Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + \dfrac{2}{3}$ . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A
$\displaystyle \left(3;\dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle (1;-2)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = (-1)^n .2n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle u_1 = -2$
B
$\displaystyle u_3 = -6$
C
$\displaystyle u_2 = 4$
D
$\displaystyle u_4 = -8$

Câu 3

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \tan x$ tại điểm có hoành độ $x_0 = \dfrac{\pi}{4}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 4

Cho 8 bạn học sinh $A, B, C, D, E, F, G, H$ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh 1 bàn tròn có 8 ghế?

A
$40.320$ cách
B
$5.040$ cách
C
$40.319$ cách
D
$720$ cách

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;-2)$
D
$\displaystyle (-2;0)$

Câu 6

Tìm tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$

A
$\displaystyle [0;3)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle [0;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Câu 7

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy là $S$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là $h$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle V = S.h$
B
$\displaystyle V = S.h^2$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}.S.h$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}.S.h^2$

Câu 8

Cho $x, y > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ . Đẳng thức nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle x^{\alpha} + y^{\alpha} = (x+y)^{\alpha}$
B
$\displaystyle \left(x^{\alpha}\right)^{\beta} = x^{\alpha\beta}$
C
$\displaystyle x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha+\beta}$
D
$\displaystyle (xy)^{\alpha} = x^{\alpha}.y^{\alpha}$

Câu 9

Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x + 1) dx$ bằng

A
$\displaystyle \pi - 1$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{2} + 1$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{2} - 1$
D
$\displaystyle \pi + 1$

Câu 10

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó, $\log_{2}(a^{3})$ bằng

A
$\displaystyle 3\log_{2} a$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}\log_{2} a$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_{2} a$
D
$\displaystyle 3 + \log_{2} a$

Câu 11

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3\text{cm}$ và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng $5\text{cm}$ có thể tích bằng

A
$\displaystyle 5\text{cm}^{3}$
B
$\displaystyle 45\text{cm}^{3}$
C
$\displaystyle 10\text{cm}^{3}$
D
$\displaystyle 15\text{cm}^{3}$

Câu 12

Trong không gian, cho đoạn thẳng $AB$ . Tập hợp các điểm $M$ sao cho góc $\widehat{AMB} = 90^{\circ}$ cùng với $A, B$ tạo thành một

A
hình nón
B
hình trụ
C
mặt cầu bán kính $AB$
D
mặt cầu đường kính $AB$

Câu 13

Cho hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 14

Cho $\int_{1}^{2} f(x) dx = 2, \int_{2}^{3} f(x) dx = -5$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{3} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -10$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}(1;2;4), \vec{v}(4;2;-2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\vec{u}$ và $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau
B
$\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương với nhau
C
$\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương, không vuông góc với nhau
D
$\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −5.

Số nghiệm của phương trình $f(x) - 2 = 0$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2$ ?

A
$\displaystyle F_3(x)=3x^3$
B
$\displaystyle F_1(x)=x^3+1$
C
$\displaystyle F_2(x)=6x$
D
$\displaystyle F_4(x)=2x+3$

Câu 18

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $-2x-y+7z-1=0$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}(2;1;7)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}(2;-7;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}(2;1;-7)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}(2;-1;7)$

Câu 19

Cho $\int_{0}^{2} f(x) dx = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [x-2f(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 20

Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón biết thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng $9\pi a^3$ .

A
$\displaystyle l=3\sqrt{2}a$
B
$\displaystyle l=6a$
C
$\displaystyle l=3a$
D
$\displaystyle l=2\sqrt{3}a$

Câu 21

Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\ln x dx =ae^2+b$ với $a,b \in \mathbb{Q}$ . Giá trị của $3b-a$ là

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{13}{4}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(1;1;-2)$ là

A
$\displaystyle 3x-y-z-4=0$
B
$\displaystyle 3x+y+z-8=0$
C
$\displaystyle 3x-y-z+4=0$
D
$\displaystyle 3x+y-z-8=0$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;-4)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n}(1;3;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n}(1;2;-4)$
C
$\displaystyle \vec{n}(2;1;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}(1;-2;-4)$

Câu 24

Cho tứ diện $ABCD$ , trên các cạnh $BC,BD,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $BC=3BM, BD=\dfrac{3}{2}BN, AC=2AP$ . Mặt phẳng $(MNP)$ chia tứ diện $ABCD$ thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$ . Tính $\dfrac{V_1}{V_2}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{15}{26}$
B
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{19}{26}$
C
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{13}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{15}{19}$

Câu 25

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ bên và $c \in [a;b]$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0, x=a, x=b$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với hình phẳng $(H)$ được kẻ sọc giới hạn bởi $y=0$, $x=a$, $x=b$

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{c} f(x) dx - \int_{c}^{b} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$

Câu 26

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

A
$\displaystyle 4!C_4^1C_5^1$
B
$\displaystyle 4!C_4^2C_5^2$
C
$\displaystyle 3!C_3^2C_5^2$
D
$\displaystyle 3!C_4^2C_5^2$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xét các mệnh đề sau:

(I) $f(x)$ có đúng 3 điểm cực trị.

(II) $f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$ .

(III) $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)$ .

(IV) $f(x)$ đạt cực trị tại $x=0; x=\pm 1$ .

Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là

A
1
B
4
C
3
D
2

Câu 28

Cho hàm số $y = \dfrac{3^x}{\ln 3} - 9x + 17$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
C
Hàm số đạt cực trị tại $x=2$
D
Hàm số có giá trị cực tiểu là $y = \dfrac{9}{\ln 3} - 1$

Câu 29

Hàm số $f(x) = \int_{1}^{x^2} (3+2u) du$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
0
B
3
C
2
D
1

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;1;1), B(-3;2;4), C(0;4;5), D(m;0;2m)$ . Tìm giá trị dương của $m$ để khối tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng $\dfrac{17}{2}$ .

A
$\displaystyle m=-1$
B
$\displaystyle m=3$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=2$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;-1), B(-2;4;3), C(5;6;-1)$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $P = MA^2 + 2MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng

A
4
B
$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 32

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{x^2-4} = \left(\dfrac{1}{9}\right)^{3x-1}$ . Tính $x_1x_2$ .

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 33

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^{2}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A
$\displaystyle m \ne 0$
B
$\displaystyle m > 1$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$m = 1$ và $m = 0$

Câu 34

Cho một hình trụ có chiều cao $h$ , bán kính đáy $R=2h$ . Biết diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính $a$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A
$\displaystyle S_{tp}=8\pi a^{2}$
B
$\displaystyle S_{tp}=12\pi a^{2}$
C
$\displaystyle S_{tp}=16\pi a^{2}$
D
$\displaystyle S_{tp}=20\pi a^{2}$

Câu 35

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$ , $AA'=2a$ . Khoảng cách giữa $AB'$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 36

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A
$m \le -1$ hoặc $m \ge 1$
B
$m \le -1$ hoặc $m > 1$
C
$\displaystyle -1 < m < 1$
D
$m < -1$ hoặc $m > 1$

Câu 37

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6\}$ . Chọn ngẫu nhiên $2$ số từ tập $S$ . Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn.

A
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{42}$
C
$\displaystyle \dfrac{41}{42}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 40

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\cos^{3}x-\dfrac{9}{2}\cos^{2}x+3\cos x+\dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle -24$
C
$\displaystyle -9$
D
$\displaystyle 1$

Câu 41

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa đường thẳng $BC$ và $B'D'$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 42

Bất phương trình $3^{2x+1} - 7.3^{x} + 2 > 0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (\log_{2} 3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (\log_{2} 3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (\log_{3} 2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (\log_{3} 2;+\infty)$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(0;1;2)$ , mặt phẳng $(\alpha): x - y + z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S): x^{2} + (y-3)^{2} + (z-2)^{2} = 16$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ , vuông góc với $(\alpha)$ và đồng thời $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm $B$ của $(P)$ với trục tung.

A
$\displaystyle B(0;2;0)$
B
$\displaystyle B(0;-1;0)$
C
$\displaystyle B(0;1;0)$
D
$\displaystyle B(0;-2;0)$

Câu 44

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}\left(\dfrac{1}{2x} + x\right) + 2^{\frac{1}{2x}+x} = 5$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 45

Cho hai đường tròn $(O_{1};5)$ và $(O_{2};3)$ cắt nhau tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $(O_{2};3)$ . Gọi $(D)$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay $(D)$ quanh trục $O_{1}O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

Hình vẽ hai đường tròn $(O_1;5)$ và $(O_2;3)$ cắt nhau tại $A, B$, miền $(D)$ tô chấm nằm ngoài đường tròn lớn

A
$\displaystyle V = 36\pi$
B
$\displaystyle V = \dfrac{40\pi}{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{14\pi}{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{68\pi}{3}$

Câu 46

Cho hàm số $f(x) = \log_{2}\left(x - \dfrac{1}{2} + \sqrt{x^{2} - x + \dfrac{17}{4}}\right)$ . Tính $T = f\left(\dfrac{1}{2025}\right) + f\left(\dfrac{2}{2025}\right) + \ldots + f\left(\dfrac{2024}{2025}\right)$ .

A
$\displaystyle T = \dfrac{2025}{2}$
B
$\displaystyle T = 2025$
C
$\displaystyle T = 2024$
D
$\displaystyle T = 1012$

Câu 47

Từ một mảnh bìa hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo $AC = 1$ , ta lấy $M$ là trung điểm của $BC$ , $N$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 4AN$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh $AB$ trùng với cạnh $CD$ tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh $BC$ của tấm bìa sao cho thể tích của tứ diện $ABMN$ đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh $A, B, M, N$ nằm trên hình trụ vừa tạo thành).

A
$\displaystyle BC = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
B
$\displaystyle BC = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle BC = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle BC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 48

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , khoảng cách từ $A'$ đến $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $\sqrt{3}$ và $2$ , góc giữa hai mặt phẳng $(BCC'B')$ và $(ACC'A')$ bằng $60^{\circ}$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M = \sqrt{13}$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
$\displaystyle \sqrt{39}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{39}}{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{26}$

Câu 49

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R}; c \neq 0, d \neq 0)$ có đồ thị $(C)$ . Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Biết $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục hoành có phương trình là

A
$\displaystyle x - 3y + 2 = 0$
B
$\displaystyle x - 3y - 2 = 0$
C
$\displaystyle x + 3y - 2 = 0$
D
$\displaystyle x + 3y + 2 = 0$

Câu 50

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x)$ , biết hàm số có ba điểm cực trị $x = -3, x = 3, x = 5$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g(x) = f\left(e^{x^{3}+3x^{2}} - m\right)$ có đúng $7$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$