Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 2 năm 2026 — Cụm 13 trường THPT, Sở GD&ĐT Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm A(−1;2;4)A(-1; 2; 4) và nhận vectơ n⃗=(1;−2;3)\vec{n}=(1; -2; 3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

  1. A

    x−2y+3z−7=0\displaystyle x-2y+3z-7=0

  2. B

    x−2y+3z+7=0\displaystyle x-2y+3z+7=0

  3. C

    −x+2y+4z+7=0\displaystyle -x+2y+4z+7=0

  4. D

    −x+2y+4z−7=0\displaystyle -x+2y+4z-7=0

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', góc giữa hai đường thẳng A′BA'B và B′CB'C là

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡0,5x>3\log_{0,5} x > 3 là:

  1. A

    (log⁡0,53;+∞)\displaystyle (\log_{0,5} 3; +\infty)

  2. B

    (0;30,5)\displaystyle (0; 3^{0,5})

  3. C

    (−∞;log⁡0,53)\displaystyle (-\infty; \log_{0,5} 3)

  4. D

    (0;0,125)\displaystyle (0; 0,125)

Câu 4

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=2u_2 = 2, u3=6u_3 = 6. Khi đó số hạng thứ 4 của cấp số nhân đó là

  1. A

    u4=12\displaystyle u_4 = 12

  2. B

    u4=72\displaystyle u_4 = 72

  3. C

    u4=−18\displaystyle u_4 = -18

  4. D

    u4=18\displaystyle u_4 = 18

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x là?

  1. A

    sin⁡x+C\displaystyle \sin x + C

  2. B

    −cos⁡x+C\displaystyle -\cos x + C

  3. C

    −sin⁡x+C\displaystyle -\sin x + C

  4. D

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), đồng biến trên (1; 2) và (2; 3), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 0, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = −4.

Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (2;4)\displaystyle (2; 4)

  2. B

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

  3. C

    (1;2)\displaystyle (1; 2)

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0; 1)

Câu 7

Nhiệt độ trung bình (∘C)(^{\circ}C) theo ngày tại thành phố X (trong một tháng) được ghi lại theo bảng sau

Nhiệt độ (∘C)[28;29)[29;30)[30;31)[31;32)[32;33)Số ngày351084{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^{\circ}C) & [28; 29) & [29; 30) & [30; 31) & [31; 32) & [32; 33) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 5 & 10 & 8 & 4 \\ \hline \end{array}}

Nhiệt độ trung bình tại thành phố X trong ngày xấp xỉ

  1. A

    30,33(∘C)\displaystyle 30,33\left(^{\circ}C\right)

  2. B

    30,67(∘C)\displaystyle 30,67\left(^{\circ}C\right)

  3. C

    29,79(∘C)\displaystyle 29,79\left(^{\circ}C\right)

  4. D

    29,81(∘C)\displaystyle 29,81\left(^{\circ}C\right)

Câu 8

Cho ∫π4π3(3tan⁡x+2cot⁡x)2dx=a+b33+cπ12(∗)\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}(3\tan x+2\cot x)^2 dx=a+b\frac{\sqrt{3}}{3}+c\frac{\pi}{12} (*). Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên a,b,ca, b, c thỏa mãn (∗)(*). Tổng T=a+b+cT=a+b+c có giá trị bằng bao nhiêu?

  1. A

    19\displaystyle 19

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    21\displaystyle 21

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−2;3;1)A(-2; 3; 1) và B(5;6;2)B(5; 6; 2). Đường thẳng ABAB cắt mặt phẳng (Oxz)(Oxz) tại điểm MM. Tính tỉ số AMBM\frac{AM}{BM}.

  1. A

    AMBM=2\displaystyle \frac{AM}{BM}=2

  2. B

    AMBM=12\displaystyle \frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}

  3. C

    AMBM=13\displaystyle \frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}

  4. D

    AMBM=3\displaystyle \frac{AM}{BM}=3

Câu 10

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [0;3][0;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;3][0;3]. Giá trị của M+mM+m bằng?

Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [0;3]
  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho OM→=6j⃗+4i⃗−3k⃗\overrightarrow{OM}=6\vec{j}+4\vec{i}-3\vec{k}. Tọa độ của điểm MM là

  1. A

    (−4;−6;3)\displaystyle (-4;-6;3)

  2. B

    (−6;−4;3)\displaystyle (-6;-4;3)

  3. C

    (6;4;−3)\displaystyle (6;4;-3)

  4. D

    (4;6;−3)\displaystyle (4;6;-3)

Câu 12

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ[14;15)[15;16)[16;17)[17;18)[18;19)Số con hổ13862{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [14; 15) & [15; 16) & [16; 17) & [17; 18) & [18; 19) \\ \hline \text{Số con hổ} & 1 & 3 & 8 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

  1. A

    [14;15)\displaystyle [14; 15)

  2. B

    [17;18)\displaystyle [17; 18)

  3. C

    [15;16)\displaystyle [15; 16)

  4. D

    [16;17)\displaystyle [16; 17)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Nhóm[5;6)[6;7)[7;8)[8;9)[9;10]Tần số2381512{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10] \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 8 & 15 & 12 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 55

  2. b)

    Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp

  3. c)

    Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn 13\frac{1}{3}.

  4. d)

    Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn 13\frac{1}{3}.

Câu 2

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số v(t)=−0,1t3+1,1t2v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2, trong đó tt tính theo tuần, v(t)v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t)h(t) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ tt (t≥0)(t \ge 0).

  1. a)

    h(t)=−140t4+1130t3+20h(t) = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{11}{30}t^3 + 20

  2. b)

    Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm

  3. c)

    Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần

  4. d)

    Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm

Câu 3

Cho hàm số y=−x3+3x2+4y = -x^3 + 3x^2 + 4 có đồ thị (C)(C). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    Tập xác định của hàm số là D=RD = \mathbb{R} và y′=−3x2+6xy' = -3x^2 + 6x

  2. b)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)(0;2)

  3. c)

    Đồ thị (C)(C) có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 2x+y−4=02x + y - 4 = 0

  4. d)

    Diện tích của tam giác OABOAB bằng 4, với OO là gốc tọa độ và A,BA, B là các điểm cực trị của (C)(C)

Câu 4

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGHABCD.EFGH. Ngói nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQPEHQ và PFGQPFGQ, biết tam giác EFPEFP là tam giác cân tại PP. Gọi TT là trung điểm của cạnh DCDC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB=6mAB = 6m, AE=5mAE = 5m, AD=8mAD = 8m, QT=7mQT = 7m. Xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz sao cho gốc tọa độ là điểm OO thuộc đoạn ADAD sao cho OA=2mOA = 2m và các trục tọa độ tương ứng là các trục OxOx, OyOy, OzOz. Khi đó:

Hình vẽ nhà bác An với hệ trục tọa độ Oxyz
  1. a)

    Tọa độ điểm AA là (2;0;0)(2;0;0)

  2. b)

    Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FGFG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí OO. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ OO đến KK sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5+210(m)5+2\sqrt{10}(m).

  3. c)

    Vecto AC→\overrightarrow{AC} có tọa độ là (6;6;0)(6;6;0)

  4. d)

    Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11.00011.000 đồng và để lợp được 1m21m^2 diện tích mái cần 2222 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13.960.00013.960.000 (không kể hao phí do việc cắt ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18.00018.000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (88 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:

Năng suất: 250250 lệnh/giờ/máy.

Chi phí triển khai: 1515 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).

Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120.000120.000 đồng/giờ/máy.

Chi phí nhân viên giám sát: 88 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).

Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Văn phòng làm việc của công ty chứng khoán VNStock
Trả lời:

Câu 2

Cho 55 thẻ màu xanh và 55 thẻ màu đỏ và 55 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 11 đến 55; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông 1×11\times 1. Chọn ngẫu nhiên 55 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông A,B,C,D,OA, B, C, D, O. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Sơ đồ 5 ô vuông A, B, C, D, O ghép thành hình chữ thập
Trả lời:

Câu 3

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ OxyzOxyz (gốc OO đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h6h máy bay AA xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia OAOA lần lượt hợp với ba tia OxOx; OyOy; OzOz các góc bằng nhau với vận tốc 800km/h800km/h. Mười phút sau máy bay BB đi Hà Nội theo tia OBOB hợp với ba tia Ox′Ox'; Oy′Oy'; OzOz các góc bằng nhau với vận tốc 900km/h900km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị kmkm và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay AA và BB lúc 6h30′6h30'.

Hệ tọa độ Oxyz với hai flycam tại điểm A và điểm B
Trả lời:

Câu 4

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là 100 m lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là 20 nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần 10 nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá 6 triệu đồng và một công thợ là 40 nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là 150 nghìn đồng/mét và 80 nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày xx mét lụa gấm và yy mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức x+3yx+3y.

Trả lời:

Câu 5

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1.470.0001.470.000 đồng/m3m^3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(5;0;2)A(5;0;2), B(5;10;4)B(5;10;4). Các điểm M,NM,N di động trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho độ dài MNMN bằng 22. Tổng AM+BNAM+BN có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI