Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Yên Bái

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle P(0;0;-2)$
B
$\displaystyle Q(3;-1;3)$
C
$\displaystyle N(3;-1;2)$
D
$\displaystyle M(2;2;0)$

Câu 2

Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao $3a$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle 9a^{3}$
B
$\displaystyle 3a^{3}$
C
$\displaystyle a^{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}a^{3}$

Câu 3

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\log(11a)-\log(7a)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\log 11}{\log 7}$
B
$\displaystyle \frac{\log(11a)}{\log(7a)}$
C
$\displaystyle \log \frac{11}{7}$
D
$\displaystyle \log(4a)$

Câu 4

Đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ cắt trục $Oy$ tại điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle P(2;0)$
B
$\displaystyle Q(0;2)$
C
$\displaystyle M(0;-2)$
D
$\displaystyle N(0;0)$

Câu 5

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=3-2i$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (3;-2)$
C
$\displaystyle (2;3)$
D
$\displaystyle (3;2)$

Câu 6

Cho khối nón có chiều cao bằng $6$ và bán kính đáy bằng $3$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 18\pi$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 36\pi$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-7;2)$ và $B(3;-1;4)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;3;1)$
B
$\displaystyle (2;-4;3)$
C
$\displaystyle (-2;-4;3)$
D
$\displaystyle (4;-8;6)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=1-2t \\ y=-1+t \\ z=-t \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle N(-2;1;-1)$
B
$\displaystyle Q(2;-1;1)$
C
$\displaystyle P(1;-1;0)$
D
$\displaystyle M(1;-1;-1)$

Câu 9

$\int 2x^{4} dx$ bằng

A
$\displaystyle 2x^{4}+C$
B
$\displaystyle 6x^{3}+C$
C
$\displaystyle 8x^{3}+C$
D
$\displaystyle \frac{2}{5}x^{5}+C$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 4 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;4)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-1,2)$

Câu 11

Biết $\int_{1}^{3} f(x) dx=5$ và $\int_{3}^{7} f(x) dx=9$ . Giá trị của $\int_{1}^{7} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{5}{9}$
D
$\displaystyle 45$

Câu 12

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{x-3}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y=-1$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle y=3$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 13

Số cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là

A
$\displaystyle C_{13}^3$
B
$\displaystyle C_5^3 + C_8^3$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle A_{13}^3$

Câu 14

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-3.$ Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -18$
D
$\displaystyle -6$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 8z - 1 = 0$ có tọa độ tâm là

A
$\displaystyle (2;-1;4)$
B
$\displaystyle (2;-1;-4)$
C
$\displaystyle (-2;1;-4)$
D
$\displaystyle (4;-2;8)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;3;0)$ và $B(5;1;-2).$ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x - y - z - 5 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y + 2z - 3 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y - z + 5 = 0$
D
$\displaystyle 3x + 2y - z - 14 = 0$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 3$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 3$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;0;-1)$ và song song với mặt phẳng $x - y + z + 2 = 0$ là

A
$\displaystyle x - y + z = 0$
B
$\displaystyle x - y + z + 1 = 0$
C
$\displaystyle x - y + z + 2 = 0$
D
$\displaystyle x - y + z - 1 = 0$

Câu 19

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sqrt{6}.$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{\pi\sqrt{6}}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\pi\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{\pi\sqrt{6}}{6}$
D
$\displaystyle \frac{\pi\sqrt{6}}{2}$

Câu 20

Cho hàm số $f(x) = \sin 3x + 3x^2.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = -\frac{1}{3}\cos 3x + x^3 + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = 3\cos 3x + x^3 + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{1}{3}\cos 3x + x^3 + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = -3\cos 3x + x^3 + C$

Câu 21

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SC$ tạo với đáy một góc bằng $60^\circ.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}a^3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}a^3}{9}$

Câu 22

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x$ là

A
$\displaystyle (1;4)$
B
$\displaystyle (0;3)$
C
$\displaystyle (4;1)$
D
$\displaystyle (3;0)$

Câu 23

Cho số phức $z = 2 + 4i,$ môđun của số phức $w = z + 1$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}+1$

Câu 24

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 6$

Câu 25

Với các số thực dương $a, b$ và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_a b = 2,$ giá trị của $\log_a \frac{a^3}{b^2}$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle -1$

Câu 26

Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng một người nam là

A
$\displaystyle \frac{40}{429}$
B
$\displaystyle \frac{70}{429}$
C
$\displaystyle \frac{8}{3.003}$
D
$\displaystyle \frac{8}{429}$

Câu 27

Gọi $z_1$ , $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Số phức $w=z_1+2z_2$ bằng

A
$\displaystyle 9+2i$
B
$\displaystyle 9-2i$
C
$\displaystyle -9+2i$
D
$\displaystyle -9-2i$

Câu 28

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x$ , $x=2$ , trục tung và trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S=\int_{0}^{2}5^{2x}dx$
B
$\displaystyle S=\pi \int_{0}^{2}5^x dx$
C
$\displaystyle S=\int_{0}^{2}5^x dx$
D
$\displaystyle S=\pi \int_{0}^{2}5^{2x}dx$

Câu 29

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$ , $y=0$ , $x=-1$ và $x=1$ quanh trục $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2\pi}{7}$
B
$\displaystyle \pi$
C
$\displaystyle \frac{6\pi}{7}$
D
$\displaystyle 2\pi$

Câu 30

Cho $(e-2)^m>(e-2)^n$ với $m,n$ là các số thực. Khẳng định đúng là

A
$\displaystyle m>n$
B
$\displaystyle m<n$
C
$\displaystyle m\ge n$
D
$\displaystyle m\le n$

Câu 31

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x+1)<\log_{\frac{1}{3}}(3x-3)$ là

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 32

Cho $z_1=2+3i$ , $z_2=4+5i$ . Số phức liên hợp của số phức $w=2(z_1+z_2)$ là

A
$\displaystyle \overline{w}=12+8i$
B
$\displaystyle \overline{w}=28i$
C
$\displaystyle \overline{w}=12-16i$
D
$\displaystyle \overline{w}=8+10i$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 34

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 35

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x+4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 36

Cho phương trình $\log_4 x^2-\log_2(12x-1)=-\log_2 m$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 7$

Câu 37

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+2)z+m^2+1=0$ ( $m$ là tham số thực). Tổng các giá trị của $m$ để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $z_1$ , $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|=3$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-3;-2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-2;-1)$
D
$\displaystyle (-5;-3)$

Câu 38

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)=-x^3+2(2m-1)x^2-(m^2-8)x+2$ . Giá trị của tham số $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=-1$ là

A
$\displaystyle m=-2$
B
$\displaystyle m=3$
C
$\displaystyle m=-9$
D
$\displaystyle m=1$

Câu 40

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2$ và đường thẳng $y=mx$ với $m \neq 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để diện tích hình phẳng $(H)$ nhỏ hơn $10$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 41

Số các giá trị nguyên dương $m$ để bất phương trình $3^{2x+2}-3^x(3^{m+2}+1)+3^m<0$ có không quá $25$ nghiệm nguyên là

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 23$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 25$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;1;-2), B(2;1;0)$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle x - 2y - z - 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y - z - 3 = 0$
C
$\displaystyle x - y - z + 3 = 0$
D
$\displaystyle x + y - z - 3 = 0$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ , đáy nhỏ của hình thang là $CD$ , cạnh bên $SC = a\sqrt{15}$ . Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AD$ , khoảng cách từ $B$ tới mặt phẳng $(SHC)$ bằng $2\sqrt{6}a$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 8\sqrt{6}a^3$
B
$\displaystyle 24\sqrt{6}a^3$
C
$\displaystyle 12\sqrt{6}a^3$
D
$\displaystyle 4\sqrt{6}a^3$

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = x^3 + (m+2)x^2 + m^2x$ cắt đường thẳng $y = (m+3)x + m^2$ tại ba điểm phân biệt?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 46

Xét các số phức $z = x + yi$ , $(x, y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $4(z - \bar{z}) - 15i = i(z + \bar{z} - 1)^2$ . Khi $\left|z - \dfrac{1}{2} + 3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, tổng $S = 8(x + y)$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 19$

Câu 47

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(1) = 0$ . Biết đồ thị hàm số $y = f'(x)$ được cho như hình bên.

Đồ thị hàm số $g(x) = \left|f\left(1 + \dfrac{x}{2}\right) + \dfrac{x^2}{8}\right|$ có số điểm cực trị là

A
2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu
B
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
C
3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
D
1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 27$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4), B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Gọi $(N)$ là khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$ , đáy là hình tròn $(C)$ . Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình dạng $ax + by - z + c = 0$ . Giá trị của $a - 2b + 3c$ bằng

A
$\displaystyle -14$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 0$

Câu 49

Cho hàm số $f(x)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ , thỏa mãn $x^2 + 4x^2f(x) = [f'(x)]^2$ , $\forall x \in [1;3]$ , $f(1) = -\dfrac{1}{4}$ . Giá trị $I = \int_{1}^{3} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{233}{30}$
B
$\displaystyle \dfrac{117}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{23}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{20}{3}$

Câu 50

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ với $1 \le x, y \le 2023$ và thỏa mãn $(2x + 4y - xy - 8)\log_2\left(\dfrac{2x - 1}{x - 4}\right) \ge (xy + 2x + 3y + 6)\log_3\left(\dfrac{2y}{y + 2}\right)$ ?

A
$\displaystyle 2019$
B
$\displaystyle 2020$
C
$\displaystyle 4.038$
D
$\displaystyle 2023$