Đăng nhập

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lương Thế Vinh, TP HCMMã đề 1121

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=ax−12x+dy = \dfrac{ax-1}{2x+d} (ad≠−2ad \ne -2) có đồ thị như hình bên dưới. Các giá trị aa và dd lần lượt là

Đồ thị hàm số
  1. A

    a=−1,d=−2\displaystyle a = -1, d = -2

  2. B

    a=1,d=1\displaystyle a = 1, d = 1

  3. C

    a=12,d=2\displaystyle a = \dfrac{1}{2}, d = 2

  4. D

    a=1,d=2\displaystyle a = 1, d = 2

Câu 2

Phương trình log⁡2(3x−1)=3\log_2(3x-1) = 3 có nghiệm

  1. A

    x=1\displaystyle x = 1

  2. B

    x=73\displaystyle x = \dfrac{7}{3}

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=3\displaystyle x = 3

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình 3x>133^x > \dfrac{1}{3} là

  1. A

    (−1;+∞)\displaystyle (-1;+\infty)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  3. C

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

  4. D

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

Câu 4

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=0\tan x = 0 là

  1. A

    S={k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    S={π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

Câu 5

Cho cấp số nhân có u1=2u_1 = 2, u2=5u_2 = 5. Số hạng u5u_5 của cấp số nhân là

  1. A

    u5=6258\displaystyle u_5 = \dfrac{625}{8}

  2. B

    u5=1250\displaystyle u_5 = 1250

  3. C

    u5=14\displaystyle u_5 = 14

  4. D

    u5=62516\displaystyle u_5 = \dfrac{625}{16}

Câu 6

Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng

Số tiền rút (nghìn đồng)[0;500)[500;1000)[1000;1500)[1500;2000)[2000;2.500)[2.500;3.000)Tần số111612151016{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền rút (nghìn đồng)} & [0;500) & [500;1000) & [1000;1500) & [1500;2000) & [2000;2.500) & [2.500;3.000) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 16 & 12 & 15 & 10 & 16 \\ \hline \end{array}}

Tìm khoảng tứ phân vị của số tiền rút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

  1. A

    781\displaystyle 781

  2. B

    1533\displaystyle 1533

  3. C

    2.300\displaystyle 2.300

  4. D

    1519\displaystyle 1519

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):x−2y−z+1=0(\alpha): x-2y-z+1=0 và mặt phẳng (β):2x−4y+mz=0(\beta): 2x-4y+mz=0. Hai mặt phẳng (α)(\alpha) và (β)(\beta) vuông góc với nhau khi

  1. A

    m=−10\displaystyle m=-10

  2. B

    m=10\displaystyle m=10

  3. C

    m=2\displaystyle m=2

  4. D

    m=−2\displaystyle m=-2

Câu 8

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x+xxx2y=\frac{x+x\sqrt{x}}{x^2}.

  1. A

    ∫x+xxx2dx=−1x2+2x+C\displaystyle \int \frac{x+x\sqrt{x}}{x^2}dx=-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{x}+C

  2. B

    ∫x+xxx2dx=1x+1x+C\displaystyle \int \frac{x+x\sqrt{x}}{x^2}dx=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+C

  3. C

    ∫x+xxx2dx=−1x2+1x+C\displaystyle \int \frac{x+x\sqrt{x}}{x^2}dx=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+C

  4. D

    ∫x+xxx2dx=ln⁡∣x∣+2x+C\displaystyle \int \frac{x+x\sqrt{x}}{x^2}dx=\ln|x|+2\sqrt{x}+C

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm I(2;1;−1)I(2;1;-1) và A(4;1;0)A(4;1;0). Mặt cầu (S)(S) tâm II qua AA có phương trình là

  1. A

    (S):(x−2)2+(y−1)2+(z+1)2=5\displaystyle (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=5

  2. B

    (S):(x−2)2+(y−1)2+(z+1)2=17\displaystyle (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=17

  3. C

    (S):(x−4)2+(y−1)2+z2=5\displaystyle (S): (x-4)^2+(y-1)^2+z^2=5

  4. D

    (S):(x−4)2+(y−1)2+z2=17\displaystyle (S): (x-4)^2+(y-1)^2+z^2=17

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=BC2=2AB=BC\sqrt{2}=2. SASA vuông góc với đáy ABCDABCD và SA=2SA=\sqrt{2}. Số đo góc giữa SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

  1. A

    30∘\displaystyle 30^\circ

  2. B

    55∘\displaystyle 55^\circ

  3. C

    45∘\displaystyle 45^\circ

  4. D

    60∘\displaystyle 60^\circ

Câu 11

Cho hình (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2sin⁡x2y=2\sin\frac{x}{2}, trục hoành và đường thẳng x=π2x=\frac{\pi}{2}. Thể tích khối tròn xoay có được do quay hình (H)(H) quanh trục hoành được tính bởi công thức

  1. A

    V=2π∫0π2sin⁡x2dx\displaystyle V=2\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\frac{x}{2}dx

  2. B

    V=2π∫0π2(1+cos⁡x)dx\displaystyle V=2\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos x)dx

  3. C

    V=2π∫0π2sin⁡2x2dx\displaystyle V=2\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2\frac{x}{2}dx

  4. D

    V=2π∫0π2(1−cos⁡x)dx\displaystyle V=2\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos x)dx

Câu 12

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' (hình bên dưới). Phát biểu nào dưới đây đúng?

hình lăng trụ ABC.A'B'C'
  1. A

    AB→−A′C′→=CB′→\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{CB'}

  2. B

    AB→−A′C′→=C′B→\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{C'B}

  3. C

    AB→−A′C′→=C′B′→\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{C'B'}

  4. D

    AB→−A′C′→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{BC}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Có 2 hộp đựng các viên bi. Hộp I đựng 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ; hộp II đựng 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp II. Gọi AA là biến cố “lấy được bi xanh từ hộp I” và BB là biến cố “lấy được bi xanh từ hộp II”. Khi đó

  1. a)

    P(A)=35P(A)=\frac{3}{5}

  2. b)

    P(B‾∣A)=12P(\overline{B}\mid A)=\frac{1}{2}

  3. c)

    P(B∣A‾)=13P(B\mid \overline{A})=\frac{1}{3}

  4. d)

    P(A∣B‾)=37P(A\mid \overline{B})=\frac{3}{7}

Câu 2

Cho hàm số f(x)=xln⁡xf(x) = x \ln x.

  1. a)

    f(1e2)=−2e2;f(e)=ef\left(\dfrac{1}{e^2}\right) = -\dfrac{2}{e^2}; f(e) = e

  2. b)

    f′(x)=ln⁡x+1xf'(x) = \ln x + \dfrac{1}{x}

  3. c)

    Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 không có nghiệm trên đoạn [e−2;e]\left[e^{-2}; e\right]

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [e−2;e]\left[e^{-2}; e\right] là −1e-\dfrac{1}{e}

Câu 3

Với hệ tọa độ OxyzOxyz được chọn trước, mái nhà kho xem như một tấm phẳng bằng kim loại đi qua 3 điểm A(2;0;4)A(2;0;4), B(8;0;4)B(8;0;4) và C(5;6;7)C(5;6;7). Để đảm bảo an ninh cho một nhà kho, phía trên mái nhà, người ta lắp một camera quan sát tại điểm M(5;7;8)M(5;7;8). Theo quy chuẩn kỹ thuật, để tránh bị nhiễu tín hiệu, camera phải cách nhà một khoảng ít nhất 0,50,5 m.

  1. a)

    Mặt phẳng (ABC)(ABC) có cặp vectơ chỉ phương là AB→=(1;0;0)\overrightarrow{AB} = (1;0;0) và AC→=(1;2;1)\overrightarrow{AC} = (1;2;1)

  2. b)

    Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC) là n⃗=(0;1;−2)\vec{n} = (0;1;-2)

  3. c)

    Phương trình mặt phẳng (P)(P) của mái nhà là y−2z+8=0y - 2z + 8 = 0

  4. d)

    Vị trí lắp đặt camera đáp ứng đúng quy chuẩn kỹ thuật

Câu 4

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng v(t)=100+20t−t2v(t) = 100 + 20t - t^2 (m3^3/phút), với tt là thời gian tính bằng phút (0≤t≤250 \le t \le 25). Tại thời điểm t=0t = 0, bể chứa đang có sẵn 650650 m3^3 nước.

  1. a)

    Tại thời điểm t=10t = 10 phút, tốc độ nước đổ vào bể là 100100 m3^3/phút

  2. b)

    Tổng lượng nước mưa đổ thêm vào bể sau 15 phút đầu tiên được tính bởi công thức

    Q=∫015(−t2+20t+100)dt.Q = \int_{0}^{15} (-t^2 + 20t + 100)dt.
  3. c)

    Để tránh tràn bể, tại thời điểm t=0t = 0, trạm bơm bắt đầu vận hành xả nước ra kênh với công suất cố định là 150150 m3^3/phút. Khi đó hàm số biểu thị tốc độ thay đổi lượng nước trong bể tại thời điểm tt là f(t)=−t2+20t−50f(t) = -t^2 + 20t - 50.

  4. d)

    Biết rằng bể chứa của trạm bơm có dung tích tối đa là 1 0001\,000 m3^3. Trong suốt khoảng thời gian từ 0 đến 25 phút, trạm bơm trên không bị tràn bể chứa.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là p(x)=48−xp(x) = 48 - x (triệu đồng) và C(x)=x2+6x+20C(x) = x^2 + 6x + 20 (triệu đồng), trong đó xx (1≤x≤201 \le x \le 20) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 2 triệu đồng.

Trả lời:

Câu 2

Một resort muốn đắp đồi trượt cỏ cho trẻ em. Đường trượt được thiết kế bắt đầu từ vị trí AA cao 33 m thoải dần theo dạng một parabol (P1)(P_1) có đỉnh ngay vị trí bắt đầu trượt và được kết nối với một parabol (P2)(P_2) tại NN cách vị trí ban đầu 44 m theo phương ngang. Về mặt kỹ thuật, để đường trượt mượt mà thì vị trí kết nối này phải đảm bảo hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm kết nối của cả hai parabol trên phải bằng nhau. Parabol (P2)(P_2) có đỉnh ở vị trí kết thúc BB có cao độ bằng 0 và cách vị trí ban đầu 1010 m theo phương ngang. Hình bên dưới thể hiện mặt cắt bên của đồi trượt cỏ.

mặt cắt đồi trượt

Biết đồi trượt rộng 5 m, tính số mét khối đất đắp thành đồi trượt.

Trả lời:

Câu 3

Trong một kho logistics tự động, hệ thống định vị UWB (Ultra-Wideband) được lắp để theo dõi xe tự hành. Với hệ trục OxyzOxyz được chọn sẵn (đơn vị trên trục bằng 10 mét) có gốc tọa độ OO ở ngay trạm sạc trung tâm. Các bộ phát tín hiệu định vị được gắn ở các điểm A(2;0;1)A(2;0;1), B(0;3;1)B(0;3;1), C(0;0;2)C(0;0;2) và D(2;3;2)D(2;3;2). Một xe tự hành ở vị trí MM có các khoảng cách tới các bộ phát tín hiệu như sau: MA=3MA = \sqrt{3}, MB=6MB = \sqrt{6}, MC=6MC = \sqrt{6}, MD=3MD = 3. Khoảng cách từ xe đến trạm sạc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 4

Cô Hà có một cửa hàng trực tuyến bán tranh và thiệp do chính cô làm bằng tay. Mỗi bức tranh được hoàn thành trong 2 giờ và có giá 50 000 đồng; mỗi tấm thiệp được làm trong 45 phút và có giá 20 000 đồng. Cô Hà chỉ dành được 15 giờ mỗi tuần để vẽ tranh và làm thiệp. Ngoài ra do nguyên liệu mua mỗi tuần có hạn, cô ấy không thể làm quá 10 bức tranh và thiệp mỗi tuần. Lợi nhuận kiếm được trên mỗi bức tranh và tấm thiệp lần lượt là 25 000 đồng và 15 000 đồng. Lợi nhuận cao nhất mà cô Hà có thể kiếm được trong tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 5

Một trung tâm an ninh mạng sử dụng hai bộ lọc độc lập S1S_1 và S2S_2 để quét các tập tin lạ. Qua thống kê, tỷ lệ tập tin có mã độc trong hệ thống là 2%.

  • Đối với một tập tin có mã độc, xác suất nó bị S1S_1 cảnh báo là 0,9; bị S2S_2 cảnh báo là 0,8 và xác suất bị cả hai bộ lọc cùng cảnh báo là 0,75.
  • Đối với một tập tin không có mã độc, xác suất nó bị S1S_1 cảnh báo là 0,05; bị S2S_2 cảnh báo là 0,03 và xác suất nó không bị bộ lọc nào cảnh báo là 0,93.

Một tập tin được quét và bị ít nhất một bộ lọc cảnh báo. Xác suất để tập tin đó thực sự có mã độc là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DN và SC bằng bao nhiêu (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI