Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2026 — Trường THPT Hai Bà Trưng, HuếMã đề 1201

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;−2;3)A(3;-2;3) và B(−1;2;5)B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    I(−2;2;1)\displaystyle I(-2;2;1)

  2. B

    I(1;0;4)\displaystyle I(1;0;4)

  3. C

    I(2;0;8)\displaystyle I(2;0;8)

  4. D

    I(2;−2;−1)\displaystyle I(2;-2;-1)

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB và AC=a2AC = a\sqrt{2}, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=aSA = a. Tính thể tích VV của khối chóp đã cho.

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy
  1. A

    V=a33\displaystyle V = \dfrac{a^3}{3}

  2. B

    V=a36\displaystyle V = \dfrac{a^3}{6}

  3. C

    V=a3\displaystyle V = a^3

  4. D

    V=a32\displaystyle V = \dfrac{a^3}{2}

Câu 3

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 40 học sinh lớp 12A, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phuˊt)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)Soˆˊ học sinh21016822\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 10 & 16 & 8 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    ΔQ=17\displaystyle \Delta Q = 17

  2. B

    ΔQ=14\displaystyle \Delta Q = 14

  3. C

    ΔQ=14,5\displaystyle \Delta Q = 14,5

  4. D

    ΔQ=17,5\displaystyle \Delta Q = 17,5

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−2x2f(x) = x^2 - \dfrac{2}{x^2}.

  1. A

    ∫f(x) dx=x33−1x+C\displaystyle \int f(x) \, \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{1}{x} + C

  2. B

    ∫f(x) dx=x33−2x+C\displaystyle \int f(x) \, \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{2}{x} + C

  3. C

    ∫f(x) dx=x33+1x+C\displaystyle \int f(x) \, \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{1}{x} + C

  4. D

    ∫f(x) dx=x33+2x+C\displaystyle \int f(x) \, \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{2}{x} + C

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x+31=y−1−1=z−52d: \dfrac{x+3}{1} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-5}{2} có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u1→=(3;−1;5)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (3;-1;5)

  2. B

    u3→=(1;−1;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (1;-1;-2)

  3. C

    u2→=(−3;1;5)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (-3;1;5)

  4. D

    u4→=(1;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (1;-1;2)

Câu 6

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1y = f(x), y = 0, x = -1 và x=4x = 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần diện tích gạch sọc giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4
  1. A

    S=−∫−11f(x) dx+∫14f(x) dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x + \int_{1}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−11f(x) dx+∫14f(x) dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x + \int_{1}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x

  3. C

    S=−∫−11f(x) dx−∫14f(x) dx\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x - \int_{1}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫−11f(x) dx−∫14f(x) dx\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x - \int_{1}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x

Câu 7

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA′BA' và CDCD bằng

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 8

Nghiệm của phương trình log⁡2(x+3)=5\log_{2}(x+3)=5 là

  1. A

    x=7\displaystyle x=7

  2. B

    x=29\displaystyle x=29

  3. C

    x=13\displaystyle x=13

  4. D

    x=35\displaystyle x=35

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;0;1)A(0;0;1) và B(2;1;3)B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua AA và vuông góc với ABAB có phương trình là

  1. A

    2x+y+4z−4=0\displaystyle 2x+y+4z-4=0

  2. B

    2x+y+2z−11=0\displaystyle 2x+y+2z-11=0

  3. C

    2x+y+2z−2=0\displaystyle 2x+y+2z-2=0

  4. D

    2x+y+4z−17=0\displaystyle 2x+y+4z-17=0

Câu 10

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=2u_1=2 và u2=6u_2=6. Giá trị của u3u_3 bằng

  1. A

    18\displaystyle 18

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    24\displaystyle 24

Câu 11

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} là

  1. A

    S={π3+kπ∣k∈Z}\displaystyle S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={π3+k2π∣k∈Z}\displaystyle S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={π6+k2π∣k∈Z}\displaystyle S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={π6+kπ∣k∈Z}\displaystyle S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 12

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−3x+1y=\dfrac{2x-3}{x+1} có phương trình là

  1. A

    y=2\displaystyle y=2

  2. B

    x=1\displaystyle x=1

  3. C

    x=−1\displaystyle x=-1

  4. D

    y=−3\displaystyle y=-3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=x4−8x2+3f(x)=x^4-8x^2+3.

  1. a)

    Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=4x3−16xf'(x)=4x^3-16x

  2. b)

    Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên các khoảng (−2;0)(-2;0) và (2;+∞)(2;+\infty)

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [1;3][1;3] bằng 1212

  4. d)

    Gọi A,B,CA, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Diện tích tam giác ABCABC bằng 1616 (đvdt).

Câu 2

Để thúc đẩy kinh tế số, một tỉnh phê duyệt gói ngân sách 2020 tỷ đồng để xây dựng hạ tầng công nghệ cho dự án Công viên phần mềm trong vòng 2020 tháng. Gọi tt (tháng) là thời gian tính từ lúc bắt đầu dự án (0≤t≤20)(0 \le t \le 20) và V(t)V(t) (triệu đồng) là số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm tt. Biết rằng tốc độ giải ngân V′(t)V'(t) tại thời điểm tt là V′(t)=k.e0,1tV'(t)=k.e^{0,1t}, trong đó kk là hệ số tỉ lệ (k<0)(k<0). Toàn bộ số tiền 2020 tỷ đồng được giải ngân vừa hết sau đúng 2020 tháng.

  1. a)

    V(t)V(t) là một nguyên hàm của hàm số V′(t)=k.e0,1tV'(t)=k.e^{0,1t}

  2. b)

    Hệ số tỉ lệ k=20001−e2k=\dfrac{2000}{1-e^{2}}

  3. c)

    Sau 1010 tháng, số tiền còn lại chưa giải ngân là 5,45,4 tỷ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

  4. d)

    Có duy nhất một thời điểm t0∈(0;20)t_0 \in (0;20) mà tại đó tốc độ giải ngân đúng bằng tốc độ giải ngân trung bình của cả dự án. Khi đó t0>12t_0>12.

Câu 3

Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc A,B,CA, B, C tạo thành một tam giác vuông cân tại AA và AB=60 cmAB = 60\text{ cm}. Ba đỉnh cọc A′,B′,C′A', B', C' có độ cao lần lượt là 50 cm50\text{ cm}, 50 cm50\text{ cm} và 120 cm120\text{ cm}. Phía trên đầu cọc, người ta đặt một quả cầu trang trí sao cho mặt cầu tiếp xúc với cả ba đỉnh A′,B′,C′A', B', C'. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz sao cho AA là gốc tọa độ, ABAB là trục OxOx, ACAC là trục OyOy và AA′AA' là trục cao (xem hình vẽ) (đơn vị trên mỗi trục là cm).

Mô hình ba cọc A, B, C với quả cầu trang trí và hệ trục tọa độ Oxyz
  1. a)

    A′(0;0;120)A'(0;0;120)

  2. b)

    Mặt phẳng (A′BC)(A'BC) có phương trình 5x+5y+6z−300=05x + 5y + 6z - 300 = 0

  3. c)

    Đường thẳng A′C′A'C' tạo với mặt đất một góc 41∘41^{\circ} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

  4. d)

    Người ta muốn thay quả cầu hiện tại bằng một quả cầu mới có kích thước nhỏ nhất có thể sao cho mặt cầu này vẫn chạm được vào cả ba đỉnh cọc A′,B′,C′A', B', C' (để không bị lọt hẳn xuống dưới). Khi đó bán kính của quả cầu mới này bằng 55 cm55\text{ cm}.

Câu 4

Một hệ thống bán lẻ nhập khẩu điện thoại từ hai nhà máy A và B. Biết rằng nhà máy A cung cấp 60%60\% số lượng, nhà máy B cung cấp 40%40\% số lượng. Tỉ lệ điện thoại đạt chuẩn của nhà máy A là 95%95\%, của nhà máy B là 90%90\%. Khi có đơn đặt hàng online, hệ thống sẽ xuất ngẫu nhiên 1 chiếc điện thoại để giao. Quy trình xuất kho như sau: Nếu đơn hàng là giao hoả tốc, hệ thống chỉ xuất điện thoại từ kho của nhà máy A. Còn nếu đơn hàng là giao tiêu chuẩn, hệ thống xuất ngẫu nhiên 1 chiếc điện thoại bất kỳ trong kho chung của cả 2 nhà máy (xác suất chọn các máy là như nhau). Biết 20%20\% đơn hàng của hệ thống là giao hoả tốc, 80%80\% đơn hàng là giao tiêu chuẩn.

  1. a)

    Xác suất để chiếc điện thoại được xuất kho thuộc nhà máy A là 0,480,48

  2. b)

    Xác suất để chiếc điện thoại được xuất kho là của nhà máy B và đạt chuẩn là 0,2880,288

  3. c)

    Xác suất chiếc điện thoại được xuất kho là điện thoại đạt chuẩn bằng 0,7440,744

  4. d)

    Giả sử chiếc điện thoại được giao cho khách không đạt chuẩn. Xác suất để chiếc điện thoại đó do nhà máy B sản xuất là 1733\frac{17}{33}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại BB với BA=BC=aBA = BC = a, ABC^=120∘\widehat{ABC} = 120^{\circ}. Tam giác SACSAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính số đo của góc nhị diện [A;SB;C][A;SB;C] (đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Một hợp tác xã nông nghiệp dự định đầu tư hệ thống nhà màng trồng dưa lưới công nghệ cao với tổng diện tích là xx (đơn vị: 1000 m21000\text{ m}^2). Qua khảo sát thị trường và kỹ thuật, các chỉ số tài chính được dự báo như sau:

  • Chi phí đầu tư ban đầu (xây dựng nhà màng, hệ thống tưới): C1(x)=500+120xC_1(x) = 500 + 120x (triệu đồng).

  • Doanh thu dự kiến hàng năm: R(x)=60x−0,5x2R(x) = 60x - 0,5x^2 (triệu đồng/năm).

  • Chi phí vận hành hàng năm (cây giống, phân bón, điện nước, nhân công): C2(x)=8+4x+0,1x2C_2(x) = 8 + 4x + 0,1x^2 (triệu đồng/năm).

Hệ thống nhà màng trồng dưa lưới

Hãy xác định diện tích xx (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) để tối đa hóa tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

Trả lời:

Câu 3

Đầu tháng, một người mở tài khoản tiết kiệm trực tuyến tại một ngân hàng với số tiền 500500 triệu đồng, lãi suất tiền gửi là 0,6%0,6\% mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Cuối mỗi tháng, người đó đều đặn chuyển khoản gửi thêm vào tài khoản này số tiền 1010 triệu đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lần gửi đầu tiên), tổng số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 11 tỷ đồng?

Trả lời:

Câu 4

Hai bạn An và Bình tham gia trò chơi với một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Trò chơi có quy tắc như sau:

  • Bước 1: An lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu An lấy được số nguyên tố, An cho thêm vào hộp hai tấm thẻ số 11 và 12. Nếu An lấy được số không phải số nguyên tố, An cho thêm vào hộp ba tấm thẻ số 13, 14 và 15.

  • Bước 2: Bình lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ từ hộp.

Bình thắng cuộc nếu ba tấm thẻ Bình lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Bình thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Minh họa hộp thẻ 1-10 và thao tác rút thẻ
Trả lời:

Câu 5

Một khu công viên dự định thiết kế một bồn hoa nghệ thuật có ranh giới là một tam giác đều ABCABC với cạnh dài 6m6m. Bên trong bồn hoa, người ta xây hai bờ kè phân cách có hình dạng là hai đường parabol bằng nhau đi qua BB và CC, có trục đối xứng lần lượt song song với BABA và CACA. Hai bờ kè này giao nhau tại một đài phun nước ở vị trí DD. Biết rằng đường mép BCBC của bồn hoa tiếp xúc với cả hai đường bờ kè parabol này và khoảng cách từ đỉnh AA của bồn hoa đến đài phun nước DD là 1,4m1,4m. Phần diện tích giới hạn bởi hai bờ kè parabol và đoạn BCBC (phần tô màu đen) được dùng để trồng hoa hồng. Tính diện tích phần đất trồng hoa hồng theo đơn vị m2m^2 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Sơ đồ bồn hoa tam giác đều ABC cạnh 6m với hai bờ kè parabol giao nhau tại D cách A 1,4m và phần tô đen trồng hoa hồng
Trả lời:

Câu 6

Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 110 năm ngày thành lập trường THPT Hai Bà Trưng, Đoàn trường thiết kế một bảng trang trí gồm 12 ô vuông xếp thành lưới như hình vẽ. Các học sinh lớp 12A4 được giao nhiệm vụ gắn các chữ cái bằng đèn led lên bảng, bao gồm: 2 chữ H, 1 chữ B và 3 chữ T (viết tắt của cụm từ "Hai Bà Trưng").

Sơ đồ lưới 12 ô vuông xếp thành bảng trang trí

Biết mỗi ô vuông chỉ gắn tối đa một chữ cái. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái này sao cho trên bảng xuất hiện ít nhất một dòng chữ HBT (theo hàng từ trái qua phải hoặc theo cột từ trên xuống dưới) và không có hàng nào bị trống?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài