Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Khoái Châu, Hưng Yên

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{8}{5}}:a^{\frac{3}{5}}$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a^{2}$
C
$\displaystyle a^{5}$
D
$\displaystyle a^{\frac{11}{5}}$

Câu 2

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z = 5 + 4i$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức liên hợp của $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ?

A
$\displaystyle N(5;-4)$
B
$\displaystyle M(5;4)$
C
$\displaystyle P(4;-5)$
D
$\displaystyle P(4;5)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;0;2)$ , $B(1;0;0)$ và $C(0;3;0)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = -1$
C
$\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = -1$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=2$ , $u_{2}=6$ . Công sai của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Cho khối chóp có thể tích $V=9a^{3}$ và chiều cao $h=3a$ . Diện tích đáy khối chóp đã cho bằng:

A
$\displaystyle 3a^{3}$
B
$\displaystyle 27a^{2}$
C
$\displaystyle 6a^{3}$
D
$\displaystyle 9a^{2}$

Câu 6

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{3}-4x+3$ với đồ thị hàm số $y=x+3$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Thể tích của khối cầu bán kính $2a$ bằng

A
$\displaystyle \frac{8}{3}\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 32\pi a^{3}$
C
$\displaystyle \frac{32}{3}\pi a^{3}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}\pi a^{3}$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle y=3$

Câu 9

Đạo hàm của hàm số $y=\ln(2x+1)$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{(2x+1)\ln 2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2x+1}$
C
$\displaystyle (2x+1)\ln 2$
D
$\displaystyle \frac{2}{2x+1}$

Câu 10

Nếu $\int_{0}^{6} f(x) \mathrm{d}x = 2$ thì $\int_{0}^{6} 4f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 8$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x \ge 81$ là

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle [-4;+\infty)$
C
$\displaystyle [4;+\infty)$
D
$\displaystyle (-4;+\infty)$

Câu 12

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$
B
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$

Câu 13

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3} \cdot B \cdot h$
B
$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot B \cdot h$
C
$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot B \cdot h^2$
D
$\displaystyle B \cdot h$

Câu 14

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm $34$ học sinh.

A
$\displaystyle 3^{34}$
B
$\displaystyle 34^3$
C
$\displaystyle C_{34}^3$
D
$\displaystyle A_{34}^3$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=-3, F(3)=6$ . Tích phân $\int_{1}^{3} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 16

Cho số phức $z_1 = 1+2i$ và $z_2 = -2-2i$ Môđun của số phức $z_1 - z_2$ bằng:

A
$\displaystyle |z_1 - z_2| = \sqrt{17}$
B
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 1$
D
$\displaystyle |z_1 - z_2| = 5$

Câu 17

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = x^4 + 4x^2 - 5$
B
$\displaystyle y = x^3 + 4x^2 + 3$
C
$\displaystyle y = x^4 - 4x^2 + 3$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 4x^2 + 3$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_1 = (0;1;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}_2 = (2;0;0)$
C
$\displaystyle \vec{n}_4 = (1;0;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}_3 = (1;1;1)$

Câu 19

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log(100a)$ là:

A
$\displaystyle 1 - \log a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle 2 + \log a$
D
$\displaystyle 1 + \log a$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , điểm đối xứng của điểm $A(3;2;1)$ qua trục $Ox$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0;1)$
B
$\displaystyle (3;-2;-1)$
C
$\displaystyle (3;0;0)$
D
$\displaystyle (-3;2;1)$

Câu 21

Họ nguyên hàm của của hàm số $f(x) = x^2 - 3x$ là

A
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = x^3 - 3x^2 + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2x - 3 + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + C$

Câu 22

Điểm $M$ trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?

Biểu diễn điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle z_{4} = 3 - 2i$
B
$\displaystyle z_{1} = 3 + 2i$
C
$\displaystyle z_{2} = 2 - 3i$
D
$\displaystyle z_{3} = -2 + 3i$

Câu 23

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int 2x^{7} \mathrm{d}x = \frac{x^{8}}{4} + C$
B
$\displaystyle \int 2x^{7} \mathrm{d}x = 14x^{6} + C$
C
$\displaystyle \int 2x^{7} \mathrm{d}x = 2x^{8} + C$
D
$\displaystyle \int 2x^{7} \mathrm{d}x = \frac{2x^{7}}{\ln 7} + C$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -2x^{3}, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2)$
D
$\displaystyle (-\infty; 0)$

Câu 25

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(2x - 1) < 1$ là

A
$\displaystyle S = \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle S = \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle S = \left(-\infty; \frac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle S = \left(-\infty; \frac{1}{2}\right)$

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy $2r$ và độ dài đường sinh $l$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

A
$\displaystyle S_{xq} = 3\pi r l$
B
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$
C
$\displaystyle S_{xq} = 4\pi r l$
D
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r l$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 5.

Hàm số đã cho có giá trị cực đại là

A
$\displaystyle y = -3$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 5$
D
$\displaystyle x = 5$

Câu 28

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^{3} - 3x + 2 - 2m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A
$\displaystyle 0 < m < 2$
B
$\displaystyle 0 \leq m \leq 4$
C
$\displaystyle 0 \leq m \leq 2$
D
$\displaystyle 0 < m < 4$

Câu 29

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1, AD = AA' = \sqrt{3}$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $C'D'$ và $BC$ . Góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $BD$ bằng

A
$\displaystyle 45^{0}$
B
$\displaystyle 30^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(-1;0;5)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là?

A
$\displaystyle x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=12$
B
$\displaystyle x^2+(y-1)^2+(z-4)^2=3$
C
$\displaystyle x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=12$
D
$\displaystyle x^2+(y+1)^2+(z+4)^2=3$

Câu 31

Tập xác định của hàm số $y=\log_2(x^2+4x-5)$ chứa bao nhiêu số nguyên dương không quá $18$ ?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 18$

Câu 32

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(2x-3)(x+4)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 33

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i\bar{z}=1+17i$ . Khi đó $|z|$ bằng

A
$\displaystyle |z|=6$
B
$\displaystyle |z|=\sqrt{146}$
C
$\displaystyle |z|=\sqrt{58}$
D
$\displaystyle |z|=10$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(-1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(2;0;0)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=22$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=11$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=22$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=22$

Câu 35

Một hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong $3$ quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{19}{28}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{17}{42}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{21}$

Câu 36

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $(SAC)\perp (ABC)$ , $AB=3a$ , $BC=5a$ . Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}=30^{\circ}$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{12a}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{7}}{14}$
C
$\displaystyle \dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{17}}{4}$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z=0$ và $(Q):x+2y+2z-12=0$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ , biết rằng $(A'BC)$ hợp với đáy $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$ . Thể tích lăng trụ là:

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle a^3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle a^3\sqrt{3}$

Câu 39

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(9^x-10\cdot 3^{x+2}+729)\sqrt{2\ln 30-\ln(9x)}\ge 0$ ?

A
$\displaystyle 99$
B
$\displaystyle 97$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 98$

Câu 40

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$ . Biết diện tích các hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=-x-1$ lần lượt là $36$ và $6$ . Tính tích phân $\int_{-3}^{3} f(x)dx$ bằng?

Đồ thị hàm số $f(x)$ và đường thẳng $y=-x-1$ với các miền $S_1$ và $S_2$ được tô màu

A
$\displaystyle -36$
B
$\displaystyle -20$
C
$\displaystyle -24$
D
$\displaystyle -30$

Câu 41

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3|z+\overline{z}|+2|z-\overline{z}|=12$ và $|z+2-3i|=|\overline{z}-4+i|$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 42

Cho hình nón đỉnh $S$ , đường cao $SO$ , $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ},\widehat{SAB}=60^{\circ}$ . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle a\sqrt{5}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 43

Tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=2x^3-3mx^2+m^3$ có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành tam giác có diện tích bằng $1$ là

A
$\displaystyle m=\pm\sqrt{2}$
B
$\displaystyle m=-\sqrt[4]{2}$
C
$\displaystyle m=\sqrt[4]{2}$
D
$\displaystyle m=\pm\sqrt[4]{2}$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ biết $A(0;0;0)$ , $B(1;0;0)$ , $D(0;1;0)$ , $A_1(0;0;1)$ . Gọi $(P): ax+by+cz-6=0$ là phương trình mặt phẳng chứa $CB_1$ và tạo với mặt phẳng $(BB_1D_1D)$ một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của $T=a+b+2c$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle -3$

Câu 45

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình $f[f(x)]+1=0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 46

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $2.3^{x-1}-\log_3(3^{x-2}+2y)=6y-x+1$ và $2022^{-1}\le y\le 2022$ ?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 13$

Câu 47

Cho hai số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $z+w=3+4i$ và $|z-w|=15$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=|z|+|w|$ .

A
$\displaystyle \max A=\sqrt{176}$
B
$\displaystyle \max A=\sqrt{106}$
C
$\displaystyle \max A=5\sqrt{10}$
D
$\displaystyle \max A=14$

Câu 48

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng $4m$ , $AB=4m$ . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$ , phần còn lại dùng để trang trí. Biết phần tô đậm có diện tích nhỏ nhất là $\frac{a}{b} - \frac{a\sqrt{3}}{c} m^2$ . Tính $b + c$ ?

Hình vẽ cổng parabol (P) với chiều cao 4m, đáy AB = 4m và cửa hình chữ nhật CDEF, phần tô đậm là phần còn lại

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 20$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x)$ không âm thỏa mãn điều kiện $f(x).f'(x) = 2x\sqrt{f^2(x)+1}$ và $f(0) = 0$ . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = 0, x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \frac{253}{5}\pi$
B
$\displaystyle \frac{176}{15}\pi$
C
$\displaystyle \frac{256\pi}{15}$
D
$\displaystyle \frac{333\pi}{5}$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;4;5)$ , $B(3;4;0)$ , $C(2;-1;0)$ và mặt cầu $(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 25$ , điểm $P$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$ . Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $Q = PA^2 + PB^2 + 3PC^2$ . Giá trị $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 300$
B
$\displaystyle 125$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 240$