Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2026 — Sở GD&ĐT Sơn LaMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Sơn được thống kê ở bảng sau:

Qua˜ng đường (km)[2,7;3,0)[3,0;3,3)[3,3;3,6)[3,6;3,9)[3,9;4,2)Soˆˊ ngaˋy36542\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    0,975\displaystyle 0,975

  2. B

    0,5\displaystyle 0,5

  3. C

    0,9\displaystyle 0,9

  4. D

    0,575\displaystyle 0,575

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ u⃗=2i⃗−5k⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k}. Tọa độ của vectơ u⃗\vec{u} là

  1. A

    (2;−5;0)\displaystyle (2;-5;0)

  2. B

    (0;2;−5)\displaystyle (0;2;-5)

  3. C

    (2;0;5)\displaystyle (2;0;5)

  4. D

    (2;0;−5)\displaystyle (2;0;-5)

Câu 3

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1 = 2 và u2=6u_2 = 6. Số hạng u4u_4 của cấp số nhân đó là

  1. A

    27\displaystyle 27

  2. B

    54\displaystyle 54

  3. C

    162\displaystyle 162

  4. D

    11\displaystyle 11

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1ABCD.A_1B_1C_1D_1 (tham khảo hình vẽ bên).

Phát biểu nào sau đây đúng?

Hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
  1. A

    AC1→=AA1→+AB→\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB}

  2. B

    AC1→=AA1→+AB→+AD→\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

  3. C

    AC1→=AA1→+A1C→\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{A_1C}

  4. D

    AC1→=AA1→+CA1→\displaystyle \overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{CA_1}

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thỏa mãn f(1)=−2f(1) = -2, f(2)=1f(2) = 1 và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2][1;2]. Giá trị của tích phân I=∫12f′(x) dxI = \int_{1}^{2} f'(x) \, dx là

  1. A

    I=−1\displaystyle I = -1

  2. B

    I=2\displaystyle I = 2

  3. C

    I=−3\displaystyle I = -3

  4. D

    I=3\displaystyle I = 3

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy = \sin x + \cos x là

  1. A

    ∫(sin⁡x+cos⁡x) dx=sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \int (\sin x + \cos x) \, dx = \sin x + \cos x + C

  2. B

    ∫(sin⁡x+cos⁡x) dx=−sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \int (\sin x + \cos x) \, dx = -\sin x - \cos x + C

  3. C

    ∫(sin⁡x+cos⁡x) dx=−sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \int (\sin x + \cos x) \, dx = -\sin x + \cos x + C

  4. D

    ∫(sin⁡x+cos⁡x) dx=sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \int (\sin x + \cos x) \, dx = \sin x - \cos x + C

Câu 7

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−1y = \dfrac{2x-1}{x-1} là đường thẳng có phương trình:

  1. A

    y=1\displaystyle y = 1

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    y=2\displaystyle y = 2

  4. D

    x=2\displaystyle x = 2

Câu 8

Cho mặt phẳng (P):3x−y+z−2=0(P): 3x - y + z - 2 = 0. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(3;−1;1)\displaystyle \vec{n} = (3;-1;1)

  2. B

    n⃗=(3;−1;2)\displaystyle \vec{n} = (3;-1;2)

  3. C

    n⃗=(3;−1;−2)\displaystyle \vec{n} = (3;-1;-2)

  4. D

    n⃗=(3;−1;0)\displaystyle \vec{n} = (3;-1;0)

Câu 9

Nghiệm của phương trình log⁡2(x+1)=3\log_2(x+1) = 3 là

  1. A

    x=9\displaystyle x = 9

  2. B

    x=7\displaystyle x = 7

  3. C

    x=8\displaystyle x = 8

  4. D

    x=5\displaystyle x = 5

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình cos⁡x=1\cos x = 1 là

  1. A

    S={k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    S={π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

Câu 11

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ACC′A′)(ACC'A')?

Hình lăng trụ ABC.A'B'C'
  1. A

    AA′\displaystyle AA'

  2. B

    BB′\displaystyle BB'

  3. C

    AC\displaystyle AC

  4. D

    AB\displaystyle AB

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC); SA=3SA = 3; ΔABC\Delta ABC vuông cân tại AA với AB=4AB = 4. Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng

  1. A

    48\displaystyle 48

  2. B

    16\displaystyle 16

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    24\displaystyle 24

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=x3+3x2−4f(x) = x^3 + 3x^2 - 4.

Đồ thị hàm số $f(x)=x^3+3x^2-4$
  1. a)

    Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=3x2+6xf'(x) = 3x^2 + 6x

  2. b)

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;+∞)(-1;+\infty)

  3. c)

    Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=−2x = -2

  4. d)

    Đồ thị của hàm số đã cho có dạng như hình vẽ sau:

Câu 2

Tại tỉnh X, 20%20\% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có 70%70\% người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có 15%15\% có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X.

  1. a)

    Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,140,14

  2. b)

    Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,150,15

  3. c)

    Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X là 36%36\%

  4. d)

    Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là 813\dfrac{8}{13}

Câu 3

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,0008x+10,4P'(x) = -0,0008x + 10,4. Ở đây P(x)P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được xx đơn vị sản phẩm.

  1. a)

    Lợi nhuận khi bán được xx đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P(x)=−0,0008x2+10,4xP(x) = -0,0008x^{2} + 10,4x

  2. b)

    Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng

  3. c)

    Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng

  4. d)

    Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên aa đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của aa là 100

Câu 4

Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ DD đến EE có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CBCB. Tại vị trí DD thì máy bay bay cách mặt đất 9.000m9.000 m, tại vị trí EE thì máy bay cách mặt đất 12.000m12.000 m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí OO cách CC khoảng 20.000m20.000 m, cách BB khoảng 16.000m16.000 m và góc BOC=90∘BOC = 90^{\circ}; phạm vi theo dõi của ra đa là 20km20 km. Xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1000m1000 m) với OO là vị trí đặt ra đa, BB thuộc tia OyOy, CC thuộc tia OxOx.

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm D(20;0;9), E(0;16;12), B(0;16;0), C(20;0;0) và ra đa tại gốc O
  1. a)

    Tại DD, máy bay cách ra đa 21.000m21.000 m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét)

  2. b)

    Khi máy bay bay đến điểm II thỏa mãn DI→=14DE→\overrightarrow{DI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{DE}, máy bay cách mặt đất 9.750m9.750 m

  3. c)

    Trên hành trình bay từ DD đến EE, máy bay sẽ đi qua điểm có tọa độ P(16;3,2;9,6)P(16; 3,2; 9,6)

  4. d)

    Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là 22.500m22.500 m (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot xuất phát từ vị trí điểm AA, di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc sang phải đến vị trí điểm BB. Tính xác suất robot đi từ AA đến BB mà không đi qua cả MM và NN (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sân đấu dạng lưới ô vuông với các điểm A, B, M, N
Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO, cạnh bằng 1, góc ABC=60∘ABC = 60^{\circ}. Biết rằng SO⊥(ABCD)SO \perp (ABCD), SO=32SO = \dfrac{3}{2}. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD) (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Một nhà địa chất học đang ở địa điểm AA trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm BB (cũng ở trên sa mạc) và cách AA một khoảng bằng 70km. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm BB sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ AA đến BB sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối AA và BB và cách ABAB một đoạn 10km (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ AA đến BB là bao nhiêu phút?

Sơ đồ đoạn AB trên sa mạc và đường nhựa song song cách AB 10km với các điểm C, D
Trả lời:

Câu 4

Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 6kg bột mì và 4kg đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần 0,06kg bột mì và 0,08kg đậu, để làm ra một chiếc bánh loại II cần 0,08kg bột mì và 0,04kg đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được 8 điểm, mỗi chiếc bánh loại II được 10 điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1dm người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1dm. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu dm3^3? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Quả cầu đá bị khoan rút lõi

Quả cầu đá

Lõi hình trụ được khoan ra

Lõi

Trả lời:

Câu 6

Cho hình vẽ bên gồm 4 tam giác. Người ta chọn 3 số phân biệt từ tập hợp S={1;2;…;26}S = \{1; 2; \ldots; 26\} để xếp vào 3 tam giác ở 3 góc. Sau đó, tính tổng bình phương của 3 số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho 5?

Hình vẽ gồm 4 tam giác nhỏ ghép thành tam giác lớn
Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài