Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Sở GD&ĐT Sơn La

Câu 1

Đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & & 3 & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 1 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (-2;0)$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y=3\ln x$ đi qua điểm

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (2e;2)$
D
$\displaystyle (2;e^{2})$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-1)=4$ bằng

A
$\displaystyle x=40$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=24$
D
$\displaystyle x=17$

Câu 5

Số phức liên hợp của số phức $z=3-4i$ là

A
$\displaystyle \overline{z}=3-4i$
B
$\displaystyle \overline{z}=3+4i$
C
$\displaystyle \overline{z}=-3-4i$
D
$\displaystyle \overline{z}=-3+4i$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y=11^{x}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle [0;+\infty)$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1}=3$ ; $u_{2}=9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle 8a^{3}$
D
$\displaystyle 4a^{3}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$ . Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$ ?

A
$\displaystyle Q(0;0;-3)$
B
$\displaystyle N(1;1;1)$
C
$\displaystyle P(-3;0;0)$
D
$\displaystyle M(-1;-1;-1)$

Câu 10

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x-3} \ge 3$ .

A
$\displaystyle S=(-\infty;1]$
B
$\displaystyle S=[1;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(1;+\infty)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;1)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-1)$ , $B(1;4;3)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle 52$
B
$\displaystyle \sqrt{6}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2y-2z-7=0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \sqrt{7}$
D
$\displaystyle \sqrt{15}$

Câu 13

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 14

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_5 a^2$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}\log_5 a$
B
$\displaystyle 2\log_5 a$
C
$\displaystyle 2+\log_5 a$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}+\log_5 a$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}(3;-4;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}(1;3;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}(-2;5;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}(2;-5;2)$

Câu 16

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 17

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A
$\displaystyle 4\pi r l$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}\pi r l$
C
$\displaystyle 2\pi r l$
D
$\displaystyle \pi r l$

Câu 18

Cho số phức $z=3-4i$ , khi đó $2z$ bằng

A
$\displaystyle 6-8i$
B
$\displaystyle 3-8i$
C
$\displaystyle -6+8i$
D
$\displaystyle 6-4i$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)=2^x+2x+3$ . Tìm $\int f(x)dx$ .

A
$\displaystyle \int f(x)dx = 2^x+\frac{1}{2}x^2+3x+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = 2^x+x^2+3x+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{1}{x+1}2^x+\frac{1}{2}x^2+3x+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{1}{\ln 2}2^x+x^2+3x+C$

Câu 20

Nếu $\int_{-1}^{5} f(x)dx=-6$ thì $\int_{5}^{-1} f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 21

Cho $\int_{0}^{2} f(x)dx=3$ và $\int_{0}^{2} g(x)dx=7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f(x)+3g(x)]dx$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -18$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 16$

Câu 22

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=x^4-x^2$
B
$\displaystyle y=2x^3+x$
C
$\displaystyle y=\frac{x-1}{x+2}$
D
$\displaystyle y=x^3-x$

Câu 23

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $4$ .

A
$\displaystyle V=\frac{32\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V=32\sqrt{3}$
C
$\displaystyle V=\frac{16\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V=16\sqrt{3}$

Câu 24

Giả sử ta dùng $6$ màu để tô cho $5$ nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle C_6^5$
C
$\displaystyle 6^5$
D
$\displaystyle A_6^5$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SB = 5a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

A
$\displaystyle V = 36a^3$
B
$\displaystyle V = 12a^3$
C
$\displaystyle V = 5a^3$
D
$\displaystyle V = 4a^3$

Câu 26

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] \mathrm{d}x = 7$ . Khi đó $\int_0^1 f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 2$ .

A
$\displaystyle y_{CT} = 1$
B
$\displaystyle y_{CT} = -1$
C
$\displaystyle y_{CT} = -2$
D
$\displaystyle y_{CT} = 0$

Câu 28

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{-2x+1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$
D
$\displaystyle y = x^4 - 3x^2$

Câu 29

Cho hai số phức $z_1 = 1 - i$ và $z_2 = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn số phức $z_1 + 2z_2$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (5;1)$
B
$\displaystyle (1;5)$
C
$\displaystyle (5;3)$
D
$\displaystyle (5;2)$

Câu 30

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu tâm $I(-1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 4 = 0$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 2$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 2$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 2$

Câu 32

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{5x+4}$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\ln|5x+4| + C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\ln(5x+4) + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\ln 5}\ln|5x+4| + C$
D
$\displaystyle \ln|5x+4| + C$

Câu 33

Cho $a, b \in \mathbb{R}$ và thỏa mãn $2a + (b+i)i = 1 + 2i$ , với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị $a + b$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 34

Cho $a = 5^{\sqrt{7}}$ , $b = 5^2$ và $c = 5^{\sqrt{6}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle a < b < c$
B
$\displaystyle b < c < a$
C
$\displaystyle c < a < b$
D
$\displaystyle a < c < b$

Câu 35

Hội chợ Xuân ở thành phố E có một dãy gồm 16 gian hàng liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp $X$ bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 16 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng

A
$\displaystyle \dfrac{32}{35}$
B
$\displaystyle \dfrac{22}{55}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{33}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{35}$

Câu 36

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1, r_2, h_2$ thỏa mãn $r_1 = 4r_2$ , $h_1 = \frac{1}{2}h_2$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ chiếc tạ tay gồm hai khối trụ $(T_1)$ ở hai đầu và khối trụ $(T_2)$ ở giữa với các kích thước $r_1, h_1, r_2, h_2$

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30\,(cm^3)$ và chiếc tạ làm bằng thép có khối lượng riêng là $D = 7,8g/cm^3$ . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

A
$\displaystyle 2,928\,(kg)$
B
$\displaystyle 3,978\,(kg)$
C
$\displaystyle 3,278\,(kg)$
D
$\displaystyle 4,029\,(kg)$

Câu 37

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log_{\sqrt{2}}(x-1) = \log_2(mx+2x-8)$ có hai nghiệm phân biệt là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 15$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha): x-2y+z-1 = 0$ , $(\beta): 2x+y+z = 0$ và điểm $A(1;2;-1)$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(\alpha), (\beta)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{-2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z+1}{-2}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{5}$

Câu 39

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AC$ bằng

Hình vẽ tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc và $M$ là trung điểm của $BC$

A
$\displaystyle 90^0$
B
$\displaystyle 45^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 40

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 4a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CC'$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng

Hình vẽ lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều và $M$ là trung điểm của $CC'$

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{201}a}{67}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{17}a}{17}$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{201}a}{67}$
D
$\displaystyle \frac{4\sqrt{17}a}{17}$

Câu 41

Cho hai số phức $z$ , $w$ thỏa mãn $|z-4|+|z-4i|=4\sqrt{2}$ và $|w|=|z-w|=\sqrt{2}$ . Giá trị của $|z-3w|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(\frac{3}{2};2\right)$
B
$\displaystyle \left(3;\frac{7}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(0;\frac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle (2;3)$

Câu 42

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x+1+\frac{m-3}{x-2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 43

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A, B$ lần lượt bằng $\frac{16}{3}$ và $\frac{5}{6}$ .

Đồ thị hàm số y = f(x) với hai phần diện tích A, B

Giá trị của $I=\int_{-1}^{0} f(3x+1)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{37}{6}$
B
$\displaystyle \frac{9}{2}$
C
$\displaystyle \frac{37}{18}$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{2}x^4-3x^2+\frac{3}{2}mx$ có ba điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 45

Một cái ly thủy tinh có phần chứa chất lỏng gồm phía trên là một hình trụ cao $4\text{cm}$ bán kính đáy $2\text{cm}$ ; phía dưới là một hình tròn xoay có mặt cắt dọc là một phần của một parabol, chiều cao $6\text{cm}$ (xem hình minh họa). Hỏi ly có thể chứa được bao nhiêu ml rượu vang, biết $1\text{ml}=1\text{cm}^3$ ? (quy tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Hình minh họa ly thủy tinh gồm phần hình trụ và phần tròn xoay parabol

A
$\displaystyle 180,96(\text{ml})$
B
$\displaystyle 87,96(\text{ml})$
C
$\displaystyle 37,70(\text{ml})$
D
$\displaystyle 231,22(\text{ml})$

Câu 46

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-6)(x^2+2x-8), \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(|x^3+3x^2+8x+6|+m\right)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;-1;3)$ , bán kính $R$ . $AB$ là một đường kính của $(S)$ . Lấy hai điểm $M; N$ sao cho mặt phẳng $(IMN)$ tạo với $AB$ một góc $60^{\circ}$ và $MN = \dfrac{R}{2}$ . Biết rằng biểu thức $T = 3AM^2 + 4BN^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\dfrac{159}{7}$ . Khi đó, bán kính $R$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{\dfrac{159}{28}}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 48

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy nhỏ hơn $45^{\circ}$ . Biết thể tích khối chóp có dạng $t.a^3$ $(t \in \mathbb{R})$ , $t$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{4};2\right)$
D
$\displaystyle \left(0;\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 49

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn:

\log_{2}\left(x^2 + y^2 + 2x\right) + \log_{3}\left(x^2 + y^2\right) \leq \log_{2} x + \log_{3}\left(x^2 + y^2 + 16x\right)?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 50

Cho hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2\sqrt{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} + 4| + 2|z_{2} - 3 - i|$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \sqrt{34}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$