Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2025 — Sở GD&ĐT Nghệ AnMã đề 1101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.

đồ thị hàm số

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

  1. A

    x=1\displaystyle x = 1

  2. B

    N(−1;1)\displaystyle N(-1;1)

  3. C

    M(1;−3)\displaystyle M(1;-3)

  4. D

    x=−1\displaystyle x = -1

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(2;−3;1)A(2;-3;1), B(1;3;−4)B(1;3;-4) và C(3;−3;6)C(3;-3;6). Trọng tâm của tam giác ABCABC có tọa độ là

  1. A

    (2;−1;1)\displaystyle (2;-1;1)

  2. B

    (−6;3;−3)\displaystyle (-6;3;-3)

  3. C

    (6;−3;3)\displaystyle (6;-3;3)

  4. D

    (−2;1;−1)\displaystyle (-2;1;-1)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+2−1=z+12d:\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{2}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng dd?

  1. A

    P(5;−3;1)\displaystyle P(5;-3;1)

  2. B

    N(2;−1;−3)\displaystyle N(2;-1;-3)

  3. C

    Q(−1;0;−5)\displaystyle Q(-1;0;-5)

  4. D

    M(−3;1;−7)\displaystyle M(-3;1;-7)

Câu 4

Giải bất phương trình log⁡2(3x−1)<3\log_2(3x-1) < 3 được tập nghiệm là (a;b)(a;b). Hãy tính tổng S=a+bS = a+b.

  1. A

    S=3\displaystyle S = 3

  2. B

    S=103\displaystyle S = \frac{10}{3}

  3. C

    S=53\displaystyle S = \frac{5}{3}

  4. D

    S=13\displaystyle S = \frac{1}{3}

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=4x+3f(x) = 4x+3 là

  1. A

    2x2+C\displaystyle 2x^2 + C

  2. B

    2x2+3x+C\displaystyle 2x^2 + 3x + C

  3. C

    4x2+C\displaystyle 4x^2 + C

  4. D

    4x2+3x+C\displaystyle 4x^2 + 3x + C

Câu 6

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá[60;90)[90;120)[120;150)[150;180)[180;210)Số khách hàng2075482512{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá} & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) & [180;210) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 20 & 75 & 48 & 25 & 12 \\ \hline \end{array}}

Khoảng [a;b)[a;b), (a,b∈R)(a,b \in \mathbb{R}) chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng S=a+bS = a+b được kết quả là

  1. A

    210\displaystyle 210

  2. B

    150\displaystyle 150

  3. C

    45\displaystyle 45

  4. D

    30\displaystyle 30

Câu 7

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn [−5;5][-5;5] của bất phương trình (12)x+2≤2\left(\frac{1}{2}\right)^{x+2} \le 2.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 8

Cho khối chóp có diện tích đáy là BB và chiều cao là hh. Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức

  1. A

    V=13Bh\displaystyle V = \frac{1}{3}Bh

  2. B

    V=Bh\displaystyle V = Bh

  3. C

    V=12Bh\displaystyle V = \frac{1}{2}Bh

  4. D

    V=16Bh\displaystyle V = \frac{1}{6}Bh

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định với mọi x≠2x \ne 2 có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 7); y′ = 0 tại x = 7; y′ < 0 trên (7; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (7; +∞), đồng biến trên (−1; 2) và (2; 7), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 7 với y(7) = −9.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

  1. A

    (−1;7)\displaystyle (-1;7)

  2. B

    (2;7)\displaystyle (2;7)

  3. C

    (−1;7)∖{2}\displaystyle (-1;7)\setminus\{2\}

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−4−3=y+1−2=z−3−5d:\frac{x-4}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-5}. Phương trình tham số của đường thẳng dd là

  1. A

    {x=4−3ty=−1−2tz=3−5t\displaystyle \begin{cases} x=4-3t \\ y=-1-2t \\ z=3-5t \end{cases}

  2. B

    {x=3+4ty=2−tz=5+3t\displaystyle \begin{cases} x=3+4t \\ y=2-t \\ z=5+3t \end{cases}

  3. C

    {x=−3+4ty=−2−tz=−5+3t\displaystyle \begin{cases} x=-3+4t \\ y=-2-t \\ z=-5+3t \end{cases}

  4. D

    {x=4+3ty=1+2tz=3+5t\displaystyle \begin{cases} x=4+3t \\ y=1+2t \\ z=3+5t \end{cases}

Câu 11

Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng 253 đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 58 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 7 đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành

  1. A

    một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là u1=58;q=7u_1=58; q=7

  2. B

    một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là u1=58;d=−7u_1=58; d=-7

  3. C

    một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là u1=58;d=7u_1=58; d=7

  4. D

    một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là u1=58;q=−7u_1=58; q=-7

Câu 12

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x2y=3x^2, y=−2y=-2, x=0x=0 và x=1x=1 được tính bởi công thức nào sau đây?

  1. A

    S=∫01(3x2+2)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(3x^2+2)dx

  2. B

    S=∫01(3x2−2)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(3x^2-2)dx

  3. C

    S=π∫01(3x2+2)2dx\displaystyle S=\pi\int_{0}^{1}(3x^2+2)^2dx

  4. D

    S=π∫01(3x2+2)dx\displaystyle S=\pi\int_{0}^{1}(3x^2+2)dx

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x)
  1. a)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) có hai điểm cực trị

  2. b)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y=f(x) trên đoạn [0;3][0;3] bằng −4-4

  3. c)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)(1;+\infty)

  4. d)

    Đồ thị hàm số y=1f(x)y=\dfrac{1}{f(x)} có đúng 2 đường tiệm cận đứng

Câu 2

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:

  • Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: 5%5\% (tức là 5%5\% tổng số thuê bao là số lừa đảo).

  • Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: 94%94\%.

  • Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo): 3%3\%.

Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

  1. a)

    Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0.940.94

  2. b)

    Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là 1512000\dfrac{151}{2000}

  3. c)

    Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng 90151\dfrac{90}{151}

  4. d)

    Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng 18131849\dfrac{1813}{1849}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+2−1=z3d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3} và mặt phẳng (P):3x−y+2z+8=0(P):3x-y+2z+8=0.

  1. a)

    Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là n⃗=(3;−1;2)\vec{n}=(3;-1;2)

  2. b)

    Tọa độ giao điểm của đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) là I(a;b;c)I(a;b;c). Ta có a+b+c=−5a+b+c=-5.

  3. c)

    Gọi (Q)(Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng dd và vuông góc với mặt phẳng (P)(P). Mặt phẳng (Q)(Q) đi qua điểm M(2;−3;4)M(2;-3;4).

  4. d)

    Giao tuyến của mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) là đường thẳng đi qua điểm E(m;1;n)E(m;1;n). Khi đó m+n=−10m+n=-10.

Câu 4

Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính 8m8\mathrm{m}. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục OxyOxy như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm E,FE,F lần lượt là các điểm chính giữa của các cung BC^,DA^\widehat{BC},\widehat{DA} và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục OxOx.

Hình vẽ đường tròn và đồ thị hàm số bậc ba trong hệ trục Oxy với phần gạch chéo trồng hoa
  1. a)

    Tọa độ các điểm E,FE,F là E(−22;22),F(22;−22)E\left(-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right),F\left(2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)

  2. b)

    Biết y=f(x)=ax3+bxy=f(x)=ax^3+bx. Khi đó a+b=−15a+b=-15.

  3. c)

    Diện tích phần trồng hoa là S=16+8πS=16+8\pi (m2)(\mathrm{m}^2)

  4. d)

    Biết chi phí trồng hoa 1m21\mathrm{m}^2 là 180 nghìn đồng, trồng cỏ 1m21\mathrm{m}^2 là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là: 8.117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là 10cm10\mathrm{cm}, đường kính miệng ly là 8cm8\mathrm{cm} (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).

Sơ đồ mặt cắt parabol của ly với miệng 8cm và chiều cao 10cm
Hình minh họa ly thủy tinh chứa một lượng nước thấp
Hình minh họa ly thủy tinh chứa một lượng nước cao hơn

Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng 14\frac{1}{4} thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:

Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là 60%. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 80%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là 30%.

Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là 40%. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 10%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là 70%.

Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Công ty X có một kho hàng trung tâm tại điểm A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau B, C, D trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm A. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km).

Điểm đi\Điểm đếnABCDA091114B9078C11705D14850{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm đi} \backslash \text{Điểm đến} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline \text{A} & 0 & 9 & 11 & 14 \\ \hline \text{B} & 9 & 0 & 7 & 8 \\ \hline \text{C} & 11 & 7 & 0 & 5 \\ \hline \text{D} & 14 & 8 & 5 & 0 \\ \hline \end{array}}

Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là 40 km/h. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ A(25;−10;1)A(25;-10;1) và bay theo hướng vectơ v1→=(−3;−4;0)\overrightarrow{v_1}=(-3;-4;0) với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ B(30;−25;1,1)B(30;-25;1,1) và bay theo hướng vectơ v2→=(−4;3;0)\overrightarrow{v_2}=(-4;3;0) với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, trong đó đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=6AB=6, AD=10AD=10. Hình chiếu của SS xuống mặt phẳng (ABCD)(ABCD) trùng với tâm OO của đáy ABCDABCD và chiều cao của hình chóp là 5\sqrt{5}. Tính góc nhị diện [A,SB,C][A,SB,C] (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Trả lời:

Câu 6

Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất xx (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là C1(x)=1400+55xC_1(x)=1400+55x (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là R(x)=28x−0,15x2R(x)=28x-0,15x^2 (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là C2(x)=12+0,35x+0,012x2C_2(x)=12+0,35x+0,012x^2 (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất xx (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI