Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2024 — Trường THPT chuyên Thái Bình

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = \vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-2;1;-3)$
B
$\displaystyle (-3;2;1)$
C
$\displaystyle (2;-3;1)$
D
$\displaystyle (1;2;-3)$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 1)^{-2024}$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), đồng biến trên (0; 3), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 4, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (0;3)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-4;-1)$

Câu 4

$\int x^3 dx$ bằng

A
$\displaystyle 3x^2 + C$
B
$\displaystyle 4x^4 + C$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}x^4 + C$
D
$\displaystyle x^4 + C$

Câu 5

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \frac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = -x^3 - x + 2$
C
$\displaystyle y = x^2 + 2x$
D
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{e^{2x}}{2}$
B
$\displaystyle y' = 2e^{2x}$
C
$\displaystyle y' = 2xe^{2x-1}$
D
$\displaystyle y' = e^{2x}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;-1;-3)$
B
$\displaystyle (3;1;1)$
C
$\displaystyle (1;1;3)$
D
$\displaystyle (3;3;-1)$

Câu 9

Khai triển $(2x+1)^{199}$ có bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 198$
B
$\displaystyle 201$
C
$\displaystyle 199$
D
$\displaystyle 200$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle -6$

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=20$ .

A
$\displaystyle I(-1;2;-4), R=2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle I(1;-2;4), R=20$
C
$\displaystyle I(1;-2;4), R=2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle I(-1;2;-4), R=5\sqrt{2}$

Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \dfrac{15}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{29}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;0;-1)$
B
$\displaystyle (0;1;0)$
C
$\displaystyle (3;0;0)$
D
$\displaystyle (0;0;-1)$

Câu 14

Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A
$\displaystyle y=-x^3+3x-1$
B
$\displaystyle y=2x^4-4x^2-5$
C
$\displaystyle y=x^4+2x^2$
D
$\displaystyle y=\dfrac{1}{x+2}$

Câu 15

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$ . Tính thể tích của khối nón đã cho?

A
$\displaystyle 16\pi\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{16\pi\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 16

Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a<0, b<0, c<0$
B
$\displaystyle a>0, b>0, c<0$
C
$\displaystyle a>0, b<0, c<0$
D
$\displaystyle a>0, b<0, c>0$

Câu 17

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y=-x^3+3x-1$
B
$\displaystyle y=-x^3-3x-1$
C
$\displaystyle y=x^3+3x-1$
D
$\displaystyle y=x^3+2x$

Câu 18

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{x-1}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle y=1$
D
$\displaystyle y=0$

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z-2=0$ và điểm $I(-1; 2; -1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5$ .

A
$\displaystyle (S): (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 25$
B
$\displaystyle (S): (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 16$
C
$\displaystyle (S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 40$
D
$\displaystyle (S): (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 34$

Câu 20

Cho $\log_3 5 = a$ , $\log_3 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = ma + nb$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle m+n=1$
B
$\displaystyle m-n=2$
C
$\displaystyle m.n=2$
D
$\displaystyle m+n=m.n$

Câu 21

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , biết $AB=a$ ; $BC=2a$ ; $AC'=a\sqrt{21}$ . Tính thể tích của khối hộp đó?

A
$\displaystyle 4a^3$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle 16a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{3}a^3$

Câu 22

Phương trình $\log_2(2x-3)=\log_2(6-x)$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle x=-3$
D
$\displaystyle x=6$

Câu 23

Biết $F(x)=e^x+x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x) dx$ bằng

A
$\displaystyle e^{2x}+4x^2+C$
B
$\displaystyle 2e^x+2x^2+C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x}+x^2+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x}+2x^2+C$

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3} < \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x+1}$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right)$
B
$\displaystyle (-\infty; 3)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Câu 25

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới ?

A
$\displaystyle y=\ln x$
B
$\displaystyle y=(\sqrt{2})^x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{e}\right)^x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 26

Nếu $\int_1^2 f(x)dx=3$ và $\int_0^2 f(x)dx=-5$ thì $\int_0^1 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -8$

Câu 27

Cho hàm số $F(x)$ thỏa mãn $F'(x)=3-5\cos x$ và $F(0)=5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle F(x)=3x+5\sin x+2$
B
$\displaystyle F(x)=3x-5\sin x-5$
C
$\displaystyle F(x)=3x+5\sin x+5$
D
$\displaystyle F(x)=3x-5\sin x+5$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , biết mặt phẳng $ax+by+cz+5=0$ qua hai điểm $A(3;1;-1), B(2;-1;4)$ và vuông góc với $(P): 2x-y+3z+4=0$ . Giá trị của $a-b+c$ bằng

A
9
B
12
C
10
D
8

Câu 29

Cho $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 4$ và $\int_{0}^{2} g(x) \mathrm{d}x = 3$ thì $\int_{0}^{2} [3f(x)-2g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
17
B
8
C
6
D
$\displaystyle -1$

Câu 30

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 8$ . Giá trị của $I=\int_{0}^{2} [f(2-x)+1] \mathrm{d}x$

A
$\displaystyle I=-9$
B
$\displaystyle I=10$
C
$\displaystyle I=9$
D
$\displaystyle I=-6$

Câu 31

Tính $\int x \ln x \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \ln x - \frac{1}{4}x^{2}+C$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \ln x - \frac{1}{2}x^{2}+C$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}\ln x^{3} - \frac{1}{4}x^{2}+C$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \ln x - \frac{1}{2}x+C$

Câu 32

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\frac{3R}{2}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là:

A
$\displaystyle \frac{3\sqrt{2}R^{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}R^{2}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{3\sqrt{3}R^{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}R^{2}}{3}$

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-3;2), B(3;5;-2)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x+ay+bz+c=0$ . Khi đó $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 34

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^{2}-1}$ . Tính $P=x_{1}+x_{2}$ .

A
$\displaystyle 2\log_{2}5+1$
B
$\displaystyle \log_{2}5+2$
C
$\displaystyle 2\log_{2}5-1$
D
$\displaystyle \log_{2}5$

Câu 35

Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ . Từ tập $A$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số và chia hết cho $3$ ?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 70$
D
$\displaystyle 72$

Câu 36

Biết $x_{1}, x_{2} (x_{1}>x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{3}\left(\frac{x^{2}-2x+1}{3x}\right)+x^{2}+2=3x$ và $4x_{1}+2x_{2}=a+\sqrt{b}$ , với $a, b$ là hai số nguyên dương. Tính $a+b$

A
$\displaystyle a+b=9$
B
$\displaystyle a+b=12$
C
$\displaystyle a+b=7$
D
$\displaystyle a+b=14$

Câu 37

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log_{0,2}(x^{2}+1) \leq \log_{0,2}(mx^{2}+4x+m)+1$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 38

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ , $I$ là trung điểm $CD'$ . Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\dfrac{f(f(x))}{f^{2}(x)+f(x)} = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 40

Giả sử $\int_{0}^{2} \dfrac{x-1}{x^{2}+4x+3} \mathrm{d}x = a\ln 5 + b\ln 3$ ; $a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính $P = a.b$ .

A
$\displaystyle P = -6$
B
$\displaystyle P = -5$
C
$\displaystyle P = -4$
D
$\displaystyle P = 8$

Câu 41

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$

Tính $T = f(a - b + c - d - 3)$ .

A
$\displaystyle T = 0$
B
$\displaystyle T = 2$
C
$\displaystyle T = -1$
D
$\displaystyle T = 4$

Câu 42

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = |x^{4} + 2mx^{2} - 4|$ có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn $4$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$ , cạnh $SA = a$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ ; $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$ . Thể tích của khối tứ diện $AMNG$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{9\sqrt{3}a^{3}}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}a^{3}}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}a^{3}}{16}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$

Câu 44

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V = 5m^3$ , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 đồng $1m^2$ , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 80.000 đồng $1m^2$ . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A
$\displaystyle 1m$
B
$\displaystyle 1,5m$
C
$\displaystyle 3m$
D
$\displaystyle 2m$

Câu 45

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -6)$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 21$

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên $y$ để với mỗi $y$ có đúng 2 số thực $x$ thỏa mãn bất phương trình

\frac{2e^x}{\sqrt{8e^x - y}} + \ln(8e^x - y) \leq 2x + 2?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 3$

Câu 47

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ , gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$ .

A
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{14}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{7}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$

Câu 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; +\infty)$ , $f(1) = \sqrt{e}$ và thỏa mãn $f^3(x)e^{-x} + (x^3 + x^2)f(x) - 2x^3f'(x) = 0$ , $\forall x \in (0; +\infty)$ . Tính $\int_{1}^{2} f(x)dx$ .

A
$\displaystyle e + \sqrt{e}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{e}$
C
$\displaystyle 2e$
D
$\displaystyle e - \sqrt{e}$

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u} = (1;0;1)$ và khoảng cách giữa $M$ và $N$ lớn nhất. Tính $MN$ .

A
$\displaystyle MN = 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle MN = 3$
C
$\displaystyle MN = 1 + 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle MN = 14$

Câu 50

Cho hàm số $f(x) = 2024^x - \dfrac{1}{2024^x} - \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) + x$ . Biết rằng $m = a + b\sqrt{2}$ (với $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}$ ) là số thực sao cho phương trình $f\left(\left|x^3 - 3x\right|\right) + f(m) = 0$ có 6 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn tổng các nghiệm âm bằng $2 - 4\sqrt{2}$ . Tính $a - b$ .

A
$\displaystyle -38$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 38$
D
$\displaystyle 6$