Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2024 — Sở GD&ĐT Hòa Bình

Câu 1

Cho $\int_{1}^{2} f(x)dx = 3, \int_{1}^{2} g(x)dx = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{2} (f(x)-2g(x))dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -2$

Câu 2

Tập hợp $M$ có $12$ phần tử. Số tập con gồm $2$ phần tử của $M$ là

A
$\displaystyle A_{12}^{2}$
B
$\displaystyle C_{12}^{2}$
C
$\displaystyle 12^{2}$
D
$\displaystyle A_{12}^{8}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{3}{8}\right)^{x} < 48$ là

A
$\displaystyle S = \left(-\infty; \log_{\frac{3}{8}} 48\right]$
B
$\displaystyle S = \left(-\infty; \log_{\frac{3}{8}} 48\right)$
C
$\displaystyle S = \left(\log_{\frac{3}{8}} 48; +\infty\right)$
D
$\displaystyle S = \left[\log_{\frac{3}{8}} 48; +\infty\right)$

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=3$ và công bội $q=5$ . Giá trị của $u_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle 3^{5}$
D
$\displaystyle 15$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = \cos x - 4x^{3}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx = \sin x - x^{4} + C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = -\sin x - x^{4} + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = \cos x - x^{4} + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \sin x - 12x^{2} + C$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = (3x+8)^{\frac{3}{4}}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{3}{8}\right\}$
B
$\displaystyle D = \left(-\infty; -\dfrac{8}{3}\right)$
C
$\displaystyle D = \left(-\dfrac{8}{3}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{8}{3}\right\}$

Câu 8

Nếu $\int_{1}^{3} f(x)dx = 2, \int_{1}^{7} f(x)dx = 8$ thì $\int_{3}^{7} f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = -3-t \\ z = 3+4t \end{cases}$

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}(2;-1;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}(1;-3;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}(2;-1;-4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}(2;1;4)$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn số phức $z = -2 + 3i$ là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle P(2;3)$
B
$\displaystyle Q(2;-3)$
C
$\displaystyle M(-2;3)$
D
$\displaystyle N(-2;-3)$

Câu 12

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a a^5 = \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \log_a a^5 = -5$
C
$\displaystyle \log_a a^5 = -\dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \log_a a^5 = 5$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;3)$ , $B(2;5;4)$ . Độ dài của $\overrightarrow{AB}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{51}$
B
$\displaystyle 51$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^\circ$ . Gọi $r, h, l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle h = 2r$
B
$\displaystyle h = r$
C
$\displaystyle l = 2r$
D
$\displaystyle l = r$

Câu 16

Cho khối chóp có chiều cao bằng $3a$ và diện tích đáy bằng $8a^2$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 24a^3$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle 12a^3$
D
$\displaystyle 4a^3$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-1;2;3), R = 4$
B
$\displaystyle I(1;-2;-3), R = 16$
C
$\displaystyle I(1;-2;-3), R = 4$
D
$\displaystyle I(-1;2;3), R = 16$

Câu 18

Cho số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ trong hình bên. Khi đó $z$ có môđun bằng

Điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$

A
$\displaystyle |z| = \sqrt{13}$
B
$\displaystyle |z| = 13$
C
$\displaystyle |z| = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle |z| = 1$

Câu 19

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $12a^3$ và chiều cao bằng $2a$ . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle a^2$
B
$\displaystyle 2a^2$
C
$\displaystyle 6a^2$
D
$\displaystyle 18a^2$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - 4y + 5z - 3 = 0$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $mp(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}(-2;-4;5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}(2;-4;5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}(2;-4;-3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}(2;4;5)$

Câu 21

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=2^x$
B
$\displaystyle y=\log_{\frac{3}{2}}x$
C
$\displaystyle y=\log_{2}x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}x$

Câu 22

Cho số phức $z=2-5i$ . Phần ảo của số phức $\overline{z}$ là

A
$\displaystyle -5i$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle (-1;-1)$

Câu 24

Nghiệm của phương trình $\log_{4}(8x-6)=1$ là

A
$\displaystyle x=\frac{5}{4}$
B
$\displaystyle x=11$
C
$\displaystyle x=10$
D
$\displaystyle x=\frac{17}{4}$

Câu 25

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=\frac{x-2}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\frac{x-2}{x-1}$
C
$\displaystyle y=\frac{x+2}{x+1}$
D
$\displaystyle y=\frac{x+2}{x-1}$

Câu 26

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình $f(x)+2=0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle x=-2$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(-x+3)^2(1-x)(x+3)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;1)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA=AB=2a$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 29

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi a^2$ và bán kính đáy là $a$ . Độ dài đường cao của hình trụ bằng

A
$\displaystyle 4a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 30

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z+4i=1-3iz$ . Môđun của số phức $z$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{17}{13}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{221}}{13}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 31

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a, b \neq 1$ , $a^2 = b^5\sqrt{a}$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_a b$ bằng

A
$\displaystyle P = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle P = \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle P = \frac{15}{2}$
D
$\displaystyle P = \frac{10}{3}$

Câu 32

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$ và $AA'=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 90^0$

Câu 33

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[-6;-1]$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle \frac{-20}{3}$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -4$

Câu 34

Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ được phân công ngẫu nhiên vào 3 nhóm nhảy, mỗi nhóm nhảy gồm 4 học sinh. Xác suất để mỗi nhóm đều có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ bằng

A
$\displaystyle \frac{28}{165}$
B
$\displaystyle \frac{16}{55}$
C
$\displaystyle \frac{39}{55}$
D
$\displaystyle \frac{8}{165}$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 7 = 0$ có phương trình là

A
$\displaystyle (S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 3$
B
$\displaystyle (S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 9$
C
$\displaystyle (S): (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 9$
D
$\displaystyle (S): (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 3$

Câu 36

Hàm số $F(x) = e^{2x} + \cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle f(x) = 2e^{2x} + 3\sin 3x$
B
$\displaystyle f(x) = e^{2x} - \sin 3x$
C
$\displaystyle f(x) = 2e^{2x} - 3\sin 3x$
D
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{2}e^{2x} - \frac{1}{3}\sin 3x$

Câu 37

Cho biết $\int_{-1}^{2} f(x)dx = 5$ , khi đó $\int_{-1}^{2} (3x^2 + f(x))dx$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 12$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-1;4;2)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 4y + 2z - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $mp(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-2}{2}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{3} = \frac{y+4}{-4} = \frac{z+2}{2}$
C
$\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-2}{2}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{3} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-2}{2}$

Câu 39

Cho các số thực $b,c$ sao cho phương trình $z^2 + bz + c = 0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ không phải là số thực và thỏa mãn $|z_1 - 5 + 3i| = 4$ , $|z_2 - 2 + i| = 4$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 5b + 5c = \frac{26}{5}$
B
$\displaystyle 5b + 5c = 9$
C
$\displaystyle 5b + 5c = 14$
D
$\displaystyle 5b + 5c = 8$

Câu 40

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f(3 - 2x)$ như hình vẽ. Biết $f(4) = 3$ ; $f(0) = 0$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $|f(x^3 - 3x + 2) - m| = 2$ có nhiều nghiệm nhất?

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 12, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 8.

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 7$

Câu 41

Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x^2 + x + m}$ . Số giá trị nguyên của tham số $m \in [-20;20]$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ là

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 18$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;0;2)$ và hai mặt cầu $(S_1): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ , $(S_2): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2z - 15 = 0$ . Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $(S_1), (S_2)$ , $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ . Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $(C)$ cố định. Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 43

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=49$ . Đường thẳng $(d)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A, B$ . Biết các tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $A, B$ vuông góc với nhau. Độ dài đoạn $AB$ bằng

A
$\displaystyle 7\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \frac{7\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle 7\sqrt{2}$

Câu 44

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $60 cm$ , một đoạn thẳng $AB$ có chiều dài bằng $120 cm$ có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy và cách trục một khoảng bằng $30 cm$ . Góc giữa đường thẳng $AB$ và trục hình trụ bằng

A
$\displaystyle 90^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 45

Cho hai số thực $a, b$ đều lớn hơn $1$ thỏa mãn: $\frac{1}{\log_{ab} a} + \frac{1}{\log_{\sqrt{ab}} b} = \frac{9}{4}$ . Khi đó $\log_a b$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 46

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $[0;1]$ , thỏa mãn:

f(x) > 0 \forall x \in [0;1], f(1)=1 \text{ và } \int_{0}^{1}\left\{ \left[f'(x)\right]^2 + (4x^2+2) \cdot f^2(x) \right\} \mathrm{d}x =2.

Giá trị của $f(0)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{e}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle e$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 47

Xét số phức $z=a+bi$ $(a,b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-3-2i|=2$ . Giá trị $a+b$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4-\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2+\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 4+\sqrt{3}$

Câu 48

Cho các số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $(x^2+y^2+5)+\log_2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\left(\frac{xy}{2}-2\right)^2$ . Khi $x+4y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $\frac{x}{y}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 49

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A'$ cách đều $3$ đỉnh của tam giác $ABC$ . Biết rằng khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$

Câu 50

Cho hai hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ . Biết đồ thị hai hàm số $f'(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a>0)$ và $g'(x)=qx^2+nx+p$ , $(q \neq 0)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0;1;2$ . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f'(x)$ , $y=g'(x)$ có diện tích bằng $10$ và $f(2)=g(2)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{10}{3}$
B
$\displaystyle \frac{8}{15}$
C
$\displaystyle \frac{4}{15}$
D
$\displaystyle \frac{16}{3}$