Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thái Bình

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;4)$ , $B(2;4;-1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ .

A
$\displaystyle G(3;2;1)$
B
$\displaystyle G(1;2;1)$
C
$\displaystyle G(1;2;-1)$
D
$\displaystyle G(6;3;3)$

Câu 2

Cho hai số phức $z_1 = -3-i$ và $z_2 = 1-i$ . Mô đun của số phức $w = 2z_1 - \overline{z_2}$ bằng

A
$\displaystyle |w| = 2\sqrt{10}$
B
$\displaystyle |w| = \sqrt{34}$
C
$\displaystyle |w| = \sqrt{58}$
D
$\displaystyle |w| = 5\sqrt{2}$

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 4x$ là

A
$\displaystyle \sin x + 4x^2 + C$
B
$\displaystyle \sin x + 2x^2 + C$
C
$\displaystyle -\sin x + 2x^2 + C$
D
$\displaystyle -\sin x + C$

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{5x+4}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\ln(5x+4) + C$
B
$\displaystyle \ln|5x+4| + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\ln 5}\ln|5x+4| + C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\ln|5x+4| + C$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = -2$ . Giá trị của $u_6$ bằng

A
$\displaystyle 32$
B
$\displaystyle 64$
C
$\displaystyle 42$
D
$\displaystyle -64$

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V = \sqrt{2}a^3$
B
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{4}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{a} = (-1;0;3)$ và $\vec{b} = (2;2;5)$ . Tích vô hướng $\vec{a} \cdot (\vec{a}+\vec{b})$ bằng

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 23$
C
$\displaystyle 27$
D
$\displaystyle 29$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3x^2} < 3^{2x+1}$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{3}\right)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};1\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{3}\right) \cup (1;+\infty)$

Câu 10

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(\dfrac{3}{a}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 1 + \log_3 a$
B
$\displaystyle 3 - \log_3 a$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\log_3 a}$
D
$\displaystyle 1 - \log_3 a$

Câu 11

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A
$\displaystyle S_{xq} = 4\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle S_{xq} = \sqrt{39}\pi$
C
$\displaystyle S_{xq} = 12\pi$
D
$\displaystyle S_{xq} = 8\sqrt{3}\pi$

Câu 12

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^x, y = b^x, y = c^x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị các hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x

A
$\displaystyle b < c < a$
B
$\displaystyle c < a < b$
C
$\displaystyle a < b < c$
D
$\displaystyle a < c < b$

Câu 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 -2x +4y -6z -2 = 0$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;2;-3)$
B
$\displaystyle (1;-2;3)$
C
$\displaystyle (-1;-2;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;3)$

Câu 14

Nếu $\int_0^4 f(x)dx = 5$ và $\int_2^4 f(x)dx = -1$ thì $\int_0^2 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 15

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y - 4z + 1 = 0$ . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2; -3; 4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2; 3; -4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (-2; 3; 4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-2; 3; 1)$

Câu 16

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 17

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = (1 - 3i)^2$ là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle M(-6; 10)$
B
$\displaystyle N(-6; -8)$
C
$\displaystyle P(-8; -6)$
D
$\displaystyle Q(10; -6)$

Câu 18

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$ . Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 19

Số phức có phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$ là

A
$\displaystyle 4 - 3i$
B
$\displaystyle 3 + 4i$
C
$\displaystyle 3 - 4i$
D
$\displaystyle 4 + 3i$

Câu 20

Nghiệm của phương trình $\log_2(x + 4) = 3$ là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 12$

Câu 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & - & 0 & + & \\ \hline & 2 & & \Vert & +\infty & & & +\infty \\ y & & \searrow & \Vert & & \searrow & & \nearrow \\ & & & \Vert & & & -2 & \\ & & -4 & \Vert & & & & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 22

Có bao nhiêu cách chọn $2$ học sinh từ một nhóm gồm $10$ học sinh?

A
$\displaystyle C_{10}^2$
B
$\displaystyle A_{10}^2$
C
$\displaystyle 10^2$
D
$\displaystyle 2^{10}$

Câu 23

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = (x^2 - x - 2)^{-3}$ .

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 2\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 24

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -1$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 1 & & & & 1 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & -1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (-2; 0)$
B
$\displaystyle (-2; 2)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (0; 2)$

Câu 26

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[1; 2]$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1; 2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$ . Khi đó $\displaystyle\int_1^2 f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -6$

Câu 27

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^4 + 4x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 1$

Câu 28

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình: $z^2 - 4z + 5 = 0$ . Giá trị của $z_1^2 + z_2^2$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 8$

Câu 29

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 2 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -3 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -3$

Câu 30

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh $2a$ . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^2$
B
$\displaystyle 8\pi a^2$
C
$\displaystyle 4\pi a^2$
D
$\displaystyle 16\pi a^2$

Câu 31

Cho $x, y$ là các số thực dương thoả mãn $\log_3 x^2 = \log_2 y = \log_9 (x^2 + y^2)$ . Giá trị của $\dfrac{x^2}{y}$ bằng

A
$\displaystyle \log_5\left(\dfrac{5}{2}\right)$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle \log_2\left(\dfrac{5}{2}\right)$
D
$\displaystyle 2$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và $f(x) > 0$ trên $[1;4]$ thỏa mãn $f(x) = \dfrac{f(2\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}} + 2x - 3 + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ . Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), x = 3, x = 4$ và trục $Ox$ .

A
$\displaystyle S = 9$
B
$\displaystyle S = 8 - 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle S = 8$
D
$\displaystyle S = 8 + 2\sqrt{3}$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}a}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}a}{5}$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f(0) = 1$ và thỏa mãn hệ thức $2f(x).f'(x) - 3(x+1)^2 = (x^2 + x)f'(x) + (2x+1)f(x), \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ và $y = f'(x)$ quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle \dfrac{128\pi}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{32\pi}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{256\pi}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{64\pi}{15}$

Câu 35

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{31}{55}$
B
$\displaystyle \dfrac{52}{55}$
C
$\displaystyle \dfrac{28}{55}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$

Câu 36

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để ứng với mỗi $m$ hàm số $y = \dfrac{\cos x - 2}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$ ?

A
$\displaystyle 2022$
B
$\displaystyle 4.046$
C
$\displaystyle 2026$
D
$\displaystyle 2023$

Câu 37

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt cầu $(S_1): x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 16$ , $(S_2): (x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 1$ và điểm $A\left(\dfrac{4}{3}; \dfrac{7}{3}; -\dfrac{14}{3}\right)$ . Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S_1)$ và $(P)$ là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ . Xét các điểm $M$ thay đổi và thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho đường thẳng $IM$ tiếp xúc với mặt cầu $(S_2)$ . Khi đoạn thẳng $AM$ ngắn nhất thì $M(a;b;c)$ . Tính giá trị của $T = a + b + c$ .

A
$\displaystyle T = 1$
B
$\displaystyle T = -1$
C
$\displaystyle T = \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle T = -\dfrac{7}{3}$

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (1;4)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $M(1;1;-1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta): 2x+2y+z=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x+2y+z+3=0$
B
$\displaystyle x-2y-z-2=0$
C
$\displaystyle x-2y-z=0$
D
$\displaystyle 2x+2y+z-3=0$

Câu 41

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $|z-3+5i|=5$ và $|z_{1}-z_{2}|=6$ . Tìm bình phương của môđun số phức $w=z_{1}+z_{2}-6+10i$ .

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 64$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};3;4\right)$ . Đường thẳng $\Delta$ qua $A$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^{\circ}$ , $\Delta$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$ . Khi $OM$ nhỏ nhất tìm tung độ điểm $M$ .

A
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{5}$

Câu 43

Cho $0<a \neq 1, b>0, c>0$ và $\log_{a}b=2$ , $\log_{a}c=3$ . Tính $P=\log_{a}(b^{2}c^{3})$ .

A
$\displaystyle P=108$
B
$\displaystyle P=13$
C
$\displaystyle P=31$
D
$\displaystyle P=30$

Câu 44

Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính đáy chai $R=5cm$ , bán kính cổ chai $r=2cm$ , $AB=3cm$ , $BC=6cm$ và $CD=16cm$ . Tính thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó.

A
$\displaystyle V=495\pi cm^{3}$
B
$\displaystyle V=490\pi cm^{3}$
C
$\displaystyle V=462\pi cm^{3}$
D
$\displaystyle V=412\pi cm^{3}$

Câu 45

Cho bất phương trình $\log_{4}(x^{2}+y^{2}+12y)+\log_{3}(x^{2}+y^{2}) \leq \log_{4}y+\log_{3}\left[3(x^{2}+y^{2}+8y)\right]$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn bất phương trình trên?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 15$

Câu 46

Cho số phức $z=x+yi$ $(x, y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|\overline{z}-3-2i| \leq 5$ và $\left|\dfrac{z+4+3i}{z-3+2i}\right| \leq 1$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+8x+4y+5$ . Khi đó $M+m$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 32$

Câu 47

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{3}-3x+2$ trên đoạn $[0;2]$ . Khi đó tổng $M+m$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 48

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{3}-x^{2}$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Biết tham số $m\in (a;b)$ thì hàm số $g(x)=f(|-x^{3}+3x^{2}+m|)$ đạt nhiều điểm cực trị nhất là $c$ điểm cực trị. Tính tổng $a+b+c$ .

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 49

Tính tích phân $I=\int_{1}^{2}\dfrac{x-1}{x}\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=1-\ln 2$
B
$\displaystyle I=\dfrac{7}{4}$
C
$\displaystyle I=1+\ln 2$
D
$\displaystyle I=2\ln 2$

Câu 50

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ đó.

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$