Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Liên trường THPT, Sở GD&ĐT Nghệ AnMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình 32x≤273^{2x} \le 27 là

  1. A

    [32;+∞)\displaystyle \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)

  2. B

    (−∞;32)\displaystyle \left(-\infty; \frac{3}{2}\right)

  3. C

    (32;+∞)\displaystyle \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)

  4. D

    (−∞;32]\displaystyle \left(-\infty; \frac{3}{2}\right]

Câu 2

Cho hàm số f(x)=x4+3x2f(x)=x^4+3x^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x5+x3+C\displaystyle \int f(x)dx = x^5+x^3+C

  2. B

    ∫f(x)dx=4x3+6x+C\displaystyle \int f(x)dx = 4x^3+6x+C

  3. C

    ∫f(x)dx=15x5+x3+C\displaystyle \int f(x)dx = \frac{1}{5}x^5+x^3+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x44+x3+C\displaystyle \int f(x)dx = \frac{x^4}{4}+x^3+C

Câu 3

Nếu ∫03f(x)dx=4\int_{0}^{3} f(x)dx = 4 thì ∫03[14f(x)+3]dx\int_{0}^{3} \left[\frac{1}{4}f(x)+3\right]dx bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 4

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=12u_1 = \frac{1}{2} và công bội q=4q = 4. Giá trị của u2u_2 bằng

  1. A

    92\displaystyle \frac{9}{2}

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    18\displaystyle \frac{1}{8}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 5

Cho khối trụ có chiều cao h=6h = 6 và bán kính đáy r=4r = 4. Thể tích của khối trụ bằng

  1. A

    16π\displaystyle 16\pi

  2. B

    96π\displaystyle 96\pi

  3. C

    56π\displaystyle 56\pi

  4. D

    48π\displaystyle 48\pi

Câu 6

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x)

Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05f(x)-6=0 là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 7

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R\mathbb{R} ?

  1. A

    y=3x\displaystyle y = 3^x

  2. B

    y=(0,3)x\displaystyle y = (0,3)^x

  3. C

    y=(12)x\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^x

  4. D

    y=(13)x\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x

Câu 8

Cho số phức z=5−2iz = 5-2i. Phần ảo của số phức z‾\overline{z} bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    2i\displaystyle 2i

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −2i\displaystyle -2i

Câu 9

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biết khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có thể tích VV thì khối hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng

  1. A

    V2\displaystyle \frac{V}{2}

  2. B

    3V\displaystyle 3V

  3. C

    2V\displaystyle 2V

  4. D

    V\displaystyle V

Câu 10

Cho khối chóp có diện tích đáy B=10a2B=10a^2 và chiều cao h=2ah=2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    20a3\displaystyle 20a^3

  2. B

    203a3\displaystyle \dfrac{20}{3}a^3

  3. C

    203a2\displaystyle \dfrac{20}{3}a^2

  4. D

    10a3\displaystyle 10a^3

Câu 11

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x−32x+1y=\dfrac{4x-3}{2x+1} có phương trình là

  1. A

    y=−3\displaystyle y=-3

  2. B

    y=2\displaystyle y=2

  3. C

    x=2\displaystyle x=2

  4. D

    x=−3\displaystyle x=-3

Câu 12

Điểm MM trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức zz.

Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy với tọa độ (2;1)

Phần thực của số phức zˉ\bar{z} là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    2i\displaystyle 2i

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 13

Với các số thực dương a,ba,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b\ln(ab)=\ln a . \ln b.

  2. B

    ln⁡(ab)=ln⁡b−ln⁡a\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln b - \ln a

  3. C

    ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\displaystyle \ln(ab)=\ln a + \ln b

  4. D

    ln⁡(ab)=ln⁡aln⁡b\displaystyle \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\dfrac{\ln a}{\ln b}

Câu 14

Cho hàm số f(x)=(4x2−x+1)12f(x)=\left(4x^2-x+1\right)^{\frac{1}{2}}. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x=1x=1 bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 15

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞−101+∞f′(x)−0+0−0++∞3+∞f(x)↘↗↘↗−2−2\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  2. B

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  3. C

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

  4. D

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=4(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4. Tọa độ tâm mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(−1;−2;−3)\displaystyle I(-1;-2;-3)

  2. B

    I(1;−2;3)\displaystyle I(1;-2;3)

  3. C

    I(−1;2;−3)\displaystyle I(-1;2;-3)

  4. D

    I(1;2;3)\displaystyle I(1;2;3)

Câu 17

Đạo hàm của hàm số y=log⁡5(x+3)y=\log_5(x+3) là

  1. A

    y′=1ln⁡5\displaystyle y'=\dfrac{1}{\ln 5}

  2. B

    y′=1(x+3)ln⁡5\displaystyle y'=\dfrac{1}{(x+3)\ln 5}

  3. C

    y′=1x+3\displaystyle y'=\dfrac{1}{x+3}

  4. D

    y′=x+3ln⁡2\displaystyle y'=\dfrac{x+3}{\ln 2}

Câu 18

Lớp 12A có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh tùy ý của lớp 12A để tham gia 1 trò chơi?

  1. A

    6.545\displaystyle 6.545

  2. B

    39.270\displaystyle 39.270

  3. C

    353\displaystyle 35^3

  4. D

    102\displaystyle 102

Câu 19

Cho hình nón có bán kính đáy r=3r=3 và độ dài đường sinh l=6l=6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

  1. A

    9π\displaystyle 9\pi

  2. B

    6π\displaystyle 6\pi

  3. C

    36π\displaystyle 36\pi

  4. D

    18π\displaystyle 18\pi

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ x⃗=(2;−1;3)\vec{x}=(2;-1;3) và y⃗=(4;2;−5)\vec{y}=(4;2;-5). Tọa độ của vectơ a⃗=3x⃗+y⃗\vec{a}=3\vec{x}+\vec{y} là

  1. A

    a⃗=(10;−1;4)\displaystyle \vec{a}=(10;-1;4)

  2. B

    a⃗=(6;1;−2)\displaystyle \vec{a}=(6;1;-2)

  3. C

    a⃗=(10;1;−4)\displaystyle \vec{a}=(10;1;-4)

  4. D

    a⃗=(14;5;−12)\displaystyle \vec{a}=(14;5;-12)

Câu 21

Cho hai số phức z1=2−3iz_1 = 2 - 3i và z2=1+5iz_2 = 1 + 5i. Phần thực của số phức z1−z2z_1 - z_2 bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −8\displaystyle -8

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3(2x)≤log⁡32\log_3(2x) \le \log_3 2 là

  1. A

    [1;+∞)\displaystyle [1;+\infty)

  2. B

    (−∞;1]\displaystyle (-\infty;1]

  3. C

    (0;1]\displaystyle (0;1]

  4. D

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=aSA = a. Góc giữa mặt phẳng (SBC)(SBC) và mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng

  1. A

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

Câu 24

Nếu ∫−21f(x) dx=3\int_{-2}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x = 3 và ∫−24f(t) dt=−6\int_{-2}^{4} f(t) \, \mathrm{d}t = -6 thì ∫14f(u) du\int_{1}^{4} f(u) \, \mathrm{d}u bằng

  1. A

    I=−9\displaystyle I = -9

  2. B

    I=9\displaystyle I = 9

  3. C

    I=−3\displaystyle I = -3

  4. D

    I=3\displaystyle I = 3

Câu 25

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x−∞−12+∞y′+0−0+3+∞y↗↘↗−∞−2\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 3 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. A

    x=3\displaystyle x = 3

  2. B

    x=2\displaystyle x = 2

  3. C

    x=−2\displaystyle x = -2

  4. D

    x=−1\displaystyle x = -1

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)//(Oyz)(P) // (Oyz). Mặt phẳng (P)(P) có một vectơ pháp tuyến là

  1. A

    n⃗=(1;0;1)\displaystyle \vec{n} = (1;0;1)

  2. B

    n⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{n} = (0;1;0)

  3. C

    n⃗=(0;0;1)\displaystyle \vec{n} = (0;0;1)

  4. D

    n⃗=(1;0;0)\displaystyle \vec{n} = (1;0;0)

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;2;−1)A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x+2y−z+3=0(P): 2x + 2y - z + 3 = 0. Đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P)(P) có phương trình là

  1. A

    {x=1+2ty=2+2tz=1−t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases}

  2. B

    {x=1+2ty=2+2tz=−1+t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 + t \end{cases}

  3. C

    {x=3+2ty=4+2tz=−2−t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 2t \\ z = -2 - t \end{cases}

  4. D

    {x=2+ty=2+2tz=−1−t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 - t \end{cases}

Câu 28

Cho khối chóp đều S.ABCS.ABC có thể tích bằng 4a34a^3 và cạnh đáy bằng 2a2a. Gọi MM là trung điểm của cạnh SASA, khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng

  1. A

    3a3\displaystyle 3a\sqrt{3}

  2. B

    2a3\displaystyle 2a\sqrt{3}

  3. C

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

  4. D

    4a3\displaystyle 4a\sqrt{3}

Câu 29

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=−x3+4x\displaystyle y = -x^3 + 4x

  2. B

    y=x3−4x\displaystyle y = x^3 - 4x

  3. C

    y=−x4+2x2\displaystyle y = -x^4 + 2x^2

  4. D

    y=x4−2x2\displaystyle y = x^4 - 2x^2

Câu 30

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số
x−∞13+∞y′+0−0+4+∞y↗↘↗−∞0\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 4 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    f(2)<f(−3)\displaystyle f(2) < f(-3)

  2. B

    f(72)>f(2)\displaystyle f\left(\dfrac{7}{2}\right) > f(2)

  3. C

    f(0)>f(2)\displaystyle f(0) > f(2)

  4. D

    f(12)>f(2)\displaystyle f\left(\dfrac{1}{2}\right) > f(2)

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu có tâm I(1;−2;3)I(1;-2;3) và đi qua điểm A(2;0;1)A(2;0;1) có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=9\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=9

  2. B

    (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=3\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=3

  3. C

    (x−2)2+y2+(z−1)2=9\displaystyle (x-2)^2+y^2+(z-1)^2=9

  4. D

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=9\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=9

Câu 32

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu của f′(x)f'(x) như sau:

x−∞−1012+∞f′(x)+0−0+∥−0−\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \Vert & - & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 33

Cho số phức z=1+2iz=1+2i, môđun của số phức (2+3i)(z‾−1)(2+3i)(\overline{z}-1) bằng

  1. A

    313\displaystyle 3\sqrt{13}

  2. B

    413\displaystyle 4\sqrt{13}

  3. C

    13\displaystyle \sqrt{13}

  4. D

    213\displaystyle 2\sqrt{13}

Câu 34

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này.

  1. A

    17256\displaystyle \dfrac{17}{256}

  2. B

    116\displaystyle \dfrac{1}{16}

  3. C

    1128\displaystyle \dfrac{1}{128}

  4. D

    9128\displaystyle \dfrac{9}{128}

Câu 35

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+x2y=x^3+x^2 và đồ thị hàm số y=x2+4xy=x^2+4x là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 36

Cho b>0b>0 và a>0a>0, a≠1a\neq 1 thỏa mãn log⁡ab=2\log_a b=2, giá trị của log⁡a2(a−2023.b2024)\log_{a^2}\left(a^{-2023}.b^{2024}\right) bằng

  1. A

    20232\displaystyle \dfrac{2023}{2}

  2. B

    20252\displaystyle \dfrac{2025}{2}

  3. C

    20272\displaystyle \dfrac{2027}{2}

  4. D

    1013\displaystyle 1013

Câu 37

Cho hàm số y=f(x)={x3 khi x<12x−1 khi x≥1y=f(x)=\begin{cases} x^3 \text{ khi } x<1 \\ 2x-1 \text{ khi } x\ge 1 \end{cases}. Khi đó ∫−22f(x) dx\int_{-2}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x bằng

  1. A

    −74\displaystyle -\dfrac{7}{4}

  2. B

    254\displaystyle \dfrac{25}{4}

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình đường thẳng dd đi qua điểm M(2;1;−1)M(2;1;-1) và song song với đường thẳng d′:x−21=y+3−2=z+13d': \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+1}{3} là

  1. A

    x−41=y+3−2=z−53\displaystyle \dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-5}{3}

  2. B

    x+21=y−3−2=z+13\displaystyle \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+1}{3}

  3. C

    x+21=y+1−2=z−13\displaystyle \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}

  4. D

    x+21=y+3−2=z+13\displaystyle \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+1}{3}

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm II thuộc đường thẳng Δ:x5=y+47=z2\Delta: \dfrac{x}{5}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z}{2} và đi qua hai điểm M(1;0;2)M(1;0;2), N(5;−1;−1)N(5;-1;-1). Mặt cầu (S)(S) tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

  1. A

    (R):2x+2y−z+1=0\displaystyle (R): 2x+2y-z+1=0

  2. B

    (α):2x+2y−z−1=0\displaystyle (\alpha): 2x+2y-z-1=0

  3. C

    (β):2x+2y−z+3=0\displaystyle (\beta): 2x+2y-z+3=0

  4. D

    (P):2x+2y−z−14=0\displaystyle (P): 2x+2y-z-14=0

Câu 40

Cho hàm số f(x)=−13x3−mx2+(m2−9)x+3f(x)=\dfrac{-1}{3}x^3-mx^2+(m^2-9)x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(∣x∣)y=f(|x|) có đúng 1 điểm cực đại?

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 41

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) và hàm số bậc hai y=g(x)y=g(x) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và hàm số bậc hai y = g(x) với miền tô đậm

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) cắt đồ thị hàm số y=g(x)y=g(x) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 thoả mãn x1x2x3=−5x_1x_2x_3=-5. Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?

  1. A

    (92;5)\displaystyle \left(\dfrac{9}{2};5\right)

  2. B

    (112;6)\displaystyle \left(\dfrac{11}{2};6\right)

  3. C

    (5;112)\displaystyle \left(5;\dfrac{11}{2}\right)

  4. D

    (6;132)\displaystyle \left(6;\dfrac{13}{2}\right)

Câu 42

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh aa, AA′=AB′=AC′AA'=AB'=AC' và khoảng cách từ điểm BB đến mặt phẳng (ACC′A′)(ACC'A') là 3a25\dfrac{3a\sqrt{2}}{5}. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  1. A

    6a34\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{4}

  2. B

    a312\displaystyle \dfrac{a^3}{12}

  3. C

    6a324\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{24}

  4. D

    6a312\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{12}

Câu 43

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+10=0z^2-mz+10=0, (với mm là tham số). Biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2z_1, z_2. Các điểm biểu diễn các số phức z1,z2,1z1,1z2z_1, z_2, \dfrac{1}{z_1}, \dfrac{1}{z_2} tạo thành một đa giác lồi có diện tích lớn nhất bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    4910\displaystyle \dfrac{49}{10}

  4. D

    9920\displaystyle \dfrac{99}{20}

Câu 44

Cho số phức ww thỏa mãn ∣2w−2−i∣=∣2w−6+i∣|2w-2-i|=|2w-6+i| và hai số phức z1,z2z_1, z_2 cùng thỏa mãn ∣z2−(zˉ)2∣=4\left|z^2-(\bar{z})^2\right|=4, z1z_1 có phần thực, phần ảo là các số âm, z2z_2 có phần thực, phần ảo là các số dương và ∣z2−z1∣|z_2-z_1| bé nhất. Giá trị nhỏ nhất của ∣w−z1∣+∣w−z2∣|w-z_1|+|w-z_2| thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    [4;92)\displaystyle \left[4;\dfrac{9}{2}\right)

  2. B

    [112;6)\displaystyle \left[\dfrac{11}{2};6\right)

  3. C

    [92;5)\displaystyle \left[\dfrac{9}{2};5\right)

  4. D

    [5;112)\displaystyle \left[5;\dfrac{11}{2}\right)

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz cho các điểm M(5;8;3),Q(−2;−1;−4)M(5;8;3), Q(-2;-1;-4) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình: Δ1:{x=ty=3z=3;Δ2:{x=−5y=3z=−t′\Delta_1: \begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = 3 \end{cases}; \Delta_2: \begin{cases} x = -5 \\ y = 3 \\ z = -t' \end{cases}. Biết điểm NN di động trên đường thẳng Δ1\Delta_1 và điểm PP di động trên đường thẳng Δ2\Delta_2. Giá trị nhỏ nhất của T=MN+NP+PQT = MN + NP + PQ là

  1. A

    459\displaystyle \sqrt{459}

  2. B

    179\displaystyle \sqrt{179}

  3. C

    369\displaystyle \sqrt{369}

  4. D

    289\displaystyle \sqrt{289}

Câu 46

Có bao nhiêu số nguyên x∈[2024;7.000]x \in [2024;7.000] là nghiệm bất phương trình sau:

log⁡0,3(log⁡6(log⁡32x−9log⁡3x+80log⁡3x+4))<0?\log_{0,3}\left(\log_{6}\left(\dfrac{\log_{3}^{2}x - 9\log_{3}x + 80}{\log_{3}x + 4}\right)\right) < 0 ?

  1. A

    601\displaystyle 601

  2. B

    602\displaystyle 602

  3. C

    600\displaystyle 600

  4. D

    603\displaystyle 603

Câu 47

Cho hình thang ABCDABCD vuông tại AA và BB có AB=2AB = 2, AD=8AD = 8 và BC=xBC = x với 0<x<80 < x < 8. Gọi V1V_1, V2V_2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCDABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BCBC và ADAD. Tìm xx để V1V2=32\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{3}{2}.

  1. A

    x=1\displaystyle x = 1

  2. B

    x=2\displaystyle x = 2

  3. C

    x=4\displaystyle x = 4

  4. D

    x=3\displaystyle x = 3

Câu 48

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0;+∞)(0;+\infty), thỏa mãn các điều kiện: f(1)=0f(1) = 0 và (2x2−xf′(x)−1)⋅ex2=x2⋅ex+f(x)(2x^2 - xf'(x) - 1)\cdot e^{x^2} = x^2\cdot e^{x+f(x)}, ∀x∈(0;+∞)\forall x \in (0;+\infty). Biết f(4)=a+bln⁡2f(4) = a + b\ln 2 (a,b∈Z)(a,b \in \mathbb{Z}). Giá trị a−ba - b bằng

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    14\displaystyle 14

  3. C

    11\displaystyle 11

  4. D

    15\displaystyle 15

Câu 49

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y)(x;y) thỏa mãn điều kiện sau:

6x+9y⋅log⁡2(2x4+4x2y−16+2y2)−log⁡22(x2+y)=3log⁡6(x2+5x+y−3)+2x+1?6^{x} + 9^{y}\cdot\sqrt{\log_{2}\left(2x^{4} + 4x^{2}y - 16 + 2y^{2}\right) - \log_{2}^{2}\left(x^{2} + y\right)} = 3\log_{6}\left(x^{2} + 5x + y - 3\right) + 2x + 1?

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 50

Cho hàm số f(x)=2023x3+2024xf(x) = 2023x^{3} + 2024x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để bất phương trình f(∣x2+mx+3−m∣)+f(−2x2−x−3)<0f\left(|x^{2} + mx + 3 - m|\right) + f\left(-2x^{2} - x - 3\right) < 0 nghiệm đúng với ∀x∈(1;+∞)\forall x \in (1;+\infty).

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    22\displaystyle 22

  3. C

    24\displaystyle 24

  4. D

    23\displaystyle 23

HẾT
Đăng nhập để làm bài