Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Sơn 1, Thanh HóaMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho 2 điểm $A(2;3;1)$ và $B(4;-3;3)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là

A
$\displaystyle (3;0;2)$
B
$\displaystyle (6;0;4)$
C
$\displaystyle (-1;3;-1)$
D
$\displaystyle (2;-6;2)$

Câu 2

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của một nhà đầu tư được cho như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lợi nhuận} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) \\ \hline \text{Số tháng} & 2 & 4 & 8 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S$ . Chọn khẳng định đúng nhất trong 4 khẳng định sau:

A
$\displaystyle S = 9,95$
B
$\displaystyle S \approx 109,5$
C
$\displaystyle S = 11,95$
D
$\displaystyle S \approx 10,95$

Câu 3

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của một nhà đầu tư được cho như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lợi nhuận} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) \\ \hline \text{Số tháng} & 2 & 4 & 8 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư là bao nhiêu triệu đồng?

A
$\displaystyle \overline{x} = 33$
B
$\displaystyle \overline{x} = 36$
C
$\displaystyle \overline{x} = 35$
D
$\displaystyle \overline{x} = 34$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

A
$\displaystyle q = 8$
B
$\displaystyle q = 4$
C
$\displaystyle q = 12$
D
$\displaystyle q = 3$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB} \perp \overrightarrow{BB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{AC}$

Câu 6

Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x) = x^4 - x^2 + 2$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAD)$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $d = -3$ . Số hạng thứ ba $u_3$ của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle u_3 = -3$
B
$\displaystyle u_3 = 3$
C
$\displaystyle u_3 = 0$
D
$\displaystyle u_3 = 6$

Câu 10

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle 3\sin x = 2$
B
$\displaystyle \tan x = 2025$
C
$\displaystyle \sin x = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \tan x = \sqrt{3}$

Câu 11

Tìm nguyên hàm $F = \int \sin x dx.$

A
$\displaystyle F = 2\cos x + C$
B
$\displaystyle F = \frac{1}{2}\cos x + C$
C
$\displaystyle F = \cos x + C$
D
$\displaystyle F = -\cos x + C$

Câu 12

Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
C
$\displaystyle x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = k\pi$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \log_3(x^2) + 4.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai

a)
Phương trình $f(x) = m$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$
b)
$f(1) = 4$
c)
Phương trình $f(x) = 4$ có một nghiệm duy nhất $x = 1$
d)
Hàm số $f(x)$ xác định với mọi số thực $x$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + x - m}{x - 2},$ có đồ thị $(C_m)$ (với $m$ là tham số thực). Khi đó:

a)
Đồ thị $(C_m)$ luôn có hai điểm cực trị
b)
Khi $m = 5$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$
c)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
d)
Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị khi $m > 6$

Câu 3

Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 12A; 3 học sinh lớp 12B; 5 học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

a)
Xác suất để chọn được cả 4 học sinh đều ở lớp 12C là $\frac{1}{42}$
b)
Xác suất để chọn được 4 học sinh mà không có học sinh nào ở lớp 12C là $\frac{1}{42}$
c)
Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là $\frac{1}{2}$
d)
Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ trong 10 học sinh là $C_{10}^4$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có nguyên hàm trên $[a; b].$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
$\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$
b)
$\int_a^b f(x) dx = 2\int_a^b f(x) d(2x)$
c)
$\int_a^a f(x) dx = 0$
d)
$\int_a^b f(x) dx = \int_b^a f(x) dx$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = 4.$ Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , biết rằng $A(-3;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $D(0;0;1)$ , $A'(1;2;3)$ , $C'(a;b;c)$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a - b - c + 7$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , có 3 diễn viên xiếc nhào lộn đang ở 3 vị trí $A(1;-2;3)$ , $B(3;4;1)$ , $C(-5;2;1)$ . Gọi $(\alpha)$ là một mặt phẳng lưới bảo hộ di động luôn chứa trục hoành sao cho $A;B;C$ nằm cùng phía với $(\alpha)$ và $d_1;d_2;d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A;B;C$ đến $(\alpha)$ . Để tăng tính hấp dẫn cho tiết mục, trước khi biểu diễn người ta sẽ điều chỉnh mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho biểu thức $T = d_1 + 2.d_2 + 3.d_3$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $T$ lớn nhất bằng $a\sqrt{b}$ ( với $a \in \mathbb{N}$ , $b$ là số nguyên tố). Hãy tính $S = 2a + 3b$ .

Trả lời:

Câu 4

Một máy bay đang bay ở độ cao $h = 9km$ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (Xem hình vẽ minh họa). Tại thời điểm máy bay cách trạm một khoảng $d = 15km$ , khoảng cách $d$ giữa máy bay và trạm không lưu đang giảm với tốc độ $v = 760km/h$ ; Hỏi tốc độ $V$ của máy bay lúc này là bao nhiêu $km/h$ ?

hình minh họa máy bay đang bay ở độ cao h = 9km và khoảng cách d = 15km đến trạm kiểm soát không lưu

Trả lời:

Câu 5

Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính $R = 5cm$ xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là $cm^3$ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị)

hình minh họa hai ống nhựa PVC hình trụ xuyên qua nhau có trục cắt và vuông góc

Trả lời:

Câu 6

Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{(40 - x)^2}{2}$ (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách? (đáp số làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT