáy là . Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là
Câu 2
Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
Câu 3
Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
Câu 4
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 5
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 6
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
Câu 7
Đạo hàm của hàm số là
Câu 8
Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Câu 9
Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 10
Tập xác định của hàm số là
Câu 11
Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp bằng
Câu 12
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Câu 13
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 14
Trong không gian , gọi lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục . Tọa độ của véctơ là
Câu 15
Nếu cấp số nhân có , công bội thì giá trị của bằng
Câu 16
Cho hàm số có và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 17
Cho số phức . Phần thực của số phức bằng
Câu 18
Trong không gian , cho đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
Câu 19
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể lớp gồm 35 học sinh để sắp xếp vào 3 vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là
Câu 20
Với là số thực dương khác , bằng
Câu 21
Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 22
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần ảo của số phức bằng
Câu 23
Cho mặt cầu có tâm , bán kính . Mặt phẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Chu vi đường tròn bằng
Câu 24
Trong không gian , cho hai điểm và . Điểm đối xứng với trung điểm của đoạn thẳng qua mặt phẳng có tọa độ là
Câu 25
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
Câu 26
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình là
Câu 27
Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 28
Cho là các số thực dương và thỏa mãn . Giá trị của bằng
Câu 29
Cho hàm số
. Tích phân bằng
Câu 30
Trong không gian , cho tam giác có và trọng tâm . Tọa độ của vectơ là
Câu 31
Một quả bóng hình cầu có bán kính được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó.

Câu 32
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
Câu 33
Cho hàm số xác định trên thỏa mãn với mọi , và . Giá trị của biểu thức bằng
Câu 34
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là
Câu 35
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và song song với có phương trình là
Câu 36
Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?
Câu 37
Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn lớn hơn . Số phần tử của tập là
Câu 38
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là
Câu 39
Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng và bằng , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 40
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 41
Một chao đèn có chiều cao là một phần mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng (như hình vẽ bên dưới). Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá (đồng/). Bạn An cần đặt mua một cái chao đèn có bán kính gấp hai lần chiều cao và số tiền để làm chao đèn không vượt quá triệu đồng. Hỏi An có thể mua được một chao đèn có chiều cao lớn nhất bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)


Câu 42
Cho hàm số có đồ thị và hai điểm . Biết là điểm thuộc đồ thị sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng .
Câu 43
Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Câu 44
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là , đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

Câu 45
Trong không gian , cho hai điểm , và hai mặt phẳng x - y + 2z - 2 = 0(Q): . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt lần lượt tại sao cho tam giác cân tại và nhận làm đường trung tuyến.
Câu 46
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
Câu 47
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là các điểm thay đổi trên hai cạnh sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức bằng
Câu 48
Xét các số phức thỏa mãn . Tính giá trị của khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Câu 49
Cho hàm số ; có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ quay quanh trục thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 50
Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , là giao tuyến của và , . Khi đạt giá trị lớn nhất, đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?