Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT Thủy Sơn, Hải Phòng

Câu 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số trùng phương với hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu, hai nhánh đi xuống

A
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 2$

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{c}^{a} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx$ $(a < c < b)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x)dx = 0$
C
$\int_{a}^{b} kf(x)dx = k\int_{a}^{b} f(x)dx$ ( $k$ là hằng số)
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = -\int_{b}^{a} f(x)dx$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0), đạt cực đại tại (0;4), chạm trục hoành tại (2;0) và đi lên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f(x) \le 0, \forall x \in [0;1]$ . Hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ có diện tích $S$ . Khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} |f(x)|dx$
B
$\displaystyle S = -\int_{0}^{1} f(x)dx$
C
$\displaystyle S = \left|\int_{0}^{1} f(x)dx\right|$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} f(x)dx$

Câu 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-3}$
B
$\displaystyle y = -x^4 - x^2$
C
$\displaystyle y = x^3 + x$
D
$\displaystyle y = -x^3 - 3x$

Câu 6

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , điểm $M(3; -2)$ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A
$\displaystyle z = -2 + 3i$
B
$\displaystyle z = 3 - 2i$
C
$\displaystyle z = 3 + 2i$
D
$\displaystyle z = -2 - 3i$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 4.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(0;1)$
D
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$

Câu 8

Một hình cầu có diện tích bằng $12\pi$ , bán kính của hình cầu đã cho bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ $\vec{a}(1;0;3)$ , $\vec{b}(-2;2;5)$ . Tọa độ vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A
$\displaystyle (3;-2;-2)$
B
$\displaystyle (-3;2;2)$
C
$\displaystyle (-1;2;8)$
D
$\displaystyle (-2;0;15)$

Câu 10

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 5x^3$ ?

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5}{4}x^4 + C$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{5}x^4 + C$
C
$\displaystyle F(x) = 5x^4 + C$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5}{4}x^3 + C$

Câu 11

Thể tích của khối lập phương cạnh $3a$ bằng:

A
$\displaystyle 9a^3$
B
$\displaystyle 27a^3$
C
$\displaystyle 36a^3$
D
$\displaystyle 18a^3$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 0.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 13

Môđun của số phức $z = 1 - 2i$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 14

Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng $2$ thì diện tích xung quanh bằng:

A
$\displaystyle 4\sqrt{2}\pi$
B
$\displaystyle 8\sqrt{2}\pi$
C
$\displaystyle 8\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $M(1;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-1}{1}$ có phương trình là:

A
$\displaystyle x - 2y - z = 0$
B
$\displaystyle x - 2y - z - 2 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 2y + z - 3 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 2y + z + 3 = 0$

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{-2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle Q(3;3;2)$
B
$\displaystyle M(-1;1;2)$
C
$\displaystyle P(2;1;-2)$
D
$\displaystyle N(-1;-2;0)$

Câu 17

Cho hai số phức $z_1 = 2 - i$ và $z_2 = 1 + 2i$ . Khi đó phần ảo của số phức $z_2 \cdot z_1$ bằng:

A
$\displaystyle 3i$
B
$\displaystyle -2i$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 18

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 3i$ là:

A
$\displaystyle \overline{z} = 3 - 2i$
B
$\displaystyle \overline{z} = -3 + 2i$
C
$\displaystyle \overline{z} = -3 - 2i$
D
$\displaystyle \overline{z} = 2 + 3i$

Câu 19

Nghiệm của phương trình $\log_2(3x) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{8}{3}$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 20

Nếu $\int_{-1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = -1$ và $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -2$ thì $\int_{1}^{3} 2f(x) \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -2$

Câu 21

Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số phân biệt?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 600$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 96$

Câu 22

Tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2)e^{2x} \mathrm{d}x$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{5 - 3e^2}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{-5 - 3e^2}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{5 + 3e^2}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{5 - 3e^2}{4}$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 3 = 0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle (2; 1; 1)$
B
$\displaystyle (3; -1; -1)$
C
$\displaystyle (-2; 1; -1)$
D
$\displaystyle (-2; 1; 1)$

Câu 25

Một học sinh tô ngẫu nhiên $5$ câu trắc nghiệm (mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn, trong đó chỉ có $1$ phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả $5$ câu bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{243}{1024}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{1024}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{15}{1024}$

Câu 26

Đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \log_2 x$ là:

A
$\displaystyle x \ln 2$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{\ln 2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{x \ln 2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\ln 2}{x}$

Câu 27

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x$ ?

A
$\displaystyle M(1; -2)$
B
$\displaystyle N(3; 0)$
C
$\displaystyle Q(2; 14)$
D
$\displaystyle P(-1; -4)$

Câu 28

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{1 - x}$ là đường thẳng:

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 29

Tập xác định của hàm số $f(x) = (x - 1)^{-3}$ là:

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle [1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; +\infty) \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 30

Tính $\int \dfrac{\mathrm{d}x}{4 - 2x}$ .

A
$\displaystyle -2\ln|4 - 2x| + C$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}\ln|4 - 2x| + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln|4 - 2x| + C$
D
$\displaystyle \ln|4 - 2x| + C$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-1;3]$ bằng:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1, -1, -2)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y - 3z + 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ ?

A
$\displaystyle \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{-3}$
B
$\displaystyle \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z+2}{-3}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z+2}{3}$

Câu 33

Tìm nguyên hàm $\int (2x - 1) \ln x dx$ ?

A
$\displaystyle (x - x^{2}) \ln x + \frac{x^{2}}{2} - x + C$
B
$\displaystyle (x^{2} - x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C$
C
$\displaystyle (x^{2} - x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C$
D
$\displaystyle (x^{2} - x) \ln x + \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Câu 34

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 5a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle \frac{5}{2}a^{3}$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}a^{3}$
C
$\displaystyle \frac{5}{6}a^{3}$
D
$\displaystyle 5a^{3}$

Câu 35

Với $a$ là một số thực tùy ý, khi đó $\log_{2}(8^{a+2})$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{3a+6}$
B
$\displaystyle 3a+6$
C
$\displaystyle \frac{1}{a+2}$
D
$\displaystyle a+2$

Câu 36

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x+1} < 2^{-5}$ là:

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-3; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -3)$
D
$\displaystyle (-\infty; -2)$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + (z-2)^{2} = 9$ có diện tích bằng:

A
$\displaystyle 12\pi$
B
$\displaystyle 18\pi$
C
$\displaystyle 36\pi$
D
$\displaystyle 9\pi$

Câu 38

Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài $3\text{ m}$ và đường kính đáy $1\text{ m}$ . Hiện tại nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc $0,25\text{ m}$ (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

hình vẽ téc nước hình trụ đặt nằm ngang chứa nước

A
$\displaystyle 1,167\text{ m}^{3}$
B
$\displaystyle 1,895\text{ m}^{3}$
C
$\displaystyle 1,896\text{ m}^{3}$
D
$\displaystyle 1,768\text{ m}^{3}$

Câu 39

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −4.

Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\dfrac{f(f(x))}{f(x)-2}=m$ có $5$ nghiệm phân biệt là:

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 17$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất?

\log_{\frac{1}{m}}\left(\sqrt{x^2+mx+5}+1\right)\cdot \log_5\left(x^2+mx+6\right)+\log_m 3 \ge 0.

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 41

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , góc giữa $2$ mặt phẳng $(A'B'C')$ và $(BCC'B')$ bằng $60^{\circ}$ , hình chiếu của $B'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ . Khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $AA'$ và $B'C$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a}{4}$

Câu 42

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[\log_3(x^2+1)-\log_3(x+31)\right]\left(32-2^{x-1}\right) \ge 0$ ?

A
$\displaystyle 27$
B
Vô số
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 28$

Câu 43

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=(x-2)^2(x^2-x)$ , $x \in \mathbb{R}$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $f\left(\dfrac{1}{2}x^2-6x+m\right)$ có $5$ điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ ?

A
$\displaystyle 213$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 153$
D
$\displaystyle 154$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB=BC=3a$ , góc $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{6}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo $a$ ?

A
$\displaystyle 18\pi a^2$
B
$\displaystyle 48\pi a^2$
C
$\displaystyle 6\pi a^2$
D
$\displaystyle 36\pi a^2$

Câu 45

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(2-f(x))=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 46

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với $f(1)=0$ ; $f''\left(\dfrac{2}{3}\right)=0$ và $f\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{20}{27}$ . Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$ . Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với các miền gạch sọc $S_1, S_2$ và các mốc $x_1, O, 1, x_2$ trên trục $Ox$

A
$\displaystyle (6,9;7,1)$
B
$\displaystyle (6,7;6,9)$
C
$\displaystyle (6,5;6,7)$
D
$\displaystyle (7,1;7,3)$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2z + 1 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}$ . Hai mặt phẳng $(P), (P')$ chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $T$ và $T'$ . Tìm tọa độ trung điểm $H$ của $TT'$ ?

A
$\displaystyle H\left(\frac{5}{6};\frac{1}{3};-\frac{5}{6}\right)$
B
$\displaystyle H\left(-\frac{5}{6};\frac{1}{3};\frac{5}{6}\right)$
C
$\displaystyle H\left(\frac{5}{6};\frac{2}{3};-\frac{7}{6}\right)$
D
$\displaystyle H\left(-\frac{7}{6};\frac{1}{3};\frac{7}{6}\right)$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 5 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{1}$ . Biết rằng trong mặt phẳng $(P)$ có hai đường thẳng $d_1, d_2$ cùng đi qua điểm $A(3;-1;0)$ và cùng cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $3$ . Tính $\sin \varphi$ với $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1, d_2$ ?

A
$\displaystyle \frac{4}{7}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{7}$
C
$\displaystyle \frac{3}{7}$
D
$\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{7}$

Câu 49

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ có tối đa $15$ số nguyên $x$ thỏa mãn $4^{-x} - 3x + \log_4(y - x) \le 2y - 2$ ?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 14$

Câu 50

Xét hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|z - 1 - 2i| = |z - 2 + i|$ và $|w - 2 + 3i| = |w - 4 - i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + 3 - i| + |w + 3 - i| + |z - w|$ bằng $\frac{2}{5}\sqrt{abc}$ với $a, b, c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị của $a + b + c$ ?

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 26$