Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT Ninh Giang, Hải Dương

Câu 1

Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình: $z^4 - 2z^2 - 8 = 0$ là:

A
$\displaystyle \{\pm i\sqrt{2}, \pm 2\}$
B
$\displaystyle \{\pm 4, \pm 2i\}$
C
$\displaystyle \{\pm \sqrt{2}, \pm 2i\}$
D
$\displaystyle \{\pm 4i, \pm 2\}$

Câu 2

Hàm số: $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 4$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 1)$
C
$\displaystyle (-3; 1)$
D
$\displaystyle (1; 2)$

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0; 2024]$ để hàm số $y = 2023^{x^3 - x^2 - mx + 1}$ nghịch biến trên $[-1; 2]$ .

A
$\displaystyle 2017$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle 2016$
D
$\displaystyle 2022$

Câu 4

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$ , bán kính đường tròn đáy là $a$ . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A
$\displaystyle 5\pi a^2$
B
$\displaystyle 4\pi a^2$
C
$\displaystyle 3\pi a^2$
D
$\displaystyle 2\pi a^2$

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = x - \ln(x + 1)$ trên $[0; 2]$ là:

A
$\displaystyle M = 0$
B
$\displaystyle M = 2 - \ln 3$
C
$\displaystyle M = 1 - \ln 2$
D
$\displaystyle M = 2 - \ln 2$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 5z - 4 = 0$ . Gọi mặt phẳng $(Q)$ là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng $(P)$ qua mặt phẳng $Oxz$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là:

A
$\displaystyle 2x - 3y + 5z + 4 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y + 5z - 4 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 3y - 5z - 4 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y + 5z - 4 = 0$

Câu 7

Cho $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{-\sqrt{3}} > \dfrac{1}{a^{\sqrt{5}}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{a^{2016}} < \dfrac{1}{a^{2017}}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt[3]{a^2}}{a} > 1$

Câu 8

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số: $y = x^3 + 6x^2 - 3$ trên đoạn $[-2; 2]$ .

A
$\displaystyle m = -3$
B
$\displaystyle m = -4$
C
$\displaystyle m = 29$
D
$\displaystyle m = 13$

Câu 9

Số phức $z = \dfrac{i^{2016}}{(1 + 2i)^2}$ có dạng đại số là:

A
$\displaystyle z = \dfrac{3}{25} + \dfrac{4}{25}i$
B
$\displaystyle z = -\dfrac{3}{25} + \dfrac{4}{25}i$
C
$\displaystyle z = \dfrac{3}{25} - \dfrac{4}{25}i$
D
$\displaystyle z = -\dfrac{3}{25} - \dfrac{4}{25}i$

Câu 10

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^{x}}{e^{x}+1}dx$ bằng cách đặt $t = e^{x}+1$ ta được:

A
$\displaystyle I = \int_{1}^{2} \frac{1}{t}dt$
B
$\displaystyle I = \int_{2}^{3} \frac{1}{t}dt$
C
$\displaystyle I = \int_{1}^{2} \frac{t-1}{t}dt$
D
$\displaystyle I = \int_{2}^{3} \frac{t-1}{t}dt$

Câu 11

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $2a$ là:

A
$\displaystyle 2a^{2}\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 8a^{2}\sqrt{3}$
C
$\displaystyle a^{2}\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 4a^{2}\sqrt{3}$

Câu 12

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$ . Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z+1|+|z^{2}-z+1|$ . Tính $M.m$ .

A
$\displaystyle \frac{13\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle \frac{39}{4}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{13}{4}$

Câu 13

Tìm $m$ để hàm số: $y = (m-1)x^{4}-(m^{2}-2)x^{2}+2024$ đạt cực tiểu tại $x=-1$ .

A
$\displaystyle m=-2$
B
$\displaystyle m=2$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=0$

Câu 14

Cho $A(2;1;1), B(0;-1;3)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình:

A
$\displaystyle -2x-2y+2z+4=0$
B
$\displaystyle x+y-z+1=0$
C
$\displaystyle x+y-z+2=0$
D
$\displaystyle 2x+2y-2z-2=0$

Câu 15

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \frac{-x}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \frac{-2x+1}{2x+1}$
C
$\displaystyle y = \frac{-x+1}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \frac{-x+2}{x+1}$

Câu 16

Tìm $m$ để phương trình: $\log_{3}^{2}x - \log_{3}x^{2} + 2 - m = 0$ có nghiệm $x \in [1;9]$ .

A
$\displaystyle 0 \le m \le 1$
B
$\displaystyle 1 \le m \le 2$
C
$\displaystyle m \le 1$
D
$\displaystyle m \ge 2$

Câu 17

Cho hai số phức $z_{1}=1+2i, z_{2}=-2-i$ . Khi đó giá trị biểu thức $|z_{1}.z_{2}|$ là:

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 25$

Câu 18

Tìm nghiệm của phương trình: $3^{x-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3x-1}$

A
$\displaystyle \frac{7}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{6}{7}$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $R$ và hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f'(x^3 + 3x - 1)$ .

Hàm số $y = f(x^2 - 2x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 20

Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z + (2 + i)\overline{z} = 3 + 5i$ .

A
$\displaystyle z = 2 - 3i$
B
$\displaystyle z = 2 + 3i$
C
$\displaystyle z = -2 + 3i$
D
$\displaystyle z = -3 + 2i$

Câu 21

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ . Khối trụ $(T)$ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy $ABC$ và $A'B'C'$ , biết tỷ số giữa bán kính của hình trụ và chiều cao của hình trụ là $\frac{1}{3}$ . Tính theo $a$ thể tích khối trụ $(T)$ .

A
$\displaystyle \frac{8\pi a^3\sqrt{3}}{27}$
B
$\displaystyle \frac{8\pi a^3\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle \pi a^3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{8\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 22

Hàm số: $F(x) = \sin \frac{x}{3}$ là một nguyên hàm của hàm nào.

A
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}.\cos \frac{x}{3}$
B
$\displaystyle f(x) = 3\cos \frac{x}{3}$
C
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}.\cos x$
D
$\displaystyle f(x) = \cos \frac{x}{3}$

Câu 23

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB = a$ . Đường thẳng $A'C$ hợp với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc bằng $30^o$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tính theo $a$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 24

Tìm $m$ để hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 + (m - 1)x^2 + (2m - 3)x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1; +\infty)$ .

A
$\displaystyle m \le 2$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle m > 2$
D
$\displaystyle m \ge 1$

Câu 25

Cho hàm số: $f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 1$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ , biết rằng $F(1) = 4$ thì:

A
$\displaystyle F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x^2 - x + \frac{49}{12}$
B
$\displaystyle F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x^2 - x$
C
$\displaystyle F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x^2 - x + 1$
D
$\displaystyle F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + x^2 - x + 2$

Câu 26

Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{1+x}{1-x}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{1-x^{2}}{1-x}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{2x-2}{x+2}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2x^{2}+3x+2}{2-x}$

Câu 27

Bất phương trình nào trong các bất phương trình sau vô nghiệm.

A
$\displaystyle 4^{x}+2^{x-3}+2<0$
B
$\displaystyle 4^{x}+3.2^{x}-2<0$
C
$\displaystyle 4^{x}-2^{x+1}+1\le 0$
D
$\displaystyle 4^{x}-3.2^{x}+1<0$

Câu 28

Giả sử $\int_{a}^{b} f(x) dx =2, \int_{c}^{b} f(x) dx =3$ với $a<b<c$ thì $\int_{a}^{c} f(x) dx$ bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -5$

Câu 29

Tập xác định của hàm số: $y=\log_{3}(2x+1)$ là:

A
$\displaystyle D=\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle D=\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle D=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D=(0;+\infty)$

Câu 30

Cho hàm số: $y=\dfrac{x+3}{x+2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-2)$ và $(-2;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên $R\setminus\{2\}$
D
Hàm số đồng biến trên $R$

Câu 31

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính $AB$ có diện tích là $8\pi$ và $BAC=30^{o}$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$ .

hình vẽ hai nửa đường tròn đồng tâm trên đoạn AB, tam giác ABC và miền tô đậm (H) quay quanh AB

A
$\displaystyle 4\pi^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{220}{3}\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{98}{3}\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{224}{3}\pi$

Câu 32

Tìm các số thực $x, y$ biết: $x+y+(x-y)i=5+3i$ .

A
$\displaystyle x=2, y=3$
B
$\displaystyle x=1, y=4$
C
$\displaystyle x=4, y=1$
D
$\displaystyle x=3, y=2$

Câu 33

Cho chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA\perp(ABCD)$ và $SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

A
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle V=a^{3}\sqrt{3}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 34

Cho 3 điểm $M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4)$ . Tọa độ đỉnh $Q$ của hình bình hành $MNPQ$ là:

A
$\displaystyle Q(3;4;2)$
B
$\displaystyle Q(-2;-3;4)$
C
$\displaystyle Q(2;3;4)$
D
$\displaystyle Q(-2;-3;-4)$

Câu 35

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 36

Cho hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $AB = 6$ , $AD = 4$ quay quanh $AB$ ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng:

A
$\displaystyle S_{xq} = 8\pi$
B
$\displaystyle S_{xq} = 48\pi$
C
$\displaystyle S_{xq} = 50\pi$
D
$\displaystyle S_{xq} = 32\pi$

Câu 37

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ , chiều cao bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A
$\displaystyle 30^{o}$
B
$\displaystyle 45^{o}$
C
$\displaystyle 60^{o}$
D
$\displaystyle 75^{o}$

Câu 38

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $AD = a, BD = 2a$ , góc giữa đường chéo $AB'$ của mặt bên $(ABB'A')$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ .

A
$\displaystyle \dfrac{13}{2}\pi a^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{12}{5}\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 12\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 13\pi a^{2}$

Câu 39

Trong không gian $Oxyz$ , cho 4 điểm $A(1;1;0), B(3;1;2), C(-1;1;2), D(1;-1;2)$ , viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ .

A
$\displaystyle (S): (x+1)^{2} + (y+1)^{2} + (z+2)^{2} = 4$
B
$\displaystyle (S): (x+1)^{2} + (y+1)^{2} + (z+2)^{2} = 4$
C
$\displaystyle (S): (x-1)^{2} + (y-1)^{2} + (z-2)^{2} = 2$
D
$\displaystyle (S): (x-1)^{2} + (y-1)^{2} + (z-2)^{2} = 4$

Câu 40

Mặt cầu $(S): (x+y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x$ có tâm là:

A
$\displaystyle I(4;0;0)$
B
$\displaystyle I(-2;0;0)$
C
$\displaystyle I(-4;0;0)$
D
$\displaystyle I(2;0;0)$

Câu 41

Các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ với đường thẳng $\Delta: y = 2x - 3$ là:

A
$\displaystyle M(2;-1), N\left(-\dfrac{1}{2};-2\right)$
B
$\displaystyle M\left(\dfrac{1}{2};-2\right)$
C
$\displaystyle M(-1;-5), N\left(\dfrac{3}{2};0\right)$
D
$\displaystyle M(2;1), N\left(-\dfrac{1}{2};-4\right)$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + (y-3)^{2} + (z-3)^{2} = 3$ và hai điểm $A(2;-2;4)$ , $B(-3;3;-1)$ . Xét điểm $M$ thay đổi thuộc mặt cầu $(S)$ , giá trị nhỏ nhất của $P = 2MA^{2} + 3MB^{2}$ bằng:

A
$\displaystyle 103$
B
$\displaystyle 108$
C
$\displaystyle 105$
D
$\displaystyle 100$

Câu 43

Tích phân: $\int_{1}^{\frac{\pi}{3}} \cos ax dx$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{a}\left(\sin \frac{\pi}{3} - \sin 1\right)$
B
$\displaystyle -\frac{1}{a}\left(\sin \frac{a\pi}{3} - \sin a\right)$
C
$\displaystyle \frac{1}{a}\left(\sin \frac{a\pi}{3} - \sin a\right)$
D
$\displaystyle \frac{1}{a}\left(\sin \frac{a\pi}{3} - \sin a\pi\right)$

Câu 44

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có ba kích thước $AB = a, AD = 2a, AA_1 = 3a$ . Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_1BD)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{6a}{7}$
B
$\displaystyle \frac{5a}{7}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \frac{7a}{6}$

Câu 45

Một hộp đựng 10 viên bi xanh khác nhau và 5 viên bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A
$\displaystyle 1050$
B
$\displaystyle 1260$
C
$\displaystyle 105$
D
$\displaystyle 1200$

Câu 46

Cho $C.S.C$ $(u_n)$ có: $u_2 + u_3 = 20$ , $u_5 + u_7 = -29$ . Tìm $u_1, d$ .

A
$\displaystyle u_1 = 20; d = 7$
B
$\displaystyle u_1 = 20,5; d = 7$
C
$\displaystyle u_1 = 20,5; d = -7$
D
$\displaystyle u_1 = -20,5; d = -7$

Câu 47

Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là:

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{7}{18}$
C
$\displaystyle \frac{8}{9}$
D
$\displaystyle \frac{5}{18}$

Câu 48

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $\overline{z} = \left(\sqrt{2} + i\right)^2\left(1 - i\sqrt{2}\right)$ . Phần ảo của số phức $z$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -\sqrt{2}$

Câu 49

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1$ và số $\alpha \in R$ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A
$\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \log_a b$
B
$\displaystyle \log_a a^c = c$
C
$\displaystyle \log_a (b - c) = \log_a b - \log_a c$
D
$\displaystyle \log_a a = 1$

Câu 50

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = -x^2 + 3x - 2$ , $y = x - 1$ , $y = -x + 2$ bằng:

A
$\displaystyle S = \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle S = \frac{1}{8}$
C
$\displaystyle S = \frac{2}{7}$
D
$\displaystyle S = \frac{1}{12}$