Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) không xác định tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; 6); f′(x) = 0 tại x = 6; f′(x) < 0 trên (6; +∞).

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+3}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-1;-1;1)$ và nhận $\vec{u} = (1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A
$\displaystyle \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{1}$
B
$\displaystyle \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z+3}{1}$
C
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+1}{3}$

Câu 4

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{e}{4}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \log_2 x^2$
C
$\displaystyle y = \log\left(x^3\right)$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{5}\right)^{-x}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 4z - 2 = 0$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-1;2)$
B
$\displaystyle (-1;1;-2)$
C
$\displaystyle (2;-2;4)$
D
$\displaystyle (1;1;-2)$

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{4}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}$

Câu 7

Cho $\int_0^1 f(x)dx = 1$ tích phân $\int_0^1 \left(2f(x) - 3x^2\right)dx$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$ và $D(-5;4;0)$ . Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{2}$

Câu 9

Cho các số phức $z = 2 + i$ và $w = 3 - i$ . Phần thực của số phức $z + w$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[0; +\infty)$ và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng $3$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(2x) \mathrm{d}x$ bằng

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần hình phẳng kẻ sọc giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và đường thẳng x = 2

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 11

Biết $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} 2f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 12

Cho hai số phức $z = 1 + 2i$ và $w = 3 + i$ . Môđun của số phức $z \cdot \overline{w}$ bằng

A
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{26}$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 50$

Câu 13

Tập xác định của hàm số $y = \log x + \log(3 - x)$ là

A
$\displaystyle [0; 3]$
B
$\displaystyle (0; 3)$
C
$\displaystyle [3; +\infty)$
D
$\displaystyle (3; +\infty)$

Câu 14

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 0 < b < 1 < a$
B
$\displaystyle 0 < a < \dfrac{1}{2} < b$
C
$0 < a < 1$ , $0 < b < \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 0 < a < 1 < b$

Câu 15

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log x$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 10}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{\ln 10}{x}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{10 \ln x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u}(3;2;5)$ , $\vec{v}(4;1;3)$ . Tọa độ của $\vec{u} - \vec{v}$ là

A
$\displaystyle (-1;1;-2)$
B
$\displaystyle (-1;1;2)$
C
$\displaystyle (1;-1;2)$
D
$\displaystyle (1;-1;-2)$

Câu 17

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x$ là

A
$\displaystyle \cos 3x + C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\cos 3x + C$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}\cos 3x + C$
D
$\displaystyle -\cos 3x + C$

Câu 18

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A
$\displaystyle 4\pi a^2$
B
$\displaystyle 3\pi a^2$
C
$\displaystyle 2\pi a^2$
D
$\displaystyle 2a^2$

Câu 19

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x}{1-x}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{1-x}$

Câu 20

Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

$y = x^2 + 1$ .
$y = (2x^2 - 1)^2$ .
$y = |x|$ .
$y = \dfrac{x}{x^2 + 1}$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (0;1;1)$
C
$\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)$

Câu 22

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (-2;-1)$

Câu 23

Cho các số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\log_2(a+b) = 3 + \log_2(ab)$ . Giá trị $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−3; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3). Hàm số f nghịch biến trên (−3; −2) và (0; 1), đồng biến trên (−2; 0) và (1; 3), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −5, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −2.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 25

Cần chọn $4$ người đi công tác trong một tổ có $30$ người, khi đó số cách chọn là

A
$\displaystyle C_{30}^4$
B
$\displaystyle A_{30}^4$
C
$\displaystyle 30^4$
D
$\displaystyle 4^{30}$

Câu 26

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 5$ , $u_2 = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 15$

Câu 27

Cho số phức $z = 3+2i$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .

A
Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $-2i$
B
Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $2$
C
Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $-2$
D
Phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $-2$

Câu 28

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $1$ , $2$ , $3$ .

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{9\pi}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{7\pi\sqrt{14}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{9\pi}{8}$

Câu 29

Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b \neq 1$ , mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_b a \cdot \log_a x = \log_b x$
D
$\displaystyle \log_a \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\log_a x}$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha): x+y+z+1 = 0$ và $(\beta): x+2y+3z+4 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-1;0)$
B
$\displaystyle (2;-1;-1)$
C
$\displaystyle (1;1;-1)$
D
$\displaystyle (1;-2;1)$

Câu 31

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $z^2 -3z +5 =0$ . Mô đun của số phức $(2\overline{z_1}-3)(2\overline{z_2}-3)$ bằng:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 29$

Câu 32

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = \dfrac{1}{3}Bh$
B
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = Bh$
C
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
D
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = 3Bh$

Câu 33

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{3x+1}$ . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 34

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{16}{81}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{41}{81}$

Câu 35

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A
$\displaystyle \dfrac{13\pi a^2}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{27\pi a^2}{2}$
C
$\displaystyle 9\pi a^2$
D
$\displaystyle \dfrac{9\pi a^2}{2}$

Câu 36

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ , tất cả các cạnh có độ dài bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $BC'$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

Câu 37

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình $6^x - 2^x - 3^x = \dfrac{a}{5}$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
Vô số
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)-5=0$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f'(x) + \dfrac{f(x)}{x} = 4x^2 + 3x$ và $f(1) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

A
$\displaystyle y = -16x - 20$
B
$\displaystyle y = 16x - 20$
C
$\displaystyle y = -16x + 20$
D
$\displaystyle y = 16x + 20$

Câu 40

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)=3x+m\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 2$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với đường thẳng $\Delta: \frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $(\alpha)$ cắt trục $Ox$ , trục $Oy$ , tia $Oz$ lần lượt tại $M, N, P$ . Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle B(1;-1;1)$
B
$\displaystyle A(1;-1;-3)$
C
$\displaystyle C(1;-1;2)$
D
$\displaystyle D(1;-1;-2)$

Câu 42

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$ , thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ và cắt đường tròn đáy tại $A, B$ sao cho $\widehat{AOB}=120^{\circ}$ . Biết rằng khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ bằng $\frac{3\sqrt{13}a}{13}$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle \pi a^3$
C
$\displaystyle \frac{3\pi a^3}{2}$
D
$\displaystyle 3\pi a^3$

Câu 43

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và đồ thị hàm số $f'(x)$ trên đoạn $[0;5]$ được cho như hình bên.

Tìm mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle f(0)=f(5)<f(3)$
B
$\displaystyle f(3)<f(5)=f(0)$
C
$\displaystyle f(3)<f(0)<f(5)$
D
$\displaystyle f(3)<f(5)<f(0)$

Câu 44

Xét tất cả các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\right)=1+2xy$ . Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{64}$
B
$\displaystyle \frac{9}{100}$
C
$\displaystyle \frac{9}{200}$
D
$\displaystyle \frac{1}{32}$

Câu 45

Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=2$ , $|(i+1)w+3+7i|=\sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z^2+zw-4|$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2\left(\sqrt{29}-3\right)$
D
$\displaystyle 2\left(\sqrt{29}-1\right)$

Câu 46

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 24$ cắt mặt phẳng $(\alpha): x + y = 0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -5$

Câu 47

Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z-2|^2 + |z-2i|^2 = 6$ và $|w-3-2i| = |w+3+6i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 48

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x - m$ . Tìm $m$ để mọi bộ ba số phân biệt $a, b, c$ thuộc đoạn $[-1;3]$ thì $f(a), f(b), f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A
$\displaystyle m < -22$
B
$\displaystyle m < 34$
C
$\displaystyle m \le -22$
D
$\displaystyle m < -2$

Câu 49

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ . Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle b + d - c > 0$
B
$\displaystyle a + c < b + d$
C
$\displaystyle a + c > 0$
D
$\displaystyle a + b + c + d < 0$

Câu 50

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ , $ABD$ , $ACD$ là các tam giác vuông tương ứng tại $A, B, C$ . Góc giữa $AD$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$ , $AD \perp BC$ và khoảng cách giữa $AD$ và $BC$ bằng $a$ . Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ .

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{2}a^3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}a^3}{6}$
D
$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}a^3}{3}$