Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam Định

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) + 3 = 0$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 2024$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

A
$\displaystyle 2025$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 2026$
D
$\displaystyle 2023$

Câu 3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-1}{x+4}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = -4$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 4

Cho hai số phức $z_1 = -3 + 2i$ và $z_2 = 2 - 4i$ . Số phức $z_2 - z_1$ bằng

A
$\displaystyle -5 + 6i$
B
$\displaystyle 5 - 6i$
C
$\displaystyle 1 - 2i$
D
$\displaystyle -1 - 2i$

Câu 5

Cho số phức $z = 3 - 4i$ . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z$ ?

Mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn các điểm $A$, $B$, $C$

A
Điểm $B$
B
Điểm $C$
C
Điểm $O$
D
Điểm $A$

Câu 6

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{1}{a^7}\right) = -14$
B
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{1}{a^7}\right) = \dfrac{1}{14}$
C
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{1}{a^7}\right) = 14$
D
$\displaystyle \log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{1}{a^7}\right) = -\dfrac{1}{14}$

Câu 7

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1;0)$ trên hệ trục tọa độ $Oxy$

A
$\displaystyle y=\log_{\sqrt{2}} x$
B
$\displaystyle y=2^{x}$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y=\log_{0,2} x$

Câu 8

Cho $z_{1}=3-2i$ ; $z_{2}=4-ai$ , $(a \in \mathbb{R})$ . Tìm $a$ để $z_{1}.z_{2}$ là số thuần ảo

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 9

Hàm số $F(x)=x^{2}+2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_{4}(x)=2x+2$
B
$\displaystyle f_{2}(x)=2x^{2}+2$
C
$\displaystyle f_{3}(x)=\dfrac{1}{3}x^{2}+2x$
D
$\displaystyle f_{1}(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}+x^{2}$

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^{2}-4x}=8$ là.

A
$\displaystyle S=\{3\}$
B
$\displaystyle S=\{1;2\}$
C
$\displaystyle S=\{-1;3\}$
D
$\displaystyle S=\{1;3\}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;3)$ và tiếp xúc mặt phẳng $Oxy$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (S):(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+3)^{2}=11$
B
$\displaystyle (S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=1$
C
$\displaystyle (S):(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+3)^{2}=9$
D
$\displaystyle (S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=9$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), đồng biến trên (−2; 2), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (-2;2)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 13

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \pi a^{2}$
B
$\displaystyle 2a^{2}$
C
$\displaystyle 2\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 4\pi a^{2}$

Câu 14

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 15

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{2}=2$ và $u_{5}=11$ . Giá trị của $u_{10}$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 26$

Câu 16

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

A
$\displaystyle y=-x^{4}+2x^{2}$
B
$\displaystyle y=x^{4}-2x^{2}$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+3x$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle M(1;0;3)$
B
$\displaystyle N(1;2;3)$
C
$\displaystyle A(-1;2;1)$
D
$\displaystyle B(-1;0;1)$

Câu 18

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x-1}$ là

A
$\displaystyle y' = 5^{x-1} \ln 5$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{5^{x-1}}{\ln 5}$
C
$\displaystyle y' = 5^{x-2} \ln 5$
D
$\displaystyle y' = (x-1) \cdot 5^{x-2}$

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2 x \ge 2024$ là

A
$\displaystyle (0; 2^{2024}]$
B
$\displaystyle (0; 2024^2)$
C
$\displaystyle [2^{2024}; +\infty)$
D
$\displaystyle [2024^2; +\infty)$

Câu 20

Cho hàm số $f(x) = \sin 2x + e^x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\dfrac{\cos 2x}{2} + e^x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{\cos^2 x}{2} + e^x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -2\cos 2x + e^x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\cos 2x + e^x + C$

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$ cho $\overrightarrow{OA} = (2;3;2)$ và $\overrightarrow{OB} = (1;1;-1)$ . Độ dài của vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle 3\sqrt{5}$
B
$\displaystyle \sqrt{28}$
C
$\displaystyle \sqrt{14}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{14}$

Câu 22

Số phức $z = \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 23

Từ một nhóm gồm $8$ học sinh nam và $7$ học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh. Xác suất để chọn được đúng $2$ học sinh nữ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$

Câu 24

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $AA' = 2a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 4a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4a^3}{3}$
D
$\displaystyle 2a^3$

Câu 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z - 2024 = 0$ ?

A
$\displaystyle P(0;2024;0)$
B
$\displaystyle Q(0;0;2024)$
C
$\displaystyle M(2024;0;0)$
D
$\displaystyle N(0;0;0)$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(2-x)$ . Hàm số $y = f(1-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; 0\right)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; 2\right)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x + y - 3z - 1 = 0$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -1 + t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$

Câu 28

Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý thì $\log\left(10^{2024} a^3 b^2\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2024 + 2\log a + 3\log b$
B
$\displaystyle 2024 + 3\log a + 2\log b$
C
$\displaystyle 3\left(\log a + \dfrac{1}{2}\log b\right)$
D
$\displaystyle 10 + 3\log a + \dfrac{1}{2}\log b$

Câu 29

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\begin{cases} 3x^{2}+2x+4 & \text{khi } x>1 \\ 4x+5 & \text{khi } x \le 1 \end{cases}$

trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=7$ . Giá trị của $F(2)$ bằng

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 22$

Câu 30

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) > 0 trên (−3; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Hàm số $y=f(5-2x)$ đạt cực đại tại điểm

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 31

Nếu $\int_{0}^{1} [3f(x)+x]\mathrm{d}x =2$ thì $\int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$

Câu 32

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{5^{x}}{5^{x}+5}$ . Giá trị của $S=f(-2022)+f(-2020)+\cdots+f(2024)$ bằng

A
$\displaystyle 4.022$
B
$\displaystyle 4.024$
C
$\displaystyle 1014$
D
$\displaystyle 1012$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;4;6)$ và điểm $B(3;0;-2)$ . Tập hợp các điểm $M$ sao cho $IM=5$ với $I$ trung điểm $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-2)^{2}=25$
B
$\displaystyle (x+2)^{2}+(y+2)^{2}+(z+2)^{2}=25$
C
$\displaystyle (x+2)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=5$

Câu 34

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{1}^{3} (f(x)+2x)\mathrm{d}x =6$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(2x+1)\mathrm{d}x$

A
$\displaystyle I=1$
B
$\displaystyle I=-1$
C
$\displaystyle I=-2$
D
$\displaystyle I=3$

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho có thể tích bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{6}\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{32}{3}\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi$

Câu 36

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ biết $AB=2a$ , $SD=2a\sqrt{2}$ . Góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ có số đo là:

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 40^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 37

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ , khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}a}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{9}$

Câu 38

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=3$ , $BC=4$ và $AC'=5\sqrt{2}$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 60\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 60$

Câu 39

Một đại lí nhập về $100$ ống thép có bán kính ngoài là $OA=3cm$ , bề dày $AA'=1cm$ , chiều dài ống thép là $l=10m$ . Biết ống thép có giá là $17.000$ đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7.850kg/m^{3}$ . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua $100$ ống thép nói trên (làm tròn đến nghìn đồng).

Mặt cắt ngang ống thép thể hiện hai đường tròn đồng tâm tâm O với bán kính ngoài OA và bề dày AA'

A
$209.624.000$ đồng
B
$209.625.000$ đồng
C
$209.623.000$ đồng
D
$209.622.000$ đồng

Câu 40

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Cạnh bên bằng $a\sqrt{13}$ . Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $(ABC)$ là trung điểm của $AB$ . Mặt phẳng $(AA'C'C)$ tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ}$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 4a^3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle V=12a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{3a^3}{16}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 41

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^2-6x+5\right|-m-3\right)$ có 13 điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 42

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f'(1-x)$ như hình dưới đây.

Hàm số $g(x)=f\left(x^2-2|x|\right)$ đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (3;4)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (-2;-1)$

Câu 43

Cho hàm số $f(x)=2^x-2^{-x}+2024x^3$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $f\left(9^x-m^2x+30m^2\right)+f\left((x-m^2-30)\cdot 3^x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ . Số phần tử của tập hợp $S$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 44

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^2-2mz+6m-8=0$ có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 45

Cho số thực dương $x$ $(x\ne 3)$ thỏa mãn $\log_3^2(9x)=\dfrac{-1}{\log_9\left(\dfrac{x}{3}\right)}$ . Đặt $t=\log_3 x$ , gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $t$ . Tổng các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -2$

Câu 46

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ là $f'(x)=5x(4-x^2)\sqrt{x^2+2}$ . Giả sử $a,b$ là hai số thực thay đổi sao cho $-2\le a<b$ . Giá trị nhỏ nhất của $P=f(a)-f(b)$ bằng

A
$\displaystyle -24\sqrt{6}+16\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 12\sqrt{6}-24$
C
$\displaystyle -12\sqrt{6}+24$
D
$\displaystyle 24\sqrt{6}-48$

Câu 47

Cho mặt phẳng $(\alpha):2x-2y+z-1=0$ , $A(2;-1;4)$ . Điểm $M(x,y,z)$ trong không gian tọa độ $Oxyz$ thỏa mãn $MA+d(M,(\alpha))=3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2-2(3x-y+5z)+40$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 22$

Câu 48

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=6$ , $|2z-3iw|=15$ và $z\overline{w}$ là một số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|w+3-4i|$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 8$

Câu 49

Một hình phẳng (H) có dạng như hình vẽ dưới đây, với kích thước: $BC = 12\text{cm}$ , $AB = 10\text{cm}$ , đoạn thẳng $DC = 10\text{cm}$ là đường kính của nửa đường tròn có tâm cách đường thẳng chứa cạnh $BC$ một khoảng bằng $3\text{cm}$ . Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục $BC$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Hình phẳng (H) với AB vuông góc BC, cạnh AD và nửa đường tròn đường kính DC

A
$\displaystyle 727,69\text{cm}^3$
B
$\displaystyle 2.281,695\text{cm}^3$
C
$\displaystyle 2.286,106\text{cm}^3$
D
$\displaystyle 728,341\text{cm}^3$

Câu 50

Có tất cả các số nguyên $x$ sao cho với mỗi $x$ có không quá 2 số nguyên $y$ thỏa mãn $2^{x^2 - 5y + 19} + 4^{-x - y + 8} \ge 2048$ và $x + y > 0$ .

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 4$