Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bình Phước

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số f(x)=1+cos⁡xf(x)=1+\cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x+\cos x+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x+sin⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x+\sin x+C

  3. C

    ∫f(x)dx=−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x-\sin x+C

Câu 2

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi các đường y=x2+3y=x^2+3, y=0y=0, x=0x=0, x=2x=2. Gọi VV là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)(H) xung quanh trục OxOx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    V=π∫02(x2+3)dx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} (x^2+3) \mathrm{d}x

  2. B

    V=∫02(x2+3)dx\displaystyle V = \int_{0}^{2} (x^2+3) \mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫02(x2+3)2dx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} (x^2+3)^2 \mathrm{d}x

  4. D

    V=∫02(x2+3)2dx\displaystyle V = \int_{0}^{2} (x^2+3)^2 \mathrm{d}x

Câu 3

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1M_1, M2M_2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M1M_1:

Nhoˊm[0;2)[2;4)[4;6)[6;8)[8;10]Taˆˋn soˆˊ1210152\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 2 & 10 & 15 & 2 \\ \hline \end{array}

M2M_2:

Nhoˊm[0;2)[2;4)[4;6)[6;8)[8;10]Taˆˋn soˆˊ0115131\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Tần số} & 0 & 1 & 15 & 13 & 1 \\ \hline \end{array}

Gọi s12s_1^2, s22s_2^2 lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M1M_1, M2M_2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    s12=2s22\displaystyle s_1^2 = 2s_2^2

  2. B

    s12=158s22\displaystyle s_1^2 = \dfrac{15}{8}s_2^2

  3. C

    s12=95s22\displaystyle s_1^2 = \dfrac{9}{5}s_2^2

  4. D

    3s12=s22\displaystyle 3s_1^2 = s_2^2

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−1−2=z+13d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}. Điểm nào dưới đây thuộc dd?

  1. A

    M(1;2;3)\displaystyle M(1;2;3)

  2. B

    P(2;1;−1)\displaystyle P(2;1;-1)

  3. C

    N(1;−2;3)\displaystyle N(1;-2;3)

  4. D

    Q(2;1;1)\displaystyle Q(2;1;1)

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)=ax+bcx+dy=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}, (c≠0,ad−bc≠0)(c \neq 0, ad-bc \neq 0) có bảng biến thiên như sau:

x−∞−2+∞f′(x)−∣−−1+∞f(x)↘∣↘−∞−1\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & \vert & - & \\ \hline & -1 & & & +\infty & \\ f(x) & & \searrow & \vert & & \searrow \\ & & & -\infty & & & -1 \\ \hline \end{array}
bảng biến thiên

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

  1. A

    x=−2\displaystyle x=-2

  2. B

    y=−1\displaystyle y=-1

  3. C

    x=−1\displaystyle x=-1

  4. D

    y=−2\displaystyle y=-2

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình 2x≥82^{x} \geq 8 là

  1. A

    [3;+∞)\displaystyle [3;+\infty)

  2. B

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  3. C

    [−3;+∞)\displaystyle [-3;+\infty)

  4. D

    (−3;+∞)\displaystyle (-3;+\infty)

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;2;−1)I(1;2;-1) và bán kính R=3R=3. Phương trình mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=9\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9

  2. B

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=3\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3

  3. C

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9

  4. D

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=3\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BDBD?

  1. A

    (SBC)\displaystyle (SBC)

  2. B

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  3. C

    (SCD)\displaystyle (SCD)

  4. D

    (SAC)\displaystyle (SAC)

Câu 9

Nghiệm của phương trình log⁡12(2x−1)=0\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0 là

  1. A

    x=1\displaystyle x=1

  2. B

    x=23\displaystyle x=\frac{2}{3}

  3. C

    x=34\displaystyle x=\frac{3}{4}

  4. D

    x=12\displaystyle x=\frac{1}{2}

Câu 10

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=−8u_1=-8 và u4=1u_4=1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

  1. A

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −12\displaystyle -\frac{1}{2}

Câu 11

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa. Độ dài của vectơ u⃗=A′C′→−A′A→\vec{u}=\overrightarrow{A'C'}-\overrightarrow{A'A} bằng

hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    a32\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}

  2. B

    a2\displaystyle a\sqrt{2}

  3. C

    a6\displaystyle a\sqrt{6}

  4. D

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

Câu 12

Đồ thị của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dy=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)(a \neq 0) nào có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=x3−3x2+1\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1

  2. B

    y=x3−3x\displaystyle y = x^3 - 3x

  3. C

    y=−x3+3x2\displaystyle y = -x^3 + 3x^2

  4. D

    y=−x3+3x\displaystyle y = -x^3 + 3x

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=2x2+3x−5x+3f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}

  1. a)

    Hàm số có đạo hàm f′(x)=2x2+12x−14(x+3)2f'(x)=\frac{2x^2+12x-14}{(x+3)^2}

  2. b)

    Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng Δ:y=2x−3\Delta: y = 2x - 3

  3. c)

    Đồ thị hàm số nhận điểm I(3;3)I(3;3) làm tâm đối xứng

  4. d)

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x)=2x2+3x−5x+3f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3} cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,BA, B. Khi đó diện tích của tam giác OABOAB lớn hơn 2.

Câu 2

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm xx (triệu đồng) (x≥0)(x \geq 0). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số T′(x)=−20x+300T'(x)=-20x+300, trong đó T′(x)T'(x) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson và B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

  1. a)

    Doanh thu của tất cả gian hàng được biểu diễn bởi hàm số T(x)=−10x2+300x+10.000T(x)=-10x^2+300x+10.000

  2. b)

    Doanh thu của tất cả gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng

  3. c)

    Doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng

  4. d)

    Để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng

Câu 3

Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra 50% thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra 30% thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra 20% thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi.

  1. a)

    Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là 0,5

  2. b)

    Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là 0,3

  3. c)

    Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là 0,03

  4. d)

    Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49

Câu 4

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m,9m,10m8\text{m}, 9\text{m}, 10\text{m}. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m8\text{m}. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B∈OxB \in Ox, C∈OyC \in Oy, tia OzOz cùng hướng với vectơ AA′→\overrightarrow{AA'}. Chọn gốc tọa độ OO trùng với trung điểm của ACAC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m1\text{m} (xem hình vẽ).

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với mái nhà hình tròn A'B'C' đặt trên ba cột AA', BB', CC' và tam giác đều ABC trên mặt sàn
  1. a)

    Tọa độ các điểm A′(0;−4;10),B′(43;0;9),C′(0;4;8)A'(0;-4;10), B'(4\sqrt{3};0;9), C'(0;4;8)

  2. b)

    Mặt phẳng (ABC)(ABC) nhận k⃗=(0;1;1)\vec{k}=(0;1;1) làm vectơ pháp tuyến

  3. c)

    Mặt phẳng (A′B′C′)(A'B'C') nhận n⃗=(0;1;4)\vec{n}=(0;1;4) làm vectơ pháp tuyến

  4. d)

    Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ 27∘27^{\circ} đến 35∘35^{\circ} thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 11, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và SA=33SA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ OxyzOxyz với gốc tọa độ đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m100\text{ m}.

Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ (200;70;118)(200;70;118). Sau 5050 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m400\text{ m}. Hỏi sau 2525 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ (80;105;113)(80;105;113)?

Trả lời:

Câu 3

Nhà bác An có tất cả 88 cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài 2m2\text{m} và chiều rộng 1m1\text{m}. Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế như hình vẽ dưới đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của parabol có đỉnh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn màu xanh là 120120 nghìn đồng/m2m^2 và chi phí sơn màu trắng là 110110 nghìn đồng/m2m^2. Hỏi để sơn toàn bộ số cửa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng).

Hình chữ nhật với miền tô đậm ở giữa có dạng bốn cánh cong, chiều dài $1\text{m}$ và nửa chiều rộng $0,5\text{m}$ được ký hiệu trên hình
Trả lời:

Câu 4

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm TT được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm TT là x($)x(\$) thì số sản phẩm TT các nhà máy sản xuất sẽ là R(x)=x−200R(x)=x-200 và số sản phẩm TT mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x)=4.200−xQ(x)=4.200-x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x0=3.200$x_0=3.200\$. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a($)a(\$) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:14:1. Hãy xác định giá trị của aa biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Trả lời:

Câu 5

Trong một trò chơi điện tử, người chơi sẽ khởi đầu tại một trong năm vị trí xuất phát tại các điểm A,B,C,D,OA, B, C, D, O. Ban đầu, người chơi sẽ có 5050 HP (HP là từ viết tắt của: “Health Points”) và người chơi sẽ đi từ điểm xuất phát đến các điểm còn lại để tiêu diệt địch (các đường đi qua sẽ không thể quay trở lại). Ứng với mỗi đường đi qua, người chơi sẽ mất một lượng HP nhất định được ký hiệu trên sơ đồ dưới đây. Sau cùng, người chơi phải quay lại vị trí xuất phát và tiêu diệt địch cuối cùng ngay tại đó. Biết đường đi cuối cùng này sẽ mất gấp đôi lượng HP yêu cầu. Hỏi sau khi hoàn thành nhiệm vụ thì người chơi có thể giữ lại tối đa bao nhiêu HP?

Sơ đồ đồ thị với các đỉnh $A, B, C, D, O$ và trọng số các cạnh $AB=7$, $AO=4$, $AD=5$, $BO=6$, $BC=4$, $DO=8$, $CO=5$, $DC=8$
Trả lời:

Câu 6

Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là 70%70\%. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài