Đăng nhập

Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Bộ GD&ĐT

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 2

Cho hàm số f(x)=5−6x2f(x) = 5 - 6x^{2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=5−2x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 5 - 2x^{3} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=5x−2x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 5x - 2x^{3} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=5x−6x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 5x - 6x^{3} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=5−3x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 5 - 3x^{3} + C

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình log⁡3(x2−7)=2\log_{3}(x^{2} - 7) = 2 là

  1. A

    {−4;4}\displaystyle \{-4; 4\}

  2. B

    {4}\displaystyle \{4\}

  3. C

    {2}\displaystyle \{2\}

  4. D

    {16}\displaystyle \{16\}

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−2)A(1; 1; -2) và B(3;−1;2)B(3; -1; 2). Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là

  1. A

    (2;−2;4)\displaystyle (2; -2; 4)

  2. B

    (2;0;0)\displaystyle (2; 0; 0)

  3. C

    (1;−1;2)\displaystyle (1; -1; 2)

  4. D

    (−2;2;−4)\displaystyle (-2; 2; -4)

Câu 5

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \dfrac{ax + b}{cx + d} (a,b,c,d∈R)(a, b, c, d \in \mathbb{R}) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$
  1. A

    y=0\displaystyle y = 0

  2. B

    y=2\displaystyle y = 2

  3. C

    y=−1\displaystyle y = -1

  4. D

    y=1\displaystyle y = 1

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 2.
  1. A

    y=−2x4+4x2+1\displaystyle y = -2x^{4} + 4x^{2} + 1

  2. B

    y=x3−4x2−2\displaystyle y = x^{3} - 4x^{2} - 2

  3. C

    y=x4−2x2+3\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} + 3

  4. D

    y=2x−1x−1\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}

Câu 7

Tập xác định của hàm số y=(x+1)2y = (x + 1)^{\sqrt{2}} là

  1. A

    R\displaystyle \mathbb{R}

  2. B

    (0;+∞)\displaystyle (0; +\infty)

  3. C

    (−1;+∞)\displaystyle (-1; +\infty)

  4. D

    R∖{−1}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y1=z+2−3d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{-3}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u2→=(1;0;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (1; 0; -2)

  2. B

    u1→=(2;1;−3)\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (2; 1; -3)

  3. C

    u3→=(2;1;3)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (2; 1; 3)

  4. D

    u4→=(1;0;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (1; 0; 2)

Câu 9

Điểm MM trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$
  1. A

    2+i\displaystyle 2 + i

  2. B

    −1+2i\displaystyle -1 + 2i

  3. C

    2−i\displaystyle 2 - i

  4. D

    −1−2i\displaystyle -1 - 2i

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;−2;1)I(1; -2; 1) và bán kính R=5R = 5. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=25\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25

  2. B

    (x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=25\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25

  3. C

    (x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=5\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 5

  4. D

    (x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=5\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 5

Câu 11

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡2a13\log_2 a^{\frac{1}{3}} bằng

  1. A

    32log⁡2a\displaystyle \frac{3}{2}\log_2 a

  2. B

    3log⁡2a\displaystyle 3\log_2 a

  3. C

    13log⁡2a\displaystyle \frac{1}{3}\log_2 a

  4. D

    23log⁡2a\displaystyle \frac{2}{3}\log_2 a

Câu 12

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc bốn $y = f(x)$
  1. A

    (−2;2)\displaystyle (-2; 2)

  2. B

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty; 2)

  3. C

    (−2;0)\displaystyle (-2; 0)

  4. D

    (0;2)\displaystyle (0; 2)

Câu 13

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a25a^2 và chiều cao bằng 6a6a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    15a3\displaystyle 15a^3

  2. B

    5a3\displaystyle 5a^3

  3. C

    10a3\displaystyle 10a^3

  4. D

    30a3\displaystyle 30a^3

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình 2x<52^x < 5 là

  1. A

    (−∞;log⁡25]\displaystyle (-\infty; \log_2 5]

  2. B

    (−∞;log⁡25)\displaystyle (-\infty; \log_2 5)

  3. C

    (−∞;log⁡52]\displaystyle (-\infty; \log_5 2]

  4. D

    (−∞;log⁡52)\displaystyle (-\infty; \log_5 2)

Câu 15

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty)?

  1. A

    y=ln⁡x\displaystyle y = \ln x

  2. B

    y=log⁡3x\displaystyle y = \log_3 x

  3. C

    y=log⁡x\displaystyle y = \log x

  4. D

    y=log⁡13x\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)(Oxy)?

  1. A

    n⃗=(1;1;0)\displaystyle \vec{n} = (1; 1; 0)

  2. B

    j⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{j} = (0; 1; 0)

  3. C

    i⃗=(1;0;0)\displaystyle \vec{i} = (1; 0; 0)

  4. D

    k⃗=(0;0;1)\displaystyle \vec{k} = (0; 0; 1)

Câu 17

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)f'(x) = (x + 1)(x - 1), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 18

Nếu ∫12f(x)dx=3\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3 và ∫12g(x)dx=5\int_{1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = 5 thì ∫12(f(x)−g(x))dx\int_{1}^{2} (f(x) - g(x)) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    35\displaystyle \frac{3}{5}

Câu 19

Nếu ∫−12f(x)dx=3\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3 thì ∫2−1f(x)dx\int_{2}^{-1} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 20

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 7a27a^2 và chiều cao bằng 9a9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    9a3\displaystyle 9a^3

  2. B

    21a3\displaystyle 21a^3

  3. C

    84a3\displaystyle 84a^3

  4. D

    63a3\displaystyle 63a^3

Câu 21

Cho hai số phức z1=1−3iz_1 = 1 - 3i và z2=−4+iz_2 = -4 + i. Số phức z1+z2z_1 + z_2 bằng

  1. A

    −3−3i\displaystyle -3 - 3i

  2. B

    3−4i\displaystyle 3 - 4i

  3. C

    3−2i\displaystyle 3 - 2i

  4. D

    −3−2i\displaystyle -3 - 2i

Câu 22

Cho hình nón có bán kính đáy rr, chiều cao hh và độ dài đường sinh ll. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    l=h+r\displaystyle l = \sqrt{h + r}

  2. B

    l=h2+r2\displaystyle l = \sqrt{h^{2} + r^{2}}

  3. C

    l=hr\displaystyle l = hr

  4. D

    l=h2+r2\displaystyle l = h^{2} + r^{2}

Câu 23

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

  1. A

    600

  2. B

    120

  3. C

    3.125

  4. D

    25

Câu 24

Hàm số F(x)=e2xF(x) = e^{2x} là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

  1. A

    f4(x)=12e2x\displaystyle f_{4}(x) = \dfrac{1}{2}e^{2x}

  2. B

    f1(x)=e2x\displaystyle f_{1}(x) = e^{2x}

  3. C

    f2(x)=ex2\displaystyle f_{2}(x) = e^{x^{2}}

  4. D

    f3(x)=2e2x\displaystyle f_{3}(x) = 2e^{2x}

Câu 25

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \dfrac{ax + b}{cx + d} (a,b,c,d∈R)(a, b, c, d \in \mathbb{R}) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$
  1. A

    2

  2. B

    0

  3. C

    1

  4. D

    3

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng rr và diện tích xung quanh bằng SS. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

  1. A

    S2πr\displaystyle \dfrac{S}{2\pi r}

  2. B

    Sπr\displaystyle \dfrac{S}{\pi r}

  3. C

    2Sπr\displaystyle \dfrac{2S}{\pi r}

  4. D

    S2r\displaystyle \dfrac{S}{2r}

Câu 27

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) với u1=3u_{1} = 3 và u2=7u_{2} = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

  1. A

    73\displaystyle \dfrac{7}{3}

  2. B

    37\displaystyle \dfrac{3}{7}

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 28

Số phức z=4−5iz = 4 - 5i có phần ảo bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    −5i\displaystyle -5i

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 29

Cho số phức z=3−iz = 3 - i, phần thực của số phức (1−i)z‾(1 - i)\overline{z} bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 30

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng CDCD và AB′AB' bằng

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng aa, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và SA=3a3SA = \dfrac{\sqrt{3}a}{3}. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng

  1. A

    a2\displaystyle \dfrac{a}{2}

  2. B

    a\displaystyle a

  3. C

    3a3\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a}{3}

  4. D

    14a7\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}a}{7}

Câu 32

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x−3)f'(x) = (x - 1)(x - 3), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (0;3)\displaystyle (0; 3)

  2. B

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty; 2)

  4. D

    (1;3)\displaystyle (1; 3)

Câu 33

Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng

  1. A

    1355\displaystyle \dfrac{13}{55}

  2. B

    4155\displaystyle \dfrac{41}{55}

  3. C

    1455\displaystyle \dfrac{14}{55}

  4. D

    4255\displaystyle \dfrac{42}{55}

Câu 34

Nếu ∫−12f(x)dx=4\int_{-1}^{2} f(x) dx = 4 thì ∫−12(3−f(x))dx\int_{-1}^{2} (3 - f(x)) dx bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    13\displaystyle 13

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 35

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=−x4+6x2−4f(x) = -x^{4} + 6x^{2} - 4 bằng

  1. A

    −3\displaystyle -\sqrt{3}

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    3\displaystyle \sqrt{3}

Câu 36

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡2(32a4)\log_{2}(32a^{4}) bằng

  1. A

    5−4log⁡2a\displaystyle 5 - 4\log_{2} a

  2. B

    5+4a\displaystyle 5 + 4a

  3. C

    5−4a\displaystyle 5 - 4a

  4. D

    5+4log⁡2a\displaystyle 5 + 4\log_{2} a

Câu 37

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu có tâm I(4;0;0)I(4; 0; 0) và đi qua điểm M(0;−3;0)M(0; -3; 0) có phương trình là

  1. A

    (x−4)2+y2+z2=5\displaystyle (x - 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5

  2. B

    (x+4)2+y2+z2=5\displaystyle (x + 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5

  3. C

    (x+4)2+y2+z2=25\displaystyle (x + 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25

  4. D

    (x−4)2+y2+z2=25\displaystyle (x - 4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;0;1)A(-1; 0; 1), B(1;0;2)B(1; 0; 2) và C(3;2;3)C(3; 2; 3). Đường thẳng đi qua AA và song song với BCBC có phương trình là

  1. A

    {x=2−ty=2z=1+t\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 1 + t \end{cases}

  2. B

    {x=−1+4ty=2tz=1+5t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 4t \\ y = 2t \\ z = 1 + 5t \end{cases}

  3. C

    {x=−1+2ty=2tz=1+t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 + t \end{cases}

  4. D

    {x=4+2ty=2+2tz=5+t\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = 5 + t \end{cases}

Câu 39

Cho aa và bb là hai số thực dương phân biệt, khác 11 và thỏa mãn log⁡a2(a2b)⋅log⁡aba+4=0\log_{a}^{2}(a^{2}b) \cdot \log_{a} \dfrac{b}{a} + 4 = 0. Giá trị của log⁡ba\log_{b} a bằng

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  4. D

    −13\displaystyle -\dfrac{1}{3}

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [1;20][1; 20] sao cho ứng với mỗi mm, hàm số y=−x2+3x−m−13x−my = \dfrac{-x^{2} + 3x - m - 1}{3x - m} đồng biến trên khoảng (2;3)(2; 3)?

  1. A

    17\displaystyle 17

  2. B

    14\displaystyle 14

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 41

Xét f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax^{4} + bx^{2} + c (a,b,c∈R,a>0)(a, b, c \in \mathbb{R}, a > 0) sao cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có ba điểm cực trị là A,BA, B và C(1;−35)C\left(1; -\dfrac{3}{5}\right). Gọi y=g(x)y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A,BA, B và CC. Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f(x),y=g(x)y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x=0,x=1x = 0, x = 1 có diện tích bằng 25\dfrac{2}{5}, tích phân ∫01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) dx bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −1715\displaystyle -\dfrac{17}{15}

  4. D

    1715\displaystyle \dfrac{17}{15}

Câu 42

Xét các số phức z,wz, w (w≠2)(w \neq 2) thỏa mãn ∣z∣=1|z| = 1 và w+2w−2\dfrac{w + 2}{w - 2} là số thuần ảo. Khi ∣z−w∣=3|z - w| = \sqrt{3}, giá trị của ∣2z+w∣|2z + w| bằng

  1. A

    972\displaystyle \dfrac{9\sqrt{7}}{2}

  2. B

    372\displaystyle \dfrac{3\sqrt{7}}{2}

  3. C

    233\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 43

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại AA, A′A=A′B=A′C=aA'A = A'B = A'C = a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′)(BCC'B') và (ABC)(ABC) bằng 30∘30^{\circ}, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    3a324\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{24}

  2. B

    3a38\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{8}

  3. C

    3a38\displaystyle \dfrac{3a^{3}}{8}

  4. D

    a38\displaystyle \dfrac{a^{3}}{8}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;−2;2)A(1; -2; 2) và mặt cầu (S):x2+y2+z2=1(S): x^2 + y^2 + z^2 = 1. Biết B,C,DB, C, D là ba điểm phân biệt trên (S)(S) sao cho các tiếp diện của (S)(S) tại mỗi điểm đó đều đi qua AA. Hỏi mặt phẳng (BCD)(BCD) đi qua điểm nào dưới đây?

  1. A

    M(1;1;1)\displaystyle M(1; 1; 1)

  2. B

    P(−3;1;1)\displaystyle P(-3; 1; 1)

  3. C

    N(−1;1;1)\displaystyle N(-1; 1; 1)

  4. D

    Q(1;1;−1)\displaystyle Q(1; 1; -1)

Câu 45

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 1010 cm và chiều cao 3030 cm, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 11 cm và sâu 11 cm (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Hình vẽ khối trụ bị khoét rãnh xung quanh
  1. A

    9.110,6199.110,619 cm3^3

  2. B

    9.170,3099.170,309 cm3^3

  3. C

    9.365,0889.365,088 cm3^3

  4. D

    8.997,5218.997,521 cm3^3

Câu 46

Xét các số thực không âm x,yx, y thỏa mãn ylog⁡3(3x+y+9)=(x2+3x+y)log⁡3(x+3)y \log_3(3x + y + 9) = (x^2 + 3x + y)\log_3(x + 3). Khi biểu thức y−5xy - 5x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x−2yx - 2y bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −7\displaystyle -7

  4. D

    −31\displaystyle -31

Câu 47

Xét các số phức z,wz, w thỏa mãn ∣z−w∣=2∣z∣=2|z - w| = 2|z| = 2 và số phức zˉ.w\bar{z}.w có phần thực bằng 11. Giá trị lớn nhất của P=∣z+w−1+2i∣P = |z + w - 1 + 2i| thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (4;5)\displaystyle (4; 5)

  2. B

    (3;4)\displaystyle (3; 4)

  3. C

    (5;6)\displaystyle (5; 6)

  4. D

    (6;7)\displaystyle (6; 7)

Câu 48

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R)(R) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục ABAB. Miền (R)(R) được giới hạn bởi các cạnh AB,ADAB, AD của hình vuông ABCDABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 11 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,ADBC, AD. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Hình vẽ miền (R) phần gạch chéo trong hình vuông ABCD
  1. A

    20,320,3 cm3^3

  2. B

    10,510,5 cm3^3

  3. C

    12,612,6 cm3^3

  4. D

    8,48,4 cm3^3

Câu 49

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=x2−3x−4,∀x∈Rf'(x) = x^2 - 3x - 4, \forall x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm sao cho ứng với mỗi mm, hàm số g(x)=f(−x3+3x2+m)g(x) = f(-x^3 + 3x^2 + m) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng (1;4)(1; 4)?

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình nón (N)(\mathcal{N}) có đỉnh A(2;3;0)A(2; 3; 0), độ dài đường sinh bằng 55 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0(P): 2x + y + 2z - 1 = 0. Gọi (C)(C) là giao tuyến của mặt xung quanh của (N)(\mathcal{N}) với mặt phẳng (Q):x−4y+z+4=0(Q): x - 4y + z + 4 = 0 và MM là một điểm di động trên (C)(C). Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AMAM thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (32;2)\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}; 2\right)

  2. B

    (0;1)\displaystyle (0; 1)

  3. C

    (1;32)\displaystyle \left(1; \dfrac{3}{2}\right)

  4. D

    (2;3)\displaystyle (2; 3)

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài