Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa

Câu 1

Trên khoảng $(0;+\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

A
$\displaystyle y' = x^{\sqrt{2}-1}$
B
$\displaystyle y' = \sqrt{2}x^{\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle y' = \sqrt{2}x^{\sqrt{2}-1}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\sqrt{2}}x^{\sqrt{2}-1}$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2 = -6$ , $u_5 = 48$ . Tính $S_5$ .

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle -31$
C
$\displaystyle 93$
D
$\displaystyle 33$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a$ ; $3a$ ; $4a$ . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật trên.

A
$\displaystyle 24a^3$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle 12a^3$
D
$\displaystyle 9a^3$

Câu 5

Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −5.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -5$

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \log_7(x - x^2)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1-2x}{(x-x^2).\ln 7}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{\ln 7}{x-x^2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{(x-x^2).\ln 7}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{(1-2x).\ln 7}{x-x^2}$

Câu 7

Cho hai số phức $z_1 = 1+2i$ và $z_2 = -2-2i$ . Tìm môđun của số phức $z_1 - z_2$ .

A
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 5$
B
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 1$
C
$\displaystyle |z_1 - z_2| = \sqrt{17}$
D
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 2\sqrt{2}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{5-z}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (2;-3;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;-3;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (3;-3;2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (3;-1;5)$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;-4;3)$ và đi qua điểm $A(5;-3;2)$ .

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=16$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+4)^2+(z-3)^2=18$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=18$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+4)^2+(z-3)^2=16$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{4x} \le \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x-2}$ là

A
$\displaystyle S=\left(-\infty;\dfrac{-2}{3}\right]$
B
$\displaystyle S=\left[\dfrac{-2}{5};+\infty\right)$
C
$\displaystyle S=\left[\dfrac{-2}{3};+\infty\right)$
D
$\displaystyle S=\left(-\infty;\dfrac{-2}{5}\right]$

Câu 11

Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=2-i$ . Tìm phần ảo của số phức $u=\overline{z}.w$ .

A
$\displaystyle 5i$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -7i$
D
$\displaystyle -7$

Câu 12

Tìm các số thực $a,c,d$ để hàm số $y=\dfrac{ax+2}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A
$\displaystyle a=1,c=-1,d=1$
B
$\displaystyle a=1,c=1,d=-2$
C
$\displaystyle a=2,c=-1,d=-2$
D
$\displaystyle a=1,c=1,d=2$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1/2); f′(x) không xác định tại x = 1/2; f′(x) > 0 trên (1/2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1/2; +∞), nghịch biến trên (−1; 1/2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 5.

Số nghiệm của phương trình $6-2f(x)=0$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(2;0;-1)$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x=2+2t \\ y=-3t \\ z=-1+t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+4t \\ y=-6t \\ z=1+2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+2t \\ y=-3t \\ z=1+t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=4+2t \\ y=-6 \\ z=2-t \end{cases}$

Câu 15

Cho mặt cầu $S(O;R)$ và đường thẳng $\Delta$ . Biết $\Delta$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ tại hai điểm $A,B$ . Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle d=R$
B
$\displaystyle d=0$
C
$\displaystyle d>R$
D
$\displaystyle d<R$

Câu 16

Cho hình nón có đường kính đáy bằng $4a$ , đường sinh bằng $5a$ . Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho

A
$\displaystyle S=36\pi a^2$
B
$\displaystyle S=20\pi a^2$
C
$\displaystyle S=10\pi a^2$
D
$\displaystyle S=14\pi a^2$

Câu 17

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AB=3$ ; $AC=5$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA=4$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
30
B
12
C
9
D
10

Câu 18

Cho $\int_{0}^{1}\left(x^{2}-2x-3f(x)\right)dx=1$ . Tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$ .

A
$\displaystyle \dfrac{-1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{-1}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{-5}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{-5}{3}$

Câu 19

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;1)$ và $\vec{v}=(-1;1;0)$ bằng

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 150^{\circ}$

Câu 20

Xác định phần ảo của số phức $z=18-12i$ .

A
$\displaystyle -12i$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 12$

Câu 21

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^{3x}$ thỏa mãn $F(0)=1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle F(x)=-\dfrac{1}{3}e^{3x}+\dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{3}e^{3x}$
C
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{3}e^{3x}+\dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{3}e^{3x}+1$

Câu 22

Cho $a$ là số thực âm. Biểu thức $\log_{5}\left(\dfrac{a^{2}}{25}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_{5}a-5$
B
$\displaystyle 2\log_{5}(-a)-5$
C
$\displaystyle 2\log_{5}(-a)-2$
D
$\displaystyle 2\log_{5}a-2$

Câu 23

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)^{2}(x-1)(5-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(1)<f(0)<f(-1)$
B
$\displaystyle f(-1)<f(0)<f(1)$
C
$\displaystyle f(1)<f(-1)<f(0)$
D
$\displaystyle f(-1)<f(1)<f(0)$

Câu 24

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A
$\displaystyle A_{10}^{2}$
B
$\displaystyle C_{10}^{2}$
C
$\displaystyle 10^{2}$
D
$\displaystyle A_{10}^{8}$

Câu 25

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , $BC'=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ , (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị của $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y = f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 28

Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2}$ , $(a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $3f(x) + 4 = 0$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(2;-3;0)$ và $N(-2;1;2)$ . Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm $I$ của $MN$ và điểm $K(2;1;-3)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = -3 - 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = -2 + 3t \end{cases}$

Câu 30

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ khi $(z+1)(\bar{z}-i)$ là một số thuần ảo?

A
Đường thẳng $x + y + 1 = 0$
B
Đường tròn tâm $I\left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right)$ , bán kính $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C
Đường thẳng $x - y + 1 = 0$
D
Đường tròn tâm $I\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)$ , bán kính $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 31

Cho biết $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3$ , $\int_{0}^{5} f(t) \mathrm{d}t = 10$ . Tính $\int_{3}^{5} 2f(z) \mathrm{d}z$ .

A
$\displaystyle \int_{3}^{5} 2f(z) \mathrm{d}z = -7$
B
$\displaystyle \int_{3}^{5} 2f(z) \mathrm{d}z = 13$
C
$\displaystyle \int_{3}^{5} 2f(z) \mathrm{d}z = 7$
D
$\displaystyle \int_{3}^{5} 2f(z) \mathrm{d}z = 14$

Câu 32

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + \sin x$ là

A
$\displaystyle 6x - \cos x + C$
B
$\displaystyle 6x + \cos x + C$
C
$\displaystyle x^{3} + \cos x + C$
D
$\displaystyle x^{3} - \cos x + C$

Câu 33

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le 2)$ là một phần tư hình tròn bán kính bằng $\sqrt{2}x^{2}$

A
$\displaystyle \frac{13\pi}{6}$
B
$\displaystyle 64\pi$
C
$\displaystyle 32\pi$
D
$\displaystyle \frac{16\pi}{5}$

Câu 34

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.

A
$\displaystyle \frac{71}{143}$
B
$\displaystyle \frac{56}{143}$
C
$\displaystyle \frac{72}{143}$
D
$\displaystyle \frac{56}{715}$

Câu 35

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x - 2) > 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (2; 3)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (3; +\infty)$

Câu 36

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là nửa lục giác đều $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD = 2a$ và có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ với $SA = a\sqrt{6}$ . Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 37

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}-2} = 5^{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle \log_{3} 5$
B
$\displaystyle -\log_{3} 5$
C
$\displaystyle \log_{3} 45$
D
$\displaystyle -\log_{3} 45$

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 0)$ lên mặt phẳng $(Q): x - y - 4z + 15 = 0$ là

A
$\displaystyle (1; -1; -4)$
B
$\displaystyle (1; -2; -4)$
C
$\displaystyle (3; -2; 1)$
D
$\displaystyle (1; 0; 4)$

Câu 39

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$ , bán kính $R$ . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $OAB$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy ( $OA$ trùng với $OB$ ). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

A
$\displaystyle \left(2 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right)\pi$
B
$\displaystyle \left(2 - \frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\pi$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{6}\pi}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}\pi}{3}$

Câu 40

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20; 20)$ để hàm số $f(x) = \frac{1}{7}x^{7} + \frac{6}{5}x^{5} - \frac{m^{3}}{4}x^{4} + (5 - m^{2})x^{3} - 3mx^{2} + 10x + 2020$ đồng biến trên $(0; 1)$ .

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 21$

Câu 41

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{DAB}=60^{\circ}$ , $AD=a$ , tam giác $SBC$ cân tại $S$ , tam giác $SCD$ vuông tại $C$ , khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng $\dfrac{4a}{5}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{\sqrt{11}}$
B
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{\sqrt{11}}$
C
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3\sqrt{11}}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3\sqrt{11}}$

Câu 42

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$ , $f(x_1)+f(x_3)+\dfrac{2}{3}f(x_2)=0$ và $(C)$ nhận đường thẳng $d: x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1, S_2, S_3, S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất.

Đồ thị hàm số bậc bốn y = f(x) với trục đối xứng d: x = x2 và các miền diện tích S1, S2, S3, S4

A
$\displaystyle 0,65$
B
$\displaystyle 0,60$
C
$\displaystyle 0,55$
D
$\displaystyle 0,70$

Câu 43

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $y$ sao cho tương ứng với mỗi $y$ luôn tồn tại không quá $63$ số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2020}(x+y^2)+\log_{2021}(y^2+y+64) \ge \log_{4}(x-y)$ .

A
$\displaystyle 302$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 301$
D
$\displaystyle 602$

Câu 44

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ có đúng bốn điểm chung với trục hoành như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại các điểm -1, 1, 2, 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(|x|^3-3|x|+m+2023\right)+2023m$ có $11$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 45

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1;2]$ thỏa mãn $f(x)=2+\int_{1}^{2}(6x+2t)f(t)dt, \forall x \in [1;2]$ . Tính $f\left(\dfrac{1}{3}\right)$ bằng

A
$\displaystyle f(1) = -1$
B
$\displaystyle f(1) = 1$
C
$\displaystyle f(1) = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle f(1) = -\dfrac{1}{3}$

Câu 46

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $[-20; 20]$ của bất phương trình: $2^{2x+1} - 9\cdot 2^{x} + 4\sqrt{x^{2} + 2x - 3} \geq 0$ là

A
$\displaystyle 36$
B
$\displaystyle 19$
C
$\displaystyle 38$
D
$\displaystyle 37$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(4;2;4)$ ; đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 5 = 0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ , cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$ . Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle 3x - 2y + 3z - 5 = 0$
B
$\displaystyle 3x + 2y + 3z - 13 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y - 3z - 2 = 0$
D
$\displaystyle 2x - 3y - 3z + 10 = 0$

Câu 48

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\dfrac{(2-i)z - 3i - 1}{z - i}\right| = 2$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w = \dfrac{1}{iz + 1}$ . Xét các số phức $w_1, w_2 \in S$ thoả mãn $|w_1 - w_2| = 2$ , giá trị lớn nhất của $P = |w_1 - 4i|^{2} - |w_2 - 4i|^{2}$ bằng.

A
$\displaystyle 4\sqrt{13}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 4\sqrt{29}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{29}$

Câu 49

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho 3 đường thẳng $(d_1)$ , $(d_2)$ , $(d_3)$ có phương trình $(d_1): \begin{cases} x = 1 + 2t_1 \\ y = 1 + t_1 \\ z = 1 - 2t_1 \end{cases}$

, $(d_2): \begin{cases} x = 3 + t_2 \\ y = -1 + 2t_2 \\ z = 2 + 2t_2 \end{cases}$

, $(d_3): \begin{cases} x = 4 + 2t_3 \\ y = 4 - 2t_3 \\ z = 1 + t_3 \end{cases}$

. $S(I;R)$ là mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của $R$ gần số nào nhất trong các số sau:

A
$\displaystyle 2,1$
B
$\displaystyle 2,2$
C
$\displaystyle 2,4$
D
$\displaystyle 2,3$

Câu 50

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2} + 2az + b^{2} + 2 = 0$ ( $a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1$ , $z_2$ thoả mãn $z_1 + 2iz_2 = 3 + 3i$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$