Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà NộiMã đề 2301

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) < 0 trên (−3; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−3;0)\displaystyle (-3;0)

  2. B

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  3. C

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  4. D

    (−∞;−3)\displaystyle (-\infty;-3)

Câu 2

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=2u_1 = 2 và công bội q=3q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    54\displaystyle 54

  3. C

    162\displaystyle 162

  4. D

    48\displaystyle 48

Câu 3

Cho hàm số f(x)=x2+4f(x) = x^2 + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x33+4x+C\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{x^3}{3} + 4x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=x3+4x+C\displaystyle \int f(x) dx = x^3 + 4x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=2x+C\displaystyle \int f(x) dx = 2x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=x2+4x+C\displaystyle \int f(x) dx = x^2 + 4x + C

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):3x−z+2=0(P): 3x - z + 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗1=(0;3;−1)\displaystyle \vec{n}_1 = (0;3;-1)

  2. B

    n⃗2=(3;−1;2)\displaystyle \vec{n}_2 = (3;-1;2)

  3. C

    n⃗3=(3;0;−1)\displaystyle \vec{n}_3 = (3;0;-1)

  4. D

    n⃗4=(3;−1;0)\displaystyle \vec{n}_4 = (3;-1;0)

Câu 5

Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).
  1. A

    y=2x+3x+1\displaystyle y = \dfrac{2x+3}{x+1}

  2. B

    y=2x−1x−1\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}

  3. C

    y=2x−1x+1\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+1}

  4. D

    y=x+12x−1\displaystyle y = \dfrac{x+1}{2x-1}

Câu 6

Phương trình 1−cos⁡2x=01 - \cos 2x = 0 có tập nghiệm là

  1. A

    {π4+kπ,k∈Z}\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    {kπ,k∈Z}\displaystyle \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    {k2π,k∈Z}\displaystyle \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    {π2+k2π,k∈Z}\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là f′(x)=x2(x+1)2(2x−1)f'(x) = x^2(x+1)^2(2x-1). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y = f(x) là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;−3)M(1;2;-3) và có một vectơ pháp tuyến n⃗=(1;−2;3)\vec{n} = (1;-2;3) là

  1. A

    x−2y+3z+12=0\displaystyle x - 2y + 3z + 12 = 0

  2. B

    x−2y−3z−6=0\displaystyle x - 2y - 3z - 6 = 0

  3. C

    x−2y+3z−12=0\displaystyle x - 2y + 3z - 12 = 0

  4. D

    x−2y−3z+6=0\displaystyle x - 2y - 3z + 6 = 0

Câu 9

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại (-2;2) và điểm cực tiểu (0;-2)
  1. A

    y=−x3−3x2−2\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 - 2

  2. B

    y=x3−3x2−2\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2

  3. C

    y=2x3+6x2−2\displaystyle y = 2x^3 + 6x^2 - 2

  4. D

    y=x3+3x2−2\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 2

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình log⁡2(x2−x+2)=1\log_2(x^2 - x + 2) = 1 là

  1. A

    {0}\displaystyle \{0\}

  2. B

    {0;1}\displaystyle \{0;1\}

  3. C

    {−1;0}\displaystyle \{-1;0\}

  4. D

    {1}\displaystyle \{1\}

Câu 11

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AD→=b⃗\overrightarrow{AD} = \vec{b}, AA′→=c⃗\overrightarrow{AA'} = \vec{c}. Gọi II là trung điểm của đoạn BC′BC'. Phân tích vectơ AI→\overrightarrow{AI} qua ba vectơ a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}.

  1. A

    AI→=2a⃗+14b⃗+13c⃗\displaystyle \overrightarrow{AI} = 2\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}

  2. B

    AI→=12a⃗+b⃗+12c⃗\displaystyle \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}

  3. C

    AI→=a⃗+12b⃗+12c⃗\displaystyle \overrightarrow{AI} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}

  4. D

    AI→=12a⃗+12b⃗+c⃗\displaystyle \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}

Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+5y = x^3 - 3x + 5 trên đoạn [2;4][2;4] là

  1. A

    min⁡[2;4]y=5\displaystyle \min_{[2;4]} y = 5

  2. B

    min⁡[2;4]y=0\displaystyle \min_{[2;4]} y = 0

  3. C

    min⁡[2;4]y=3\displaystyle \min_{[2;4]} y = 3

  4. D

    min⁡[2;4]y=7\displaystyle \min_{[2;4]} y = 7

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có kích thước AD=20AD = 20 m, AB=10AB = 10 m, AA′=5AA' = 5 m và được gắn vào hệ trục tọa độ OxyzOxyz sao cho gốc tọa độ OO trùng với điểm AA, tia OxOx chứa điểm DD, tia OyOy chứa điểm BB, tia OzOz chứa điểm A′A' như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz với các đường chéo A'C và BD'

Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là A′CA'C và BD′BD'. Giá sợi dây cáp là 100 nghìn đồng/mét.

  1. a)

    Tọa độ các điểm B(0;10;0),C(20;10;0),A′(0;0;5),D′(20;0;5)B(0;10;0), C(20;10;0), A'(0;0;5), D'(20;0;5)

  2. b)

    Tổng số tiền cần để mua hai sợi dây cáp phát sáng nói trên là 2.613 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)

  3. c)

    Mặt phẳng (A′BC)(A'BC) có phương trình là y+2z−10=0y + 2z - 10 = 0

  4. d)

    Trên dây A′CA'C, một điểm sáng MM chuyển động đều từ A′A' đến CC với vận tốc 33 m/s. Đồng thời, trên dây BD′BD', điểm sáng NN chuyển động đều từ BB đến D′D' với vận tốc 22 m/s. Tính từ khi hai điểm sáng bắt đầu chuyển động đến khi có ít nhất một điểm sáng về đích thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng MM và NN bằng 3,773,77 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2

Một lon sữa cho trẻ em được lấy ra khỏi tủ lạnh và đặt trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của lon sữa tại thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh là −4∘C-4^{\circ}\text{C} và sau tt giờ, tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa được cho bởi công thức: T′(t)=7.e−0,35tT'(t) = 7.e^{-0,35t} (∘C/^{\circ}\text{C/} giờ) cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 10∘C10^{\circ}\text{C}.

  1. a)

    Sau 2 giờ, tốc độ thay đổi nhiệt độ của lon sữa bằng 3,48∘C/3,48^{\circ}\text{C/} giờ (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)

  2. b)

    Nhiệt độ của lon sữa tính từ thời điểm lấy ra khỏi tủ lạnh cho đến khi lon sữa đạt nhiệt độ môi trường được tính bởi công thức T(t)=−20.e−0,35tT(t) = -20.e^{-0,35t}

  3. c)

    Thời gian để lon sữa đạt nhiệt độ môi trường là 3,443,44 giờ (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân của giờ)

  4. d)

    Ngay sau khi đạt nhiệt độ môi trường, lon sữa được đưa vào máy hâm sữa. Tốc độ tăng nhiệt độ của lon sữa trong máy sau tt giờ được xác định bởi: L′(t)=k⋅e−0,22tL'(t) = k \cdot e^{-0,22t} (kk là hằng số). Lon sữa được coi là đạt yêu cầu khi nhiệt độ lon sữa bằng 70∘C70^{\circ}\text{C}. Biết rằng thời gian cần thiết để hâm nóng lon sữa là 5 phút thì hằng số k∈(720;730)k \in (720;730).

Câu 3

Cho hàm số y=2x−1x+1y = \dfrac{2x-1}{x+1} có đồ thị (C)(C).

  1. a)

    Hàm số đồng biến trên tập xác định

  2. b)

    Đồ thị hàm số (C)(C) có tâm đối xứng là điểm I(−1;2)I(-1;2)

  3. c)

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)(C) tại giao điểm của đồ thị hàm số (C)(C) với trục tung có phương trình là y=3x−1y = 3x - 1

  4. d)

    Số điểm thuộc đồ thị hàm số (C)(C) có tọa độ nguyên là 2

Câu 4

Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau:

Nhoˊm (giờ)[1;2)[2;3)[3;4)[4;5)[5;6]Soˆˊ học sinh4612108\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm (giờ)} & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) & [5;6] \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 12 & 10 & 8 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5

  2. b)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này bằng 1,8

  3. c)

    Phương sai của mẫu số liệu là 1,66

  4. d)

    Cô giáo chia lớp thành ba nhóm: Nhóm chưa chăm gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày ít hơn 3 giờ, nhóm đạt yêu cầu gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 3 giờ trở lên nhưng ít hơn 5 giờ, nhóm chăm chỉ gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 5 giờ trở lên. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong lớp để kiểm tra bài tập về nhà. Xác suất để ba nhóm học sinh trên đều có học sinh được chọn bằng 88247\dfrac{88}{247}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=(2tan⁡x−cot⁡x)2f(x) = (2\tan x - \cot x)^2, F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) sao cho F(π4)=3−9π4F\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 3 - \dfrac{9\pi}{4}. Khi đó F(x)=a.tan⁡x+b.cot⁡x+c.xF(x) = a.\tan x + b.\cot x + c.x (a,b,ca,b,c là các hằng số). Tính a.b.ca.b.c.

Trả lời:

Câu 2

Anh Nam làm việc tại một giàn khoan cách bờ biển 1010 km. Chị Mai, bạn thân của anh Nam, làm việc tại một cơ quan trên bờ biển cách nơi làm việc của anh Nam 66 km theo phương ngang. Thứ Bảy tuần sau anh Nam được nghỉ phép nên hai người dự định gặp nhau tại một địa điểm PP trên bờ biển. Biết rằng anh Nam sẽ di chuyển vào bờ biển bằng thuyền với vận tốc 1515 km/h, chị Mai đi bộ với vận tốc 55 km/h và hai người dự định cùng xuất phát rồi đến nơi cùng lúc. Giả thiết đường bờ biển là đường thẳng và thuyền chở anh Nam cũng di chuyển theo đường thẳng. Hỏi địa điểm họ dự định gặp nhau cách cơ quan của chị Mai bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Sơ đồ minh họa vị trí giàn khoan của anh Nam cách bờ biển 10 km và vị trí cơ quan của chị Mai cách 6 km theo phương ngang, điểm P trên bờ biển
Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số y=x2−4x+5x−2y = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} có đồ thị (C)(C). Gọi AA là điểm cực trị có tung độ âm của đồ thị (C)(C). Khoảng cách từ điểm AA đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C)(C) bằng ab\dfrac{\sqrt{a}}{b} với a,b∈Z+a, b \in \mathbb{Z}^+ và aa là số nguyên tố. Tính 2026a+b2026a + b.

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 11, góc BAD^=60∘\widehat{BAD} = 60^\circ. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) trùng với điểm OO. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng đáy bằng 60∘60^\circ. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng a13b\dfrac{a\sqrt{13}}{b} với a,ba, b là các số nguyên dương và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+ba + b.

Trả lời:

Câu 5

Cho tập X={1,2,3,…,12}X = \{1,2,3,\dots,12\}. Chọn ngẫu nhiên 44 số phân biệt từ tập XX rồi đặt 11 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 33 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Gọi PP là xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn. Tính giá trị của 1980P1980P.

Sơ đồ vòng tròn lớn ở chính giữa và ba vòng tròn nhỏ xung quanh
Trả lời:

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, mặt đất là mặt phẳng (Oxy)(Oxy), có hai trạm phát sóng trên không: trạm AA đặt trên không tại vị trí A(1;1;3)A(1;1;3), trạm BB đặt trên không tại vị trí B(10;13;6)B(10;13;6). Trên mặt đất người ta cần đặt hai trạm thu tín hiệu MM và NN sao cho khoảng cách giữa hai trạm thu là cố định: MN=5MN = 5 và tổng chiều dài dây nối từ trạm AA đến MM và từ trạm BB đến NN là ngắn nhất. Khi đó, tổng hoành độ hai điểm MM và NN bằng

Sơ đồ hai trạm phát sóng A và B trên không và hai trạm thu M, N trên mặt phẳng (Oxy) với MN = 5
Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài