Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Cụm liên trường THPT, Sở GD&ĐT Quảng Nam

Câu 1

Biết $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -2$ và $\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = 3$ , khi đó $\int_{1}^{0} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 2

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $2a^{2}$ và chiều cao bằng $3a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 5a^{3}$
B
$\displaystyle 3a^{3}$
C
$\displaystyle 6a^{3}$
D
$\displaystyle 2a^{3}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x^{2} + x - 2)(x - 1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{3}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 4$ thì $\int_{1}^{5} (2f(x)) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $12a^{3}$ và diện tích bằng $4a^{2}$ . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 9a$
B
$\displaystyle 3a^{2}$
C
$\displaystyle 3a$
D
$\displaystyle a$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = e^{x} + x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} + x^{2} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} + \frac{1}{2}x^{2} + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{1}{x+1}e^{x} + \frac{1}{2}x^{2} + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} + 1 + C$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 3t \\ z = 2 \end{cases}$

, với $t$ là tham số. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (-2; 3; 2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (5; 0; 2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (5; 3; 2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (-2; 3; 0)$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} \sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} a$
B
$\displaystyle 3 \log_{3} a$
C
$\displaystyle \frac{2}{3} \log_{3} a$
D
$\displaystyle 2 \log_{3} a$

Câu 9

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 10

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-2;2)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-1)$ , $B(1;4;3)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty;8)$
B
$\displaystyle (8;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;8)$
D
$\displaystyle (0;9)$

Câu 13

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z=-3i+2$ ?

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle N$
B
$\displaystyle P$
C
$\displaystyle M$
D
$\displaystyle Q$

Câu 14

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2}-2x}=27$ là

A
$\displaystyle S=\{-3;1\}$
B
$\displaystyle S=\{-1;3\}$
C
$\displaystyle S=\{-3;-1\}$
D
$\displaystyle S=\{1;3\}$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -1$

Câu 16

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1/3); f′(x) = 0 tại x = 1/3; f′(x) < 0 trên (1/3; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1/3) và (1; +∞), nghịch biến trên (1/3; 1), đạt cực đại tại x = 1/3 với f(1/3) = 31/27, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 1.

A
$\displaystyle y=x^{3}-2x^{2}+x+1$
B
$\displaystyle y=\dfrac{3x+1}{x-2}$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+2x^{2}-x-1$
D
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}+1$

Câu 17

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=2^{x}$
B
$\displaystyle y=\log_{3}x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{e}\right)^{x}$

Câu 18

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{-5}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-3)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=25$ .

A
$\displaystyle I(-3;2;-4), R=5$
B
$\displaystyle I(3;-2;4), R=25$
C
$\displaystyle I(-3;2;-4), R=5$
D
$\displaystyle I(3;-2;4), R=5$

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle y=0$
C
$\displaystyle z=0$
D
$\displaystyle y-z=0$

Câu 21

Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ $(a,b,c \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $ax^4+bx^2+c=0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 22

Cho hình trụ có chiều cao bằng $h=5cm$ và diện tích xung quanh bằng $S=25cm^2$ . Bán kính đáy của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{2}cm$
B
$\displaystyle \frac{5}{2\pi}cm$
C
$\displaystyle \frac{10}{\pi}cm$
D
$\displaystyle \frac{5}{\pi}cm$

Câu 23

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x+2$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -\frac{5}{2}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 70$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(2;0;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z+6=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+2)^2+y^2+(z-1)^2=9$
B
$\displaystyle (x+2)^2+y^2+(z-1)^2=3$
C
$\displaystyle (x-2)^2+y^2+(z+1)^2=3$
D
$\displaystyle (x-2)^2+y^2+(z+1)^2=9$

Câu 25

Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 20$

Câu 26

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$ , chiều cao $h=4$ . Độ dài đường sinh $l$ bằng

A
$\displaystyle l=25$
B
$\displaystyle l=7$
C
$\displaystyle l=12$
D
$\displaystyle l=5$

Câu 27

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2$ . Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $AB=2a$ . Cạnh $SA$ vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $45^o$ .

Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(SBC)$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ (như hình vẽ bên). Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 30

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.

A
$\displaystyle \dfrac{56}{143}$
B
$\displaystyle \dfrac{72}{143}$
C
$\displaystyle \dfrac{71}{143}$
D
$\displaystyle \dfrac{56}{715}$

Câu 31

Cho $\log_{2}3 = a$ , $\log_{2}5 = b$ , khi đó $\log_{15}8$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a+b}{3}$
B
$\displaystyle 3(a+b)$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{a+b}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3(a+b)}$

Câu 32

Hàm số $F(x) = 2^{3x+1}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_{3}(x) = \dfrac{2^{3x+1}}{\ln 2}$
B
$\displaystyle f_{4}(x) = 3\cdot 2^{3x+1} \ln 2$
C
$\displaystyle f_{1}(x) = 2^{3x+1} \ln 2$
D
$\displaystyle f_{2}(x) = \dfrac{3\cdot 2^{3x+1}}{\ln 2}$

Câu 33

Cho số phức $z = 5 - 3\sqrt{2}i$ , kí hiệu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z$ . Tìm $a, b$ .

A
$\displaystyle a = 5;\ b = -3$
B
$\displaystyle a = 5;\ b = 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a = 5;\ b = -3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle a = 5;\ b = 3$

Câu 34

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x^{2} - 1)(x^{2} - 3x + 2)$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 35

Cho $\int_{1}^{2} [4f(x) - 2x]dx = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f(x)dx$ bằng:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 36

Cho số phức $z = 2 - 3i$ , môđun của số phức $w = \dfrac{\overline{z} + 1 - i}{4 - 5i}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{533}}{41}$
B
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{41}}{41}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{697}}{41}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{205}}{41}$

Câu 37

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 5i$ và $z_{2} = -2 + 3i$ . Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle -1 - 2i$
B
$\displaystyle -3 + 8i$
C
$\displaystyle 3 - 2i$
D
$\displaystyle 3 - 8i$

Câu 38

Xét số phức $z$ thỏa $|z + 1 - 2i| = |\overline{z} + 3 + 4i|$ và $\dfrac{z - 2i}{z + i}$ là một số thuần ảo. Khi đó giá trị của $|2z + i\overline{z}|$

A
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{73}}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3.365}}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{1157}}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5.573}}{7}$

Câu 39

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$ . Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB, AD, BC$ , một nửa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và cung phần tư của đường tròn bán kính bằng $2\,\mathrm{cm}$ với tâm là trung điểm của cạnh $AD$ . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

hình vuông ABCD với các miền tô đậm và hai cung tròn

A
$\displaystyle 22,44 \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 41,29 \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 140,01 \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 81,08 \text{ cm}^3$

Câu 40

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;3), B(1;2;1), C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 4t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 \\ z = 3 + 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+m}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ và đồng biến trên khoảng $(4;5)$ .

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 9$

Câu 42

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn $\log_a^2 b^2 \cdot \log_a \dfrac{b}{a} - \log_a b \cdot \log_a \dfrac{b^{12}}{a^{21}} - 9 = 0$ . Giá trị của $\log_b a$ thuộc khoảng nào sau đây

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{6};2\right)$

Câu 43

Để chế tạo dụng cụ như hình, từ một khối thép hình trụ có bán kính $14 \text{ cm}$ và chiều cao $30 \text{ cm}$ người ta khoét bỏ một hình nón có bán kính đáy $14 \text{ cm}$ và chiều cao $15 \text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của dụng cụ đó, làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

A
$\displaystyle 2.309,1 (\text{cm}^3)$
B
$\displaystyle 15.393,8 (\text{cm}^3)$
C
$\displaystyle 90.512.627,5 (\text{cm}^3)$
D
$\displaystyle 3.848,5 (\text{cm}^3)$

Câu 44

Đường thẳng $y=kx+4$ cắt parabol $y=(x-2)^2$ tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng $S_1$ , $S_2$ bằng nhau như hình vẽ bên.

đồ thị parabol y=(x-2)^2 và đường thẳng y=kx+4 với hai miền diện tích S1 và S2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle k \in (-4;-2)$
B
$\displaystyle k \in \left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle k \in \left(-\dfrac{1}{2};0\right)$
D
$\displaystyle k \in (-2;-1)$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;0;3)$ và $B(2;-3;-5)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1): (x-1)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=25$ với $(S_2): x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$ . $M$ , $N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ là

A
$\displaystyle \sqrt{78-2\sqrt{13}}$
B
$\displaystyle \sqrt{78-\sqrt{13}}$
C
$\displaystyle 34$
D
$\displaystyle 8\sqrt{2}$

Câu 46

Xét các số phức $z$ thỏa $|z-1+2i|=2\sqrt{5}$ và số phức $w$ thỏa mãn $(5+10i)\overline{w}=(3-4i)z-25i$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w|$ bằng:

A
$\displaystyle 4\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 47

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ , hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ . Biết khoảng cách giữa $BC$ và $AA'$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . Thể tích khối chóp $B'.ABC$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): 3x-4z+8=0$ và mặt phẳng $(Q): 3x-4z-12=0$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Biết rằng khi $(S)$ thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn $(C)$ có tâm $H(a;b;c)$ , bán kính $r$ . Tính $T=25\left(a+c+\dfrac{r}{\sqrt{6}}\right)$ .

A
$\displaystyle 43$
B
$\displaystyle 5\sqrt{6}$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 8\sqrt{6}$

Câu 49

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-2x+m+1)$ có $3$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 50

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn $\left(\sqrt{1+\ln^2 a}+\ln a\right)\left(\sqrt{1+(a-3)^2}+a-3\right)\le 1$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$